2023年江蘇省泰州醫(yī)藥高新區(qū)六校聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．目前，隨著制造技術(shù)的不斷發(fā)展，手機(jī)芯片制造即將進(jìn)入(納米)制程時(shí)代．已知，則用科學(xué)記數(shù)法表示為()A． B． C． D．2．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E在BD上，且，延長(zhǎng)CE交AD于F，則為()A． B． C． D．3．劉主任乘公共汽車從昆明到相距60千米的晉寧區(qū)辦事，然后乘出租車返回，出租車的平均速度比公共汽車快20千米/時(shí)，回來(lái)時(shí)路上所花時(shí)間比去時(shí)節(jié)省了35小時(shí)，設(shè)公共汽車的平均速度為x千米/A．60x+20=C．60x+20+4．如圖，直線y1=mx經(jīng)過(guò)P（2，1）和Q（-4，-2）兩點(diǎn)，且與直線y2=kx+b交于點(diǎn)P，則不等式kx+b＞mx的解集為（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞-4 D．x＜-45．下列運(yùn)算正確的是()A． B． C． D．6．下列式子因式分解正確的是（）A．x2+2x+2＝（x+1）2+1 B．（2x+4）2＝4x2+16x+16C．x2﹣x+6＝（x+3）（x﹣2） D．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1）7．已知平行四邊形中，一個(gè)內(nèi)角，那么它的鄰角（）.A． B． C． D．8．如圖，四邊形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝1．M是BD的中點(diǎn)，則CM的長(zhǎng)為（）A． B．2 C． D．39．小明騎自行車上學(xué)，開(kāi)始以正常速度勻速行駛，但行至中途時(shí)，自行車出了故障，只好停下來(lái)修車，車修好后，因怕耽誤上課，他比修車前加快了速度繼續(xù)勻速行駛，下面是行駛路程s（m）關(guān)于時(shí)間t（min）的函數(shù)圖象，那么符合小明行駛情況的大致圖象是（）ABCD10．下列圖象中，表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，正方形ABCD中，AB=6，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值為_(kāi)____。12．直線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是________________.13．一組數(shù)據(jù)10，9，10，12，9的中位數(shù)是__________．14．將反比例函數(shù)的圖像繞著原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到新的雙曲線圖像（如圖1所示），直線軸，F(xiàn)為x軸上的一個(gè)定點(diǎn)，已知，圖像上的任意一點(diǎn)P到F的距離與直線l的距離之比為定值，記為e，即．（1）如圖1，若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1,0),雙曲線的解析式為，且，則F點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．（2）如圖2，若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(1,0),雙曲線的解析式為，且，P為雙曲線在第一象限內(nèi)圖像上的動(dòng)點(diǎn)，連接PF，Q為線段PF上靠近點(diǎn)P的三等分點(diǎn)，連接HQ，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_________．15．分解因式：=___________________.16．如圖，把△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于點(diǎn)D，若∠A’DC=90°，則∠A=°.17．在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點(diǎn)，則AM的最小值為_(kāi)____．18．已知方程的解滿足x﹣y≥5，則k的取值范圍為_(kāi)____．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）如圖（1），已知：正方形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，E是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BE于G，交BD于F．求證：OE＝OF．（2）在（1）的條件下，若E點(diǎn)在AC的延長(zhǎng)線上，以上結(jié)論是否成立，為什么？20．（6分）如圖，在□ABCD中，∠B＝60°．（1）作∠A的角平分線與邊BC交于點(diǎn)E（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）求證：△ABE是等邊三角形．21．（6分）我們借助對(duì)同一個(gè)長(zhǎng)方形面積的不同表示，可以解釋一些多項(xiàng)式的因式分解．例如選取圖①中的卡片張、卡片張、卡片張，就能拼成圖②所示的正方形，從而可以解釋．請(qǐng)用卡片張、卡片張、卡片張拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，畫圖并完成多項(xiàng)式的因式分解．22．（8分）某貯水塔在工作期間，每小時(shí)的進(jìn)水量和出水量都是固定不變的．從凌晨4點(diǎn)到早8點(diǎn)只進(jìn)水不出水，8點(diǎn)到12點(diǎn)既進(jìn)水又出水，14點(diǎn)到次日凌晨只出水不進(jìn)水．下圖是某日水塔中貯水量y（立方米）與x（時(shí)）的函數(shù)圖象．（1）求每小時(shí)的進(jìn)水量；（2）當(dāng)8≤x≤12時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）從該日凌晨4點(diǎn)到次日凌晨，當(dāng)水塔中的貯水量不小于28立方米時(shí)，直接寫出x的取值范圍．23．（8分）五一期間，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)甲商品1件和乙商品3件共需240元；購(gòu)進(jìn)甲商品2件和乙商品1件共需130元．（1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）商場(chǎng)決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請(qǐng)你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤(rùn)．24．（8分）如圖1，平行四邊形ABCD在平面直角坐標(biāo)系中，A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是方程32x2-23x-63（1）求平行四邊形ABCD的面積；（2）若P是第一象限位于直線BD上方的一點(diǎn)，過(guò)P作PE⊥BD于E，過(guò)E作EH⊥x軸于H點(diǎn)，作PF∥y軸交直線BD于F，F(xiàn)為BD中點(diǎn)，其中△PEF的周長(zhǎng)是4+42；若M為線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，N為直線BD上一動(dòng)點(diǎn)，連接HN，NM，求HN+NM-1010DM的最小值，此時(shí)y軸上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)G，當(dāng)（3）在（2）的情況下，將△AOD繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到ΔA'OD'如圖2，將線段OD'沿著x軸平移，記平移過(guò)程中的線段OD'為O'D″，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)25．（10分）如圖，矩形ABCD中，BC＞AB，E是AD上一點(diǎn)，△ABE沿BE折疊，點(diǎn)A恰好落在線段CE上的點(diǎn)F處．（1）求證：CF＝DE；（2）設(shè)＝m．①若m＝，試求∠ABE的度數(shù)；②設(shè)＝k，試求m與k滿足的關(guān)系式．26．（10分）（1）如圖1，觀察函數(shù)y=|x|的圖象，寫出它的兩條的性質(zhì)；（2）在圖1中，畫出函數(shù)y=|x-3|的圖象；根據(jù)圖象判斷：函數(shù)y=|x-3|的圖象可以由y=|x|的圖象向平移個(gè)單位得到；（3）①函數(shù)y=|2x+3|的圖象可以由y=|2x|的圖象向平移單位得到；②根據(jù)從特殊到一般的研究方法，函數(shù)y=|kx+3|（k為常數(shù)，k≠0）的圖象可以由函數(shù)y=|kx|（k為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】解：，．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.2、B【解析】

先根據(jù)正方形的性質(zhì)得出，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理可得，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得．【詳解】四邊形ABCD是正方形，即解得故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，掌握正方形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、C【解析】

設(shè)公共汽車的平均速度為x千米/時(shí)，則出租車的平均速度為x+20千米/時(shí)，根據(jù)時(shí)間關(guān)系可得出方程.【詳解】解：設(shè)公共汽車的平均速度為x千米/時(shí)，則出租車的平均速度為x+20千米/時(shí)，根據(jù)題意得出：60x+20故選：C．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：列分式方程.理解時(shí)間關(guān)系是關(guān)鍵.4、B【解析】

從圖象確定kx+b＞mx時(shí)，x的取值范圍即可．【詳解】解：從圖象可以看出，當(dāng)x＜2時(shí)，kx+b＞mx，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法，準(zhǔn)確的確定出x的值，是解答本題的關(guān)鍵．5、D【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)，積的乘方，完全平方公式，二次根式加減的運(yùn)算法則逐一判斷得出答案．【詳解】解：A.7a與2b不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤；B.，故錯(cuò)誤；C.，故錯(cuò)誤；D.，故正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算以及二次根式的加減，熟記法則并根據(jù)法則計(jì)算是解題關(guān)鍵．6、D【解析】

利用因式分解定義，以及因式分解的方法判斷即可．【詳解】解：A、x2+2x+2不能進(jìn)行因式分解，故A錯(cuò)誤；B、（2x+4）2＝4x2+16x+16不符合因式分解的定義，故B錯(cuò)誤；C、，等式左右不相等，故C錯(cuò)誤；D、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），正確故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的概念及判斷，掌握因式分解的定義是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：鄰角互補(bǔ)，求解即可．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=60°，∴∠B=120°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)：鄰角互補(bǔ)，屬于基礎(chǔ)性題目．8、C【解析】

延長(zhǎng)BC到E使BE＝AD，利用中點(diǎn)的性質(zhì)得到CM＝DE＝AB，再利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可解答.【詳解】解：延長(zhǎng)BC到E使BE＝AD，∵BC//AD，∴四邊形ACED是平行四邊形，∴DE=AB，∵BC＝3，AD＝1，∴C是BE的中點(diǎn)，∵M(jìn)是BD的中點(diǎn)，∴CM＝DE＝AB，∵AC⊥BC，∴AB＝＝，∴CM＝，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵在于作輔助線.9、C【解析】

試題分析：由于開(kāi)始以正常速度勻速行駛，接著停下修車，后來(lái)加快速度勻駛，所以開(kāi)始行駛路S是均勻減小的，接著不變，后來(lái)速度加快，所以S變化也加快變小，由此即可作出選擇．解：因?yàn)殚_(kāi)始以正常速度勻速行駛,所以s隨著t的增加而增加,隨后由于故障修車,此時(shí)s不發(fā)生改變,再之后加快速度勻駛，s隨著t的增加而增加,綜上可得S先緩慢增加，再不變，再加速增加．故選：C．考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．10、C【解析】

函數(shù)就是在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x，y，當(dāng)給x一個(gè)值時(shí)，y有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，就說(shuō)y是x的函數(shù)，x是自變量．注意“y有唯一的值與其對(duì)應(yīng)”對(duì)圖象的影響．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)的定義可知，每給定自變量x一個(gè)值都有唯一的函數(shù)值y相對(duì)應(yīng)，所以A.B.D錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的概念，牢牢掌握函數(shù)的概念是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、3【解析】

連接DE，交AC于點(diǎn)P，連接BD．點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，DE的長(zhǎng)即為PE+PB的最小值,根據(jù)勾股定理即可得出DE的長(zhǎng)度.【詳解】連接DE，交AC于點(diǎn)P，連接BD．∵點(diǎn)B與點(diǎn)D關(guān)于AC對(duì)稱，∴DE的長(zhǎng)即為PE+PB的最小值，∵AB=6，E是BC的中點(diǎn)，∴CE=3，在Rt△CDE中，DE====3.故答案為3．【點(diǎn)睛】主要考查軸對(duì)稱，勾股定理等考點(diǎn)的理解，作出輔助線得出DE的長(zhǎng)即為PE+PB的最小值為解決本題的關(guān)鍵.12、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，與軸的交點(diǎn)即橫坐標(biāo)為0，代入即可得解.【詳解】根據(jù)題意，得當(dāng)時(shí)，，即與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是故答案為.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.13、1【解析】

根據(jù)中位數(shù)的意義，將數(shù)據(jù)排序后找中間位置的數(shù)會(huì)中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可．【詳解】將數(shù)據(jù)按從小到大排列為：9，9，1，112，處于中間位置也就是第3位的是1，因此中位數(shù)是1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查中位數(shù)的意義，理解中位數(shù)的意義，掌握中位數(shù)的方法是解題關(guān)鍵.14、F(4,0)【解析】

（1）令y=0求出x的值，結(jié)合e=2可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，由點(diǎn)B的坐標(biāo)及e=2可求出AF的長(zhǎng)度，將其代入OF=OB+AB+AF中即可求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，），則點(diǎn)H的坐標(biāo)為（1，），由Q為線段PF上靠近點(diǎn)P的三等分點(diǎn)，可得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x+，），利用兩點(diǎn)間的距離公式列方程解答即可；【詳解】解：（1）如圖：當(dāng)y=0時(shí)，±，

解得：x1=2，x2=-2（舍去），

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0）．

∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0），

∴AB=1．

∵e=2，

∴，

∴AF=2，

∴OF=OB+AB+AF=4，

∴F點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0）．

故答案為：（4，0）．（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，），則點(diǎn)H的坐標(biāo)為（1，）．

∵點(diǎn)Q為線段PF上靠近點(diǎn)P的三等分點(diǎn)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（5，0），

∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（x+，）．

∵點(diǎn)H的坐標(biāo)為（1，），HQ=HP，

∴（x+-1）2+（-）2=[（x-1）]2，

化簡(jiǎn)得：15x2-48x+39=0，

解得：x1=，x2=1（舍去），

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）．故答案為：（，）．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間的距離、解一元二次方程以及反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）利用特殊值法（點(diǎn)A和點(diǎn)P重合），求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；（2）設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式找出關(guān)于x的一元二次方程；15、【解析】

先提取公因式2x后，再用平方差公式分解即可；【詳解】解：==；故答案為：；【點(diǎn)睛】本題主要考查了提公因式法與公式法的綜合應(yīng)用，掌握提公因式法與公式法是解題的關(guān)鍵.16、55.【解析】

試題分析：∵把△ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)35°，得到△A’B’C∴∠ACA’=35°，∠A=∠A’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A’=55°.∴∠A=55°.考點(diǎn)：1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；2.直角三角形兩銳角的關(guān)系.17、2.1【解析】

根據(jù)已知得當(dāng)AP⊥BC時(shí)，AP最短，同樣AM也最短，從而不難根據(jù)相似比求得其值．【詳解】連結(jié)AP，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，∴∠BAC=90°，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴四邊形AFPE是矩形，∴EF=AP．∵M(jìn)是EF的中點(diǎn)，∴AM=AP，根據(jù)直線外一點(diǎn)到直線上任一點(diǎn)的距離，垂線段最短，即AP⊥BC時(shí)，AP最短，同樣AM也最短，∴當(dāng)AP⊥BC時(shí)，△ABP∽△CAB，∴AP：AC=AB：BC，∴AP：8=6：10，∴AP最短時(shí)，AP=1.8，∴當(dāng)AM最短時(shí)，AM=AP÷2=2.1．故答案為2.1【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是理解直線外一點(diǎn)到直線上任一點(diǎn)的距離，垂線段最短，利用相似求解．18、k≥1【解析】

兩方程相減可得x﹣y＝4k﹣3，根據(jù)x﹣y≥5得出關(guān)于k的不等式，解不等式即可解答．【詳解】?jī)煞匠滔鄿p可得x﹣y＝4k﹣3，∵x﹣y≥5，∴4k﹣3≥5，解得：k≥1，故答案為：k≥1．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出關(guān)于k的不等式是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）詳見(jiàn)解析；（2）以上結(jié)論仍然成立．【解析】

（1）利用正方形的性質(zhì)得OA＝OB，∠AOB＝∠BOC＝90°，則利用等角的余角相等得到∠GAE＝∠OBE，則可根據(jù)”ASA“判斷△AOF≌△BOE，從而得到OF＝OE；（2）同樣方法證明△AOF≌△BOE，仍然得到OF＝OE．【詳解】解：（1）證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴OA＝OB，∠AOB＝∠BOC＝90°，∵AG⊥BE于點(diǎn)G，∴∠AGE＝90°，∴∠GAE＝∠OBE，在△AOF和△BOE中，，∴△AOF≌△BOE（ASA），∴OF＝OE；（2）解：以上結(jié)論仍然成立．理由如下：同樣可證明△AOF≌△BOE（ASA），所以O(shè)F＝OE．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形的兩條對(duì)角線相等，互相垂直平分，并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)；兩條對(duì)角線將正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形，同時(shí)，正方形又是軸對(duì)稱圖形，有四條對(duì)稱軸．20、（1）見(jiàn)解析；（1）見(jiàn)解析【解析】

（1）作∠A的角平分線與邊BC交于點(diǎn)E即可；

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可證明△ABE是等邊三角形．【詳解】解：（1）如圖（1）如圖，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴∠1＝∠1．∵AE平分∠BAD，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠3，∴AB＝EB．∵∠B＝60°，∴△ABE是等邊三角形．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-基本作圖、等邊三角形的判定、平行四邊形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)．21、見(jiàn)詳解，【解析】

先畫出圖形，再根據(jù)圖形列式分解即可.【詳解】解：如圖，【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解，正確的畫出圖形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.22、（1）每小時(shí)的進(jìn)水量為5立方米；（2）當(dāng)8≤x≤12時(shí)，y＝3x+1；（3）.【解析】

（1）由4點(diǎn)到8點(diǎn)只進(jìn)水時(shí)，水量從5立方米上升到25立方米即能求每小時(shí)進(jìn)水量；（2）由圖象可得，8≤x≤12時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象是線段，兩端點(diǎn)坐標(biāo)為（8，25）和（12，37），用待定系數(shù)法即可求函數(shù)關(guān)系式；（3）由（2）的函數(shù)關(guān)系式即能求在8到12點(diǎn)時(shí)，哪個(gè)時(shí)間開(kāi)始貯水量不小于28立方米，且能求出每小時(shí)的出水量；14點(diǎn)后貯水量為37立方米開(kāi)始每小時(shí)減2立方米，即能求等于28立方米的時(shí)刻【詳解】解：（1）∵凌晨4點(diǎn)到早8點(diǎn)只進(jìn)水，水量從5立方米上升到25立方米∴（25﹣5）÷（8﹣4）＝5（立方米/時(shí)）∴每小時(shí)的進(jìn)水量為5立方米．（2）設(shè)函數(shù)y＝kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（8，25），（12，37）解得：∴當(dāng)8≤x≤12時(shí)，y＝3x+1（3）∵8點(diǎn)到12點(diǎn)既進(jìn)水又出水時(shí)，每小時(shí)水量上升3立方米∴每小時(shí)出水量為：5﹣3＝2（立方米）當(dāng)8≤x≤12時(shí)，3x+1≥28，解得：x≥9當(dāng)x＞14時(shí)，37﹣2（x﹣14）≥28，解得：x≤∴當(dāng)水塔中的貯水量不小于28立方米時(shí)，x的取值范圍是9≤x≤【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解圖象中橫縱坐標(biāo)代表的意義并結(jié)合題意分析圖象的每個(gè)分段函數(shù)．23、（1）甲商品每件進(jìn)價(jià)30元，乙商品每件進(jìn)價(jià)70元；（2）甲商品進(jìn)80件，乙商品進(jìn)20件，最大利潤(rùn)是1200元．【解析】

（1）根據(jù)購(gòu)進(jìn)甲商品1件和乙商品3件共需240元，甲商品2件和乙商品1件共需130元可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以求得甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元；

（2）根據(jù)題意可以得到利潤(rùn)與購(gòu)買甲種商品的函數(shù)關(guān)系式，從而可以解答本題．【詳解】（1）設(shè)商品每件進(jìn)價(jià)x元，乙商品每件進(jìn)價(jià)y元，得解得：，答：甲商品每件進(jìn)價(jià)30元，乙商品每件進(jìn)價(jià)70元；（2）設(shè)甲商品進(jìn)a件，乙商品（100﹣a）件，由題意得，a≥4（100﹣a），a≥80，設(shè)利潤(rùn)為y元，則，y＝10a+20（100﹣a）＝﹣10a+2000，∵y隨a的增大而減小，∴要使利潤(rùn)最大，則a取最小值，∴a＝80，∴y＝2000﹣10×80＝1200，答：甲商品進(jìn)80件，乙商品進(jìn)20件，最大利潤(rùn)是1200元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答．24、（1）S平行四邊形ABCD=48；（2）G（0，11423），見(jiàn)解析；（3）滿足條件的點(diǎn)S的坐標(biāo)為1-733,-2或【解析】

（1）解方程求出A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)，在Rt△AOD中，求出OD即可解決問(wèn)題．（2）首先證明△EHB也是等腰直角三角形，以HE，HB為邊構(gòu)造正方形EHBJ，連接JN，延長(zhǎng)JE交OD于Q，作MT⊥OD于T，連接JT．在Rt△DMT中，易知MT=1010DM，根據(jù)對(duì)稱性可知：NH=NJ，推出HN+MM-1010DM=NJ+MN-MT≤JT，推出當(dāng)JT最小時(shí)，HN+MM-1010DM的值最小．如圖2中當(dāng)點(diǎn)M在JQ的延長(zhǎng)線上時(shí)，HN+MM-1010DM的值最小，此時(shí)M（-13，5），作點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)M′，連接CM′，延長(zhǎng)CM′交y軸于點(diǎn)G（3）分五種情形分別畫出圖形，利用菱形的性質(zhì)，中點(diǎn)坐標(biāo)公式等知識(shí)一一求解即可．【詳解】解：（1）由32x2-23∴A（-2，0），B（1，0）；在Rt△ADO中，∵∠AOD=90°，AD=210，OA=2；∴OD=A∵OB=1，∴OD=OB=1，∴△BOD是等腰直角三角形，∴S平行四邊形ABCD=AB?OD=8×1=48；（2）如圖1中，∵EH⊥OB，∴∠EHB=90°，∵△BOD是等腰直角三角形，∴∠EBH=45°，∴△EHB也是等腰直角三角形，以HE，HB為邊構(gòu)造正方形EHBJ，連接JN，延長(zhǎng)JE交OD于Q，作MT⊥OD于T，連接JT，在Rt△DMT中，易知MT=1010DM∵四邊形EHBJ是正方形，根據(jù)對(duì)稱性可知：NH=NJ，∴HN+MM-1010DM=NJ+MN-MT≤JT∴當(dāng)JT最小時(shí)，HN+MM-1010DM∵JT≤JQ，∴JT≤OB=1，∴HN+MM-1010DM的最小值為1如圖2中，∵PF∥y軸，∴∠PFE=∠ODB=45°，∴△PEF是等腰直角三角形，設(shè)PE=EF=a，則PF=2a，由題意2a+2a=4+42，∴a=22，∵FB=FD，∴F（3，3），∴E（1，5），∴當(dāng)點(diǎn)M在JQ的延長(zhǎng)線上時(shí)，HN+MM-1010DM的值最小，此時(shí)M（-13，5），作點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)M′，連接CM′，延長(zhǎng)CM′交y軸于點(diǎn)G，此時(shí)∵C（8，1），M′（13，5∴直線CM′的解析式為y=3∴G（0，11423（3）存在．設(shè)菱形的對(duì)角線的交點(diǎn)為J．①如圖3-1中，當(dāng)O′D″是對(duì)角線時(shí)，設(shè)ES交x軸于T．∵四邊形EO′SD″是菱形，∴ES⊥O′D″，∴直線ES的解析式為y=3∴T1-5在Rt△JTO′中，易知O′J=3，∠TO′J=30°，∴O′T=23，∴O∴J∵JE=JS，∴可得S1-7②如圖3-2中，當(dāng)EO′=O′D″=1時(shí)，可得四邊形SEO′D″是菱形，設(shè)O′（m，0）．則有：（m-1）2+52=31，∴m=1+11或1-11，∴O′（1+11，0）或（1-11，0）（如圖3-3中），∴D″（1+11-33，3），∴J2+∵JS=JO′，∴S(1-33③如圖3-3中，當(dāng)EO′=O′D″時(shí)，由②可知O′（1-11，0）．同法可得S(1-3④如圖3-4中，當(dāng)ED″=D″O′=1時(shí)，可得四邊形ESO′D″是菱形．設(shè)D″（m，3），則（m-1）2+22=31，∴m=1+42（圖5中情形），或m=1-42，∴D″(1-42∴J2-4∵JD″=JS，∴可得S（1+3