測(cè)試系統(tǒng)的特性

測(cè)試系統(tǒng)的特性第1頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一第二章測(cè)試系統(tǒng)的特性主要研究?jī)?nèi)容：1.測(cè)試系統(tǒng)及其性質(zhì)

2.測(cè)試系統(tǒng)靜態(tài)、動(dòng)態(tài)特性3.不失真測(cè)試的條件4.測(cè)量誤差的相關(guān)概念第2頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一第一節(jié)測(cè)試系統(tǒng)及其主要性質(zhì)一、測(cè)試系統(tǒng)

1.概念

為完成某種測(cè)試目的而采用的所有的測(cè)試儀器、設(shè)備的總體。系統(tǒng)失真簡(jiǎn)單測(cè)試系統(tǒng)U、I、R、L、C信息轉(zhuǎn)換信息提取復(fù)雜測(cè)試系統(tǒng)第3頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一測(cè)試系統(tǒng)與輸入輸出的關(guān)系2.測(cè)試系統(tǒng)與輸入、輸出的關(guān)系

無論測(cè)試裝置復(fù)雜度如何，都可把它作為一個(gè)系統(tǒng)來看待。問題簡(jiǎn)化為處理輸入量x(t)、測(cè)試系統(tǒng)傳輸特性h(t)和輸出y(t)三者之間的關(guān)系。測(cè)試系統(tǒng)（對(duì)信號(hào)的傳輸特性）輸入(激勵(lì))x(t)輸出(響應(yīng))y(t)第4頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一系統(tǒng)分析的三類問題：第5頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一3.測(cè)試系統(tǒng)基本要求

理想的測(cè)試系統(tǒng)應(yīng)該具有單值的、確定的輸入－輸出關(guān)系。對(duì)于每一輸入量都應(yīng)該只有單一的輸出量與之對(duì)應(yīng)。知道其中一個(gè)量就可以確定另一個(gè)量。其中以輸出和輸入成線性關(guān)系最佳。xy線性xy線性xy非線性第6頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一二、理想測(cè)試系統(tǒng)--線性系統(tǒng)

線性系統(tǒng)輸入x(t)和輸出y(t)間的關(guān)系可以用常系數(shù)線性微分方程來描述：

常系數(shù)線性微分方程中的系數(shù)為常數(shù)，所描述的是線性時(shí)不變系統(tǒng)。第7頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一線性系統(tǒng)性質(zhì)：a)疊加性

系統(tǒng)對(duì)各輸入之和的輸出等于各單個(gè)輸入的輸出之和即：

若x1(t)→y1(t)，x2(t)→y2(t)則x1(t)±x2(t)→y1(t)±y2(t)

b)比例性常數(shù)倍輸入所得的輸出等于原輸入所得輸出的常數(shù)倍，即:

若x(t)→y(t)則kx(t)→ky(t)

第8頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一第9頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一第10頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一c)微分性系統(tǒng)對(duì)原輸入信號(hào)的微分等于原輸出信號(hào)的微分，即：

若x(t)→y(t)則x'(t)→y'(t)d)積分性當(dāng)初始條件為零時(shí)，系統(tǒng)對(duì)原輸入信號(hào)的積分等于原輸出信號(hào)的積分，即：

若x(t)→y(t)則∫x(t)dt→∫y(t)dt第11頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一e)頻率保持性若系統(tǒng)的輸入為某一頻率的諧波信號(hào)，則系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出將為同一頻率的諧波信號(hào)，即若x(t)=Acos(ωt+φ1)

則y(t)=Bcos(ωt+φ2)線性系統(tǒng)的這些主要特性，特別是疊加原理和頻率保持性，在測(cè)試工作中具有重要作用。

第12頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一第二節(jié)測(cè)試系統(tǒng)的靜態(tài)特性一、相關(guān)概念靜態(tài)特性（Staticcharacteristics）：輸入量和輸出量不隨時(shí)間變化或變化緩慢時(shí)，輸出與輸入之間的關(guān)系?？捎么鷶?shù)方程表示：表明：理想的靜態(tài)量的測(cè)試系統(tǒng)其輸出與輸入之間呈單調(diào)、線性比例關(guān)系，即斜率S是常數(shù)。第13頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一定度曲線：表示靜態(tài)特性方程的圖形稱為測(cè)試系統(tǒng)的定度曲線（特性曲線、校準(zhǔn)曲線、標(biāo)定曲線）。

習(xí)慣上，定度曲線是以輸入x作為自變量，對(duì)應(yīng)輸出y作為因變量，在直角坐標(biāo)系中繪出的圖形。第14頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一靜態(tài)特性的定量指標(biāo)：1、非線性度定度曲線與擬合直線的偏離程度就是非線性度。非線性度=B/A×100%第15頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一端基直線和獨(dú)立直線BB擬合直線的確定方法：–端基直線：通過測(cè)量范圍上下限點(diǎn)的直線–獨(dú)立直線（最小二乘直線）：擬合直線與定度曲線間偏差B的平方和最小。第16頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一2、靈敏度

當(dāng)測(cè)試裝置的輸入x有一增量△x，引起輸出y發(fā)生相應(yīng)的變化△y時(shí)，則定義:S=△y/△x靈敏度反映了測(cè)試系統(tǒng)對(duì)輸入量變化反應(yīng)的能力，靈敏度愈高，測(cè)量范圍往往愈小，穩(wěn)定性愈差。（合理選取）線性系統(tǒng)的靈敏度為常數(shù)。第17頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一3.分辨力

測(cè)試系統(tǒng)所能檢測(cè)出來的輸入量的最小變化量。數(shù)字測(cè)試系統(tǒng)：輸出顯示系統(tǒng)的最后一位所代表的輸入量；模擬測(cè)試系統(tǒng)：指示標(biāo)尺最小分度值的一半第18頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一4、回程誤差測(cè)試裝置在輸入量由小增大和由大減小的測(cè)試過程中，對(duì)于同一個(gè)輸入量所得到的兩個(gè)數(shù)值不同的輸出量之間差值最大者為hmax，則定義回程誤差為回程誤差=(hmax/A)×100%5、漂移

測(cè)試裝置的輸入量不變，一段時(shí)間后，儀器內(nèi)部溫度變化或其他不穩(wěn)定因素使輸出量發(fā)生變化。第19頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性定義：輸入量隨時(shí)間變化時(shí)，其輸出隨輸入而變化的關(guān)系。為了研究和運(yùn)算的方便，常通過拉普拉斯變換在復(fù)數(shù)域S中建立其相應(yīng)的傳遞函數(shù)，并在頻域中用傳遞函數(shù)的特殊形式——頻率響應(yīng)，在時(shí)域中用傳遞函數(shù)的拉普拉斯逆變換——權(quán)函數(shù)（脈沖響應(yīng)函數(shù)），以利于更簡(jiǎn)便、明了地描述測(cè)試系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。第20頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一一、傳遞函數(shù)1.定義：在輸入量x(t)、輸出量y(t)及其各階導(dǎo)數(shù)的初始值為零，系統(tǒng)輸出信號(hào)的拉氏變換Y(s)與輸入信號(hào)的拉氏變換X(s)之比。其中s=σ+jω為拉普拉斯算子第21頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一對(duì)微分方程進(jìn)行拉氏變換，可得：根據(jù)拉氏變換的微分性質(zhì)：所以第22頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一2.傳遞函數(shù)的性質(zhì)：H(s)描述了系統(tǒng)本身的動(dòng)態(tài)特性，與輸入信號(hào)x(t)及系統(tǒng)的初始狀態(tài)無關(guān)。H(s)只反映系統(tǒng)傳輸特性，而和系統(tǒng)具體物理結(jié)構(gòu)無關(guān)。即同一形式的傳遞函數(shù)可表征具有相同傳輸特性的不同物理系統(tǒng)。H(s)的分母取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，分子則表示系統(tǒng)與外界之間的關(guān)系，如輸入（激勵(lì)）點(diǎn)的位置、輸入方式、被測(cè)量及測(cè)點(diǎn)布置情況有關(guān)。分母中s的冪次n代表系統(tǒng)微分方程的階數(shù)。第23頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一二、頻率響應(yīng)函數(shù)1.由傅里葉變換求

當(dāng)系統(tǒng)的初始條件為零時(shí)，輸出y(t)的傅立葉變換Y(jω)和輸入x(t)的傅里葉變換X(jω)之比稱為系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)，記為H(jω)或H(ω)。對(duì)微分方程進(jìn)行傅里葉變換，可得頻率響應(yīng)函數(shù)是傳遞函數(shù)的特例。第24頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一2.由正弦輸入求頻率響應(yīng)函數(shù)是在正弦信號(hào)的激勵(lì)下，測(cè)量裝置達(dá)到穩(wěn)態(tài)后輸出和輸入之間的關(guān)系。根據(jù)線性系統(tǒng)的頻率保持特性，將輸入、輸出的各階導(dǎo)數(shù)代入線性微分方程，可得第25頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一3.頻率響應(yīng)特性曲線H(j)一般為復(fù)數(shù)，寫成實(shí)部和虛部的形式：第26頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一三、脈沖響應(yīng)函數(shù)

若輸入為單位脈沖δ(t)，因δ(t)的拉氏變換為1，即X(s)=1。故H(s)=Y(s)/X(s)=Y(s)。

拉氏逆變換后，有y(t)=h(t)，h(t)即為裝置的脈沖響應(yīng)函數(shù)或權(quán)函數(shù)。第27頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一測(cè)試系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性描述的結(jié)論：在復(fù)頻域用傳遞函數(shù)H(s)來描述；在頻域用頻率響應(yīng)函數(shù)H(ω)描述；在時(shí)域可用微分方程、脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)描述。

其中傳遞函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)、脈沖響應(yīng)函數(shù)三者之間存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。h(t)和傳遞函數(shù)H(s)是一對(duì)拉普拉斯變換對(duì)；h(t)和頻率響應(yīng)函數(shù)H(ω)又是一對(duì)傅里葉變換對(duì)。第28頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一四、環(huán)節(jié)的串聯(lián)和并聯(lián)第29頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一第四節(jié)一階系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性第30頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一一階系統(tǒng)微分方程的通式為即：則第31頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一拉普拉斯變換后得：則一階系統(tǒng)傳遞函數(shù)為第32頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一頻率響應(yīng)函數(shù)為：第33頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一一階系統(tǒng)的幅頻和相頻特性曲線第34頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一練習(xí)1.

用一個(gè)時(shí)間常數(shù)為0.5秒的一階裝置去測(cè)量周期分別為

1秒、2秒和5秒的正弦信號(hào),問幅值衰減將各是多少？2.第35頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一作業(yè)：1.2.第36頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一第三節(jié)實(shí)現(xiàn)不失真測(cè)試的條件設(shè)測(cè)試系統(tǒng)的輸出y(t)與輸入x(t)滿足關(guān)系：

y(t)=A0x(t-t0)時(shí)域條件第37頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一

測(cè)試系統(tǒng)的輸出波形與輸入信號(hào)的波形精確地一致，只是幅值放大了A0倍，在時(shí)間上延遲了t0而已。這種情況下，認(rèn)為測(cè)試系統(tǒng)具有不失真的特性。

y(t)=A0x(t-t0)Y(ω)=A0X(ω)e-jωt0故不失真測(cè)試系統(tǒng)條件的幅頻特性和相頻特性應(yīng)滿足:A(ω)=A0=常數(shù)

φ(ω)=-ωt0作傅立葉變換:第38頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一一、測(cè)量誤差及其分類

1、測(cè)量誤差

對(duì)某一參數(shù)進(jìn)行測(cè)量時(shí)，由于各種因素的影響，使測(cè)量值與被測(cè)參數(shù)的真值之間存在一定的差值，此差值就是測(cè)量誤差。

產(chǎn)生原因：①測(cè)量方法；②測(cè)量設(shè)備；③測(cè)量環(huán)境；④測(cè)量人員。

研究意義：正確認(rèn)識(shí)測(cè)量誤差的性質(zhì)與分析測(cè)量誤差產(chǎn)生的原因；尋求正確處理測(cè)量數(shù)據(jù)的理論和方法；設(shè)計(jì)和選用測(cè)量?jī)x器、測(cè)量方法和方案。第四節(jié)測(cè)量誤差分析基礎(chǔ)第39頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一第四節(jié)測(cè)量誤差分析基礎(chǔ)真值

在一定的時(shí)間和空間條件下，被測(cè)量本身具有的真實(shí)大小，即是一個(gè)理想的無誤差的測(cè)量值。（1）理論真值（絕對(duì)真值）（2）規(guī)定真值（3）相對(duì)真值（約定真值）

由于真值一般無法測(cè)得，故真值只是理想值，常用上一級(jí)標(biāo)準(zhǔn)儀器測(cè)得的值來代替真值，稱此值實(shí)際值。上一級(jí)標(biāo)淮儀器測(cè)得的值也存在誤差，只不過其誤差較小而已?？梢妼?shí)際值并不是真值，只不過它更接近真值。第40頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一2、測(cè)量誤差的分類（1）按表示方法①絕對(duì)誤差（absoluteerror）：

Δ＝Ｘ－Ｘ0

或Δ＝Ｘ－Ａ其中X為測(cè)量值，Ｘ0為真值，Ａ為約定真值。②相對(duì)誤差（relativeerror）：

ε＝（Δ/Ｘ0）×100％

或ε＝（Δ/?。?00％（實(shí)際相對(duì)誤差）或ε＝（Δ/Ｘ）×100%（示值相對(duì)誤差，當(dāng)Δ較小時(shí)使用）第41頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一（2）按誤差性質(zhì)系統(tǒng)誤差（systematicerror）：對(duì)某一參數(shù)在相同條件下進(jìn)行多次測(cè)量時(shí)，以確定的規(guī)律影響各次測(cè)量值的誤差。（可消除或減弱）隨機(jī)誤差（randomerror）：又稱偶然誤差。對(duì)某一參數(shù)在相同條件下進(jìn)行多次重復(fù)測(cè)量，誤差的符號(hào)及大小變化無規(guī)律，呈現(xiàn)隨機(jī)性的誤差。（不可消除

）

過失誤差/粗大誤差（faulterror）：由于某些原因造成的使測(cè)量值受到顯著歪曲的誤差，可在重復(fù)測(cè)量比較分析后消除。產(chǎn)生原因：測(cè)量者的粗心大意，環(huán)境的改變，如受到振動(dòng)、沖擊等。第42頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一三、系統(tǒng)誤差及其消除

系統(tǒng)誤差有定值與變值兩種。

1.定值系統(tǒng)誤差x為測(cè)定值，x'為真值2.變值系統(tǒng)誤差第43頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一3.系統(tǒng)誤差的消除1）消除產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的根源;2）修正測(cè)定值；3）異號(hào)相抵法。第44頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一四、隨機(jī)誤差的估計(jì)與消除1.隨機(jī)誤差的特點(diǎn)

服從正態(tài)分布。

①單峰性：絕對(duì)值小的誤差比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的可能性大；②對(duì)稱性；絕對(duì)值相同、符號(hào)相反的誤差出現(xiàn)的可能性相等；③相消性（補(bǔ)償性）：隨機(jī)誤差的算術(shù)平均值隨測(cè)量次數(shù)的增加而趨于零；④有界性：絕對(duì)值大于某數(shù)值的隨機(jī)誤差不會(huì)出現(xiàn)。

第45頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一正態(tài)分布（高斯分布）的概率密度函數(shù)：決定參數(shù)：μ、σ。樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本均值第46頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一2.極限隨機(jī)誤差的估計(jì)單次測(cè)量的極限隨機(jī)誤差的估計(jì)

設(shè)測(cè)量值x落在區(qū)間的概率為

--t稱為置信系數(shù)，與誤差出現(xiàn)的概率有關(guān)--α稱為顯著水平（不可靠性）第47頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一

當(dāng)t值不同時(shí)，概率不同：若取t=1則p=68.26%t=2p=95.45%t=3p=99.73%接近于100%而測(cè)量值超過|u±3σ|的概率很小，認(rèn)為不可能出現(xiàn)。所以，測(cè)量值的極限隨機(jī)誤差可定義為:第48頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一3.粗大誤差的剔除說明：(1)測(cè)量誤差為隨機(jī)變量，且符合正態(tài)分布(2)真值必然處于一個(gè)有限的范圍準(zhǔn)則：測(cè)量數(shù)據(jù)與算術(shù)平均值的偏差大于標(biāo)準(zhǔn)差的3倍原理：當(dāng)測(cè)量結(jié)果超出正常范圍時(shí)，給與剔除(3)此法只適合于測(cè)量數(shù)據(jù)大于10個(gè)的情況概率99.73%，即±3σ以外的概率為0.27%第49頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一例:某參數(shù)同樣條件下，重復(fù)測(cè)量15次，測(cè)定值如下，試用3σ標(biāo)準(zhǔn)剔除含有粗大誤差的數(shù)據(jù)。序號(hào)xxi-uxi-u0120.42220.43320.40420.43520.42620.43720.39820.30920.401020.431120.421220.411320.391420.391520.40第50頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一序號(hào)xixi-μxi-μ0120.42+0.016220.43+0.026320.40-0.004420.43+0.026520.42+0.016620.43+0.026720.39-0.014820.30-0.104920.40-0.0041020.43+0.0261120.42+0.0161220.41+0.0061320.39-0.0141420.39-0.0141520.40-0.004第51頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一第52頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一序號(hào)xxi-uxi-u0120.42+0.016+0.009220.43+0.026+0.010320.40-0.004-0.011420.43+0.026+0.019520.42+0.016+0.009620.43+0.026+0.019720.39-0.014-0.021820.30-0.104-920.40-0.004-0.0111020.43+0.026+0.0191120.42+0.016+0.0091220.41+0.006-0.0011320.39-0.014-0.0211420.39-0.014-0.0211520.40-0.004-0.011第53頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一第54頁，共60頁，2023年，2月20日，星期一五、不等精度測(cè)量1等精度測(cè)量與不等精度測(cè)量

如果在測(cè)量過程中，保證測(cè)量環(huán)境、儀器、方法、人員水平及測(cè)量次數(shù)都相同，這時(shí)的單次測(cè)量結(jié)果或重復(fù)測(cè)量的算術(shù)平均值具有相同的可靠程度，稱之為等精度測(cè)量。