機(jī)械振動(dòng)第一章

機(jī)械振動(dòng)第一章課件第1頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期一本課程主要授課內(nèi)容第一章導(dǎo)論(基本概念)1.1引言1.2振動(dòng)的分類1.3離散系統(tǒng)各元件的特征 1.4簡(jiǎn)諧振動(dòng)及其表示方法 1.5疊加原理1.6振動(dòng)的幅值度量

第2頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第二章單自由度系統(tǒng)(課程基礎(chǔ),重點(diǎn))2.1引言2.2無(wú)阻尼自由振動(dòng)2.3阻尼自由振動(dòng)2.4單自由度系統(tǒng)的簡(jiǎn)諧強(qiáng)迫振動(dòng)2.5簡(jiǎn)諧強(qiáng)迫振動(dòng)理論的應(yīng)用 2.6周期強(qiáng)迫振動(dòng)2.7非周期強(qiáng)迫振動(dòng)第3頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第三章二自由度系統(tǒng)(重點(diǎn))3.1引言3.2運(yùn)動(dòng)微分方程3.3不同坐標(biāo)系下的運(yùn)動(dòng)微分方程 3.4無(wú)阻尼自由振動(dòng)第四章多自由度系統(tǒng)(重點(diǎn))4.1運(yùn)動(dòng)微分方程4.2固有頻率與振型4.3動(dòng)力響應(yīng)分析4.4動(dòng)力響應(yīng)分析中的變換方法第4頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第五章隨機(jī)振動(dòng)(一般了解)5.1隨機(jī)過(guò)程5.2隨機(jī)過(guò)程的數(shù)字特征5.3 平穩(wěn)過(guò)程和各態(tài)歷經(jīng)過(guò)程5.4正態(tài)隨機(jī)過(guò)程5.5相關(guān)函數(shù)5.6功率譜密度函數(shù)5.7線性振動(dòng)系統(tǒng)在單—隨機(jī)激勵(lì)下的響應(yīng)5.8線性系統(tǒng)在兩個(gè)隨機(jī)激勵(lì)下的響應(yīng)

第5頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期一要求及進(jìn)度安排考核方式:考試閉卷總學(xué)時(shí)：32課堂教學(xué)學(xué)時(shí)：26

實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)：6第6頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期一教學(xué)進(jìn)度日歷表

第一章導(dǎo)論2第二章單自由度系統(tǒng)6第三章二自由度系統(tǒng)6第四章多自由度系統(tǒng)6第五章隨機(jī)振動(dòng)4實(shí)驗(yàn)4復(fù)習(xí)2考試2第7頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第一章導(dǎo)論

1.1引言振動(dòng)：指一個(gè)物理量在它的平均值附近不停地經(jīng)過(guò)極大值和極小值而往復(fù)變化。機(jī)械振動(dòng)：機(jī)械或結(jié)構(gòu)在它的靜平衡位置附近的往復(fù)彈性運(yùn)動(dòng)。本書(shū)涉及的振動(dòng)均指機(jī)械振動(dòng)。機(jī)械振動(dòng)研究對(duì)象：機(jī)械或結(jié)構(gòu)。在理論分析中要將實(shí)際的機(jī)械或結(jié)構(gòu)抽象為力學(xué)模型，即形成一個(gè)力學(xué)系統(tǒng)。任何具有彈性和慣性的力學(xué)系統(tǒng)均可能產(chǎn)生機(jī)械振動(dòng)。振動(dòng)系統(tǒng)發(fā)生振動(dòng)的原因：外界對(duì)系統(tǒng)的激勵(lì)或作用。工程和日常生活中的振動(dòng)現(xiàn)象。例如，車輛行駛時(shí)的振動(dòng)，發(fā)動(dòng)機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的振動(dòng)，演奏樂(lè)器時(shí)樂(lè)器的振動(dòng)。

第8頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期一有害的機(jī)械振動(dòng)：車輛行駛時(shí)的振動(dòng)→乘員感到不適；機(jī)床加工時(shí)的振動(dòng)→零件的加工精度下降；高速大型回轉(zhuǎn)機(jī)械的振動(dòng)→動(dòng)應(yīng)力→結(jié)構(gòu)損壞，噪聲→污染。振動(dòng)的利用：建筑用搗固棒；冶金用振動(dòng)篩；運(yùn)輸用振動(dòng)給料。研究機(jī)械振動(dòng)的目的：通過(guò)研究振動(dòng)規(guī)律，對(duì)于有害振動(dòng)→抑制、避免、隔振；對(duì)于有益振動(dòng)→利用。實(shí)際工程中，有時(shí)候振動(dòng)產(chǎn)生的動(dòng)應(yīng)力，遠(yuǎn)大于靜應(yīng)力，設(shè)計(jì)中除進(jìn)行靜強(qiáng)度校核外，還需進(jìn)行動(dòng)強(qiáng)度校核。第9頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期一機(jī)械振動(dòng)系統(tǒng)的三要素：激勵(lì)（輸入）、系統(tǒng)、響應(yīng)（輸出）

激勵(lì)（輸入）：作用在結(jié)構(gòu)上的外力，車輛行駛時(shí)的道路不平，旋轉(zhuǎn)機(jī)械的偏心質(zhì)量，設(shè)備安裝的振動(dòng)基礎(chǔ)。系統(tǒng)：機(jī)械或結(jié)構(gòu)。響應(yīng)（輸出）：系統(tǒng)對(duì)外界影響的反應(yīng)，如振動(dòng)系統(tǒng)某部位產(chǎn)生的位移、速度、加速度及應(yīng)力等。第10頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期一激勵(lì)、響應(yīng)和系統(tǒng)三者之間的關(guān)系

已知其中之二可求其一

第11頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期一常見(jiàn)的振動(dòng)問(wèn)題可以分成三種基本課題

1．振動(dòng)設(shè)計(jì)（已知激勵(lì)和系統(tǒng)，求響應(yīng)）例如：汽車設(shè)計(jì)中已經(jīng)知道路面的性質(zhì)（激勵(lì)），根據(jù)已設(shè)計(jì)的汽車懸架系統(tǒng)（系統(tǒng)），求出人體能否承受由此產(chǎn)生的振動(dòng)（響應(yīng)），進(jìn)而修改汽車懸架系統(tǒng)直到滿足要求。2．系統(tǒng)識(shí)別（已知激勵(lì)和響應(yīng)，求系統(tǒng)性質(zhì)）例如振動(dòng)實(shí)驗(yàn)，給系統(tǒng)施加規(guī)定的激勵(lì)，測(cè)出系統(tǒng)的響應(yīng)，通過(guò)分析，得到系統(tǒng)的振動(dòng)性質(zhì)。3．環(huán)境預(yù)測(cè)（已知系統(tǒng)和響應(yīng)，求激勵(lì)）例如加速度傳感器，已知振動(dòng)性質(zhì)（系統(tǒng)），把它安裝在被測(cè)結(jié)構(gòu)上，測(cè)出在外界激勵(lì)下的響應(yīng)，進(jìn)而得到激勵(lì)的大小。第12頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.2振動(dòng)的分類

1.2.1線性振動(dòng)和非線性振動(dòng)

線性振動(dòng)：振動(dòng)過(guò)程中，振動(dòng)系統(tǒng)的慣性力、阻尼力、彈性力分別與絕對(duì)加速度、相對(duì)速度、相對(duì)位移成線性關(guān)系。該系統(tǒng)的振動(dòng)可以用線性微分方程描述。非線性振動(dòng)：振動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)的慣性力、阻尼力、彈性力分別與絕對(duì)加速度、相對(duì)速度、相對(duì)位移的關(guān)系中至少用一項(xiàng)存在非線性關(guān)系。該系統(tǒng)的振動(dòng)過(guò)程只能用非線性微分方程描述。分析中采用線性系統(tǒng)或非線性系統(tǒng)與否，取決于是否便于分析和解決問(wèn)題。具有理想線性性質(zhì)的結(jié)構(gòu)是不存在的。第13頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期一圖1-2單擺第14頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第15頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期一在線性振動(dòng)中疊加原理成立，我們?cè)诒菊碌谖骞?jié)討論疊加原理。由于有疊加原理，從數(shù)學(xué)上看，處理線性振動(dòng)問(wèn)題遠(yuǎn)比非線性振動(dòng)簡(jiǎn)單。本書(shū)只討論線性系統(tǒng)的振動(dòng)問(wèn)題。第16頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.2.2確定性振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng)

確定性振動(dòng)：一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)，如果對(duì)任意時(shí)刻t，都可以預(yù)測(cè)描述它的物理量的確定的值x，即振動(dòng)是確定的或可以預(yù)測(cè)的。

確定性振動(dòng)系統(tǒng)的物理量可以用隨時(shí)間變化的函數(shù)描述。隨機(jī)振動(dòng)：無(wú)法預(yù)料它在未來(lái)某個(gè)時(shí)刻的確定值。如汽車行駛時(shí)由于路面不平引起的振動(dòng)等。

隨機(jī)振動(dòng)只能用概率統(tǒng)計(jì)方法描述。第17頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.2.3離散系統(tǒng)和連續(xù)系統(tǒng)系統(tǒng)的自由度數(shù)：描述系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)所需要的獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目。單擺只需一個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)描述，故單擺只有一個(gè)自由度。連續(xù)系統(tǒng)：在實(shí)際中遇到的大多數(shù)振動(dòng)系統(tǒng)的質(zhì)量和剛度都是連續(xù)分布的，通常需要無(wú)限多個(gè)自由度才能描述它們的振動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)微分方程是偏微分方程。如等截面的梁、桿，以及板等。離散系統(tǒng)：在結(jié)構(gòu)的質(zhì)量和剛度分布很不均勻時(shí)或者為了解決實(shí)際問(wèn)題的需要，把連續(xù)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為由若干個(gè)集中質(zhì)量、集中阻尼和集中剛度組成的離散系統(tǒng)。所謂離散系統(tǒng)是指系統(tǒng)只有有限個(gè)自由度。在離散系統(tǒng)中，單自由度系統(tǒng)即只有一個(gè)自由度的振動(dòng)系統(tǒng)最簡(jiǎn)單，兩個(gè)以上自由度的離散系統(tǒng)稱為多自由度系統(tǒng)。描述離散系統(tǒng)的振動(dòng)可用常微分方程。第18頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期一在具體問(wèn)題中采用多少個(gè)自由度的振動(dòng)系統(tǒng)描述結(jié)構(gòu)振動(dòng)要看實(shí)際需要和要求的精度，并要考慮數(shù)學(xué)處理時(shí)的難度。

第19頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.2.4 其他的分類（1）按激勵(lì)情況分類：自由振動(dòng)、自由振動(dòng)。自由振動(dòng)：系統(tǒng)在初始激勵(lì)下或原有的激勵(lì)消失后的振動(dòng)。強(qiáng)迫振動(dòng)：系統(tǒng)在持續(xù)的外界激勵(lì)作用下產(chǎn)生的振動(dòng)。（2）按響應(yīng)情況分類：大致可分為確定性振動(dòng)和隨機(jī)振動(dòng)。其中確定性振動(dòng)又可分為：簡(jiǎn)諧振動(dòng)：振動(dòng)的物理量為時(shí)間的正弦或余弦函數(shù)。周期振動(dòng)：振動(dòng)的物理量為時(shí)間的周期函數(shù)，可用諧波分析的方法歸結(jié)為一系列簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加。簡(jiǎn)諧振動(dòng)也是周期振動(dòng)。瞬態(tài)振動(dòng)：振動(dòng)的物理量為時(shí)間的非周期函數(shù)，在實(shí)際的振動(dòng)中通常只在一段時(shí)間內(nèi)存在。第20頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.3離散系統(tǒng)各元件的特征離散振動(dòng)系統(tǒng)三個(gè)最基本的元件：慣性元件、彈性元件和阻尼元件。第21頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

在系統(tǒng)振動(dòng)過(guò)程中慣性元件儲(chǔ)存和釋放動(dòng)能，彈性元件儲(chǔ)存和釋放勢(shì)能，阻尼元件耗散振動(dòng)能量。

特殊情況，如例1.1所示的單擺，質(zhì)量m在振動(dòng)中既儲(chǔ)存動(dòng)能，又儲(chǔ)存勢(shì)能，身兼慣性元件和彈性元件二職。第22頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期一如考慮阻尼，圖1-3系統(tǒng)的振動(dòng)模型為圖1-4。慣性元件、彈性元件和阻尼元件在線性振動(dòng)條件下的基本特征：彈性元件：如彈簧和扭簧。它的特征是，忽略它的質(zhì)量和阻尼，在振動(dòng)過(guò)程中儲(chǔ)存勢(shì)能。

彈性力與其兩端的相對(duì)位移成比例，方向相反。圖1-4第23頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第24頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期一阻尼元件：在振動(dòng)過(guò)程中消耗振動(dòng)能量。忽略粘性阻尼元件的質(zhì)量和彈性。

阻尼力的大小與阻尼元件兩端的相對(duì)速度成比例，方向相反，這種阻尼又稱為粘性阻尼。第25頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期一慣性元件：如集中質(zhì)量和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。它的特點(diǎn)是完全剛性且無(wú)阻尼，在振動(dòng)過(guò)程中儲(chǔ)存/釋放動(dòng)能。

集中質(zhì)量的慣性力與慣性坐標(biāo)系下的加速度(絕對(duì)加速度)成正比，方向相反。

第26頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期一在分析復(fù)雜的機(jī)械結(jié)構(gòu)的振動(dòng)問(wèn)題時(shí)，往往要把機(jī)械結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化成若干個(gè)無(wú)質(zhì)量的彈性元件、無(wú)質(zhì)量的阻尼元件、無(wú)彈性的慣性元件形成的離散系統(tǒng)的模型，并以各離散元件的物理參數(shù)m、c、k是為描述系統(tǒng)特性的參數(shù)。

等效剛度、等效阻尼、等效質(zhì)量。第27頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期一P10習(xí)題1.3

1）并聯(lián)時(shí)

x=x1=x2

且F=F1+F2=k1x1+k2x2=keqx

keqx=(k1+k2)x

即keq=k1+k2

2）串聯(lián)時(shí)

x=x1+x2

且F=F1=F2=k1x1=k2x2=keqx

x=F/keq，x1=F/k1，x2=F/k2

F/keq=F/keq+F/keq=F(1/k1+1/k2)

即1/keq=1/k1+1/k2

習(xí)題1.4、1.5同理。圖T—1.3第28頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.4簡(jiǎn)諧振動(dòng)及其表示方法

結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)，描述它振動(dòng)情況的物理量是隨時(shí)間變化的，可以表示為時(shí)間t的函數(shù)，如x(t)，F(xiàn)(t)，等等。這種描述振動(dòng)的方法稱為時(shí)域描述，而函數(shù)x(t)，F(xiàn)(t)稱為時(shí)間歷程

第29頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.4.1簡(jiǎn)諧振動(dòng)周期運(yùn)動(dòng)：經(jīng)過(guò)相等的時(shí)間間隔后運(yùn)動(dòng)重復(fù)出現(xiàn)。T稱為周期運(yùn)動(dòng)的周期。如果物體運(yùn)動(dòng)用時(shí)間函數(shù)x(t)表示，周期運(yùn)動(dòng)滿足x(t+T)=x(t)(1.8)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)：最簡(jiǎn)單的周期運(yùn)動(dòng)，它是時(shí)間的單一正弦或余弦函數(shù)。x(t)=Asin(t+)(1.9)或x(t)=Bcos(t?)(1.10)第30頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第31頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第32頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.4.2兩種常用的簡(jiǎn)諧振動(dòng)表示方法（略）1.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的向量表示方法 2.簡(jiǎn)諧振動(dòng)的復(fù)數(shù)表示方法第33頁(yè)，共37頁(yè)，2023年，2月20日，星期一1.5疊加原理

疊加原理是分析線性振動(dòng)系統(tǒng)的振動(dòng)性質(zhì)的基礎(chǔ)，這里，我們用微分算子的方法給出疊加原理的數(shù)學(xué)表述。每一個(gè)線性振動(dòng)系統(tǒng)均可以用一個(gè)線性的運(yùn)動(dòng)微分方程或運(yùn)動(dòng)微分方程組描述，而微分方程可以統(tǒng)一寫(xiě)成：R[x]=F(t)這里R為微分算子。按振動(dòng)理論的習(xí)慣，稱x為響應(yīng)，F(xiàn)(t)為激勵(lì)。因此一個(gè)微分算子可對(duì)應(yīng)于一個(gè)振動(dòng)系統(tǒng)。而且，微分算子的性