4-1-第二講直線和圓的位置關系-三圓的切線的性質及判定定理-“江南聯(lián)賽”一等獎

切線長定理教學目的：1.使學生理解切線長的概念，掌握切線長定理．2．使學生學會運用切線長定理解有關問題．教學重點和難點：切線長定理是教學的重點．切線長定理的靈活運用是教學的難點．教學過程：一、復習提間：1．背誦切線的判定定理和性質定理．2．過圓上一點可作圓的幾條切線？過圓外一點呢？過圓內(nèi)一點呢？二、講授新課：1．切線長的概念(主要講清“切線長”與“切線”的區(qū)別，其次交待一下為什么要定義“切線長”).教師先畫出圖形，圖1，然后板書：已知P是⊙O外一點，PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點．接著，直接告訴學生：切線PA、PB是直線，但在研究切線的一些特性時，需要用到線段PA、PB或者它們的長度(同學們在以后做題時將體會到)所以給圖中的線段PA、PB的長起個名字叫做“切線長”．切線長的定義是：在經(jīng)過圓外一點的切線上，這一點和切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長．(教師邊說邊指示圖形，然后再重復一次．)教師一定要強調指出，切線和切線長是兩個不同的概念：切線是直線，不能度量；切線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點．2．切線長定理(講清定理的條件和結論、證明方法，并要求學生課上基本記住)．教師先讓學生觀察上圖，想一想，猜一猜，圖形可能存在著什么關系(線段PA=PB)，能不能證明出線段PA=PB呢？我們先從已知條件考慮：由“PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點”可以得出什么？(連結OA、OB則∠OAP=Rt∠，∠OBP=Rt∠，且OA=OB)．再想一想能否證出PA=PB(連結OP得△OAP≌△OBP)．通過三角形全等，不但證明了PA=PB，而且證出了∠OPA=∠OPB．教師板書證明過程證明：連結OA、OB、OP．PA、PB切⊙O于A、B上面的內(nèi)容概括成一個定理叫做切線長定理；從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角(板書上面定理)．引導學生分析定理的條件和結論，并指出：這個定理是由一個條件和兩個結論構成的．(給學生一點時間看圖形、證明過程并記定理)．3.切線長定理的應用．(1)例已知：如圖2，P為⊙O外一點，PA、PB為⊙O的切線．A和B是切點，BC是直徑．求證：AC∥OP．分析：本題給出兩個條件，由條件“P是⊙O外一點，PA、PB為⊙O的切線，A和B是切點“可得PA=PB，∠OPA=∠OPB．由條件“BC是直徑”可得OB=OC，和直徑有關的定理還有“直徑所對的圓周角是直角”、“垂徑定理”等．利用原有的圖形，不能把“已知”和“求證”串聯(lián)到一起，這就需要添加輔助線．(讓學生說一說．然后教師歸納)“連結AB”后，可得出∠CAB=90°，PO垂直平分AB，這就把“已知”和“求證”之間的線路接通了．證明：連結AB、PA、PB分別切⊙O于A、B還可以得出另一種證法．證明：連結AB交OP于D．PA、PB分別切⊙O于A、B若“連結AO”也能證出此題，留給同學課下思考．(2)分析以切線長定理為基礎的常見圖形．已知：如圖3，PA、PB切⊙O于A、B．①連結AB，可得出什么結果？(PA=PB，∠PAB=∠PBA)②再連結OP，可得出什么結果？(增加∠OPA=∠OPB，OP⊥AB，AC=BC，)．③如圖4，連結OA、OB可得出什么結果？(∠OAP=∠OBP=90°，四邊形AOBP內(nèi)接于圓，∠AOB+∠APB=180°)④把上述輔助線都添加在同一圖形中，可得出什么結果？(增加三角形全等，三角形相似及射影定理等內(nèi)容)教師讓學生再觀察一次上面的圖形，以加深印象，并指明它們都是軸對稱圖形，對稱軸是直線OP．三、小結：本節(jié)主要學習了切線長定義和切線長定理．同學們要注意切線長和切線的區(qū)別；要注意切線長定理的靈活運用．要熟習添加不同的輔助線以后所得出的結果．四、課堂練習學生先看課文，然后練習．1．已知：⊙O的半徑為3cm，點P和圓心O的距離為6cm．求兩條切線的夾角及切線長．2．PA和PB是⊙O的切線，A和B是切點．求證：OP垂直平分弦AB．3．如圖5，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點，直線OP交⊙O于點D、E，交AB于C．(1)寫出圖中所有的垂直關系．(2)寫出圖中所有的全等三角形．教師巡視，下課前做簡要的講評．五、作業(yè)：1．閱讀課文并思考：什么叫做圓外一點到圓的切線長？切線長定理的內(nèi)容是什么？這個定理是怎樣證明的？2．已知：PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，AC是⊙O的直徑.、CD是⊙O的切線，AB∥CD；EF也是⊙O的切線，它和AB、CD分別相交于點E和F．求證：∠EOF=90°．作業(yè)提示：3．利用“兩直線平行同旁內(nèi)角互補”和切線長定理可得∠OEF+∠OFE=90°．附注：1．若有學生提出定理中為什么用“引”字，可以大致解釋為：“從一點引圓的切線”就是“從那一點出發(fā)向圓畫切線”的意