4-1-第二講直線和圓的位置關(guān)系-二圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理（區(qū)一等獎(jiǎng)）_第1頁(yè)
4-1-第二講直線和圓的位置關(guān)系-二圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理（區(qū)一等獎(jiǎng)）_第2頁(yè)
4-1-第二講直線和圓的位置關(guān)系-二圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)與判定定理（區(qū)一等獎(jiǎng)）_第3頁(yè)
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7．怎樣證四點(diǎn)共圓？四點(diǎn)若共圓，那么關(guān)于圓的一些基本定理都可應(yīng)用．怎樣證明四點(diǎn)共圓呢？歸結(jié)起來(lái)，有以下幾種方法：(1)根據(jù)圓的定義，證四點(diǎn)到某定點(diǎn)的距離相等．例1如圖，E、F、G、H分別是菱形ABCD各邊的中點(diǎn)．求證：E、F、G、H四點(diǎn)共圓．證明菱形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，連接OE、OF、OG、OH．∵AC和BD互相垂直，∴在Rt△AOB、Rt△BOC、Rt△COD、Rt△DOA中，E、F、G、H，分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，即E、F、G、H四點(diǎn)共圓．(2)若四邊形的兩個(gè)對(duì)角互補(bǔ)(或一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角)，則四點(diǎn)共圓．例2如圖，在△ABC中，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC．求證：B、E、F、C四點(diǎn)共圓．證明∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED＋∠AFD=180°，即A、E、D、F四點(diǎn)共圓，∠AEF=∠ADF．又∵AD⊥BC，∠ADF＋∠CDF=90°，∠CDF＋∠FCD=90°，∠ADF=∠FCD．∴∠AEF=∠FCD，∠BEF＋∠FCB=180°，即B、E、F、C四點(diǎn)共圓．(3)若兩個(gè)三角形有一條公共邊，這條邊所對(duì)的角相等，并且在公共邊的同側(cè)，那么這兩個(gè)三角形有公共的外接圓．證明在△ABC中，BD、CE是AC、AB邊上的高．∴∠BEC=∠BDC=90°，且E、D在BC的同側(cè)，∴E、B、C、D四點(diǎn)共圓．∠AED=∠ACB，∠A=∠A，∴△AED∽△ACB．上述三種方法是證“四點(diǎn)共圓”的

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