進(jìn)階訓(xùn)練3(范圍：4.1～4.3)

答案B解析???數(shù)列｛斯｝是等比數(shù)列，05=2,期? =。2。9答案B解析???數(shù)列｛斯｝是等比數(shù)列，05=2,期? =。2。9=。3。8=a4a7~~。5a6=10,1g〃i+lgQ2H Mgaio=lg(〃i?〃2?????〃io)=lg(Q5Q6)5=51g10=5.故選B.3.已知數(shù)列｛斯｝中，m—1,斯+i—1+4q，A.4n—3 B.4〃+l C..4〃答案c解析?。〃+1一，Qi—1,??一廠式等差數(shù)列，公差為4,首項(xiàng)「一1.6Z|=5,則這個(gè)數(shù)列的第71項(xiàng)為（）1]—3 D，4〃+i-4,n一、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.數(shù)列。3,0.33,0.333,0.3333,…的通項(xiàng)公式為（ ）A.斯1）,2 *Bg=￡10〃一1）,yCg=1[j-〃￡N*3Da尸行（10〃一1），答案c解析因?yàn)閿?shù)列0.9,0.99,0.999,0.9999,…的通項(xiàng)公式為1—專，而數(shù)列。3,0.33,0.333,0.3333,…的每一項(xiàng)都是上面數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的:,所以。〃=/1一七），〃￡N*.2.等比數(shù)列｛如｝中，怒=2,06=5,則數(shù)列｛1g為｝的前10項(xiàng)和等于（）A.6 B.5 C.4 D.3+（〃-1）X4=4〃-3,斯.1?“L4〃—3.4.（多選）已知數(shù)列｛斯｝的前〃項(xiàng)和為S”。1=1,。2=2,且對(duì)于任意心1,〃￡N*,滿足S〃+1+S〃—1=2(S〃+1),則()A.Q9=17C.SC.S9=81C.S9=81D.5io=91答案BD解析???對(duì)于任意〃〉1,〃￡N*,滿足S〃+1+S〃—1=2C.S9=81D.5io=91?二&+1—Sn=Sn~5,7-1+2,??a〃+1 cin2.???數(shù)列｛斯｝在〃22時(shí)是等差數(shù)列，公差為2., 8X7則49=2+7X2=16,00=2+8X2=18,59=1+8X2+—^—X2=73,Sio=l+9義89X2+—X2=91.故選BD.5.（多選）若S〃為數(shù)列｛斯｝的前〃項(xiàng)和，且&=2斯+1（〃￡N*）,則下列說(shuō)法正確的有（）A.Q5=-16B.S5=—63C.數(shù)列｛斯｝是等比數(shù)列D.數(shù)列｛S〃+l｝是等比數(shù)列答案AC解析因?yàn)镾”為數(shù)列｛斯｝的前〃項(xiàng)和，且&=2a〃+l（九WN*）,所以Si=2〃i+1,因此〃i=-1.當(dāng)〃三2時(shí)，dn=Sn—Sn-1=2（1〃— 即斯=2斯一］,所以數(shù)列｛斯｝是以一1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，故C正確；6/5=-1X24=-16,故A正確；S〃=2a〃+1=—2〃+1,所以S5=—25+1=—31,故B錯(cuò)誤；因?yàn)?+1=0,所以數(shù)列｛S〃+l｝不是等比數(shù)列，故D錯(cuò)誤,故選AC..在等比數(shù)列｛斯｝中，0,42,。3分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù)，且〃1，。2，。3中的任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818則數(shù)列｛?！ǎ耐?xiàng)公式為.答案斯=2X3〃—?解析當(dāng)0=3時(shí)，不合題意；當(dāng)0=2時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)42=6,43=18時(shí)，符合題意；當(dāng)6/1=10時(shí)，不合題意.因此0=2,6/2=6,。3=18,所以公比9=3,故詼=2X3〃r..已知等差數(shù)列前〃項(xiàng)和為S”其中&=8,8=5,則Si3=.答案T3解析由性質(zhì)&=m，Sm=n,Sm+〃=—(根+〃)可知，S13=—13.8,已知等比數(shù)列｛〃〃｝共有2n項(xiàng)，其和為一240,且(〃i+s+…+。2〃—1)—(02+04+…+。2〃)=80,則公比q=.答案2解析由題意知S奇+5偶=—240,S奇一S偶=80,二?S奇=—80,S偶=—160,?—顯_°??q-c-，?j奇9.已知函數(shù)40=2、-3x—1,點(diǎn)5，q〃)在“X)的圖象上，數(shù)列｛“〃｝的前〃項(xiàng)和為S〃,求S?.解由題意得an—2n—3n—1,Sn=ci\+02+…+斯=(2+22+…+2")—3(1+2+3+…+〃)-n—n2(1—2")n(〃+1)1-2—n1-21-23?n1-2n(3〃+5)3」——n(3n(3〃+5)3」——一2.10.已知等差數(shù)列｛斯｝中，242+6+。5=20,且前10項(xiàng)和Sio=lOO.（1）求數(shù)列｛斯｝的通項(xiàng)公式；（2）若兒求數(shù)列｛為｝的前〃項(xiàng)和.解（1）由已知得2。2+〃3+〃5=4。1+8d=20,,10X9 ,10(7i+--d=10〃1+45d=100,解得解得解得a\=\

d=2,所以數(shù)列｛〃〃｝的通項(xiàng)公式為an=1+2(〃—1)=2〃-解得a\=\

d=2,⑵打⑵—1)⑵+1)/1_1]叢2〃-12〃+1)所以〃=1(1一弓+,_5H V2n~\~2n+\=32〃+。―2〃+「二、能力提升11.（多選）設(shè)d,S〃分別為等差數(shù)列｛斯｝的公差與前〃項(xiàng)和，若Sio=S2o,則下列論斷中正確的有（）A.當(dāng)〃=15時(shí)，8取最大值B.當(dāng)場(chǎng)=30時(shí)，Sn=0C.當(dāng)d>0時(shí),0o+〃22>。D.當(dāng)d<Q時(shí),|qio|>|〃22|答案BC10X9 20X19 29解析因?yàn)镾o=S2o,所以10Q1+—2—。=20〃1+-2—乙解得〃i=一萬(wàn)也對(duì)于選項(xiàng)A,因?yàn)闊o(wú)法確定Q1和d的正負(fù)性，所以無(wú)法確定S〃是否有最大值，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)對(duì)于選項(xiàng)B,S3o=3Om+對(duì)于選項(xiàng)B,S3o=3Om+30X29(29)d=30X(—gq對(duì)于選項(xiàng)B,S3o=3Om+30X29(29)d=30X(—gq+15X294=0,故B正確;對(duì)于選項(xiàng)C,。1()+。22=2。16=23+154)=2學(xué)/+150=#>(),故C正確;對(duì)于選項(xiàng)D,0o=4i+9d=一亍d+9d=一彳",〃22=。1+21d=—^~d+21d—^~d,11 13因?yàn)閐<0,所以|qi()|=一1。22|=—gd,|qi()|v|〃22],故D錯(cuò)誤,故選BC..設(shè)Sn是數(shù)列｛斯｝的前n項(xiàng)和，且滿足品+1=2斯S”且斯＞0,則Sn=Q100=.答案3l0—3y[li解析由Sn是數(shù)列｛。,z｝的前n項(xiàng)和,且滿足星+1=2anSn,則當(dāng)〃=1時(shí)，屆+l=2〃iSi,即5?=1；當(dāng)“22時(shí)，（S“一8_i）2+1=2（S〃一Si"”，整理得SW—S"=l.所以數(shù)列｛S分是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，則能=機(jī)由于斯＞0,所以Sn=G，故a1（）（）=S1（）（）—S99=—V99=10-3VH..在數(shù)列｛小｝中,0=1,即+1=2如+2〃，〃金N*.（1）設(shè)兒=品，證明：數(shù)列｛為｝是等差數(shù)列；乙（2）在（1）的條件下求數(shù)列｛z｝的前n項(xiàng)和Sn.⑴證明由已知斯+1=2斯+2〃,得兒得兒+1=*得兒+1=*2?！?2〃得兒+1=*2?！?2〃2〃#7+1bn+1-bn=19又。1=Q1=1.???｛兒｝是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列.(2)解由(1)知,b〃=幾,0〃-1=瓦=兒：.Sn=\+2X2]+3X22-\——F〃X2〃-i,兩邊同時(shí)乘以2得2S〃=lX2i+2X22d——k(〃一1)2廠1+〃?2",兩式相減得一S〃=l+2]+22d——F2〃T—九?2〃=2〃一1一幾?2〃=(1-n)2n-1,??$=(〃-1)義2〃+1.三、創(chuàng)新拓展14.在①加斯+i=3(〃+1)斯，②斯+1=3?！?2,③斯+i—3斯=3〃+1這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的問(wèn)題中，并解答該問(wèn)題.已知數(shù)列｛斯｝中，。1=3,，求數(shù)列｛?！ǎ那鞍隧?xiàng)和S”.解選①，因?yàn)椤ㄋ?i=3(〃+1)斯，所以斯+1〃+1=3年又0=3,所以數(shù)列半是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列,所以華所以斯+1〃+1=3年所以an=n-3n,則S〃=lX3i+2X32+…+〃.3〃，(1)3Sh=1X32+2X33H——Fn-3n+1,(2)3(1一3〃) (\ \ 3(1)—(2)得一2S〃=3i+32+…+3〃一"S'z+i：2―一〃?3〃+i=(j—^3〃+1一個(gè)如h/曰(2〃一1)X3〃+13整理得S〃= 4 +不選②,由斯+1=3斯一2,得q〃+i—1=3(q〃-1),又41—1=2,所以數(shù)列｛%一1｝是以2為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列,所以斯一l=2X3"f,所以斯=2X3〃r+l,故S,z=2X(3°+3N——^31)+〃=3拉+〃一1.選③,由q〃+l3q〃=3〃