重難強化訓(xùn)練3

重難強化訓(xùn)練（三）導(dǎo)數(shù)的概念及運算（60分鐘120分）練易錯易錯點1|混淆直線是曲線“在某點”與“過某點”的切線［防范要訣］曲線“在某點”處的切線是以該點為切點的直線，它只有一條；“過某點”的切線，該點一定在直線上，但不一定在曲線上，作出的切線也不止一條.［對點集訓(xùn)］.（5分）曲線— 在點（2,—3）處的切線方程為（ ）y=-3x+3y=—3x+1y=—3x=2C解析：因為y'=f'（x）=3x2—6x,則曲線yux3—3f+l在點（2,—3）處的切線的斜率攵=/（2）=3X22-6X2=0,所以切線方程為y—（—3）=0X（x—2）,即丁=一3.TOC\o"1-5"\h\z.（5分）已知曲線丁=/+。/+1在點（-1,。+2）處切線的斜率為8,則。=（ ）A.9 B.6C.~9D.~6D解析：yf=4x3+2or,由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知在點（-1,。+2）處的切線斜率k=y'|x=-i=-4—2q=8,解得a=-6.易錯點2|用錯導(dǎo)數(shù)公式或運算法則［防范要訣］.球函數(shù)y=K與指數(shù)函數(shù)>=爐的形式相近，導(dǎo)數(shù)公式卻有很大區(qū)別，解題時易混淆導(dǎo)致計算錯誤..導(dǎo)數(shù)乘法與除法法則形式較特別，使用時一定記清形式與符號，以免出錯.［對點集訓(xùn)］.（5分）若/（x）=",則函數(shù)"r）可以是（）tC. D.Inxa解析：（一，=（—），JT；(D=f-4；(In%)，斗(5分)曲線>=瓷廠1在點(1,1)處切線的斜率等于()A.2e B.eC.2 D.1得分C解析：由題意可得<=ev",+xeA-1,所以曲線在點(1/)處切線的斜率等于y，1=i=e'+e°=2,故選C.得分5.(5分)曲線y=2"在(0,1)處的切線方程為y=x\n2+1解析：=2Aln2,二?)/|x=o=20ln2=ln2=Z,二?切線方程為y—1=ln2(x—0),即y=x\n2+1.易錯點3|對復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)時因?qū)哟尾磺逯抡`［防范要訣］.對較復(fù)雜函數(shù)求導(dǎo)時，先判斷該函數(shù)是否為復(fù)合函數(shù)..若一個函數(shù)是復(fù)合函數(shù)，求導(dǎo)時要先明確函數(shù)的構(gòu)成，分清內(nèi)層函數(shù)和外層函數(shù)，合理換元.［對點集訓(xùn)］.(5分)設(shè)函數(shù)於)=(1-2信嚴(yán),則/⑴等于()A.0 B.60C.-1 D.-60B解析：,:f(幻=10(1—2??)9.(1-2?)'=10(1-2x3)9-(-6x2)=~60^1-2?)9,:,f(l)=-60-l2-(l-2Xl3)9=60..(5分)函數(shù)y=cos2x+sin5的導(dǎo)數(shù)為()▲八.八,cosF—2sin2x+—~r2y)x「八.八?cosF2sin2x+-p2\x-2sin2x+」^^2sin2x-邛2\]xA解析：yf=(cos2x)f+(sin^/x)/=—sin2x?(2x)'+cosW,(W)'=—2sin2x+cos^/x-^=;.練疑難.(5分)函數(shù)?x)=2/+3在下列區(qū)間上的平均變化率最大的是()A.[1,1.5] B.[1,2]C.[1,3] D.[1,1.05]TOC\o"1-5"\h\zC解析：平均變化率為&=?土誓&叫把數(shù)據(jù)代入可知選C.LXJi Z.X4.（5分）運動物體的位移s=3p—2，+1,則此物體在，=10時的瞬時速度為（）A.281 B.58C.85 D.10B解析：??飛,=6t-2,當(dāng)，=10時，s'=6X10-2=58.（5分）曲線y=V—2x+l在點（1,0）處的切線方程為（）y=x~\y=x+1y=2x—2y=-2x+2A解析：=3%2—2,：.k=y'|x=i=l.???切線方程為y=x—\.（5分）若曲線的一條切線/與直線x+4y—8=0垂直，貝心的方程為（）4x一廠3=0x+4y—5=04x-y+3=0x+4y+3=0A解析：???/與直線x+4y—8=0垂直，???攵1=4.=4x3,令4?=4得x=l,，切點為（1』），?、切線方程為y—1=4（%—1）,即4x—y—3=0..（5分）已知函數(shù)/%）的導(dǎo)函數(shù)/（%）,且滿足關(guān)系式段）=d+34（2）+lnx,則/（2）的值等于（）229-4A.C29-4A.C29-4A.C29-4--B.D.D解析：V/(x)=x2+3xf,(2)+lnx,：.f(x)=2x+3/(2)+p令x=2得/(2)=4+3/(2)+；,9V(2)=-4..(5分)函數(shù)次0=公山+加+4(〃￡氏方￡好,，(工)為加0的導(dǎo)函數(shù)，則/(2019)+/(—2019)+/(2020)一/(—2020)=( )A.B.2014A.C.2015D.8C.2015D.8解析：??了(x)=qcosx+3b*,?"(—x)=acos(-x)+30(—%)2=f???/'(x)是偶函數(shù)，：.f(2020)-/(-2020)=0,/2019)+/(-2019)=6zsin2019+^20193+4+tzsin(-2019)+〃(-2019)3+4=8.?7/(2019)+/(-2019)+/'(2020)-/(-2020)=8.414.(5分)已知點P在曲線y="Y上，a為曲線在點P處的切線的傾斜角，則。的取值范圍是（）A.A.A.B.71 71A.B.71 71492C.D.［芋,JC.(el+l)2=得分得分得分即一1Wtana<0,/.亍Wa<7T.得分15.(5分)若函數(shù),/(x)=-2e'siar,則(x)=—2er(sinx+cosx)角窣析：f(x)=—2eAsirix—2e￥cosx=-2er(sirix+cosx).得分16.（5分）已知大幻=?飛也玄,得分16.（5分）已知大幻=?飛也玄,則/乃乃”角星析：,:f(x)=^e^sin^x+^e^cos^x=7r^x(^\x\7tx+cosra;),?"71?"71.71, 7l\sm爹十cos'I=兀五.得分9-4

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32得分9-4

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3217.（5分）曲線y=x2-3x在點P處的切線平行于％軸，則點P的坐標(biāo)為3=0,得xo=5，代入曲線方程得泗=9-4解析：根據(jù)題意可設(shè)切點為P（%0,yo）,7（x）=2x-3,令/（超）=0,即23=0,得xo=5，代入曲線方程得泗=9-4得分得分切，求。的值.18.(10分)已知曲線y=x+lnx在點(1,1)處的切線與曲線^=or2+(4z+2)x+1相解：力,=1+7,yk=i=2,得分切，求。的值.，曲線y=x+lnx在點(1,1)處的切線方程為y—1=2(%—1),即y=2x—1.又二?直線y=2x—1與曲線y=〃x2+(a+2)x+1相切,.?.aWO(當(dāng)。=0時，曲線變?yōu)橹本€y=2x+l,與已知直線平行)，由y=2x-1,y=ax2+(a+2)x+1,得分19.(12分)求過曲線y=cosx上點尼，，且與過這點的切線垂直的直線方程.消去y得加+4工+y=2x-1,y=ax2+(a+2)x+1,得分19.(12分)求過曲線y=cosx上點尼，，且與過這點的切線垂直的直線方程.解：V^=cosx,.\yf=—sinr.曲線在點砥，§處的切線斜率是/I/I_匹_》以一3一/I_匹_/I_匹_》以一3一.71-sin3=2???過點P且與切線垂直的直線的斜率為下73???所求直線方程為???所求直線方程為p一f-即2x—y[3y—^+^=0.得分h20.(13分)設(shè)函數(shù)次光)=以一；，曲線y=?x)在點(2,八2))處的切線方程為7x-4y-12=0.(1)求人幻的解析式；(2)證明：曲線y=/(x)上任一點處的切線與直線x=0和y=x所圍成的三角形面積為定值,并求此定值.7(1)解：方程7x—4y—12=0可化為y=^x—3.于是＜I_b=]_~2~Tb=7當(dāng)x=2時，尸;.又/(x)=q+￡于是＜I_b=]_~2~Tb=7b=3.故式x）=x_*（2）證明：設(shè)點P（x（）,刃）為曲線上任一點，由＜=1+1知曲線產(chǎn)危）在點P（xo,州）處的切線方程為廠州=（1+1＞一xo）,即廠（%。_（）=（1+熟X—沏）