2023年江蘇百校大聯(lián)考高二數(shù)學第二學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)與另一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較（）A．標準差一定相同 B．中位數(shù)一定相同C．平均數(shù)一定相同 D．以上都不一定相同2．三位男同學和兩位女同學隨機排成一列，則女同學甲站在女同學乙的前面的概率是（）A． B． C． D．3．已知集合，，則＝（）A． B． C． D．4．某校1000名學生的某次數(shù)學考試成績X服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)曲線如圖所示，正態(tài)變量X在區(qū)間，，內(nèi)取值的概率分別是，，，則成績X位于區(qū)間(52,68]的人數(shù)大約是（）A．997B．954C．683D．3415．已知函數(shù)在恰有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．6．從4名男同學和3名女同學中選出3名參加某項活動，則男女生都有的選法種數(shù)是（）A．18 B．24 C．30 D．367．已知一列數(shù)按如下規(guī)律排列：,則第9個數(shù)是()A．-50 B．50 C．42 D．—428．已知某一隨機變量ξ的概率分布列如圖所示，且E(ξ)＝6.3，則a的值為()ξ4a9P0.50.1bA．5 B．6 C．7 D．89．若點P在拋物線上，點Q（0,3），則|PQ|的最小值是（）A． B． C． D．10．函數(shù)f(x)=13ax3A．a(chǎn)>1 B．a(chǎn)≥1 C．a(chǎn)>2 D．a(chǎn)≥211．已知是可導函數(shù)，且對于恒成立，則A． B．C． D．12．在空間中，設(shè)α，表示平面，m，n表示直線.則下列命題正確的是（）A．若m∥n，n⊥α，則m⊥α B．若m上有無數(shù)個點不在α內(nèi)，則m∥αC．若，則 D．若m∥α，那么m與α內(nèi)的任何直線平行二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在10件產(chǎn)品中有8件一等品，2件二等品，若從中隨機抽取2件產(chǎn)品，則恰好含1件二等品的概率為___14．已知空間整數(shù)點的序列如下：，，，，，，，，，，，,,,…，則是這個序列中的第____________個.15．函數(shù)的定義域是________16．已知條件：；條件：，若是的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍是________________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），且直線交曲線于，兩點．（1）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程，并求時，的長度；（2）已知點，求當直線傾斜角變化時，的范圍．18．（12分）已知橢圓：的左、右焦點分別為，，離心率為，點是橢圓上的一個動點，且面積的最大值為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)斜率不為零的直線與橢圓的另一個交點為，且的垂直平分線交軸于點，求直線的斜率.19．（12分）不等式的解集是，關(guān)于x的不等式的解集是。(1)若,求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍。20．（12分）某校從參加高二年級期末考試的學生中抽出60名學生，并統(tǒng)計了他們的物理成績（成績均為整數(shù)且滿分為100分），把其中不低于50分的分成五段，，……，后畫出如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）求出物理成績低于50分的學生人數(shù)；（2）估計這次考試物理學科及格率（60分以上為及格）；（3）從物理成績不及格的學生中選x人，其中恰有一位成績不低于50分的概率為，求此時x的值；21．（12分）設(shè)函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的零點個數(shù)；（2）若，使得，求實數(shù)m的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù)f(x)＝ln.(1)求函數(shù)f(x)的定義域，并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；(2)對于x∈[2，6]，f(x)＝ln＞ln恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)數(shù)據(jù)變化規(guī)律確定平均數(shù)、標準差、中位數(shù)變化情況，即可判斷選擇.【詳解】設(shè)數(shù)據(jù)平均數(shù)、標準差、中位數(shù)分別為因為，所以數(shù)據(jù)平均數(shù)、標準差、中位數(shù)分別為，即平均數(shù)、標準差、中位數(shù)與原來不一定相同，故選：D【點睛】本題考查數(shù)據(jù)變化對平均數(shù)、標準差、中位數(shù)的影響規(guī)律，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.2、A【解析】

三男兩女的全排列中女同學甲要么站在女同學乙的前面要么站在女同學的后面．【詳解】三男兩女的全排列中女同學甲要么站在女同學乙的前面要么站在女同學的后面．即概率都為【點睛】本題考查排位概率，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解析】

先計算集合N，再計算得到答案.【詳解】故答案選C【點睛】本題考查了集合的運算，屬于簡單題.4、C【解析】分析：先由圖得，再根據(jù)成績X位于區(qū)間(52,68]的概率確定人數(shù).詳解：由圖得因為，所以成績X位于區(qū)間(52,68]的概率是，對應(yīng)人數(shù)為選C.點睛：利用3σ原則求概率問題時，要注意把給出的區(qū)間或范圍與正態(tài)變量的μ，σ進行對比聯(lián)系，確定它們屬于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一個.5、B【解析】

本題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象在上有兩個交點，然后對求導并判斷單調(diào)性，可確定的圖象特征，即可求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意，可知在恰有兩個解，即函數(shù)與的圖象在上有兩個交點，令，則，當可得，故時，；時，.即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，，因為，所以當時，函數(shù)與的圖象在上有兩個交點，即時，函數(shù)在恰有兩個零點.故選B.【點睛】已知函數(shù)有零點（方程有根）求參數(shù)值常用的方法：（1）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；（2）數(shù)形結(jié)合：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后觀察求解.6、C【解析】

由于選出的3名學生男女生都有，所以可分成兩類，一類是1男2女，一類是2男1女.【詳解】由于選出的3名學生男女生都有，所以可分成兩類：（1）3人中是1男2女，共有；（2）3人中是2男1女，共有；所以男女生都有的選法種數(shù)是.【點睛】本題考查分類與分步計算原理，考查分類討論思想及簡單的計算問題.7、A【解析】分析：根據(jù)規(guī)律從第3個數(shù)起，每一個數(shù)等于前兩個數(shù)之差，確定第9個數(shù).詳解：因為從第3個數(shù)起，每一個數(shù)等于前兩個數(shù)之差，所以第9個數(shù)是，選A.點睛：由前幾項歸納數(shù)列通項的常用方法為：觀察(觀察規(guī)律)、比較(比較已知數(shù)列)、歸納、轉(zhuǎn)化(轉(zhuǎn)化為特殊數(shù)列)、聯(lián)想(聯(lián)想常見的數(shù)列)等方法.8、C【解析】分析：先根據(jù)分布列概率和為1得到b的值，再根據(jù)E(X)=6.3得到a的值.詳解：根據(jù)分布列的性質(zhì)得0.5+0.1+b=1,所以b=0.4.因為E(X)=6.3，所以4×0.5+0.1×a+9×0.4=6.3，所以a=7.故答案為C.點睛：（1）本題主要考查分布列的性質(zhì)和隨機變量的期望的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)分布列的兩個性質(zhì)：①，；②.9、B【解析】試題分析：如圖所示，設(shè)，其中，則，故選B.考點：拋物線.10、D【解析】

根據(jù)fx單調(diào)遞增可知f'x≥0在1,2【詳解】由題意得：ffx在1,2上單調(diào)遞增等價于：f'x即：ax2當x∈1,2時，2x本題正確選項：D【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠?qū)栴}轉(zhuǎn)化為恒成立問題，從而利用分離變量的方式來進行求解.11、D【解析】分析：構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)判斷其單調(diào)性即可得出.詳解：已知是可導函數(shù)，且對于恒成立，即恒成立，令，則，函數(shù)在R上單調(diào)遞減，，即，化為.故選：D.點睛：本題是知識點交匯的綜合題，考查綜合運用函數(shù)思想解題的能力，恰當構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)判斷單調(diào)性是解題的關(guān)鍵.12、A【解析】

根據(jù)線面位置關(guān)系的判定定理與性質(zhì)定理，逐一判定，即可求解，得到答案.【詳解】對于A中，若，則，根據(jù)線面垂直的判定定理，可知是正確的；對于B中，若直線與平面相交，則除了交點以外的無數(shù)個點都不在平面內(nèi)，所以不正確；對于C中，若，則或或與相交，所以不正確；對于D中，若，則與平面內(nèi)的直線平行或異面，所以不正確，故選A.【點睛】本題主要考查了線面位置關(guān)系的判定與證明，其中解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先求從10件產(chǎn)品中隨機抽取2件產(chǎn)品事件數(shù)，再求恰好含1件二等品的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結(jié)果.【詳解】從10件產(chǎn)品中隨機抽取2件產(chǎn)品有種方法；其中恰好含1件二等品有種方法；因此所求概率為故答案為：【點睛】本題考查古典概型概率，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.14、【解析】按照規(guī)律：三個數(shù)字和相等的先看最小數(shù)字，再看第二小的數(shù)字；相同數(shù)字組成的點，先看最小數(shù)字排的位置，再看第二小的數(shù)字排的位置。三個數(shù)字和為的1個，三個數(shù)字和為的3個，三個數(shù)字之和為6的是3+6+1=10個，三個數(shù)字和為7，由組成的共3個，由三個數(shù)字組成的共6個，所以是第29個。應(yīng)填答案。點睛：解答本題的關(guān)鍵是搞清題設(shè)中數(shù)組的規(guī)律，然后依據(jù)規(guī)律做出正確的推理和判斷。求解時，先觀察出數(shù)組的規(guī)律是：三個數(shù)字和相等的先看最小數(shù)字，再看第二小的數(shù)字；相同數(shù)字組成的點，先看最小數(shù)字排的位置，再看第二小的數(shù)字排的位置。然后做出推斷：三個數(shù)字和為的1個，三個數(shù)字和為的3個，三個數(shù)字之和為6的是3+6+1=10個，三個數(shù)字和為7，由組成的共3個，由三個數(shù)字組成的共6個，進而得出是第29個。15、【解析】

將函數(shù)的指數(shù)形式轉(zhuǎn)化為根式形式,即可求得其定義域.【詳解】函數(shù)即根據(jù)二次根式有意義條件可知定義域為故答案為:【點睛】本題考查了具體函數(shù)定義域的求法,將函數(shù)解析式進行適當變形,更方便求解,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】分析：條件化為，化為，由是的必要不充分條件，根據(jù)包含關(guān)系列不等式求解即可.詳解：條件，化為，解得，，解得，若是的必要不充分條件，則是的充分不必要條件，，解得，則實數(shù)的取值范圍是，故答案為.點睛：本題主要考查絕對值不等式的解法、一元二次不等式的解法以及充分條件與必要條件的定義，意在考查綜合運用所學知識解決問題的能力，屬于簡單題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】分析：（1）聯(lián)立直線和橢圓方程得到，∴，由點點距離公式得到AB的長度；（2）聯(lián)立直線和橢圓得到t的二次方程，根據(jù)韋達定理得到，進而得到范圍.詳解：（1）曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），曲線的普通方程為．當時，直線的方程為，代入，可得，∴.∴；（2）直線參數(shù)方程代入，得．設(shè)對應(yīng)的參數(shù)為，∴．點睛：這個題目考查了參數(shù)方程化為普通方程的方法，極坐標化為直角坐標的方法，以及極坐標中極徑的幾何意義，極徑代表的是曲線上的點到極點的距離，在參數(shù)方程和極坐標方程中，能表示距離的量一個是極徑，一個是t的幾何意義，其中極徑多數(shù)用于過極點的曲線，而t的應(yīng)用更廣泛一些.18、（1）（2）或【解析】

（1）由題得到關(guān)于a,b,c的方程，解方程組即得橢圓的標準方程；（2）設(shè)直線的方程為，線段的中點為，根據(jù)，得，解方程即得直線PQ的斜率.【詳解】(1)因為橢圓離心率為，當P為C的短軸頂點時，的面積有最大值.所以，所以，故橢圓C的方程為:.（2）設(shè)直線的方程為，當時，代入，得:.設(shè)，線段的中點為，，即因為，則，所以，化簡得，解得或，即直線的斜率為或.【點睛】本題主要考查橢圓標準方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.19、(1)(2)【解析】

(1)解集合A，當解得集合B,從而可得；（2）由可得，對m進行討論得出集合B的范圍即可得出m范圍.【詳解】（1）,解得即，由得，所以,所以;(2)即(i),所以且，得；(ii),所以且，得；綜上，.【點睛】本題考查了分式不等式和二次不等式的解法，集合交集的運算，集合補集運算的轉(zhuǎn)化，屬于中檔題.20、（1）6；（2）75%；（3）4；【解析】

（1）利用頻率分布直方圖可求得物理成績低于分的頻率，利用頻率乘以總數(shù)可得所求頻數(shù)；（2）根據(jù)頻率分布直方圖可計算得到物理成績不低于分的頻率，從而得到及格率；（3）計算出成績不低于分的人數(shù)，根據(jù)古典概型概率計算公式可列出關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】（1）物理成績低于分的頻率為：物理成績低于分的學生人數(shù)為：人（2）物理成績不低于分的頻率為：這次考試物理學科及格率為：（3）物理成績不及格的學生共有：人其中成績不低于分的有：人由題意可知：，解得：【點睛】本題考查利用頻率分布直方圖計算頻數(shù)、根據(jù)樣本數(shù)據(jù)特征估計總體數(shù)據(jù)特征、古典概型概率的應(yīng)用問題；關(guān)鍵是熟練掌握頻率分布直方圖的相關(guān)知識點，考查概率和統(tǒng)計知識的綜合應(yīng)用.21、（1）分別在區(qū)間上各存在一個零點，函數(shù)存在兩個零點.（2）【解析】

（1）求出的導數(shù)并判斷其單調(diào)性，再根據(jù)零點存在定理取幾個特殊值判斷出零點的個數(shù)。（2）假設(shè)對任意恒成立，轉(zhuǎn)化成對任意恒成立.令，則.討論其單調(diào)性?！驹斀狻浚?），即，則，令解得.當在上單調(diào)遞減；當在上單調(diào)遞增，所以當時，.因為，所以.又，，所以，，所以分別在區(qū)間上各存在一個零點，函數(shù)存在兩個零點.（2）假設(shè)對任意恒成立，即對任意恒成立.令，則.①當，即時，且不恒為0，所以函數(shù)