第七章-混凝土的強(qiáng)度、裂縫及剛度理論

第七章---混凝土的強(qiáng)度、裂縫及剛度理論第一頁，共34頁?！?.1.2混凝土破壞準(zhǔn)則1、混凝土破壞形態(tài)對所有混凝土多軸試驗的試件進(jìn)行分析，可歸納為5種典型破壞形態(tài)：

拉斷

發(fā)生這類破壞的應(yīng)力狀態(tài)，除了單軸、雙軸和三軸受拉（T，T/T，T/T/T），還有主拉應(yīng)力較大（）的雙軸和三軸拉∕壓（T/C，T/C/C，T/T/C）等。

柱狀壓壞

發(fā)生這類破壞的應(yīng)力狀態(tài)有單軸受壓，以及應(yīng)力和值不大的雙軸和三軸受壓或拉∕壓（C/C，T/C，T/C/C和T/T/C）等。第二頁，共34頁?！?.1.2混凝土破壞準(zhǔn)則1、混凝土破壞形態(tài)對所有混凝土多軸試驗的試件進(jìn)行分析，可歸納為5種典型破壞形態(tài)：

片狀劈裂

發(fā)生這類破壞的應(yīng)力狀態(tài)是主壓應(yīng)力和值較大的雙軸（C/C）、三軸受壓和拉∕壓（C/C/C，T/C/C）等。

斜剪破壞

只發(fā)生在三軸受壓（C/C/C）應(yīng)力狀態(tài)，且

擠壓流動只發(fā)生在三軸受壓應(yīng)力狀態(tài)（C/C/C），且和值較大。第三頁，共34頁。§7.1.2混凝土破壞準(zhǔn)則1、混凝土破壞形態(tài)混凝土的5種典型的破壞形態(tài)，主要是從試件破壞后的表面宏觀現(xiàn)象加以區(qū)分和命定的。如果從混凝土受力破壞的機(jī)理和本質(zhì)出發(fā)，即考慮引起破壞的主要應(yīng)力成份、破壞的過程和特點、變形的發(fā)展規(guī)律，以及裂縫的物理特征等因素，則可以將混凝土的破壞歸結(jié)為兩種基本的破壞形態(tài)，即單軸受拉和單軸受壓：第四頁，共34頁?！?.1.2混凝土破壞準(zhǔn)則1、混凝土破壞形態(tài)

主拉應(yīng)力作用

產(chǎn)生橫向拉斷裂縫和破壞，即拉斷破壞。

主壓應(yīng)力作用

引起縱向劈裂裂縫和破壞，包括柱狀破壞和片狀劈裂。斜剪破壞和擠壓流動屬此特例，側(cè)向壓應(yīng)力、將劈裂裂縫壓實，不明顯表露。第五頁，共34頁?！?.1.2混凝土破壞準(zhǔn)則2、混凝土破壞包絡(luò)面的特點與表達(dá)在以主應(yīng)力為軸的主應(yīng)力空間中，取拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)，將實驗中獲得的混凝土多軸強(qiáng)度數(shù)據(jù)（）標(biāo)在其中，相鄰各點以光滑曲面相連，就可得到一個混凝土的破壞包絡(luò)面：第六頁，共34頁。§7.1.2混凝土破壞準(zhǔn)則在破壞包絡(luò)面上可找到一些反映特殊應(yīng)力狀態(tài)的點?；炷羻屋S抗壓、抗拉強(qiáng)度和各有3個點，分別位于各主軸上；混凝土雙軸等壓、等拉強(qiáng)度（）和（）位于坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個坐標(biāo)軸的等分線上，同樣在3個坐標(biāo)平面內(nèi)各有一點；混凝土三軸等拉強(qiáng)度（）只有一點，落在靜水壓力軸的正方向上。2、混凝土破壞包絡(luò)面的特點與表達(dá)第七頁，共34頁?！?.1.2混凝土破壞準(zhǔn)則破壞包絡(luò)面與坐標(biāo)平面的交線，即為混凝土的雙軸強(qiáng)度包絡(luò)線。偏平面與破壞包絡(luò)面的交線為偏平面包絡(luò)線；不同靜水壓力下的偏平面包絡(luò)線構(gòu)成一族封閉曲線：2、混凝土破壞包絡(luò)面的特點與表達(dá)第八頁，共34頁。§7.1.2混凝土破壞準(zhǔn)則靜水壓力軸和個主應(yīng)力軸（如軸）組成的平面稱為拉壓子午面，其與破壞包絡(luò)面的交線定義為拉、壓子午線。破壞包絡(luò)面的三維立體圖既不易繪制，更不便于分析和應(yīng)用，一般改為用偏平面包絡(luò)線和拉、壓子午線來表示。2、混凝土破壞包絡(luò)面的特點與表達(dá)第九頁，共34頁?！?.1.2混凝土破壞準(zhǔn)則如果將圖形坐標(biāo)原點逆時針方向旋轉(zhuǎn)，得到靜水壓力軸為橫坐標(biāo)，偏應(yīng)力

為縱坐標(biāo)的拉、壓子午線。于是，空間破壞曲面改為由子午面和偏平面上的包絡(luò)線表示。破壞面上的任一點的坐標(biāo)改為（）3個參數(shù)（圓柱坐標(biāo)系）表示。2、混凝土破壞包絡(luò)面的特點與表達(dá)第十頁，共34頁。§7.1.2混凝土破壞準(zhǔn)則2、混凝土破壞包絡(luò)面的特點與表達(dá)平面

第十一頁，共34頁。§7.1.2混凝土破壞準(zhǔn)則混凝土的破壞準(zhǔn)則是在實驗的基礎(chǔ)上，考慮混凝土的特點而建立起來的。為了便于對混凝土強(qiáng)度理論的理解，先對古典強(qiáng)度理論作一回顧。

古典強(qiáng)度理論是根據(jù)一些材料的強(qiáng)度試驗和理論研究成果而提出來的。它們的特點是：對于材料的破壞原因有明確的理論（物理）觀點；對一些特定的材料，如金屬、巖土等有試驗驗證；破壞包絡(luò)面的幾何形狀簡單、規(guī)則；計算式簡明，只包含一或兩個參數(shù)，易于標(biāo)定等。這些古典強(qiáng)度理論應(yīng)用于實際工程中，在其適用的材料強(qiáng)度分析時取得了較好的效果。3、古典強(qiáng)度理論簡介第十二頁，共34頁?！?.1.2混凝土破壞準(zhǔn)則當(dāng)材料承受的任一方向主拉應(yīng)力達(dá)到一極限值時發(fā)生破壞。其表達(dá)式為：這一理論的破壞面為在主應(yīng)力坐標(biāo)的正方向，與坐標(biāo)面平行且相距的3個互相垂直的平面，組成以靜水壓力軸為中心的正直角錐。

適用于混凝土的單軸、雙軸和三軸受拉（T，T/T，T/T/T）應(yīng)力狀態(tài)，但不能解釋雙軸和三軸壓/拉（T/C，T/C/C，T/T/C）應(yīng)力狀態(tài)的強(qiáng)度降低，及多軸受壓（C/C，C/C/C）應(yīng)力狀態(tài)的破壞。3、古典強(qiáng)度理論——最大拉應(yīng)力理論（Rankine，1876）第十三頁，共34頁?！?.1.2混凝土破壞準(zhǔn)則當(dāng)材料某主方向的最大拉應(yīng)變達(dá)到一極限值時發(fā)生破壞。表達(dá)式為：3、古典強(qiáng)度理論——最大拉應(yīng)變理論（Mariotto，1682）或

破壞面為以靜水壓力軸為中心的角錐。這一理論可適用于混凝土雙軸和三軸拉/壓（T/C，T/C/C，T/T/C）的部分應(yīng)力狀態(tài)。但是在多軸受拉（T/T，T/T/T）應(yīng)力狀態(tài)，就導(dǎo)出強(qiáng)度提高的錯誤結(jié)論。第十四頁，共34頁?！?.1.2混凝土破壞準(zhǔn)則當(dāng)材料承受的最大剪應(yīng)力達(dá)到一極限值時發(fā)生屈服，其表達(dá)式為：3、古典強(qiáng)度理論——最大剪應(yīng)力理論（Tresca，1864）

破壞面是以靜水壓力軸為中心的正六角棱柱面，表面不連續(xù)、不光滑。這一理論適用于塑性材料，如軟鋼。但是，按此理論計算的結(jié)果得：單軸抗拉和抗壓的強(qiáng)度相等，雙軸抗壓（C/C）強(qiáng)度與單軸抗壓強(qiáng)度相等，三軸抗壓（C/C/C）強(qiáng)度與無關(guān)等，都與混凝土多軸強(qiáng)度的試驗規(guī)律大相徑庭。第十五頁，共34頁?！?.1.2混凝土破壞準(zhǔn)則當(dāng)材料的統(tǒng)計平均剪應(yīng)力或八面體剪應(yīng)力達(dá)到一極限值時發(fā)生屈服，其表達(dá)式為：3、古典強(qiáng)度理論——統(tǒng)計平均剪應(yīng)力理論（VonMises，1913）這一破壞面是以靜水壓力軸為中心的圓柱面。它最適合于軟鋼類塑性材料，在塑性力學(xué)中應(yīng)用最廣。第十六頁，共34頁?！?.1.2混凝土破壞準(zhǔn)則材料的破壞不僅取決于最大剪應(yīng)力，還受剪切面上正應(yīng)力的影響，其表達(dá)式為：3、古典強(qiáng)度理論——Mohr-Coulomb理論（1900）這一破壞面是以靜水壓力軸為中心的六角錐面，但拉、壓子午線有不同的斜角。因而可以反映材料的抗拉強(qiáng)度和抗壓強(qiáng)度不相等的情況，是對最大剪應(yīng)力理論的重要改善，適用于脆性材料，如巖石、土壤等。

破壞錐面與混凝土的破壞曲面差別很大。此理論也不考慮第二主應(yīng)力的影響，故與最大剪應(yīng)力理論同樣得出雙軸抗壓強(qiáng)度與單軸抗壓強(qiáng)度相等，三軸抗壓強(qiáng)度與無關(guān)等錯誤結(jié)論。第十七頁，共34頁?！?.1.2混凝土破壞準(zhǔn)則3、古典強(qiáng)度理論——Drucker-Prager理論（1952）這是前述兩個理論的改進(jìn)和綜合：將VonMises圓柱面的平行子午線改為隨變化的斜直子午線；將Mohr-Coulomb在偏平面上的六角形改為連續(xù)光滑的圓形，得到以靜水壓力軸為中心的正圓錐形破壞包絡(luò)面。

破壞面外凸、連續(xù)、光滑和計算簡單是本理論的優(yōu)點。但是，直線子午線、圓形偏平面包絡(luò)線等仍與混凝土破壞包絡(luò)面有很大差別。第十八頁，共34頁?！?.1.2混凝土破壞準(zhǔn)則古典強(qiáng)度理論的計算式中只包含一個或兩個參數(shù)，破壞曲面的形狀都太簡單，與復(fù)雜的混凝土包絡(luò)面相差很大，不可能反映其主要幾何特點。故從整體上估計，古典強(qiáng)度理論不適用于混凝土，只是在很小的局部應(yīng)力范圍內(nèi)經(jīng)過修正，才可勉強(qiáng)應(yīng)用。3、古典強(qiáng)度理論第十九頁，共34頁?！?.1.2混凝土破壞準(zhǔn)則隨著混凝土多軸試驗研究工作的開展和試驗數(shù)據(jù)的積累，混凝土包絡(luò)曲面的形狀越顯清楚，為建立經(jīng)驗回歸公式和數(shù)學(xué)模型創(chuàng)造了條件。一些擬合混凝土破壞包絡(luò)面較好的、具有代表性的準(zhǔn)則如下：（1）Willam-Warnke五參數(shù)準(zhǔn)則（1975年）（2）Ottoson四參數(shù)準(zhǔn)則（1977年）（3）Kotsovos五參數(shù)準(zhǔn)則（1979年）（4）Podgorski五參數(shù)準(zhǔn)則（1985年）（5）王傳志、過鎮(zhèn)海五參數(shù)準(zhǔn)則4、混凝土破壞準(zhǔn)則第二十頁，共34頁?！?.1.2混凝土破壞準(zhǔn)則這一理論的主要特點是將偏平面上的包絡(luò)線看作由6段圓弧曲線連接而成，各段在和處都符合連續(xù)條件。按照橢圓方程推導(dǎo)得偏平面上應(yīng)力隨得變化方程：4、混凝土破壞準(zhǔn)則____Willam-Warnke五參數(shù)準(zhǔn)則當(dāng)，；，，分別為同一偏平面上拉、壓子午線點至靜水壓力軸的距離。第二十一頁，共34頁?！?.1.2混凝土破壞準(zhǔn)則4、混凝土破壞準(zhǔn)則____Willam-Warnke五參數(shù)準(zhǔn)則

拉、壓子午線的方程分別為式中有6個參數(shù)，即和，但拉、壓子午線在靜水壓力軸相交于一點，獨立參數(shù)減為5個。標(biāo)定參數(shù)值取用5個特征強(qiáng)度值：單軸抗拉強(qiáng)度、雙軸等壓強(qiáng)度和高靜水壓力狀態(tài)下的兩點，即，，和，，。第二十二頁，共34頁?！?.1.2混凝土破壞準(zhǔn)則

采用薄膜比擬法，當(dāng)薄膜均勻受拉發(fā)生外凸變形時，其幾何方程可由二階偏微分方程求解。經(jīng)轉(zhuǎn)換后可得到混凝土破壞包絡(luò)面的方程，其以應(yīng)力不變量表達(dá)為：4、混凝土破壞準(zhǔn)則____Ottoson四參數(shù)準(zhǔn)則第二十三頁，共34頁?！?.1.2混凝土破壞準(zhǔn)則4、混凝土破壞準(zhǔn)則____Ottoson四參數(shù)準(zhǔn)則薄膜法模擬破壞包絡(luò)面第二十四頁，共34頁?！?.1.2混凝土破壞準(zhǔn)則當(dāng)，或時4、混凝土破壞準(zhǔn)則____Ottoson四參數(shù)準(zhǔn)則當(dāng)，或時式中共有4個參數(shù)。其中a和b決定子午線的形狀，k1和k2則分別決定偏平面包絡(luò)線大小和形狀。本準(zhǔn)則的破壞包絡(luò)面為光滑外凸的拋物曲面，完全符合混凝土包絡(luò)面的幾何特性。第二十五頁，共34頁?！?.1.2混凝土破壞準(zhǔn)則4、混凝土破壞準(zhǔn)則____Kotsovos五參數(shù)準(zhǔn)則

偏平面包絡(luò)線引用Willam-Warnke的橢圓組合曲線，但將子午線改為冪函數(shù)表示：其中式中的5個參數(shù)a、b、c、d和e的數(shù)值，不是選用特征強(qiáng)度值加以標(biāo)定，而是用最小二乘法擬合的試驗數(shù)據(jù)求得。

破壞包絡(luò)面是橢圓組合截面的指數(shù)形曲面。第二十六頁，共34頁。§7.1.2混凝土破壞準(zhǔn)則4、混凝土破壞準(zhǔn)則____Podgorski五參數(shù)準(zhǔn)則這一準(zhǔn)則表達(dá)式與Ottoson準(zhǔn)則基本相同，只是將其中的主應(yīng)力不變量改為相應(yīng)的八面體應(yīng)力表示：其中式中的5個參數(shù)和，由5個特征強(qiáng)度值標(biāo)定。

破壞包絡(luò)面的形狀也與Ottoson準(zhǔn)則的相近。第二十七頁，共34頁。§7.1.2混凝土破壞準(zhǔn)則4、混凝土破壞準(zhǔn)則____王傳志、過鎮(zhèn)海五參數(shù)準(zhǔn)則在試驗基礎(chǔ)上，清華大學(xué)的王傳志、過鎮(zhèn)海等提出了以八面體應(yīng)力表示的五參數(shù)準(zhǔn)則，其中子午線為冪函數(shù)形式：第二十八頁，共34頁?！?.1.2混凝土破壞準(zhǔn)則4、混凝土破壞準(zhǔn)則____王傳志、過鎮(zhèn)海五參數(shù)準(zhǔn)則五個參數(shù)都有明確的幾何意義：─子午線與橫坐標(biāo)的交點坐標(biāo)，；─當(dāng)時，導(dǎo)數(shù)在