第七章-混凝土的強度、裂縫及剛度理論

第七章---混凝土的強度、裂縫及剛度理論第一頁，共34頁?！?.1.2混凝土破壞準則1、混凝土破壞形態(tài)對所有混凝土多軸試驗的試件進行分析，可歸納為5種典型破壞形態(tài)：

拉斷

發(fā)生這類破壞的應力狀態(tài)，除了單軸、雙軸和三軸受拉（T，T/T，T/T/T），還有主拉應力較大（）的雙軸和三軸拉∕壓（T/C，T/C/C，T/T/C）等。

柱狀壓壞

發(fā)生這類破壞的應力狀態(tài)有單軸受壓，以及應力和值不大的雙軸和三軸受壓或拉∕壓（C/C，T/C，T/C/C和T/T/C）等。第二頁，共34頁。§7.1.2混凝土破壞準則1、混凝土破壞形態(tài)對所有混凝土多軸試驗的試件進行分析，可歸納為5種典型破壞形態(tài)：

片狀劈裂

發(fā)生這類破壞的應力狀態(tài)是主壓應力和值較大的雙軸（C/C）、三軸受壓和拉∕壓（C/C/C，T/C/C）等。

斜剪破壞

只發(fā)生在三軸受壓（C/C/C）應力狀態(tài)，且

擠壓流動只發(fā)生在三軸受壓應力狀態(tài)（C/C/C），且和值較大。第三頁，共34頁?！?.1.2混凝土破壞準則1、混凝土破壞形態(tài)混凝土的5種典型的破壞形態(tài)，主要是從試件破壞后的表面宏觀現象加以區(qū)分和命定的。如果從混凝土受力破壞的機理和本質出發(fā)，即考慮引起破壞的主要應力成份、破壞的過程和特點、變形的發(fā)展規(guī)律，以及裂縫的物理特征等因素，則可以將混凝土的破壞歸結為兩種基本的破壞形態(tài)，即單軸受拉和單軸受壓：第四頁，共34頁。§7.1.2混凝土破壞準則1、混凝土破壞形態(tài)

主拉應力作用

產生橫向拉斷裂縫和破壞，即拉斷破壞。

主壓應力作用

引起縱向劈裂裂縫和破壞，包括柱狀破壞和片狀劈裂。斜剪破壞和擠壓流動屬此特例，側向壓應力、將劈裂裂縫壓實，不明顯表露。第五頁，共34頁。§7.1.2混凝土破壞準則2、混凝土破壞包絡面的特點與表達在以主應力為軸的主應力空間中，取拉應力為正，壓應力為負，將實驗中獲得的混凝土多軸強度數據（）標在其中，相鄰各點以光滑曲面相連，就可得到一個混凝土的破壞包絡面：第六頁，共34頁?！?.1.2混凝土破壞準則在破壞包絡面上可找到一些反映特殊應力狀態(tài)的點。混凝土單軸抗壓、抗拉強度和各有3個點，分別位于各主軸上；混凝土雙軸等壓、等拉強度（）和（）位于坐標平面內的兩個坐標軸的等分線上，同樣在3個坐標平面內各有一點；混凝土三軸等拉強度（）只有一點，落在靜水壓力軸的正方向上。2、混凝土破壞包絡面的特點與表達第七頁，共34頁。§7.1.2混凝土破壞準則破壞包絡面與坐標平面的交線，即為混凝土的雙軸強度包絡線。偏平面與破壞包絡面的交線為偏平面包絡線；不同靜水壓力下的偏平面包絡線構成一族封閉曲線：2、混凝土破壞包絡面的特點與表達第八頁，共34頁。§7.1.2混凝土破壞準則靜水壓力軸和個主應力軸（如軸）組成的平面稱為拉壓子午面，其與破壞包絡面的交線定義為拉、壓子午線。破壞包絡面的三維立體圖既不易繪制，更不便于分析和應用，一般改為用偏平面包絡線和拉、壓子午線來表示。2、混凝土破壞包絡面的特點與表達第九頁，共34頁?！?.1.2混凝土破壞準則如果將圖形坐標原點逆時針方向旋轉，得到靜水壓力軸為橫坐標，偏應力

為縱坐標的拉、壓子午線。于是，空間破壞曲面改為由子午面和偏平面上的包絡線表示。破壞面上的任一點的坐標改為（）3個參數（圓柱坐標系）表示。2、混凝土破壞包絡面的特點與表達第十頁，共34頁?！?.1.2混凝土破壞準則2、混凝土破壞包絡面的特點與表達平面

第十一頁，共34頁?！?.1.2混凝土破壞準則混凝土的破壞準則是在實驗的基礎上，考慮混凝土的特點而建立起來的。為了便于對混凝土強度理論的理解，先對古典強度理論作一回顧。

古典強度理論是根據一些材料的強度試驗和理論研究成果而提出來的。它們的特點是：對于材料的破壞原因有明確的理論（物理）觀點；對一些特定的材料，如金屬、巖土等有試驗驗證；破壞包絡面的幾何形狀簡單、規(guī)則；計算式簡明，只包含一或兩個參數，易于標定等。這些古典強度理論應用于實際工程中，在其適用的材料強度分析時取得了較好的效果。3、古典強度理論簡介第十二頁，共34頁。§7.1.2混凝土破壞準則當材料承受的任一方向主拉應力達到一極限值時發(fā)生破壞。其表達式為：這一理論的破壞面為在主應力坐標的正方向，與坐標面平行且相距的3個互相垂直的平面，組成以靜水壓力軸為中心的正直角錐。

適用于混凝土的單軸、雙軸和三軸受拉（T，T/T，T/T/T）應力狀態(tài)，但不能解釋雙軸和三軸壓/拉（T/C，T/C/C，T/T/C）應力狀態(tài)的強度降低，及多軸受壓（C/C，C/C/C）應力狀態(tài)的破壞。3、古典強度理論——最大拉應力理論（Rankine，1876）第十三頁，共34頁?！?.1.2混凝土破壞準則當材料某主方向的最大拉應變達到一極限值時發(fā)生破壞。表達式為：3、古典強度理論——最大拉應變理論（Mariotto，1682）或

破壞面為以靜水壓力軸為中心的角錐。這一理論可適用于混凝土雙軸和三軸拉/壓（T/C，T/C/C，T/T/C）的部分應力狀態(tài)。但是在多軸受拉（T/T，T/T/T）應力狀態(tài)，就導出強度提高的錯誤結論。第十四頁，共34頁?！?.1.2混凝土破壞準則當材料承受的最大剪應力達到一極限值時發(fā)生屈服，其表達式為：3、古典強度理論——最大剪應力理論（Tresca，1864）

破壞面是以靜水壓力軸為中心的正六角棱柱面，表面不連續(xù)、不光滑。這一理論適用于塑性材料，如軟鋼。但是，按此理論計算的結果得：單軸抗拉和抗壓的強度相等，雙軸抗壓（C/C）強度與單軸抗壓強度相等，三軸抗壓（C/C/C）強度與無關等，都與混凝土多軸強度的試驗規(guī)律大相徑庭。第十五頁，共34頁?！?.1.2混凝土破壞準則當材料的統(tǒng)計平均剪應力或八面體剪應力達到一極限值時發(fā)生屈服，其表達式為：3、古典強度理論——統(tǒng)計平均剪應力理論（VonMises，1913）這一破壞面是以靜水壓力軸為中心的圓柱面。它最適合于軟鋼類塑性材料，在塑性力學中應用最廣。第十六頁，共34頁?！?.1.2混凝土破壞準則材料的破壞不僅取決于最大剪應力，還受剪切面上正應力的影響，其表達式為：3、古典強度理論——Mohr-Coulomb理論（1900）這一破壞面是以靜水壓力軸為中心的六角錐面，但拉、壓子午線有不同的斜角。因而可以反映材料的抗拉強度和抗壓強度不相等的情況，是對最大剪應力理論的重要改善，適用于脆性材料，如巖石、土壤等。

破壞錐面與混凝土的破壞曲面差別很大。此理論也不考慮第二主應力的影響，故與最大剪應力理論同樣得出雙軸抗壓強度與單軸抗壓強度相等，三軸抗壓強度與無關等錯誤結論。第十七頁，共34頁?！?.1.2混凝土破壞準則3、古典強度理論——Drucker-Prager理論（1952）這是前述兩個理論的改進和綜合：將VonMises圓柱面的平行子午線改為隨變化的斜直子午線；將Mohr-Coulomb在偏平面上的六角形改為連續(xù)光滑的圓形，得到以靜水壓力軸為中心的正圓錐形破壞包絡面。

破壞面外凸、連續(xù)、光滑和計算簡單是本理論的優(yōu)點。但是，直線子午線、圓形偏平面包絡線等仍與混凝土破壞包絡面有很大差別。第十八頁，共34頁?！?.1.2混凝土破壞準則古典強度理論的計算式中只包含一個或兩個參數，破壞曲面的形狀都太簡單，與復雜的混凝土包絡面相差很大，不可能反映其主要幾何特點。故從整體上估計，古典強度理論不適用于混凝土，只是在很小的局部應力范圍內經過修正，才可勉強應用。3、古典強度理論第十九頁，共34頁。§7.1.2混凝土破壞準則隨著混凝土多軸試驗研究工作的開展和試驗數據的積累，混凝土包絡曲面的形狀越顯清楚，為建立經驗回歸公式和數學模型創(chuàng)造了條件。一些擬合混凝土破壞包絡面較好的、具有代表性的準則如下：（1）Willam-Warnke五參數準則（1975年）（2）Ottoson四參數準則（1977年）（3）Kotsovos五參數準則（1979年）（4）Podgorski五參數準則（1985年）（5）王傳志、過鎮(zhèn)海五參數準則4、混凝土破壞準則第二十頁，共34頁?！?.1.2混凝土破壞準則這一理論的主要特點是將偏平面上的包絡線看作由6段圓弧曲線連接而成，各段在和處都符合連續(xù)條件。按照橢圓方程推導得偏平面上應力隨得變化方程：4、混凝土破壞準則____Willam-Warnke五參數準則當，；，，分別為同一偏平面上拉、壓子午線點至靜水壓力軸的距離。第二十一頁，共34頁。§7.1.2混凝土破壞準則4、混凝土破壞準則____Willam-Warnke五參數準則

拉、壓子午線的方程分別為式中有6個參數，即和，但拉、壓子午線在靜水壓力軸相交于一點，獨立參數減為5個。標定參數值取用5個特征強度值：單軸抗拉強度、雙軸等壓強度和高靜水壓力狀態(tài)下的兩點，即，，和，，。第二十二頁，共34頁。§7.1.2混凝土破壞準則

采用薄膜比擬法，當薄膜均勻受拉發(fā)生外凸變形時，其幾何方程可由二階偏微分方程求解。經轉換后可得到混凝土破壞包絡面的方程，其以應力不變量表達為：4、混凝土破壞準則____Ottoson四參數準則第二十三頁，共34頁。§7.1.2混凝土破壞準則4、混凝土破壞準則____Ottoson四參數準則薄膜法模擬破壞包絡面第二十四頁，共34頁。§7.1.2混凝土破壞準則當，或時4、混凝土破壞準則____Ottoson四參數準則當，或時式中共有4個參數。其中a和b決定子午線的形狀，k1和k2則分別決定偏平面包絡線大小和形狀。本準則的破壞包絡面為光滑外凸的拋物曲面，完全符合混凝土包絡面的幾何特性。第二十五頁，共34頁?！?.1.2混凝土破壞準則4、混凝土破壞準則____Kotsovos五參數準則

偏平面包絡線引用Willam-Warnke的橢圓組合曲線，但將子午線改為冪函數表示：其中式中的5個參數a、b、c、d和e的數值，不是選用特征強度值加以標定，而是用最小二乘法擬合的試驗數據求得。

破壞包絡面是橢圓組合截面的指數形曲面。第二十六頁，共34頁?！?.1.2混凝土破壞準則4、混凝土破壞準則____Podgorski五參數準則這一準則表達式與Ottoson準則基本相同，只是將其中的主應力不變量改為相應的八面體應力表示：其中式中的5個參數和，由5個特征強度值標定。

破壞包絡面的形狀也與Ottoson準則的相近。第二十七頁，共34頁?！?.1.2混凝土破壞準則4、混凝土破壞準則____王傳志、過鎮(zhèn)海五參數準則在試驗基礎上，清華大學的王傳志、過鎮(zhèn)海等提出了以八面體應力表示的五參數準則，其中子午線為冪函數形式：第二十八頁，共34頁。§7.1.2混凝土破壞準則4、混凝土破壞準則____王傳志、過鎮(zhèn)海五參數準則五個參數都有明確的幾何意義：─子午線與橫坐標的交點坐標，；─當時，導數在