充分條件必要條件與命題的四種形式-命題的四種形式【市一等獎】

四種命題的概念教學(xué)目標(biāo)1.理解四種命題的概念，掌握命題形式的表示.2.培養(yǎng)學(xué)生簡單推理的思維能力.教學(xué)重點四種命題的概念.教學(xué)難點由原命題寫出另外三種命題.教學(xué)方法讀、議、講、練結(jié)合教學(xué).教具準(zhǔn)備投影片1張教學(xué)過程（I）復(fù)習(xí)回顧命題“同位角相等,兩直線平行”的條件與結(jié)論各是什么?什么叫原命題?什么叫命題的逆命題?(在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，且第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互為逆命題).如果把上述命題看作原命題,則它的逆命題是什么?本節(jié)將進(jìn)一步研究命題與其有關(guān)的命題的概念.(II)講授新課1.四種命題的概念例：給出命題“同位角相等,兩直線平行”分析:條件:同位角相等;結(jié)論:兩直線平行.(原命題)條件:兩直線平行;結(jié)論:同位角相等(逆命題)條件:同位角不相等;結(jié)論:兩直線不平行(否命題)條件:兩直線不平行;結(jié)論:同位角不相等(逆否命題)結(jié)論:(1)如果把原命題的條件作為結(jié)論，原命題的結(jié)論作為條件，就得到原命題的逆命題.(2)如果把原命題的條件,結(jié)論同時否定，就得到原命題的否命題.(3)如果把原命題的條件,結(jié)論相互交換后同時否定，就得到原命題的逆否命題.2.四種命題的形式通常把所給的一個命題叫做原命題.如果用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用┐p和┐q,則四種命題可表示為：原命題:若p則q.;逆命題:若q則p.否命題:若┐p則┐q;逆否命題:若┐q則┐p(III)例題分析:(投影1)例:把下列命題改寫成“若p則q”的形式,并寫出它們的逆命題,否命題與逆否命題.負(fù)數(shù)的平方是正數(shù);正方形的四條邊相等.注：關(guān)鍵是找出所給原命題的條件p與結(jié)論q.分析：命題（1）的條件是：p：“一個數(shù)是負(fù)數(shù)”；結(jié)論是q：“它的平方是正數(shù)”.命題（2）的條件是：p：“一個四邊形的四條邊相等”；結(jié)論是q：“這個四邊形是正方形”.解答：命題（1）的逆命題是：若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù).否命題是：若一個數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù).逆否命題：若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù).命題（2）的逆命題是：若一個四邊形是正方形，則它的四條邊相等.否命題：若一個四邊形的四條邊不相等，則它不是正方形.逆否命題：若一個四邊形不是正方形，則它的四條邊不相等.說明:對于(1)來說:條件是p：“一個數(shù)是負(fù)數(shù)”；結(jié)論是q：“它的平方是正數(shù)”.條件是p：“一個數(shù)是負(fù)數(shù)的平方”；結(jié)論是q：“它是正數(shù)”.這兩種解答均可,即對于同一命題來說,其條件與結(jié)論可能有不同的分法.(III)課堂練習(xí)：課本P31：1、2.寫出命題“若xy=0,則x=0或y=0”分析:關(guān)鍵是明確“x=0或y=0”與“x0且y0”互為否定,“x=0且y=0”與“x0或y0”互為否定.解答:逆命題:若x=0或y=0,則xy=0;否命題:若xy0,則x0且y0;逆否命題:若x0且y0,則xy0.（IV）課時小結(jié)：（投影片）本節(jié)重點研究了四種命題的概念與表示形式，即如果原命題為：若p則q，則它的：逆命題為：若q則p，即交換原命題的條件和結(jié)論即得其逆命題.否命題為：若┐p則┐q，即同時否定原命題的條件和結(jié)論，即得其否命題.逆否命題為：若┐q則┐p，即交換原命題的條件和結(jié)論，并且同時否定，則得其逆否命題.（V）課后作業(yè)：1.書面作業(yè)：P33，習(xí)題:1、2題.2.預(yù)習(xí)作業(yè)：預(yù)習(xí)內(nèi)容:下節(jié)內(nèi)容;預(yù)習(xí)提綱：a.四種命題之間的關(guān)系是什么？b.一個命題與其它三個命題之間的真假關(guān)系如何？教學(xué)后記四種命題之間的相互關(guān)系及真假判斷教學(xué)目標(biāo)1.理解四種命題之間的相互關(guān)系.2.理解一個命題的真假與其它三個命題真假間的關(guān)系.3.培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力.教學(xué)重點四種命題的關(guān)系及真假判斷方法.教學(xué)難點理解命題間的關(guān)系.教學(xué)方法講、義、練結(jié)合教學(xué).教具準(zhǔn)備投影片3張教學(xué)過程（I）復(fù)習(xí)回顧師：什么叫做原命題的逆命題、否命題、逆否命題？生：（略）.師：本節(jié)將進(jìn)一步研究四種命題之間的關(guān)系及它們的真假判斷.(II)講授新課§1.71.四種命題之間的相互關(guān)系(黑板上列出四個命題：也可用投影片1)師：請同學(xué)們討論后回答下列問題：（1）哪些之間是互逆關(guān)系？（2）哪些之間是互否關(guān)系？（3）哪些之間是互為逆否關(guān)系？生（略）（學(xué)生回答時，教師在黑板上填出關(guān)系之圖.）師：我們已明確了四種命題之間的相互關(guān)系，下面討論：（板書）2.四種命題的真假之間的關(guān)系：例如（投影片2）原命題：“若a=0,則ab=0.”寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假.生：逆命題：若ab=0，則a=0；原命題：若a=0，則ab=0為真命題；逆命題：若ab=0，則a=0為假命題.師：原命題與逆命題的真假關(guān)系如何？生：原命題為真，它的逆命題不一定為真.師：它的否命題呢？生：它的否命題是：a≠0，則ab≠0為假命題.師：你認(rèn)為原命題與它的否命題的真假關(guān)系如何？生：原命題為真，它的否命題不一定為真.師：它的逆否命題呢？生：它的逆否命題是：若ab≠0，則a≠0為真命題.師：原命題與它的逆否命題的真假關(guān)系如何？（學(xué)生充分討論，例證后回答.）生：原命題為真，它的逆否命題一定為真.師：原命題的否命題與它的逆命題之間的真假關(guān)系如休？生：因原命題的否命題與它的逆命題之間是互為逆否關(guān)系，所以若原命題的否命題為真，則原命題的逆命題也一定為真.師：由上述討論情況，請一學(xué)生歸納.（學(xué)生歸納時，師板書）生：1.原命題為真，它的逆命題不一定為真.2.原命題為真，它的否命題不一定為真.3.原命題為真，它的逆否命題一定為真.師：由上述歸納可知：兩個互為逆否命題的真假是相同的，即兩個互為逆否命題是等價命題.若判斷一個命題的真假較困難時，可轉(zhuǎn)化為判斷其逆否命題的真假。下面看例題：（投影片3）例2：設(shè)原命題是“當(dāng)c>0時，若a>b，則ac>bc.”寫出它的逆命題.否命題與逆否命題，并分別判斷它們的真假。（師應(yīng)強調(diào)分析：“當(dāng)c>0”是大前提，寫其它命題時應(yīng)保留，原命題的條件是a>b,結(jié)論是ac生：逆命題：當(dāng)c>0時，若ac>bc，則a>b.逆命題為真.否命題：當(dāng)c>0時，若a≤b,則ac≤bc.否命題為真.逆否命題：當(dāng)c<0時，若ac≤bc，則a≤b.逆否命題為真。（III）課堂練習(xí)：課本P32，1、2略（IV）課時小結(jié)本節(jié)課重點討論研究了四種命題之間的關(guān)系及真假判斷，即：四種命題之間的關(guān)系.(投影片)四種命題的真假關(guān)系：原命題為真（V）課后作業(yè)書面作業(yè)：課本P33，3、4題二、預(yù)習(xí)：（課本P32—33）預(yù)習(xí)提綱：反證法證明命題的一般步驟是什么？板書設(shè)計§1.7.21.四種命題之間的相互關(guān)系。2.四種命題的真假之間的關(guān)系.小結(jié)教學(xué)后記反證法教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生初步掌握反證法的概念及反證法證題的基本方法.2.培養(yǎng)學(xué)生用反證法簡單推理的技能，從而發(fā)展學(xué)生的思維能力.教學(xué)重點反證法證題的步驟.教學(xué)難點理解反證法的推理依據(jù)及方法.教學(xué)方法講練結(jié)合教學(xué).教具準(zhǔn)備投影片共3張教學(xué)過程（I）復(fù)習(xí)回顧師：初中已學(xué)過反證法，什么叫做反證法？生：從命題結(jié)論的反面出發(fā)，引出矛盾，從而證明原命題成立，這樣的證明方法叫做反證法.師：本節(jié)將進(jìn)一步研究反證法證題的方法.(II)講授新課§1.生：共分三步：（1）假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論的反面成立；（2）從假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過推理，得出矛盾；（3）由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確.(注：學(xué)生回答時，教師投影出：反證法證明命題的一般步驟.)師：反證法是一種間接證明命題的基本方法。在證明一個數(shù)學(xué)命題時，如果運用直接證明法比較困難或難以證明時，可運用反證法進(jìn)行證明。例如：“在ΔABC中，若∠C是直角，那么∠B一定是銳角?！憋@然命題的結(jié)論是正確的，但直接證明是較困難的，而用反證法就容易證明之。請一同學(xué)證明。生：假設(shè)∠B是直角，因∠C是直角，所以∠C+∠B=1800，此時∠A=00，這與ABC為三角形相矛盾。所以∠B為銳角。師：請討論上述證明推理是否正確？為什么？生：上述證明推理不完整。因∠B不是銳角有兩種情況，即∠B為直角或鈍角，必須對兩種可能均加以否定，才能證明∠B一定是銳角。師：分析正確。由此在運用反證法證明命題中如果命題結(jié)論的反面不止一個時，必須將結(jié)論所有反面的情況逐一駁證，才能肯定原命題的結(jié)論正確.下面看例題：（投影片2）例3：用反證法證明：如果a>b>0,那么。（由學(xué)生回答，教師書寫）說明：假設(shè)不大于，即或?！遖>0,b>0;∴(由學(xué)生回答上述步驟轉(zhuǎn)化的目的是什么？)(推理利用了不等式的傳遞性)。又由，但這些都與已知條件a>b>0矛盾.∴成立。（投影片3）例4：用反證法證明：圓的兩條不是直徑的相交弦不能互相平分。已知：如圖：在⊙0中，弦AB、CD交于點P，且AB、CD不是直徑。求證：弦AB、CD不被P平分。師分析：假設(shè)弦AB、CD被P平分，連結(jié)OP，由平面幾何知識可推出：生：OP⊥AB且OP⊥CD。又推出：在平面內(nèi)過一點P有兩條直線AB和CD同時與OP垂直，這與垂線性質(zhì)矛盾，則原命題成立。證明：（略）（可由投影片給出證明）師：由上述兩例題可看：利用反證法證明時，關(guān)鍵是從假設(shè)結(jié)論的反面出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出可能與命題的條，或者與已學(xué)過的定義、公理、定理等相矛盾的結(jié)論，這是由假設(shè)所引起的，因此這個假設(shè)是不正確的，從而肯定了命題結(jié)論的正確性。例5：若p>0,q>0,p3+p3=2.試用反證法證明：p+q≤2.師：此題直接由條件推證p+q≤2是較難的，由此用反證法證之。師生共同分析：證明：假設(shè)p+q>2,∵p>0,q>0.則：（p+q）3=p3+3p2q+3pq2+q3>8.又∵p3+q3=2?！啻肷鲜降茫?pq(p+q)>6,即：(pq(p+q)>2.(1)又由p3+q3=2，即(p+q)(p2-pq+q2)=2代入（1）得：pq(p+q)>(p+q)(P2-pq+q2).但這與（p-q）2≥0矛盾，∴假設(shè)p+q>2不成立。故p+q≤2.師：對反證法的掌握，還有待于隨著學(xué)習(xí)的深入，逐步提高。（III）