湖南省雙峰縣一中2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知復(fù)數(shù)(為虛數(shù)單位)，則（）A． B． C． D．2．已知拋物線的參數(shù)方程為，若斜率為1的直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)為A． B． C．8 D．43．有張卡片分別寫(xiě)有數(shù)字，從中任取張，可排出不同的四位數(shù)個(gè)數(shù)為（）A． B． C． D．4．一個(gè)停車(chē)場(chǎng)有5個(gè)排成一排的空車(chē)位，現(xiàn)有2輛不同的車(chē)停進(jìn)這個(gè)停車(chē)場(chǎng)，若停好后恰有2個(gè)相鄰的停車(chē)位空著，則不同的停車(chē)方法共有A．6種 B．12種 C．36種 D．72種5．集合，，則=()A． B．C． D．6．已知函數(shù),則下面對(duì)函數(shù)的描述正確的是（）A． B．C． D．7．已知正項(xiàng)等差數(shù)列滿足：，等比數(shù)列滿足：，則（）A．-1或2 B．0或2 C．2 D．18．已知函數(shù)的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．9．設(shè)，是拋物線上兩點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，已知弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，記直線和的斜率分別為和，則的最小值為（）A． B．2 C． D．110．已知，，復(fù)數(shù)，則（）A． B．1 C．0 D．211．設(shè)集合，，，則圖中陰影部分所表示的集合是（）A． B． C． D．12．函數(shù)的定義域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，則A．672 B．673 C．1345 D．1346二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)某同學(xué)選擇等級(jí)考科目時(shí)，選擇物理科目的概率為0.5，選擇化學(xué)科目的概率為0.6，且這兩個(gè)科目的選擇相互獨(dú)立，則該同學(xué)在這兩個(gè)科目中至少選擇一個(gè)的概率是________14．已知是兩個(gè)非零向量，且，，則的最大值為_(kāi)____．15．如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，E為線段上的一點(diǎn)，則三棱錐的體積為＿＿＿＿＿.16．甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行乒乓球單打比賽，已知每一局甲勝的概率為．比賽采用“五局三勝（即有一方先勝3局即獲勝，比賽結(jié)束）制”，則甲獲勝的概率是____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知等比數(shù)列各項(xiàng)都是正數(shù)，其中，，成等差數(shù)列，.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；記數(shù)列的前項(xiàng)和為，求數(shù)列的前項(xiàng)和.18．（12分）已知函數(shù)，.（1）解關(guān)于的不等式；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為5，求實(shí)數(shù)的值；（3）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．（12分）如圖所示，在四棱錐中，底面，底面為直角梯形，其中，且，，是的中點(diǎn).（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值.20．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，，，且，，，點(diǎn)在上．（1）求證：；（2）若，求三棱錐的體積．21．（12分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求和的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)M，N分別為，上的動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù)，且的解集為．（1）求的值；（2）若，且，求證：．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】分析：化簡(jiǎn)復(fù)，利用復(fù)數(shù)模的公式求解即可.詳解：因?yàn)椋?，故選D.點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過(guò)分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問(wèn)題出錯(cuò)，造成不必要的失分.2、C【解析】分析：先根據(jù)拋物線方程求得拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)點(diǎn)斜式求得直線的方程與拋物線方程聯(lián)立，消去，根據(jù)韋達(dá)定理求得的值，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義可知求得答案．詳解：拋物線的參數(shù)方程為，普通方程為，拋物線焦點(diǎn)為，且直線斜率為1，

則直線方程為，代入拋物線方程得，設(shè)根據(jù)拋物線的定義可知|，

故選：C．點(diǎn)睛：本題主要考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．對(duì)學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)的綜合考查．關(guān)鍵是：將直線的方程代入拋物線的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，利用弦長(zhǎng)公式即可求得|AB|值，從而解決問(wèn)題．3、C【解析】分析：根據(jù)題意，分四種情況討論：①取出四張卡片中沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，即取出四張卡片中的數(shù)字為1,2,3,4；②取出四張卡片中4有2個(gè)重復(fù)數(shù)字，則2個(gè)重復(fù)的數(shù)字為1或2；③若取出的四張卡片為2張1和2張2；④取出四張卡片中有3個(gè)重復(fù)數(shù)字，則重復(fù)數(shù)字為1，分別求出每種情況下可以排出四位數(shù)的個(gè)數(shù)，由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得結(jié)論.詳解：根據(jù)題意，分四種情況討論：①取出四張卡片中沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，即取出四張卡片中的數(shù)字為1,2,3,4；此時(shí)有種順序，可以排出24個(gè)四位數(shù).②取出四張卡片中4有2個(gè)重復(fù)數(shù)字，則2個(gè)重復(fù)的數(shù)字為1或2，若重復(fù)的數(shù)字為1，在2,3,4中取出2個(gè)，有種取法，安排在四個(gè)位置中，有種情況，剩余位置安排數(shù)字1，可以排出個(gè)四位數(shù)同理，若重復(fù)的數(shù)字為2，也可以排出36個(gè)重復(fù)數(shù)字；③若取出的四張卡片為2張1和2張2，在4個(gè)位置安排兩個(gè)1，有種情況，剩余位置安排兩個(gè)2，則可以排出個(gè)四位數(shù)；④取出四張卡片中有3個(gè)重復(fù)數(shù)字，則重復(fù)數(shù)字為1，在2,3,4中取出1個(gè)卡片，有種取法，安排在四個(gè)位置中，有種情況，剩余位置安排1，可以排出個(gè)四位數(shù)，則一共有個(gè)四位數(shù)，故選C.點(diǎn)睛：本題主要考查分類(lèi)計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理及排列組合的應(yīng)用，屬于難題.有關(guān)排列組合的綜合問(wèn)題，往往是兩個(gè)原理及排列組合問(wèn)題交叉應(yīng)用才能解決問(wèn)題，解答這類(lèi)問(wèn)題理解題意很關(guān)鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件.解題過(guò)程中要首先分清“是分類(lèi)還是分步”、“是排列還是組合”，在應(yīng)用分類(lèi)計(jì)數(shù)加法原理討論時(shí)，既不能重復(fù)交叉討論又不能遺漏，這樣才能提高準(zhǔn)確率.4、B【解析】

分類(lèi)討論,利用捆綁法、插空法,即可得出結(jié)論.【詳解】把空著的2個(gè)相鄰的停車(chē)位看成一個(gè)整體，即2輛不同的車(chē)可以停進(jìn)4個(gè)停車(chē)場(chǎng)，由題意,若2輛不同的車(chē)相鄰,則有種方法

若2輛不同的車(chē)不相鄰,則利用插空法,2個(gè)相鄰的停車(chē)位空著,利用捆綁法,所以有種方法，不同的停車(chē)方法共有：種，

綜上,共有12種方法，

所以B選項(xiàng)是正確的.本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用,注意空位是相同的,是關(guān)鍵.5、C【解析】

先化簡(jiǎn)集合A,B，結(jié)合并集計(jì)算方法，求解，即可．【詳解】解得集合，所以，故選C．【點(diǎn)睛】本道題考查了集合的運(yùn)算，考查了一元二次不等式解法，關(guān)鍵化簡(jiǎn)集合A,B，難度較小．6、B【解析】分析：首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，可以得到其導(dǎo)函數(shù)是增函數(shù)，利用零點(diǎn)存在性定理，可以將其零點(diǎn)限定在某個(gè)區(qū)間上，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最小值所滿足的條件，利用不等式的傳遞性求得結(jié)果.詳解：因?yàn)?，所以，?dǎo)函數(shù)在上是增函數(shù)，又，，所以在上有唯一的實(shí)根，設(shè)為，且，則為的最小值點(diǎn)，且，即，故，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)函數(shù)最值的范圍，首先應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，而此時(shí)導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)是無(wú)法求出確切值的，應(yīng)用零點(diǎn)存在性定理，將導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)限定在某個(gè)范圍內(nèi)，再根據(jù)不等式的傳遞性求得結(jié)果.7、C【解析】分析：根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，結(jié)合等差和等比數(shù)列的定義和性質(zhì)求出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到結(jié)論．詳解：由，得，

∵是正項(xiàng)等差數(shù)列，

∴

，∵是等比數(shù)列，則，即

故選：D．點(diǎn)睛：本題主要考查對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算，根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵．8、C【解析】

函數(shù)在時(shí)取得最大值,在或時(shí)得,結(jié)合二次函數(shù)圖象性質(zhì)可得的取值范圍.【詳解】二次函數(shù)的圖象是開(kāi)口向下的拋物線.最大值為，且在時(shí)取得，而當(dāng)或時(shí)，.結(jié)合函數(shù)圖象可知的取值范圍是．故選:C．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì),考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用,屬于中檔題.9、D【解析】

設(shè)，運(yùn)用點(diǎn)差法和直線的斜率公式和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可得，再由基本不等式可得所求最小值．【詳解】設(shè)，可得，相減可得，可得，又由，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即的最小值為.故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的方程和性質(zhì)，考查直線的斜率公式和點(diǎn)差法的運(yùn)用，以及中點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解析】分析：先將等式右邊化簡(jiǎn)，然后根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件即可.詳解：故選B.點(diǎn)睛：考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和復(fù)數(shù)相等的條件，屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】

陰影部分所表示的集合為：.【詳解】由已知可得，陰影部分所表示的集合為：.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.12、D【解析】

根據(jù)函數(shù)周期的定義，得到函數(shù)是周期為3的周期函數(shù)，進(jìn)而求得的值，進(jìn)而得到，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)的定義域?yàn)?，且，則函數(shù)是周期為3的周期函數(shù)，又由當(dāng)時(shí)，，則，當(dāng)時(shí)，，則，由函數(shù)是周期為3的周期函數(shù)，則則，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)周期性的應(yīng)用，以及函數(shù)值的計(jì)算，其中解答中根據(jù)函數(shù)周期性的定義，求得函數(shù)是周期為3的周期函數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、0.8【解析】

根據(jù)相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算公式,及對(duì)立事件的概率求法,即可求解.【詳解】因?yàn)檫x擇物理科目的概率為0.5,選擇化學(xué)科目的概率為0.6,所以既不選擇物理也不選擇化學(xué)的概率為所以由對(duì)立事件的性質(zhì)可知至少選擇一個(gè)科目的概率為故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立事件的概率求法,對(duì)立事件的性質(zhì)應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】

構(gòu)造，從而可知，于是的最大值可以利用基本不等式得到答案.【詳解】由題意，令，所以，，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，且時(shí)取等號(hào).故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的幾何意義，模，基本不等式等知識(shí)，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，難度較大.15、【解析】以△為底面，則易知三棱錐的高為1，故16、；【解析】

利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率計(jì)算求解，甲獲勝，則比賽打了5局，且最后一局甲勝利.【詳解】由題意知，前四局甲、乙每人分別勝2局，則甲獲勝的概率是：.【點(diǎn)睛】本題考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、；.【解析】

等比數(shù)列各項(xiàng)都是正數(shù)，設(shè)公比為，，運(yùn)用等比數(shù)列通項(xiàng)公式和等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)，解方程可得首項(xiàng)和公比，即可得到所求通項(xiàng)；，即，再利用裂項(xiàng)相消法求解即可.【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，由已知得，即.，，解得..由已知得，，，的前n項(xiàng)和【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的運(yùn)用，考查方程思想和運(yùn)算能力，考查數(shù)列的求和方法，裂項(xiàng)相消求和法，屬于中檔題.18、（1）；（2）；（3），【解析】

（1）令由得進(jìn)而求解；（2）由（1）知在上單調(diào)遞增，進(jìn)而求解；（3）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象特征，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題．【詳解】（1）令，則，解得，即（2）由（1）知，，在上單調(diào)遞增，，，解得或（舍。（3），即令，，由和函數(shù)圖象可知，對(duì)，恒成立，，在，為增函數(shù)，且圖象是由向右平移3個(gè)單位得到的，所以在，恒成立，只需，即，的取值范圍為，.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)型不等式、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、不等式恒成立問(wèn)題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.19、（Ⅰ）見(jiàn)解析；（Ⅱ）【解析】

（1）根據(jù)已知可得，可證平面，從而有，再由已知可得，可證平面，即可證明結(jié)論；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，求出坐標(biāo)，再求出平面法向量坐標(biāo)，根據(jù)空間向量的線面角公式，即可求解.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)榈酌?，底面，所?又因?yàn)?，，所以平?又因?yàn)槠矫?，所?因?yàn)?，是的中點(diǎn)，所以.又因?yàn)?，所以平?而平面，所以.（Ⅱ）因?yàn)閮蓛纱怪?，所以以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，于是.設(shè)平面的一個(gè)法向量為.，.由得，令，則，得.設(shè)與平面所成的角為，則.故與平面所成角的正弦值是.【點(diǎn)睛】本題考查空間線面位置關(guān)系，考查直線與平面垂直的證明、用空間向量法求直線與平面所成的角，注意空間垂直間的相互轉(zhuǎn)化，意在考查邏輯推理和數(shù)學(xué)計(jì)算能力，屬于中檔題.20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）證明，轉(zhuǎn)化成證明平面即可．（2）根據(jù)，可得，從而得出體積．【詳解】證明：（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，則，，四邊形為平行四邊形，，又，，，又，，平面，．解：（2），，三棱錐的體積為：．【點(diǎn)睛】本題考查了線線垂直的證明，通常轉(zhuǎn)化成證明線面垂直．三棱錐體積的計(jì)算，選擇不同的底對(duì)應(yīng)的頂點(diǎn)，得到的體積相同．那么通常選擇已知的高和底從而求出體積．21、（1）：，：；（2）【解析】

（1）參數(shù)方程消參即可得普通方程，極坐標(biāo)方程利用變形可得普通方程；（2）設(shè)，，利用距離公式求出，再求最值即可.【詳解】解：（1）由題意得，所以的直角坐標(biāo)方程，由得所以的直角坐標(biāo)方程為；（2）設(shè)，，所以，所以，由知，所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程化為普通方程，考查參數(shù)方程的應(yīng)用，對(duì)于最值問(wèn)題應(yīng)用參數(shù)方程來(lái)解決比較方便，是基礎(chǔ)題.22、（1）；（2）詳見(jiàn)解析