第一章靜力學的基本概念和受力分析

第一章靜力學的基本概念和受力分析第1頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三

《工程力學》是一門主要基礎課。通過本門課程的學習，要求學生掌握靜力學和材料力學的基礎知識，使學生對桿體的平衡、強度、剛度和穩(wěn)定性問題具有明確的基本概念，必要的基礎知識和初步的計算能力，從而使學生能對簡單工程問題進行定性分析。課程簡介工程力學分為理論力學和材料力學兩部分。第2頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三主要研究受力物體平衡時作用力所應滿足的條件；同時也研究物體受力的分析方法，以及力系簡化的方法。靜力學理論力學的研究對象和內容只從幾何的角度來研究物體的運動（如軌跡、速度、加速度等），而不研究引起物體運動的物理原因。運動學動力學研究受力物體的運動和作用力之間的關系。第3頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三材料力學部分包括桿件的四種基本變形（軸向拉伸與壓縮、剪切與擠壓、扭轉、彎曲）的內力、應力和變形，應力狀態(tài)與強度理論，組合變形桿的強度和壓桿穩(wěn)定。材料力學的研究對象和內容第4頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三教材：工程力學尹楠主編，國防科技大學出版社教材及答疑第5頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三

第一節(jié)靜力學的基本概念第二節(jié)靜力學的基本公理第三節(jié)約束與反約束力

第四節(jié)構件的受力分析第五節(jié)構件的受力圖第一章靜力學的基本概念和受力分析第6頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三本章是學習各門力學的基礎，它貫穿著本學科的始終。學習時主要掌握四個概念（剛體、平衡、力、力系）、四個公理（二力平衡公理、加減平衡力系公理、力的平行四邊形法則、作用力和反作用力公理），掌握常用約束的特點并能正確地畫出相應的約束力，熟練掌握對物體進行受力分析的方法和步驟，并能正確地畫出物體的受力圖。教學目的和要求第7頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三靜力學的四個基本概念；三個靜力學基本公理和平行四邊形法則；工程中常見的約束反力的特點及受力圖；對物體進行受力分析的方法和步驟以及畫受力圖。教學重點第8頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三靜力學基本公理的應用和推論；常見約束的區(qū)分與約束反力的畫法；構件受力分析的方法步驟和受力圖的畫法。難點第9頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三一、剛體

剛體——在力的作用下，大小和形狀都不變的物體。剛體是靜力學中對物體進行分析所簡化的抽象化力學模型（變形很小可忽略不計時）。實踐證明：將物體抽象為剛體可使力學分析大大簡化且結果足夠精確，既是工程分析允許的也是認識力學規(guī)律所必需的。但剛體這一模型的使用是有條件和范圍的，即在靜力學范圍內構件可看作剛體。第一節(jié)靜力學的基本概念第10頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三二、平衡平衡——物體相對于慣性參考系處于靜止或作勻速直線運動狀態(tài)。平衡是相對的，是運動的特例，平衡的規(guī)律遠比一般規(guī)律簡單。工程上有很多平衡問題。相對于地球不動的參考系稱為慣性參考系。平衡力系一個物體受某力系作用處于平衡，則此力系稱為平衡力系。力系使物體平衡而需要滿足的條件稱為力系平衡條件。第11頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三三、力1.力是物體間的相互機械作用。2.力對物體作用效應外效應：使物體的運動狀態(tài)發(fā)生改變；內效應：使物體的形狀發(fā)生改變。3.力是矢量:力矢用大寫黑體字母“F”表示。4.力的三要素：力的大小、方向、作用點。5.力的單位：牛[頓]（N）或千牛（kN）。（力F用有向線段表示）分布力和集中力第12頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三四、力系力系——作用于物體上的一群力。合力：若一個力和一個力系等效，則這個力就稱為該力系的合力。力系中的每個力就稱為力系的分力；將一個復雜力系簡化為一個簡單力系或一個力的過程，稱為力系的簡化。第13頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三

力系的分類平面力系：所有力的作用線均在同一個平面內的力系。平面匯交力系：作用線匯交于一點的平面力系；平面平行力系：作用線相互平行的平面力系；平面任意力系：作用線既不匯交于一點，又不相互平行的平面力系?？臻g力系：所有力的作用線不在同一平面內的力系?？臻g匯交力系：作用線匯交于一點的空間力系；空間平行力系：作用線相互平行的空間力系；空間任意力系：作用線既不匯交于一點，又不相互平行的平面力系。第14頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三靜力學公理概括了力的各種性質，是靜力分析的理論基礎。公理1：二力平衡公理作用于剛體上的兩個力，使剛體處于平衡的必要和充分條件是：這兩個力的大小相等、方向相反、作用線共線，作用于同一個物體上。矢量式：F1=－F2；第二節(jié)靜力學的基本公理第15頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三二力構件二力平衡公理揭示了作用于物體上最簡單的力系平衡時所應滿足的條件。

工程上受兩個力作用而平衡的剛體稱為“二力構件”或“二力體”。二力構件平衡時其所受的兩個力必沿著兩個力作用點的連線，而且兩力大小相等、方向相反。F1F2第16頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三AB

在進行構件受力分析時，能正確判斷其是否為二力構件，可使問題順利解決。這點很重要！

F1F2F2F1CD第17頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三作用在物體上同一點的兩個力可以合成為一個力，合力的作用點仍作用在這一點，合力的大小和方向由這兩個力為鄰邊所構成的平行四邊形的對角線確定。矢量表示法：FR=F1+F2公理2：力的平行四邊形法則第18頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三公理3加減平衡力系原理推論1力的可傳性原理作用在剛體上的力，可沿其作用線移到剛體內任意一點，而不改變該力對剛體的作用效應。在已知力系中加上或減去任意的平衡力系，并不改變原力系對剛體的作用。

第19頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三推論2三力平衡匯交定理平衡時F3必與F12共線則三力必匯交O點，且共面。作用于剛體上的三個力平衡，若其中兩個力的作用線匯交于一點，則此三力必在同一平面內，且第三個力的作用線必通過此匯交點。第20頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三公理4作用與反作用公理兩物體間相互作用的力，總是大小相等、方向相反，沿同一直線，并分別作用于兩個物體上。在畫物體受力圖時要注意此公理的應用。第21頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三第三節(jié)約束與反約束力

如果一個物體不受任何限制，可以在空間自由運動（例如可在空中自由飛行的飛機），則此物體稱為自由體；反之，如一個物體受到一定的限制，使其在空間沿某些方向的運動成為不可能（例如繩子懸掛的物體），則此物體稱為非自由體。

第22頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三約束：對非自由體的位移起限制作用的物體。約束反力：約束對非自由體的作用力。約束反力大小——待定；方向——與該約束所能限制的位移方向相反；作用點——接觸處。第三節(jié)約束與反約束力第23頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三1、柔性約束——由柔軟的繩索、鏈條或者皮帶等構成的約束。工程常見的約束只能限制物體沿柔體伸長方向的運動,只能受拉，不能受壓；柔性約束反力確定:作用于觸點,方向沿繩索背離被約束物體；約束反力符號：柔性約束反力用T表示。T第24頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三（接觸面摩擦力很小可忽略不計時）約束特點:

只能限制沿接觸點的法線方向趨向支承面的運動；約束反力的確定：

通過接觸點，沿著接觸面公法線方向，指向被約束的物體，即物體受壓。光滑接觸的約束反力通常用ＦN表示。2、光滑面約束第25頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三●反力特征：方位：沿接觸處的共法線指向：指向物體（物體受壓）ABCFNAFNBFNC第26頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三組成及特點：

兩物體分別鉆有直徑相同的圓柱形孔，用一圓柱形銷釘連接起來，在不計摩擦時，即構成光滑圓柱形鉸鏈約束，簡稱鉸鏈約束。3、圓柱鉸鏈約束第27頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三圓柱鉸鏈約束分類中間鉸鏈固定鉸鏈支座活動鉸鏈支座連桿約束第28頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三（1）中間鉸鏈約束結構特點：如圖示，用銷釘聯(lián)接兩有孔零件，兩被聯(lián)接件均可繞銷軸轉動，例如發(fā)動機中連桿與活塞、連桿與曲軸的聯(lián)接。約束特點：兩零件均可相對轉動又互相制約。約束反力在確定：其約束反力用過銷軸中心的兩個正交的分力FX、和FY表示，如圖下所示。yx第29頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三A鉸鏈支座結構簡圖約束反力第30頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三第31頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三（2）固定鉸鏈支座

約束特點：如果中間鉸鏈中的構件之一與地基或機架相連，便構成固定鉸鏈支座。約束反力的確定：約束反力通過銷軸中心，方向隨主動力方向而不同，用過銷軸中心的兩個正交的分力FX、FY表示。

x第32頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三第33頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三（3）活動鉸鏈支座約束特點：在上述固定鉸支座與光滑固定平面之間裝有光滑滾輪而成。約束反力的確定：構件受到垂直光滑面的約束力。第34頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三（4）鏈桿約束

兩端以鉸鏈與其它物體連接中間不受力且不計自重的剛性直桿稱鏈桿，這種約束反力只能限制物體沿鏈桿軸線方向運動，因此鏈桿的約束反力沿著鏈桿兩端中心連線方向，指向或為拉力或為壓力。如圖所示。鏈桿屬于二力桿的一種特殊情形。結構實例結構簡圖第35頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三ADCACDACDF

α鏈桿支座第36頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三鏈桿常被用來作為拉桿或撐桿而形成鏈桿約束，如圖所示的CD桿。根據(jù)光滑鉸鏈的特性，桿在鉸鏈C、D處受有兩個約束力FC和FD

，這兩個約束反力必定分別通過鉸鏈C、D的中心，方向暫不確定?？紤]到桿CD只在FC、FD

二力作用下平衡，根據(jù)二力平衡公理，這兩個力必定沿同一直線，且等值、反向。由此可確定FC和FD

的作用線應沿鉸鏈中心C與D的連線，可能為拉力，如圖b所示，也可能為壓力，如圖所示。故鏈桿約束也是雙面約束。

由此可見，鏈桿為二力桿，鏈桿約束的反力沿鏈桿兩端鉸鏈的連線，指向不能預先確定，通常假設鏈桿受拉，如圖b所示。

第37頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三補充：固定端約束

將構件的一端插入一固定物體（如墻）中，就構成了固定端約束。在連接處具有較大的剛性，被約束的物體在該處被完全固定，即不允許相對移動也不可轉動。固定端的約束反力，一般用兩個正交分力和一個約束反力偶來代替，如圖所示。AAFAxmAFAy第38頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三受力分析要解決的兩個問題：1）確定研究對象；2）確定研究對象上所受的力（受力分析）。分離體：解除約束后的自由物體。

研究對象往往為非自由體，為了清楚地表示物體的受力情況，需要把所研究的物體從與它周圍相聯(lián)系的物體中分離出來，單獨畫出該物體的輪廓簡圖，使之成為分離體。第四節(jié)構件的受力分析第39頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三

⑴根據(jù)題目恰當?shù)卮_定研究對象，研究對象可以是一個物體或一個物系；⑵取分離體；⑶在分離體上，畫出物體所受的主動力，并標出各主動力的名稱；⑷根據(jù)約束的類型確定約束反力的位置與方向，畫在分離體上，并標出各約束反力的名稱。受力分析的一般步驟第40頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三受力圖：在分離體上畫上它所受的全部主動力和約束反力，就稱為該物體的受力圖。畫受力圖步驟：畫受力圖是解平衡問題的關鍵，畫受力圖的一般步驟為：（１）根據(jù)題意確定研究對象，并畫出研究對象的分離體簡圖。（２）在分離體上畫出全部已知的主動力。（３）在分離體上解除約束的地方畫出相應的約束反力。第五節(jié)構件的受力圖第41頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三畫分離體的受力圖的注意事項力是物體間相互的機械作用，物體所受每一個力均應清楚哪個是施力物體，以免多畫或漏畫力；應嚴格區(qū)分約束反力類型；注意運用“作用力與反作用力”公理來判斷和檢查；柔性約束的約束反力只能是拉力不會是壓力；特別注意運用“二力構件”來進行受力分析。第42頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三GADBFTFN例1:一重為G的球體A，用繩子BC系在光滑的鉛垂墻壁上，試畫出球體A的受力圖。GADBC第43頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三例2：重量為G的均質桿AB，其B端靠在光滑鉛垂墻的頂角處，A端放在光滑的水平面上，在點D處用一水平繩索拉住，試畫出桿AB的受力圖。FBFAFDG第44頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三OCAFFAxFAyFOxFOyOBCADEFCDEFCxFCyFEBAEFBxFByFBxFByFOxFOy例3：試分別畫出每個物體及整體的受力圖。第45頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三畫出下圖中球與桿AB的受力圖（忽略桿件的重力）。第46頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三球的受力分析圖

第47頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三桿AB的受力分析圖

第48頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三

例4如圖所示，梯子的兩部分AB和AC在A點鉸接，又在D、E兩點用水平繩聯(lián)接。梯子放在光滑水平面上，自重不計，在AB的中點H處作用一豎向載荷F。試分別畫出繩子DE和梯子AB、AC部分以及整個系統(tǒng)的受力圖。

第49頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三(1)取繩DE為研究對象繩子兩端D、E分別受到梯子對它的拉力FD、FE的作用，繩DE的受力如圖b所示。

第50頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三(2)取梯子的AB部分為研究對象它在H處受載荷F的作用，在鉸鏈A處受AC部分給它的約束反力FAx和FAy的作用。在D點受繩子對它的拉力（與FD互為作用力和反作用力）。在B點受光滑地面對它的法向反力FNB的作用，梯子AB部分的受力如圖c所示。第51頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三(3)取梯子的AC部分為研究對象在鉸鏈A處受AB部分對它的作用力FAx'和FAy'（分別與FAx和FAy互為作用力和反作用力）。在E點受繩子對它的拉力FE'（與FE互為作用力和反作用力）。在C處受光滑地面對它的法向反力FNC，梯子AC部分的受力如圖d所示。

第52頁，共57頁，2023年，2月20日，星期三(4)取整個系統(tǒng)為研究對象由于鉸鏈A處所受的力互為作用力與反作用力關系，即FAx

=

-FAx'，F(xiàn)Ay

=

-FAy'；繩子與梯子聯(lián)接點D和E所受的力也分別互為作用力與反作用力關系，即FD

=

-FD'，F(xiàn)E

=

-FE'，這些力都是系統(tǒng)內各物體之間