第一章靜力學(xué)的基本概念和受力分析

第一章靜力學(xué)的基本概念和受力分析第1頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

《工程力學(xué)》是一門(mén)主要基礎(chǔ)課。通過(guò)本門(mén)課程的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生掌握靜力學(xué)和材料力學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，使學(xué)生對(duì)桿體的平衡、強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性問(wèn)題具有明確的基本概念，必要的基礎(chǔ)知識(shí)和初步的計(jì)算能力，從而使學(xué)生能對(duì)簡(jiǎn)單工程問(wèn)題進(jìn)行定性分析。課程簡(jiǎn)介工程力學(xué)分為理論力學(xué)和材料力學(xué)兩部分。第2頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三主要研究受力物體平衡時(shí)作用力所應(yīng)滿(mǎn)足的條件；同時(shí)也研究物體受力的分析方法，以及力系簡(jiǎn)化的方法。靜力學(xué)理論力學(xué)的研究對(duì)象和內(nèi)容只從幾何的角度來(lái)研究物體的運(yùn)動(dòng)（如軌跡、速度、加速度等），而不研究引起物體運(yùn)動(dòng)的物理原因。運(yùn)動(dòng)學(xué)動(dòng)力學(xué)研究受力物體的運(yùn)動(dòng)和作用力之間的關(guān)系。第3頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三材料力學(xué)部分包括桿件的四種基本變形（軸向拉伸與壓縮、剪切與擠壓、扭轉(zhuǎn)、彎曲）的內(nèi)力、應(yīng)力和變形，應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論，組合變形桿的強(qiáng)度和壓桿穩(wěn)定。材料力學(xué)的研究對(duì)象和內(nèi)容第4頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三教材：工程力學(xué)尹楠主編，國(guó)防科技大學(xué)出版社教材及答疑第5頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

第一節(jié)靜力學(xué)的基本概念第二節(jié)靜力學(xué)的基本公理第三節(jié)約束與反約束力

第四節(jié)構(gòu)件的受力分析第五節(jié)構(gòu)件的受力圖第一章靜力學(xué)的基本概念和受力分析第6頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三本章是學(xué)習(xí)各門(mén)力學(xué)的基礎(chǔ)，它貫穿著本學(xué)科的始終。學(xué)習(xí)時(shí)主要掌握四個(gè)概念（剛體、平衡、力、力系）、四個(gè)公理（二力平衡公理、加減平衡力系公理、力的平行四邊形法則、作用力和反作用力公理），掌握常用約束的特點(diǎn)并能正確地畫(huà)出相應(yīng)的約束力，熟練掌握對(duì)物體進(jìn)行受力分析的方法和步驟，并能正確地畫(huà)出物體的受力圖。教學(xué)目的和要求第7頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三靜力學(xué)的四個(gè)基本概念；三個(gè)靜力學(xué)基本公理和平行四邊形法則；工程中常見(jiàn)的約束反力的特點(diǎn)及受力圖；對(duì)物體進(jìn)行受力分析的方法和步驟以及畫(huà)受力圖。教學(xué)重點(diǎn)第8頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三靜力學(xué)基本公理的應(yīng)用和推論；常見(jiàn)約束的區(qū)分與約束反力的畫(huà)法；構(gòu)件受力分析的方法步驟和受力圖的畫(huà)法。難點(diǎn)第9頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三一、剛體

剛體——在力的作用下，大小和形狀都不變的物體。剛體是靜力學(xué)中對(duì)物體進(jìn)行分析所簡(jiǎn)化的抽象化力學(xué)模型（變形很小可忽略不計(jì)時(shí)）。實(shí)踐證明：將物體抽象為剛體可使力學(xué)分析大大簡(jiǎn)化且結(jié)果足夠精確，既是工程分析允許的也是認(rèn)識(shí)力學(xué)規(guī)律所必需的。但剛體這一模型的使用是有條件和范圍的，即在靜力學(xué)范圍內(nèi)構(gòu)件可看作剛體。第一節(jié)靜力學(xué)的基本概念第10頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三二、平衡平衡——物體相對(duì)于慣性參考系處于靜止或作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。平衡是相對(duì)的，是運(yùn)動(dòng)的特例，平衡的規(guī)律遠(yuǎn)比一般規(guī)律簡(jiǎn)單。工程上有很多平衡問(wèn)題。相對(duì)于地球不動(dòng)的參考系稱(chēng)為慣性參考系。平衡力系一個(gè)物體受某力系作用處于平衡，則此力系稱(chēng)為平衡力系。力系使物體平衡而需要滿(mǎn)足的條件稱(chēng)為力系平衡條件。第11頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三、力1.力是物體間的相互機(jī)械作用。2.力對(duì)物體作用效應(yīng)外效應(yīng)：使物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)發(fā)生改變；內(nèi)效應(yīng)：使物體的形狀發(fā)生改變。3.力是矢量:力矢用大寫(xiě)黑體字母“F”表示。4.力的三要素：力的大小、方向、作用點(diǎn)。5.力的單位：牛[頓]（N）或千牛（kN）。（力F用有向線(xiàn)段表示）分布力和集中力第12頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三四、力系力系——作用于物體上的一群力。合力：若一個(gè)力和一個(gè)力系等效，則這個(gè)力就稱(chēng)為該力系的合力。力系中的每個(gè)力就稱(chēng)為力系的分力；將一個(gè)復(fù)雜力系簡(jiǎn)化為一個(gè)簡(jiǎn)單力系或一個(gè)力的過(guò)程，稱(chēng)為力系的簡(jiǎn)化。第13頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

力系的分類(lèi)平面力系：所有力的作用線(xiàn)均在同一個(gè)平面內(nèi)的力系。平面匯交力系：作用線(xiàn)匯交于一點(diǎn)的平面力系；平面平行力系：作用線(xiàn)相互平行的平面力系；平面任意力系：作用線(xiàn)既不匯交于一點(diǎn)，又不相互平行的平面力系?？臻g力系：所有力的作用線(xiàn)不在同一平面內(nèi)的力系?？臻g匯交力系：作用線(xiàn)匯交于一點(diǎn)的空間力系；空間平行力系：作用線(xiàn)相互平行的空間力系；空間任意力系：作用線(xiàn)既不匯交于一點(diǎn)，又不相互平行的平面力系。第14頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三靜力學(xué)公理概括了力的各種性質(zhì)，是靜力分析的理論基礎(chǔ)。公理1：二力平衡公理作用于剛體上的兩個(gè)力，使剛體處于平衡的必要和充分條件是：這兩個(gè)力的大小相等、方向相反、作用線(xiàn)共線(xiàn)，作用于同一個(gè)物體上。矢量式：F1=－F2；第二節(jié)靜力學(xué)的基本公理第15頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三二力構(gòu)件二力平衡公理揭示了作用于物體上最簡(jiǎn)單的力系平衡時(shí)所應(yīng)滿(mǎn)足的條件。

工程上受兩個(gè)力作用而平衡的剛體稱(chēng)為“二力構(gòu)件”或“二力體”。二力構(gòu)件平衡時(shí)其所受的兩個(gè)力必沿著兩個(gè)力作用點(diǎn)的連線(xiàn)，而且兩力大小相等、方向相反。F1F2第16頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三AB

在進(jìn)行構(gòu)件受力分析時(shí)，能正確判斷其是否為二力構(gòu)件，可使問(wèn)題順利解決。這點(diǎn)很重要！

F1F2F2F1CD第17頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三作用在物體上同一點(diǎn)的兩個(gè)力可以合成為一個(gè)力，合力的作用點(diǎn)仍作用在這一點(diǎn)，合力的大小和方向由這兩個(gè)力為鄰邊所構(gòu)成的平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)確定。矢量表示法：FR=F1+F2公理2：力的平行四邊形法則第18頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三公理3加減平衡力系原理推論1力的可傳性原理作用在剛體上的力，可沿其作用線(xiàn)移到剛體內(nèi)任意一點(diǎn)，而不改變?cè)摿?duì)剛體的作用效應(yīng)。在已知力系中加上或減去任意的平衡力系，并不改變?cè)ο祵?duì)剛體的作用。

第19頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三推論2三力平衡匯交定理平衡時(shí)F3必與F12共線(xiàn)則三力必匯交O點(diǎn)，且共面。作用于剛體上的三個(gè)力平衡，若其中兩個(gè)力的作用線(xiàn)匯交于一點(diǎn)，則此三力必在同一平面內(nèi)，且第三個(gè)力的作用線(xiàn)必通過(guò)此匯交點(diǎn)。第20頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三公理4作用與反作用公理兩物體間相互作用的力，總是大小相等、方向相反，沿同一直線(xiàn)，并分別作用于兩個(gè)物體上。在畫(huà)物體受力圖時(shí)要注意此公理的應(yīng)用。第21頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第三節(jié)約束與反約束力

如果一個(gè)物體不受任何限制，可以在空間自由運(yùn)動(dòng)（例如可在空中自由飛行的飛機(jī)），則此物體稱(chēng)為自由體；反之，如一個(gè)物體受到一定的限制，使其在空間沿某些方向的運(yùn)動(dòng)成為不可能（例如繩子懸掛的物體），則此物體稱(chēng)為非自由體。

第22頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三約束：對(duì)非自由體的位移起限制作用的物體。約束反力：約束對(duì)非自由體的作用力。約束反力大小——待定；方向——與該約束所能限制的位移方向相反；作用點(diǎn)——接觸處。第三節(jié)約束與反約束力第23頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1、柔性約束——由柔軟的繩索、鏈條或者皮帶等構(gòu)成的約束。工程常見(jiàn)的約束只能限制物體沿柔體伸長(zhǎng)方向的運(yùn)動(dòng),只能受拉，不能受壓；柔性約束反力確定:作用于觸點(diǎn),方向沿繩索背離被約束物體；約束反力符號(hào)：柔性約束反力用T表示。T第24頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三（接觸面摩擦力很小可忽略不計(jì)時(shí)）約束特點(diǎn):

只能限制沿接觸點(diǎn)的法線(xiàn)方向趨向支承面的運(yùn)動(dòng)；約束反力的確定：

通過(guò)接觸點(diǎn)，沿著接觸面公法線(xiàn)方向，指向被約束的物體，即物體受壓。光滑接觸的約束反力通常用ＦN表示。2、光滑面約束第25頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三●反力特征：方位：沿接觸處的共法線(xiàn)指向：指向物體（物體受壓）ABCFNAFNBFNC第26頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三組成及特點(diǎn)：

兩物體分別鉆有直徑相同的圓柱形孔，用一圓柱形銷(xiāo)釘連接起來(lái)，在不計(jì)摩擦?xí)r，即構(gòu)成光滑圓柱形鉸鏈約束，簡(jiǎn)稱(chēng)鉸鏈約束。3、圓柱鉸鏈約束第27頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三圓柱鉸鏈約束分類(lèi)中間鉸鏈固定鉸鏈支座活動(dòng)鉸鏈支座連桿約束第28頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三（1）中間鉸鏈約束結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：如圖示，用銷(xiāo)釘聯(lián)接兩有孔零件，兩被聯(lián)接件均可繞銷(xiāo)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，例如發(fā)動(dòng)機(jī)中連桿與活塞、連桿與曲軸的聯(lián)接。約束特點(diǎn)：兩零件均可相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)又互相制約。約束反力在確定：其約束反力用過(guò)銷(xiāo)軸中心的兩個(gè)正交的分力FX、和FY表示，如圖下所示。yx第29頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三A鉸鏈支座結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖約束反力第30頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第31頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三（2）固定鉸鏈支座

約束特點(diǎn)：如果中間鉸鏈中的構(gòu)件之一與地基或機(jī)架相連，便構(gòu)成固定鉸鏈支座。約束反力的確定：約束反力通過(guò)銷(xiāo)軸中心，方向隨主動(dòng)力方向而不同，用過(guò)銷(xiāo)軸中心的兩個(gè)正交的分力FX、FY表示。

x第32頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第33頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三（3）活動(dòng)鉸鏈支座約束特點(diǎn)：在上述固定鉸支座與光滑固定平面之間裝有光滑滾輪而成。約束反力的確定：構(gòu)件受到垂直光滑面的約束力。第34頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三（4）鏈桿約束

兩端以鉸鏈與其它物體連接中間不受力且不計(jì)自重的剛性直桿稱(chēng)鏈桿，這種約束反力只能限制物體沿鏈桿軸線(xiàn)方向運(yùn)動(dòng)，因此鏈桿的約束反力沿著鏈桿兩端中心連線(xiàn)方向，指向或?yàn)槔驗(yàn)閴毫ΑＨ鐖D所示。鏈桿屬于二力桿的一種特殊情形。結(jié)構(gòu)實(shí)例結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖第35頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三ADCACDACDF

α鏈桿支座第36頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三鏈桿常被用來(lái)作為拉桿或撐桿而形成鏈桿約束，如圖所示的CD桿。根據(jù)光滑鉸鏈的特性，桿在鉸鏈C、D處受有兩個(gè)約束力FC和FD

，這兩個(gè)約束反力必定分別通過(guò)鉸鏈C、D的中心，方向暫不確定。考慮到桿CD只在FC、FD

二力作用下平衡，根據(jù)二力平衡公理，這兩個(gè)力必定沿同一直線(xiàn)，且等值、反向。由此可確定FC和FD

的作用線(xiàn)應(yīng)沿鉸鏈中心C與D的連線(xiàn)，可能為拉力，如圖b所示，也可能為壓力，如圖所示。故鏈桿約束也是雙面約束。

由此可見(jiàn)，鏈桿為二力桿，鏈桿約束的反力沿鏈桿兩端鉸鏈的連線(xiàn)，指向不能預(yù)先確定，通常假設(shè)鏈桿受拉，如圖b所示。

第37頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三補(bǔ)充：固定端約束

將構(gòu)件的一端插入一固定物體（如墻）中，就構(gòu)成了固定端約束。在連接處具有較大的剛性，被約束的物體在該處被完全固定，即不允許相對(duì)移動(dòng)也不可轉(zhuǎn)動(dòng)。固定端的約束反力，一般用兩個(gè)正交分力和一個(gè)約束反力偶來(lái)代替，如圖所示。AAFAxmAFAy第38頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三受力分析要解決的兩個(gè)問(wèn)題：1）確定研究對(duì)象；2）確定研究對(duì)象上所受的力（受力分析）。分離體：解除約束后的自由物體。

研究對(duì)象往往為非自由體，為了清楚地表示物體的受力情況，需要把所研究的物體從與它周?chē)嗦?lián)系的物體中分離出來(lái)，單獨(dú)畫(huà)出該物體的輪廓簡(jiǎn)圖，使之成為分離體。第四節(jié)構(gòu)件的受力分析第39頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

⑴根據(jù)題目恰當(dāng)?shù)卮_定研究對(duì)象，研究對(duì)象可以是一個(gè)物體或一個(gè)物系；⑵取分離體；⑶在分離體上，畫(huà)出物體所受的主動(dòng)力，并標(biāo)出各主動(dòng)力的名稱(chēng)；⑷根據(jù)約束的類(lèi)型確定約束反力的位置與方向，畫(huà)在分離體上，并標(biāo)出各約束反力的名稱(chēng)。受力分析的一般步驟第40頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三受力圖：在分離體上畫(huà)上它所受的全部主動(dòng)力和約束反力，就稱(chēng)為該物體的受力圖。畫(huà)受力圖步驟：畫(huà)受力圖是解平衡問(wèn)題的關(guān)鍵，畫(huà)受力圖的一般步驟為：（１）根據(jù)題意確定研究對(duì)象，并畫(huà)出研究對(duì)象的分離體簡(jiǎn)圖。（２）在分離體上畫(huà)出全部已知的主動(dòng)力。（３）在分離體上解除約束的地方畫(huà)出相應(yīng)的約束反力。第五節(jié)構(gòu)件的受力圖第41頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三畫(huà)分離體的受力圖的注意事項(xiàng)力是物體間相互的機(jī)械作用，物體所受每一個(gè)力均應(yīng)清楚哪個(gè)是施力物體，以免多畫(huà)或漏畫(huà)力；應(yīng)嚴(yán)格區(qū)分約束反力類(lèi)型；注意運(yùn)用“作用力與反作用力”公理來(lái)判斷和檢查；柔性約束的約束反力只能是拉力不會(huì)是壓力；特別注意運(yùn)用“二力構(gòu)件”來(lái)進(jìn)行受力分析。第42頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三GADBFTFN例1:一重為G的球體A，用繩子BC系在光滑的鉛垂墻壁上，試畫(huà)出球體A的受力圖。GADBC第43頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例2：重量為G的均質(zhì)桿AB，其B端靠在光滑鉛垂墻的頂角處，A端放在光滑的水平面上，在點(diǎn)D處用一水平繩索拉住，試畫(huà)出桿AB的受力圖。FBFAFDG第44頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三OCAFFAxFAyFOxFOyOBCADEFCDEFCxFCyFEBAEFBxFByFBxFByFOxFOy例3：試分別畫(huà)出每個(gè)物體及整體的受力圖。第45頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三畫(huà)出下圖中球與桿AB的受力圖（忽略桿件的重力）。第46頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三球的受力分析圖

第47頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三桿AB的受力分析圖

第48頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

例4如圖所示，梯子的兩部分AB和AC在A點(diǎn)鉸接，又在D、E兩點(diǎn)用水平繩聯(lián)接。梯子放在光滑水平面上，自重不計(jì)，在AB的中點(diǎn)H處作用一豎向載荷F。試分別畫(huà)出繩子DE和梯子AB、AC部分以及整個(gè)系統(tǒng)的受力圖。

第49頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三(1)取繩DE為研究對(duì)象繩子兩端D、E分別受到梯子對(duì)它的拉力FD、FE的作用，繩DE的受力如圖b所示。

第50頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三(2)取梯子的AB部分為研究對(duì)象它在H處受載荷F的作用，在鉸鏈A處受AC部分給它的約束反力FAx和FAy的作用。在D點(diǎn)受繩子對(duì)它的拉力（與FD互為作用力和反作用力）。在B點(diǎn)受光滑地面對(duì)它的法向反力FNB的作用，梯子AB部分的受力如圖c所示。第51頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三(3)取梯子的AC部分為研究對(duì)象在鉸鏈A處受AB部分對(duì)它的作用力FAx'和FAy'（分別與FAx和FAy互為作用力和反作用力）。在E點(diǎn)受繩子對(duì)它的拉力FE'（與FE互為作用力和反作用力）。在C處受光滑地面對(duì)它的法向反力FNC，梯子AC部分的受力如圖d所示。

第52頁(yè)，共57頁(yè)，2023年，2月20日，星期三(4)取整個(gè)系統(tǒng)為研究對(duì)象由于鉸鏈A處所受的力互為作用力與反作用力關(guān)系，即FAx

=

-FAx'，F(xiàn)Ay

=

-FAy'；繩子與梯子聯(lián)接點(diǎn)D和E所受的力也分別互為作用力與反作用力關(guān)系，即FD

=

-FD'，F(xiàn)E

=

-FE'，這些力都是系統(tǒng)內(nèi)各物體之間