七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)優(yōu)秀6篇

第第頁(yè)七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)優(yōu)秀6篇實(shí)數(shù)，是有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的總稱(chēng)。數(shù)學(xué)上，實(shí)數(shù)定義為與數(shù)軸上點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的數(shù)。實(shí)數(shù)可以直觀地看作有限小數(shù)與無(wú)限小數(shù)，實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。以下是人見(jiàn)人愛(ài)的我分享的6篇《七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)》，在大家參考的同時(shí)，也可以分享一下小編給您的好友哦。

七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)篇一

一、單項(xiàng)式

1、都是數(shù)字與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式。

2、單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。

3、單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。

4、單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式。

5、只含有字母因式的單項(xiàng)式的系數(shù)是1或―1。

6、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字是單項(xiàng)式，它的系數(shù)是它本身。

7、單獨(dú)的一個(gè)非零常數(shù)的次數(shù)是0。

8、單項(xiàng)式中只能含有乘法或乘方運(yùn)算，而不能含有加、減等其他運(yùn)算。

9、單項(xiàng)式的系數(shù)包括它前面的符號(hào)。

10、單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)，應(yīng)化成假分?jǐn)?shù)。

11、單項(xiàng)式的系數(shù)是1或―1時(shí)，通常省略數(shù)字“1”。

12、單項(xiàng)式的次數(shù)僅與字母有關(guān)，與單項(xiàng)式的系數(shù)無(wú)關(guān)。

二、多項(xiàng)式

1、幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。

2、多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)。

3、多項(xiàng)式中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。

4、一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)，就叫做幾項(xiàng)式。

5、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括項(xiàng)前面的符號(hào)。

6、多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)的概念，但有次數(shù)的概念。

7、多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。

三、整式

1、單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱(chēng)為整式。

2、單項(xiàng)式或多項(xiàng)式都是整式。

3、整式不一定是單項(xiàng)式。

4、整式不一定是多項(xiàng)式。

5、分母中含有字母的代數(shù)式不是整式；而是今后將要學(xué)習(xí)的分式。

四、整式的加減

1、整式加減的理論根據(jù)是：去括號(hào)法則，合并同類(lèi)項(xiàng)法則，以及乘法分配率。

2、幾個(gè)整式相加減，關(guān)鍵是正確地運(yùn)用去括號(hào)法則，然后準(zhǔn)確合并同類(lèi)項(xiàng)。

3、幾個(gè)整式相加減的一般步驟：

（1）列出代數(shù)式：用括號(hào)把每個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接。

（2）按去括號(hào)法則去括號(hào)。

（3）合并同類(lèi)項(xiàng)。

4、代數(shù)式求值的一般步驟：

（1）代數(shù)式化簡(jiǎn)。

（2）代入計(jì)算

（3）對(duì)于某些特殊的代數(shù)式，可采用“整體代入”進(jìn)行計(jì)算。

五、同底數(shù)冪的乘法

1、n個(gè)相同因式（或因數(shù)）a相乘，記作an，讀作a的n次方（冪），其中a為底數(shù)，n為指數(shù)，an的結(jié)果叫做冪。

2、底數(shù)相同的冪叫做同底數(shù)冪。

3、同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加。即：am﹒an=am+n。

4、此法則也可以逆用，即：am+n=am﹒an。

5、開(kāi)始底數(shù)不相同的冪的乘法，如果可以化成底數(shù)相同的冪的乘法，先化成同底數(shù)冪再運(yùn)用法則。

六、冪的乘方

1、冪的乘方是指幾個(gè)相同的冪相乘。（am）n表示n個(gè)am相乘。

2、冪的乘方運(yùn)算法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。（am）n=amn。

3、此法則也可以逆用，即：amn=（am）n=（an）m。

七、積的乘方

1、積的乘方是指底數(shù)是乘積形式的乘方。

2、積的乘方運(yùn)算法則：積的乘方，等于把積中的每個(gè)因式分別乘方，然后把所得的冪相乘。即（ab）n=anbn。

3、此法則也可以逆用，即：anbn=（ab）n。

八、三種“冪的運(yùn)算法則”異同點(diǎn)

1、共同點(diǎn)：

（1）法則中的底數(shù)不變，只對(duì)指數(shù)做運(yùn)算。

（2）法則中的底數(shù)（不為零）和指數(shù)具有普遍性，即可以是數(shù)，也可以是式（單項(xiàng)式或多項(xiàng)式）。

（3）對(duì)于含有3個(gè)或3個(gè)以上的運(yùn)算，法則仍然成立。

2、不同點(diǎn)：

（1）同底數(shù)冪相乘是指數(shù)相加。

（2）冪的乘方是指數(shù)相乘。

（3）積的乘方是每個(gè)因式分別乘方，再將結(jié)果相乘。

九、同底數(shù)冪的除法

1、同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：am÷an=am—n（a≠0）。

2、此法則也可以逆用，即：am—n=am÷an（a≠0）。

十、零指數(shù)冪

1、零指數(shù)冪的意義：任何不等于0的數(shù)的0次冪都等于1，即：a0=1（a≠0）。

十一、負(fù)指數(shù)冪

1、任何不等于零的數(shù)的―p次冪，等于這個(gè)數(shù)的p次冪的倒數(shù)，即：

注：在同底數(shù)冪的除法、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪中底數(shù)不為0。

十二、整式的乘法

（一）單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘

1、單項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式。

2、系數(shù)相乘時(shí)，注意符號(hào)。

3、相同字母的冪相乘時(shí)，底數(shù)不變，指數(shù)相加。

4、對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中含有的字母，連同它的指數(shù)一起寫(xiě)在積里，作為積的因式。

5、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的結(jié)果仍是單項(xiàng)式。

6、單項(xiàng)式的乘法法則對(duì)于三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用。

（二）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

1、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配率用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：m（a+b+c）=ma+mb+mc。

2、運(yùn)算時(shí)注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào)。

3、積是一個(gè)多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。

4、混合運(yùn)算中，注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類(lèi)項(xiàng)時(shí)要合并同類(lèi)項(xiàng)，從而得到最簡(jiǎn)結(jié)果。

（三）多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

1、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。即：（m+n）（a+b）=ma+mb+na+nb。

2、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，必須做到不重不漏。相乘時(shí)，要按一定的順序進(jìn)行，即一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)。在未合并同類(lèi)項(xiàng)之前，積的項(xiàng)數(shù)等于兩個(gè)多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)的積。

3、多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包含它前面的符號(hào)，確定積中每一項(xiàng)的符號(hào)時(shí)應(yīng)用“同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”。

4、運(yùn)算結(jié)果中有同類(lèi)項(xiàng)的要合并同類(lèi)項(xiàng)。

5、對(duì)于含有同一個(gè)字母的一次項(xiàng)系數(shù)是1的兩個(gè)一次二項(xiàng)式相乘時(shí)，可以運(yùn)用下面的公式簡(jiǎn)化運(yùn)算：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab。

十三、平方差公式

1、（a+b）（a—b）=a2—b2，即：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方之差。

2、平方差公式中的a、b可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式。

3、平方差公式可以逆用，即：a2—b2=（a+b）（a—b）。

4、平方差公式還能簡(jiǎn)化兩數(shù)之積的運(yùn)算，解這類(lèi)題，首先看兩個(gè)數(shù)能否轉(zhuǎn)化成

（a+b）？（a—b）的形式，然后看a2與b2是否容易計(jì)算。

學(xué)數(shù)學(xué)的方法有哪些

1注重打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)，想要學(xué)好數(shù)學(xué)，那么一定從小打好基礎(chǔ)，因?yàn)閿?shù)學(xué)是一個(gè)非常注重基礎(chǔ)，一環(huán)扣一環(huán)的學(xué)科，之前知識(shí)上的欠缺也會(huì)影響后續(xù)的學(xué)習(xí)，所以對(duì)于數(shù)學(xué)不好的學(xué)生來(lái)說(shuō)首先應(yīng)該做的就是打基礎(chǔ)，把自己欠缺的基礎(chǔ)都補(bǔ)上，才能更好的進(jìn)行后續(xù)的學(xué)習(xí)。

2整理筆記

關(guān)于數(shù)學(xué)的筆記我有兩本，一個(gè)是我們老師總結(jié)的一些方法和技巧，一些公式的記憶以及法則概念之類(lèi)的（這個(gè)要好好記！做題的時(shí)候經(jīng)常用到！沒(méi)有公式做題簡(jiǎn)直是…）另一本是關(guān)于一些好題難題錯(cuò)題典型題，把這些題從紙上剪下來(lái)貼到本子上再做一遍，到中考前我把這個(gè)錯(cuò)題本又全部重新做了一遍（當(dāng)然，這個(gè)由于太懶，有的題有點(diǎn)三天打漁兩天曬網(wǎng)）

怎么樣才能打好初一數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

第一，重視初一數(shù)學(xué)公式。有很多同學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)不好就是因?yàn)閷?duì)概念和公式不夠重視，具體的表現(xiàn)為對(duì)初一數(shù)學(xué)概念的理解只是停留在表明，不去挖掘引申的含義，對(duì)數(shù)學(xué)概念的特殊情況不明白。還有對(duì)數(shù)學(xué)概念和公式有的學(xué)生只是死記硬背，初一學(xué)生缺乏對(duì)概念的理解。

還有一部分初一同學(xué)不重視對(duì)數(shù)學(xué)公式的記憶。其實(shí)記憶是理解的基礎(chǔ)。我們?cè)O(shè)想如果你不能將數(shù)學(xué)公式爛熟于心，那么又怎么能夠在數(shù)學(xué)題目中熟練的應(yīng)用呢？

第二，就是總結(jié)那些相似的數(shù)學(xué)題目。當(dāng)我們養(yǎng)成了總結(jié)歸納的習(xí)慣，那么初一的學(xué)生就會(huì)知道自己在解決數(shù)學(xué)題目的時(shí)候哪些是自己比較擅長(zhǎng)的，哪些是自己還不足的。

同時(shí)善于總結(jié)也會(huì)明白自己掌握哪些數(shù)學(xué)的解題方法，只有這樣你才能夠真正掌握了初一數(shù)學(xué)的解題技巧。其實(shí)，做到總結(jié)和歸納是學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵，如果初一學(xué)生不會(huì)做到這一點(diǎn)那么久而久之，不會(huì)的數(shù)學(xué)題目還是不會(huì)。

七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)篇二

1、實(shí)數(shù)的概念及分類(lèi)

①實(shí)數(shù)的分類(lèi)

②無(wú)理數(shù)

無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù)。

在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來(lái)有四類(lèi)：

開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如√7，3√2等；

有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡(jiǎn)后含有π的數(shù)，如π/?+8等；

有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等；

某些三角函數(shù)值，如sin60°等

2、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值

①相反數(shù)

實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)是一對(duì)數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=-b，反之亦成立。

②絕對(duì)值

在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數(shù)的絕對(duì)值。|a|≥0。0的絕對(duì)值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。

③倒數(shù)

如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。0沒(méi)有倒數(shù)。

④數(shù)軸

規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸（畫(huà)數(shù)軸時(shí)，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。

解題時(shí)要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，并能靈活運(yùn)用。

⑤估算

3、平方根、算數(shù)平方根和立方根

①算術(shù)平方根

一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根。特別地，0的算術(shù)平方根是0。

性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，0的算術(shù)平方根是0。

②平方根

一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根（或二次方根）。

性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。

開(kāi)平方求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。注意√a的雙重非負(fù)性：√a≥0；a≥0

③立方根

一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根（或三次方根）。

表示方法：記作3√a

性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；零的立方根是零。

注意：-3√a=3√-a，這說(shuō)明三次根號(hào)內(nèi)的負(fù)號(hào)可以移到根號(hào)外面。

4、實(shí)數(shù)大小的比較

①實(shí)數(shù)比較大小

正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；

數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；

兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

②實(shí)數(shù)大小比較的幾種常用方法

數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。

求差比較：設(shè)a、b是實(shí)數(shù)a-b0?ab;a-b=0?a=b;a-b0?abp=。

bp=。求商比較法：設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，

bp=。

絕對(duì)值比較法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則∣a∣∣b∣?ab。p=

平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則a2b2?abp=。

bp=。5、算術(shù)平方根有關(guān)計(jì)算（二次根式）

bp=。

①含有二次根號(hào)“√”；被開(kāi)方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。

②性質(zhì)：

③運(yùn)算結(jié)果若含有“√”形式，必須滿(mǎn)足：

被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式

被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式

6、實(shí)數(shù)的運(yùn)算

①六種運(yùn)算：加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方。

②實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序

先算乘方和開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，就先算括號(hào)里面的。

③運(yùn)算律

加法交換律a+b=b+a

加法結(jié)合律(a+b)+c=a+（b+c）

乘法交換律ab=ba

乘法結(jié)合律(ab)c=a（bc）

乘法對(duì)加法的分配律a（b+c）=ab+ac

中位數(shù)怎么求篇三

把所有的同類(lèi)數(shù)據(jù)按照大小的順序排列。如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則中間那個(gè)數(shù)據(jù)就是這群數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間那兩個(gè)數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值就是這群數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

例題：找出這組數(shù)據(jù)23、29、20、32、23、21、33、25的中位數(shù)。

首先將該組數(shù)據(jù)進(jìn)行排列（這里按從小到大的順序），得到：

20、21、23、23、25、29、32、33

因?yàn)樵摻M數(shù)據(jù)一共由8個(gè)數(shù)據(jù)組成，n為偶數(shù)，

故按中位數(shù)的計(jì)算方法，得到中位數(shù)(23+25)/2=24，

即第四個(gè)數(shù)和第五個(gè)數(shù)的平均數(shù)。

七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)篇四

一、知識(shí)點(diǎn)：

1、“三線(xiàn)八角”①如何由線(xiàn)找角：一看線(xiàn)，二看型。同位角是“F”型；內(nèi)錯(cuò)角是“Z”型；同旁?xún)?nèi)角是“U”型。②如何由角找線(xiàn)：組成角的三條線(xiàn)中的公共直線(xiàn)就是截線(xiàn)。

2、平行公理：如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也平行。簡(jiǎn)述：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行。補(bǔ)充定理：如果兩條直線(xiàn)都和第三條直線(xiàn)垂直，那么這兩條直線(xiàn)也平行。簡(jiǎn)述：垂直于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行。

3、平行線(xiàn)的判定和性質(zhì)：判定定理性質(zhì)定理?xiàng)l件結(jié)論條件結(jié)論同位角相等兩直線(xiàn)平行兩直線(xiàn)平行同位角相等內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線(xiàn)平行兩直線(xiàn)平行內(nèi)錯(cuò)角相等同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)兩直線(xiàn)平行兩直線(xiàn)平行同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)

4、圖形平移的性質(zhì)：圖形經(jīng)過(guò)平移，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所得的線(xiàn)段互相平行（或在同一直線(xiàn)上）并且相等。

5、三角形三邊之間的關(guān)系：三角形的任意兩邊之和大于第三邊；三角形的任意兩邊之差小于第三邊。若三角形的三邊分別為a、b、c，則

6、三角形中的主要線(xiàn)段：三角形的高、角平分線(xiàn)、中線(xiàn)。注意：①三角形的高、角平分線(xiàn)、中線(xiàn)都是線(xiàn)段。②高、角平分線(xiàn)、中線(xiàn)的應(yīng)用。

7、三角形的內(nèi)角和：三角形的3個(gè)內(nèi)角的和等于180°；直角三角形的兩個(gè)銳角互余；三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角。

8、多邊形的內(nèi)角和：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）180°；任意多邊形的外角和等于360°。

七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)篇五

相交線(xiàn)與平行線(xiàn)

1、兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，相鄰的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角，特點(diǎn)是兩個(gè)角共用一條邊，另一條邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)，性質(zhì)是鄰補(bǔ)角互補(bǔ)；相對(duì)的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角，特點(diǎn)是它們的兩條邊互為反向延長(zhǎng)線(xiàn)。性質(zhì)是對(duì)頂角相等。

2、三線(xiàn)八角：對(duì)頂角（相等），鄰補(bǔ)角（互補(bǔ)），同位角，內(nèi)錯(cuò)角，同旁?xún)?nèi)角。

3、兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截：

同位角F（在兩條直線(xiàn)的同一旁，第三條直線(xiàn)的同一側(cè)）

內(nèi)錯(cuò)角Z（在兩條直線(xiàn)內(nèi)部，位于第三條直線(xiàn)兩側(cè)）

同旁?xún)?nèi)角U（在兩條直線(xiàn)內(nèi)部，位于第三條直線(xiàn)同側(cè)）

4、兩條直線(xiàn)相交所成的四個(gè)角中，如果有一個(gè)角為90度，則稱(chēng)這兩條直線(xiàn)互相垂直。其中一條直線(xiàn)叫做另外一條直線(xiàn)的垂線(xiàn)，他們的交點(diǎn)稱(chēng)為垂足。

5、垂直三要素：垂直關(guān)系，垂直記號(hào)，垂足

6、垂直公理：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。

7、垂線(xiàn)段最短。

8、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離：直線(xiàn)外一點(diǎn)到這條直線(xiàn)的垂線(xiàn)段的長(zhǎng)度。

9、平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)，有且只有一條直線(xiàn)與這條直線(xiàn)平行。

推論：如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c

10、平行線(xiàn)的判定：

①同位角相等，兩直線(xiàn)平行。②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行。③同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線(xiàn)平行。

11、推論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線(xiàn)都垂直于同一條直線(xiàn)，那么這兩條直線(xiàn)平行。

12、平行線(xiàn)的性質(zhì)：

①兩直線(xiàn)平行，同位角相等；②兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；③兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。

13、平面上不相重合的兩條直線(xiàn)之間的位置關(guān)系為_(kāi)______或________

14、平移：①平移前后的兩個(gè)圖形形狀大小不變，位置改變。②對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線(xiàn)段平行且相等。

平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移。

對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

15、命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。

命題分為題設(shè)和結(jié)論兩部分；題設(shè)是如果后面的，結(jié)論是那么后面的。

命題分為真命題和假命題兩種；定理是經(jīng)過(guò)推理證實(shí)的真命題。

實(shí)數(shù)

一、實(shí)數(shù)的概念及分類(lèi)

1、實(shí)數(shù)的分類(lèi)正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)

負(fù)有理數(shù)

正無(wú)理數(shù)

無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)

負(fù)無(wú)理數(shù)

整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。

正整數(shù)又叫自然數(shù)。

正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱(chēng)為有理數(shù)。

2、無(wú)理數(shù)

在理解無(wú)理數(shù)時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來(lái)有四類(lèi)：

.（1）開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，如7,2等；

π(2)有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡(jiǎn)后含有π的數(shù)，如+8等；3

（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等；

二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對(duì)值

1、相反數(shù)

實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)時(shí)一對(duì)數(shù)（只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

2、絕對(duì)值

一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|≥0。零的絕對(duì)值時(shí)它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于

零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。

3、倒數(shù)

如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒(méi)有倒數(shù)。

4、實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系：

每一個(gè)無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來(lái)，

數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù)，有些表示無(wú)理數(shù)，

實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是一一對(duì)應(yīng)的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都是表示一個(gè)實(shí)數(shù)。

三、平方根、算數(shù)平方根和立方根

1、平方根

（1）平方根的定義：如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根。即：如果

a，那么x叫做a的平方根。？x2

（2）開(kāi)平方的定義：求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方。開(kāi)平方運(yùn)算的被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)才有意義。

3?3的平方等于9，9的平方根是？(3)平方與開(kāi)平方互為逆運(yùn)算：

（4）一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，即正數(shù)進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算有兩個(gè)結(jié)果；

一個(gè)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算

（5）符號(hào)：正數(shù)a的正的平方根可用表示，也是a的算術(shù)平方根；

正數(shù)a的負(fù)的平方根可用-表示。

a?2(6)x—？?x

a是x的平方x的平方是a

x是a的平方根a的平方根是x

2、算術(shù)平方根

a，那么這個(gè)正數(shù)？(1)算術(shù)平方根的定義：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即x2

x叫做a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為，讀作“根號(hào)a”，a叫做被開(kāi)方數(shù)。

規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.

。？a(x≥0)中，規(guī)定x?也就是，在等式x2

（2）的結(jié)果有兩種情況：當(dāng)a是完全平方數(shù)時(shí)，是一個(gè)有限數(shù)；

當(dāng)a不是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí)，是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。

（3）當(dāng)被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大時(shí)，它的算術(shù)平方根也擴(kuò)大；

當(dāng)被開(kāi)方數(shù)縮小時(shí)與它的算術(shù)平方根也縮小。

（4）夾值法及估計(jì)一個(gè)（無(wú)理）數(shù)的大小

a(x≥0)？(5)x2—？x

a是x的平方x的平方是a

x是a的算術(shù)平方根a的算術(shù)平方根是x

學(xué)習(xí)方法

1、注重預(yù)習(xí)培養(yǎng)自學(xué)能力

在預(yù)習(xí)的時(shí)候，應(yīng)當(dāng)把定理、定律、公式、常數(shù)、特定符號(hào)這些內(nèi)容單獨(dú)匯集在一起，每抄錄一遍，則加深一次印象。上課的時(shí)候，老師講到這些地方時(shí)，應(yīng)把自己預(yù)習(xí)時(shí)的理解和老師講的相對(duì)照，看自己有沒(méi)有理解錯(cuò)的地方。預(yù)習(xí)可以用“一劃、二批、三試、四分”的預(yù)習(xí)方法。

一劃：就是圈劃知識(shí)要點(diǎn)，基本概念。

二批：就是把預(yù)習(xí)時(shí)的體會(huì)、見(jiàn)解以及自己暫時(shí)不能理解的內(nèi)容，批注在書(shū)的空白地方。

三試：就是嘗試性地做一些簡(jiǎn)單的練習(xí)，檢驗(yàn)自己預(yù)習(xí)的效果。

四分：就是把自己預(yù)習(xí)的這節(jié)知識(shí)要點(diǎn)列出來(lái)，分出哪些是通過(guò)預(yù)習(xí)已掌握了的，哪些知識(shí)是自己預(yù)習(xí)不能理解掌握了的，需要在課堂學(xué)習(xí)中進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

數(shù)學(xué)概念

正確地理解和形成一個(gè)數(shù)學(xué)概念，必須明確這個(gè)數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵——對(duì)象的“質(zhì)”的特征，及其外延——對(duì)象的“量”的范圍。一般來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)概念是運(yùn)用定義的形式來(lái)揭露其本質(zhì)特征的。但在這之前，有一個(gè)通過(guò)實(shí)例、練習(xí)及口頭描述來(lái)理解的階段。

比如，兒童對(duì)自然數(shù)，對(duì)運(yùn)算結(jié)果——和、差、積、商的理解，就是如此。到小學(xué)高年級(jí)，開(kāi)始出現(xiàn)以文字表達(dá)一個(gè)數(shù)學(xué)概念，即定義的方式，如分?jǐn)?shù)、比例等。有些數(shù)學(xué)概念要經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期的醞釀，最后才以定義的形式表達(dá)，如函數(shù)、極限等。定義是準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)概念的方式。

許多數(shù)學(xué)概念需要用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表示。如dy表示函數(shù)y的微分。數(shù)學(xué)符號(hào)是表達(dá)數(shù)學(xué)概念的一種獨(dú)特方式，對(duì)學(xué)生理解和形成數(shù)學(xué)概念起著極大的作用，它把學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念的思維過(guò)程簡(jiǎn)約化、明確化了。許多數(shù)學(xué)概念的定義就是用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表達(dá)，從而增強(qiáng)了科學(xué)性。

許多數(shù)學(xué)概念還需要用圖形來(lái)表示。有些數(shù)學(xué)概念本身就是圖形，如平行四邊形、棱錐、雙曲線(xiàn)等。有些數(shù)學(xué)概念可