甘肅省蘭州市西固區(qū)2023年中考數(shù)學(xué)最后沖刺濃縮精華卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．如果，那么的值為（）A．1 B．2 C． D．2．若矩形的長(zhǎng)和寬是方程x2－7x+12=0的兩根，則矩形的對(duì)角線長(zhǎng)度為（）A．5 B．7 C．8 D．103．某種品牌手機(jī)經(jīng)過二、三月份再次降價(jià)，每部售價(jià)由1000元降到810元，則平均每月降價(jià)的百分率為（）A．20% B．11% C．10% D．9.5%4．如圖，BD為⊙O的直徑，點(diǎn)A為弧BDC的中點(diǎn)，∠ABD＝35°，則∠DBC＝（）A．20° B．35° C．15° D．45°5．“可燃冰”的開發(fā)成功，拉開了我國(guó)開發(fā)新能源的大門，目前發(fā)現(xiàn)我國(guó)南?！翱扇急眱?chǔ)存量達(dá)到800億噸，將800億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.8×1011 B．8×1010 C．80×109 D．800×1086．下列圖形中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是()A． B． C． D．7．下列式子一定成立的是（）A．2a+3a=6a B．x8÷x2=x4C． D．（﹣a﹣2）3=﹣8．2017年5月5日國(guó)產(chǎn)大型客機(jī)C919首飛成功，圓了中國(guó)人的“大飛機(jī)夢(mèng)”，它顏值高性能好，全長(zhǎng)近39米，最大載客人數(shù)168人，最大航程約5550公里．?dāng)?shù)字5550用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.555×104 B．5.55×103 C．5.55×104 D．55.5×1039．剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)．下列剪紙作品既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．10．如圖，已知，用尺規(guī)作圖作．第一步的作法以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，第二步的作法是（）A．以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，與第1步所畫的弧相交于點(diǎn)B．以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，與第1步所畫的弧相交于點(diǎn)C．以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，與第1步所畫的弧相交于點(diǎn)D．以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，與第1步所畫的弧相交于點(diǎn)二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在OB上，點(diǎn)E在OB的延長(zhǎng)線上，當(dāng)扇形AOB的半徑為2時(shí)，陰影部分的面積為__________．12．的算術(shù)平方根為______．13．如圖，把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°，BC=5，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（﹣4，0），將△ABC沿x軸向左平移，當(dāng)點(diǎn)C落在直線y=﹣2x﹣6上時(shí)，則點(diǎn)C沿x軸向左平移了_____個(gè)單位長(zhǎng)度．14．點(diǎn)A（x1，y1）、B（x1，y1）在二次函數(shù)y=x1﹣4x﹣1的圖象上，若當(dāng)1＜x1＜1，3＜x1＜4時(shí)，則y1與y1的大小關(guān)系是y1_____y1．（用“＞”、“＜”、“=”填空）15．不等式組的解集是_____________.16．計(jì)算：___．17．已知點(diǎn)A（x1，y1)、B(x2，y2)在直線y=kx+b上，且直線經(jīng)過第一、二、四象限，當(dāng)x1＜x2時(shí)，y1與y2的大小關(guān)系為________.三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，△ABC與△A1B1C1是位似圖形．(1)在網(wǎng)格上建立平面直角坐標(biāo)系，使得點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－6，－1)，點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(－3，2)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為____________；(2)以點(diǎn)A為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△AB2C2，使△AB2C2和△ABC位似，且位似比為1∶2；(3)在圖上標(biāo)出△ABC與△A1B1C1的位似中心P，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)為________，計(jì)算四邊形ABCP的周長(zhǎng)為_______．19．（5分）如圖，已知拋物線y＝x2﹣4與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)），C為頂點(diǎn)，直線y＝x+m經(jīng)過點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)D．求線段AD的長(zhǎng)；平移該拋物線得到一條新拋物線，設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為C′．若新拋物線經(jīng)過點(diǎn)D，并且新拋物線的頂點(diǎn)和原拋物線的頂點(diǎn)的連線CC′平行于直線AD，求新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．20．（8分）重慶某中學(xué)組織七、八、九年級(jí)學(xué)生參加“直轄20年，點(diǎn)贊新重慶”作文比賽，該校將收到的參賽作文進(jìn)行分年級(jí)統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息完成以下問題．扇形統(tǒng)計(jì)圖中九年級(jí)參賽作文篇數(shù)對(duì)應(yīng)的圓心角是度，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；經(jīng)過評(píng)審，全校有4篇作文榮獲特等獎(jiǎng)，其中有一篇來自七年級(jí)，學(xué)校準(zhǔn)備從特等獎(jiǎng)作文中任選兩篇刊登在校刊上，請(qǐng)利用畫樹狀圖或列表的方法求出七年級(jí)特等獎(jiǎng)作文被選登在?？系母怕剩?1．（10分）某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)40元一個(gè)的某種商品按50元一個(gè)售出時(shí)，每月能賣出500個(gè).商場(chǎng)想了兩個(gè)方案來增加利潤(rùn)：方案一：提高價(jià)格，但這種商品每個(gè)售價(jià)漲價(jià)1元，銷售量就減少10個(gè)；方案二：售價(jià)不變，但發(fā)資料做廣告．已知當(dāng)這種商品每月的廣告費(fèi)用為m(千元)時(shí)，每月銷售量將是原銷售量的p倍，且p=．試通過計(jì)算，請(qǐng)你判斷商場(chǎng)為賺得更大的利潤(rùn)應(yīng)選擇哪種方案？請(qǐng)說明你判斷的理由！22．（10分）如圖，已知拋物線與軸交于兩點(diǎn)(A點(diǎn)在B點(diǎn)的左邊)，與軸交于點(diǎn)．（1）如圖1，若△ABC為直角三角形，求的值；（2）如圖1，在（1）的條件下，點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在拋物線的對(duì)稱軸上，若以為邊，以點(diǎn)、、、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，過點(diǎn)作直線的平行線交拋物線于另一點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，若﹕=1﹕1．求的值．23．（12分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD于點(diǎn)E，DA平分∠BDE．（1）求證：AE是⊙O的切線；（2）如果AB=4，AE=2，求⊙O的半徑．24．（14分）有4張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，2，﹣3，4的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從4張卡片中隨機(jī)摸出一張不放回，將該卡片上的數(shù)字記為m，在隨機(jī)抽取1張，將卡片的數(shù)字即為n．（1）請(qǐng)用列表或樹狀圖的方式把（m，n）所有的結(jié)果表示出來．（2）求選出的（m，n）在二、四象限的概率．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解析】

先對(duì)原分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再尋找化簡(jiǎn)結(jié)果與已知之間的關(guān)系即可得出答案．【詳解】故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】解：設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為a、b，則a+b=7，ab=12，所以矩形的對(duì)角線長(zhǎng)====1．故選A．3、C【解析】

設(shè)二，三月份平均每月降價(jià)的百分率為，則二月份為，三月份為，然后再依據(jù)第三個(gè)月售價(jià)為1，列出方程求解即可.【詳解】解：設(shè)二，三月份平均每月降價(jià)的百分率為．根據(jù)題意，得=1．解得，（不合題意，舍去）．答：二，三月份平均每月降價(jià)的百分率為10%【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)于降價(jià)百分比的問題：若原數(shù)是a，每次降價(jià)的百分率為a，則第一次降價(jià)后為a（1-x）；第二次降價(jià)后后為a（1-x）2,即：原數(shù)x（1-降價(jià)的百分率）2=后兩次數(shù).4、A【解析】

根據(jù)∠ABD＝35°就可以求出的度數(shù)，再根據(jù)，可以求出,因此就可以求得的度數(shù)，從而求得∠DBC【詳解】解：∵∠ABD＝35°，∴的度數(shù)都是70°，∵BD為直徑，∴的度數(shù)是180°﹣70°＝110°，∵點(diǎn)A為弧BDC的中點(diǎn)，∴的度數(shù)也是110°，∴的度數(shù)是110°+110°﹣180°＝40°，∴∠DBC＝＝20°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形性質(zhì)、圓周角定理，主要考查學(xué)生的推理能力．5、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：將800億用科學(xué)記數(shù)法表示為：8×1．

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．6、C【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，即可得到答案.【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)誤；C、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故C正確；D、既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故D錯(cuò)誤；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概念進(jìn)行分析判斷.7、D【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法法則、分?jǐn)?shù)指數(shù)運(yùn)算法則、冪的乘方法則進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】解：A：2a+3a=(2+3)a=5a，故A錯(cuò)誤；B：x8÷x2=x8-2=x6，故B錯(cuò)誤；C：=，故C錯(cuò)誤；D：(-a-2)3=-a-6=-，故D正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法法則、分?jǐn)?shù)指數(shù)運(yùn)算法則、冪的乘方法則.其中指數(shù)為分?jǐn)?shù)的情況在初中階段很少出現(xiàn).8、B【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【詳解】解：5550=5.55×1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．9、A【解析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念可知：選項(xiàng)A既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；選項(xiàng)B不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選A．考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．10、D【解析】

根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的作法即可得出結(jié)論．【詳解】解：用尺規(guī)作圖作∠AOC=2∠AOB的第一步是以點(diǎn)O為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧①，分別交OA、OB于點(diǎn)E、F，

第二步的作圖痕跡②的作法是以點(diǎn)F為圓心，EF長(zhǎng)為半徑畫弧．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知作一個(gè)角等于已知角的步驟是解答此題的關(guān)鍵．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、π﹣1【解析】

根據(jù)勾股定理可求OC的長(zhǎng)，根據(jù)題意可得出陰影部分的面積=扇形BOC的面積-三角形ODC的面積，依此列式計(jì)算即可求解．【詳解】連接OC∵在扇形AOB中∠AOB＝90°，正方形CDEF的頂點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，∴∠COD＝45°，∴OC＝CD＝1，∴CD＝OD＝1，∴陰影部分的面積＝扇形BOC的面積﹣三角形ODC的面積＝﹣×11＝π﹣1．故答案為π﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)和扇形面積的計(jì)算，解題關(guān)鍵是得到扇形半徑的長(zhǎng)度．12、【解析】

首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義計(jì)算先=2，再求2的算術(shù)平方根即可．【詳解】∵=2，∴的算術(shù)平方根為．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉算數(shù)平方根的概念是解題關(guān)鍵.13、1【解析】

先根據(jù)勾股定理求得AC的長(zhǎng)，從而得到C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)平移的性質(zhì)，將C點(diǎn)縱軸代入直線解析式求解即可得到答案.【詳解】解：在Rt△ABC中，AB=﹣1﹣（﹣1）=3，BC=5，∴AC==1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣1，1）．當(dāng)y=﹣2x﹣6=1時(shí)，x=﹣5，∵﹣1﹣（﹣5）=1，∴點(diǎn)C沿x軸向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度才能落在直線y=﹣2x﹣6上．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查平移的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于先利用勾股定理求得相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)平移的性質(zhì)將其縱坐標(biāo)代入直線函數(shù)式求解即可.14、＜【解析】

先根據(jù)二次函數(shù)的解析式判斷出拋物線的開口方向及對(duì)稱軸，根據(jù)圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)距離對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近來判斷縱坐標(biāo)的大?。驹斀狻坑啥魏瘮?shù)y=x1-4x-1=（x-1）1-5可知，其圖象開口向上，且對(duì)稱軸為x=1，

∵1＜x1＜1，3＜x1＜4，

∴A點(diǎn)橫坐標(biāo)離對(duì)稱軸的距離小于B點(diǎn)橫坐標(biāo)離對(duì)稱軸的距離，

∴y1＜y1．

故答案為＜．15、x＜－1【解析】解不等式①得:x<5,解不等式②得:x<-1所以不等式組的解集是x<-1.故答案是:x<-1.16、【解析】

直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】原式．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題的關(guān)鍵．17、y1>y1【解析】分析：直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案．詳解：∵直線經(jīng)過第一、二、四象限，∴y隨x的增大而減小，∵x1＜x1，∴y1與y1的大小關(guān)系為：y1＞y1．故答案為：＞．點(diǎn)睛：此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確掌握一次函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）作圖見解析；點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（﹣2，﹣5）；（2）作圖見解析；（3）【解析】分析：（1）直接利用已知點(diǎn)位置得出B點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（3）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)交點(diǎn)即可位似中心，再利用勾股定理得出四邊形ABCP的周長(zhǎng)．詳解：（1）如圖所示：點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（﹣2，﹣5）；故答案為（﹣2，﹣5）；（2）如圖所示：△AB2C2，即為所求；（3）如圖所示：P點(diǎn)即為所求，P點(diǎn)坐標(biāo)為：（﹣2，1），四邊形ABCP的周長(zhǎng)為：+++=4+2+2+2=6+4．故答案為6+4．點(diǎn)睛：本題主要考查了位似變換以及勾股定理，正確利用位似圖形的性質(zhì)分析是解題的關(guān)鍵．19、（1）1;(1)y＝x1﹣4x+1或y＝x1+6x+1．【解析】

（1）解方程求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；（1）設(shè)新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y＝x1+bx+1，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出點(diǎn)C′的坐標(biāo)，根據(jù)題意求出直線CC′的解析式，代入計(jì)算即可．【詳解】解：（1）由x1﹣4＝0得，x1＝﹣1，x1＝1，∵點(diǎn)A位于點(diǎn)B的左側(cè)，∴A（﹣1，0），∵直線y＝x+m經(jīng)過點(diǎn)A，∴﹣1+m＝0，解得，m＝1，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1），∴AD＝＝1；（1）設(shè)新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y＝x1+bx+1，y＝x1+bx+1＝（x+）1+1﹣，則點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（﹣，1﹣），∵CC′平行于直線AD，且經(jīng)過C（0，﹣4），∴直線CC′的解析式為：y＝x﹣4，∴1﹣＝﹣﹣4，解得，b1＝﹣4，b1＝6，∴新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為：y＝x1﹣4x+1或y＝x1+6x+1．【點(diǎn)睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線與x軸的交點(diǎn)的求法是解題的關(guān)鍵．20、【解析】

試題分析：（1）求出總的作文篇數(shù)，即可得出九年級(jí)參賽作文篇數(shù)對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)，求出八年級(jí)的作文篇數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）設(shè)四篇榮獲特等獎(jiǎng)的作文分別為A、B、C、D，其中A代表七年級(jí)獲獎(jiǎng)的特等獎(jiǎng)作文，用畫樹狀法即可求得結(jié)果.試題解析：（1）20÷20%=100，九年級(jí)參賽作文篇數(shù)對(duì)應(yīng)的圓心角=360°×=126°；100﹣20﹣35=45，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）假設(shè)4篇榮獲特等獎(jiǎng)的作文分別為A、B、C、D，其中A代表七年級(jí)獲獎(jiǎng)的特等獎(jiǎng)作文．畫樹狀圖法：共有12種可能的結(jié)果，七年級(jí)特等獎(jiǎng)作文被選登在?？系慕Y(jié)果有6種，∴P（七年級(jí)特等獎(jiǎng)作文被選登在?？希?．考點(diǎn)：1.條形統(tǒng)計(jì)圖；2.扇形統(tǒng)計(jì)圖；3.列表法與畫樹狀圖法.21、方案二能獲得更大的利潤(rùn)；理由見解析【解析】

方案一：由利潤(rùn)=（實(shí)際售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，再用配方法求最大利潤(rùn)；方案二：由利潤(rùn)=（售價(jià)-進(jìn)價(jià)）×500p-廣告費(fèi)用，列出函數(shù)關(guān)系式，再用配方法求最大利潤(rùn)．【詳解】解：設(shè)漲價(jià)x元，利潤(rùn)為y元，則方案一：漲價(jià)x元時(shí)，該商品每一件利潤(rùn)為：50+x?40，銷售量為：500?10x，∴，∵當(dāng)x=20時(shí)，y最大=9000，∴方案一的最大利潤(rùn)為9000元；方案二：該商品售價(jià)利潤(rùn)為=(50?40)×500p，廣告費(fèi)用為：1000m元，∴，∴方案二的最大利潤(rùn)為10125元；∴選擇方案二能獲得更大的利潤(rùn).【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意，列出函數(shù)關(guān)系式，配方求出最大值.22、(1)；(2)和；(3)【解析】

（1）設(shè)，，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，根據(jù)勾股定理得到：、，根據(jù)列出方程，解方程即可；（2）求出A、B坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)Q坐標(biāo)，利用平行四邊形的性質(zhì)，分類討論點(diǎn)P坐標(biāo)，利用全等的性質(zhì)得出P點(diǎn)的橫坐標(biāo)后，分別代入拋物線解析式，求出P點(diǎn)坐標(biāo);(3)過點(diǎn)作DH⊥軸于點(diǎn),由::，可得::．設(shè),可得點(diǎn)坐標(biāo)為，可得．設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為.可證△∽△,利用相似性質(zhì)列出方程整理可得到①,將代入拋物線上,可得②，聯(lián)立①②解方程組，即可解答.【詳解】解：設(shè)，，則是方程的兩根，∴．∵已知拋物線與軸交于點(diǎn)．∴在△中：，在△中：，∵△為直角三角形，由題意可知∠°，∴，即，∴,∴,解得:,又,∴．由可知：,令則,∴,∴．①以為邊，以點(diǎn)、、、Q為頂點(diǎn)的四邊形是四邊形時(shí),設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為，l與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作⊥l，垂足為點(diǎn)，即∠°∠．∵四邊形為平行四邊形,∴∥,又l∥軸,∴∠∠=∠,∴△≌△,∴,∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,∴即點(diǎn)坐標(biāo)為．②當(dāng)以為邊，以點(diǎn)、、、Q為頂點(diǎn)的四邊形是四邊形時(shí)，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸為，l與交于點(diǎn)，過點(diǎn)作⊥l，垂足為點(diǎn)，即∠°∠．∵四邊形為平行四邊形,∴∥,又l∥軸,∴∠∠=∠,∴△≌△,∴,∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,∴即點(diǎn)坐標(biāo)為∴符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)為和．過點(diǎn)作DH⊥軸于點(diǎn),∵::，∴::．設(shè),則點(diǎn)坐標(biāo)為,∴．∵點(diǎn)在拋物線上,∴點(diǎn)坐標(biāo)為,由(1)知,∴,∵∥,∴△∽△,∴,∴,即①,又在拋物線上,∴②，將②代入①得：,解得(舍去),把代入②得:．【點(diǎn)睛】本題是代數(shù)幾何綜合題，考查了二次函數(shù)圖象性質(zhì)、一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系、三角形相似以及平行四邊形的性質(zhì)，解答關(guān)鍵是綜合運(yùn)用數(shù)形結(jié)合分類討論思想.23、（1）見解析；（1）⊙O半徑為【解析】

（1）連接OA，利用已知首先得出OA∥DE，進(jìn)而證明OA⊥AE就能得到AE