2022-2023學年貴州省貴陽市成考專升本高等數學二自考真題(含答案帶解析)

2022-2023學年貴州省貴陽市成考專升本高等數學二自考真題(含答案帶解析)學校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(30題)1.曲線y=x3的拐點坐標是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)

2.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

3.

4.

5.

6.

7.（）。A.

B.

C.

D.

8.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞9.設函數f(x)在點x0處連續(xù)，則下列結論肯定正確的是（）．A.A.

B.

C.當x→x0時,f(x)-f(x0)不是無窮小量

D.當x→x0時,f(x)-f(X0)必為無窮小量

10.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50

11.

12.A.2x+cosyB.-sinyC.2D.013.若在(a，b)內f'(x)＞0，f(b)＞0，則在(a，b)內必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符號不定14.（）。A.

B.

C.

D.

15.A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根

16.

17.函數f(x)在點x0處有定義，是f(x)在點x0處連續(xù)的（）。A.必要條件，但非充分條件B.充分條件，但非必要條件C.充分必要條件D.非充分條件，亦非必要條件

18.

19.函數曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)20.設函數f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x

21.

22.A.A.0B.2C.3D.523.（）。A.

B.

C.

D.

24.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

25.曲線：y=ex和直線y=1，x=1圍成的圖形面積等于【】A.2-eB.e-2C.e-1D.e+126.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

27.設函數?(x)=exlnx，則?’(1)=()．

A.0B.1C.eD.2e28.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.

35.36.

37.

38.已知y=x3-αx的切線平行于直線5x-y+1=0，則α=_________。

39.

40.________.41.

42.

43.44.

45.

46.

47.

48.49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.設y=x3+e-2x，則y(5)=___________。

59.

60.三、計算題(30題)61.

62.

63.設函數y=x3+sinx+3，求y’．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內作一內接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達式；

②求S(x)的最大值．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.在曲線y=x2(x≥0)上某點A處作一切線，使之與曲線以及x軸所圍圖形的面積為1/12，試求：

(1)切點A的坐標。

(2)過切點A的切線方程．

(3)由上述所圍平面圖形繞x軸旋轉一周所成旋轉體的體積Vx。

102.

103.

104.求下列不定積分：105.106.計算∫arcsinxdx。

107.

108.設函數y=tanx/x，求y'。

109.

110.六、單選題(0題)111.A.A.

B.

C.

D.

參考答案

1.B

2.D

3.B

4.4

5.D

6.C

7.B

8.C因為在x=0處f(x)=e1/x-1是連續(xù)的。

9.D本題主要考查函數在一點處連續(xù)的概念及無窮小量的概念．

函數y=f(x)在點x0處連續(xù)主要有三種等價的定義：

10.B

11.B

12.D此題暫無解析

13.D

14.B

15.C

16.x-y-1=0

17.A

18.A

19.A

20.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達式，再求導。設sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復合函數直接求導，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對x求導得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

21.D

22.D

23.B

24.A

25.B

26.C

27.C因為所以?’(1)=e．

28.B

29.C

30.D

31.D

32.3

33.k＜0

34.

35.

36.

37.

38.-2

39.C

40.2本題考查了定積分的知識點。

41.

42.D

43.44.1

45.

46.

47.

48.

49.0

50.D

51.

解析：52.1/3

53.54.-2或3

55.

56.

57.1

58.-25e-2x

59.160.2/3

61.

62.

63.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.79.f(x)的定義域為(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

80.81.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

82.

83.

84.

85.

86.

87.

=1/cosx-tanx+x+C

=1/cosx-tanx+x+C

88.

89.

90.畫出平面圖形如圖陰影所示

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.

109.110.本題考查的知識點是二元隱函數全微分的求法．

利用公式法求導的關鍵是需構造輔助函數然后將等式兩邊分別對x(或y或z)