2022年廣東省江門市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案帶解析)

2022年廣東省江門市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考模擬考試(含答案帶解析)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

3.

A.-2B.0C.2D.4

4.A.A.arcsinx+CB.-arcsinx+CC.tanx+CD.arctanx+C

5.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

6.【】A.高階無窮小B.低階無窮小C.等價(jià)無窮小D.不可比較

7.

8.A.A.(-∞，-1)B.(-1，0)C.(0，1)D.(1，+∞)

9.

A.

B.

C.exdx

D.exInxdx

10.（）。A.3B.2C.1D.2/311.A.A.2,-1B.2,1C.-2,-1D.-2,112.A.A.

B.

C.

D.

13.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

14.函數(shù)y=1/2(ex+e-x)在區(qū)間(一1，1)內(nèi)【】

A.單調(diào)減少B.單調(diào)增加C.不增不減D.有增有減

15.

16.下列定積分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

17.

18.

19.下列廣義積分收斂的是A.A.

B.

C.

D.

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.設(shè)函數(shù)f(sinx)=sin2x，則fˊ(x)等于()。A.2cosxB.-2sinxcosxC.%D.2x23.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)24.設(shè)f(x)=x(x+1)(x+2)，則f"'(x)=A.A.6B.2C.1D.025.A.A.

B.

C.

D.

26.A.0B.1/2C.1D.227.（）。A.

B.

C.

D.

28.A.A.

B.

C.

D.

29.A.A.

B.

C.

D.

30.設(shè)y=f(x)二階可導(dǎo)，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，則必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是極小值C.f(1)是極大值D.點(diǎn)(1,f(1))是拐點(diǎn)二、填空題(30題)31.

32.

33.

34.35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.49.

50.

51.

52.________.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.三、計(jì)算題(30題)61.

62.

63.

64.

65.已知曲線C為y=2x2及直線L為y=4x．

①求由曲線C與直線L所圍成的平面圖形的面積S；

②求曲線C的平行于直線L的切線方程．66.67.已知x=-1是函數(shù)f(x)=ax3+bx2的駐點(diǎn)，且曲線y=f(x)過點(diǎn)(1，5)，求a，b的值．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.

103.

104.105.

106.

107.計(jì)算

108.109.

110.當(dāng)x＜0時(shí)，證明：ex＞1+x。

六、單選題(0題)111.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

參考答案

1.

2.D

3.B因?yàn)閤3cosc+c是奇函數(shù)．

4.D

5.D此題暫無解析

6.C

7.C

8.D

9.A本題可用dy=yˊdx求得選項(xiàng)為A，也可以直接求微分得到dy．

10.D

11.B

12.A

13.A

14.D因?yàn)閥=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;當(dāng)x＞0時(shí)，y’＞0;當(dāng)x＜0時(shí)，y'＜0,故在（-1，1)內(nèi)，函數(shù)有增有減.

15.A

16.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)是奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分等于零．

17.C

18.A

19.D

20.C

21.C

22.D本題的解法有兩種：解法1：先用換元法求出f(x)的表達(dá)式，再求導(dǎo)。設(shè)sinx=u，則f(x)=u2，所以fˊ(u)=2u，即fˊ(x)=2x，選D。解法2：將f(sinx)作為f(x)，u=sinx的復(fù)合函數(shù)直接求導(dǎo)，再用換元法寫成fˊ(x)的形式。等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)得fˊ(sinx)·cosx=2sinxcosx，fˊ(sinx)=2sinx。用x換sinx，得fˊ(x)=2x，所以選D。

23.B因?yàn)閤在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)單調(diào)增加，故選B。

24.A因?yàn)閒(x)=x3+3x2+2x，所以f"'(x)=6。

25.B

26.A

27.D

28.C

29.B

30.B根據(jù)極值的第二充分條件確定選項(xiàng)．

31.

32.

33.

34.35.-k

36.D

37.(0+∞)

38.e

39.

40.3

41.

42.

43.

解析：

44.

45.D

46.

47.

48.(-∞,-1)

49.

50.

51.

52.53.2xydx+(x2+2y)dy54.1/8

55.

56.

57.

解析：

58.

59.1/660.應(yīng)填2．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二階導(dǎo)數(shù)值的計(jì)算．

61.

62.

63.

64.65.畫出平面圖形如圖陰影所示

66.67.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，聯(lián)立解得a=2，b=3．

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實(shí)根。

101.

102.

103.104.等式兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得

cos(x2+y)(2x+y’)=y+xy’，

解得

105.

106.

107.

108.

109.

110.設(shè)F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。當(dāng)x＜0時(shí)F'(x)＜0F(x)單調(diào)下降所以當(dāng)x＜0時(shí)F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0得ex＞1+x。設(shè)F(x)=ex-x-1，F(xiàn)'(x)=ex-1。當(dāng)x＜0時(shí)，F(xiàn)'(x)＜0，F(xiàn)(x)單調(diào)下降，所以當(dāng)x＜0時(shí)，F(xiàn)(x)