第二章經(jīng)典線性模型回歸模型

第二章經(jīng)典線性模型回歸模型第1頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三例1消費函數(shù)一個國家消費支出與可支配收入之間的關(guān)系：c=a+by其中，c——消費支出y——可支配收入a,b為參數(shù)，b稱為邊際消費傾向，0<b<1特點：線性第2頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三加入隨機干擾項考慮到影響消費的其他因素，在模型中加入隨機干擾項

,使之稱為計量經(jīng)濟模型c=a+by+模型分成兩部分：系統(tǒng)部分，a+by,反應(yīng)自變量——可支配收入對因變量的影響，是主要且可觀測到的影響；隨機干擾部分：,非系統(tǒng)因素對消費的隨機性影響。第3頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三樣本數(shù)據(jù)的結(jié)合如果我們得到連續(xù)n年的數(shù)據(jù)（即一個樣本）：（ct,yt）,t=1,2,……,n假定模型可以解釋這組數(shù)據(jù)，則有ct=a+byt+tt=1,2,……,n

其中,t表示第t年的隨機干擾第4頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三例2生產(chǎn)函數(shù)研究某行業(yè)同類企業(yè)產(chǎn)出和投入要素之間的關(guān)系。Y——產(chǎn)出，K——資本，L——勞動。假設(shè)生產(chǎn)函數(shù)是科布—道格拉斯型的，則Y=AKaLb其中,為隨機干擾項，即系統(tǒng)部分AKaLb不能解釋的部分特點：非線性隨機干擾項是乘性的第5頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三樣本數(shù)據(jù)的結(jié)合若得到n個企業(yè)的一組數(shù)據(jù)：（Yi,Ki,Li）,i=1,2,…..,n，結(jié)合到上式中模型可以寫為Yi=AKiaLibii=1,2,……,n其中,i表示對第i個企業(yè)的隨機干擾。

第6頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三例3成本曲線c——總成本，Q——產(chǎn)量。成本曲線可用多項式函數(shù)表示：特點：非線性隨機干擾項是加性的第7頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三第二章經(jīng)典線性回歸模型§2.1回歸分析概述§2.2線性回歸模型及其基本假設(shè)§2.3線性回歸模型的參數(shù)估計§2.4線性回歸模型的檢驗§2.5線性回歸模型的應(yīng)用——預(yù)測問題§2.6實例第8頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三§2.1回歸分析概述變量之間的關(guān)系及回歸分析概述總體回歸函數(shù)（PRF)隨機誤差項樣本回歸函數(shù)（SRF）第9頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三一、變量之間的關(guān)系及回歸分析概述變量間的關(guān)系

變量之間的關(guān)系，大致可分為兩類：（1）確定性關(guān)系或函數(shù)關(guān)系：研究的是確定現(xiàn)象非隨機變量間的關(guān)系。如：圓的面積與圓的半徑之間的關(guān)系，（2）統(tǒng)計依賴或相關(guān)關(guān)系：研究的是非確定現(xiàn)象隨機變量間的關(guān)系，如農(nóng)作物產(chǎn)量與施肥量、降雨量、陽光、氣溫之間的關(guān)系。對變量間統(tǒng)計依賴關(guān)系的考察主要是通過相關(guān)分析(correlationanalysis)或回歸分析(regressionanalysis)來完成的。第10頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三（1）有相關(guān)關(guān)系并不意味著一定有因果關(guān)系；

（2）回歸分析/相關(guān)分析研究一個變量對另一個（些）變量的統(tǒng)計依賴關(guān)系，但它們并不意味著一定有因果關(guān)系。（3）相關(guān)分析對稱地對待任何（兩個）變量，兩個變量都被看作是隨機的。回歸分析對變量的處理方法存在不對稱性，即區(qū)分應(yīng)變量（被解釋變量）和自變量（解釋變量）：前者是隨機變量，后者不是?！⒁猓旱?1頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三回歸分析的基本概念回歸分析(regressionanalysis):研究一個變量關(guān)于另一個（些）變量的具體依賴關(guān)系的計算方法和理論。

目的：通過后者的已知或設(shè)定值，去估計和（或）預(yù)測前者的（總體）均值。前一個變量被稱為被解釋變量（ExplainedVariable）或應(yīng)變量（DependentVariable），后一個（些）變量被稱為解釋變量（ExplanatoryVariable）或自變量（IndependentVariable）。第12頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三二、總體回歸函數(shù)（PRF)

由于變量間關(guān)系的隨機性，回歸分析關(guān)心的是根據(jù)解釋變量的已知或給定值，考察被解釋變量的總體均值，即當(dāng)解釋變量取某個確定值時，與之統(tǒng)計相關(guān)的被解釋變量所有可能出現(xiàn)的對應(yīng)值的平均值。例2.1一個假想的社區(qū)有100戶家庭組成，要研究該社區(qū)每月家庭消費支出Y與每月家庭可支配收入X的關(guān)系。即如果知道了家庭的月收入，能否預(yù)測該社區(qū)家庭的平均月消費支出水平。為達到此目的，將該100戶家庭劃分為組內(nèi)收入差不多的10組，以分析每一收入組的家庭消費支出。第13頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三第14頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三分析：由于不確定因素的影響，對同一收入水平X，不同家庭的消費支出不完全相同；但由于調(diào)查的完備性，給定收入水平X的消費支出Y的分布是確定的，即以X的給定值為條件的Y的條件分布（Conditionaldistribution）是已知的，如：P(Y=561|X=800）=1/4。因此，給定收入X的值Xi，可得消費支出Y的條件均值（conditionalmean）或條件期望（conditionalexpectation）：E(Y|X=Xi)如：E(Y|X=800)=561第15頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三描出散點圖發(fā)現(xiàn)：隨著收入的增加，消費“平均地說”也在增加，且Y的條件均值均落在一根正斜率的直線上。這條直線稱為總體回歸線。05001000150020002500300035005001000150020002500300035004000每月可支配收入X（元）每月消費支出Y（元）第16頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三概念

在給定解釋變量Xi條件下被解釋變量Yi的期望軌跡稱為總體回歸線（populationregressionline），或更一般地稱為總體回歸曲線。(populationregressioncurve）。相應(yīng)的函數(shù)：

稱為總體回歸函數(shù)（populationregressionfunction,PRF）。第17頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三總體回歸函數(shù)（PRF）說明被解釋變量Y的平均狀態(tài)（總體條件期望）隨解釋變量X變化的規(guī)律。含義：函數(shù)形式：可以是線性或非線性的。

例2.1中，將居民消費支出看成是其可支配收入的線性函數(shù)時:為一線性函數(shù)。其中，0，1是未知參數(shù)，稱為回歸系數(shù)（regressioncoefficients）。。第18頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三

三、隨機隨機誤差項

總體回歸函數(shù)說明在給定的收入水平Xi下，該社區(qū)家庭平均的消費支出水平。但對某一個別的家庭，其消費支出可能與該平均水平有偏差。稱i為隨機干擾項（stochasticdisturbance）或隨機誤差項（stochasticerror），是一個不可觀測的隨機變量。記第19頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三例中，個別家庭的消費支出為：

（*）式稱為總體回歸函數(shù)（方程）PRF的隨機設(shè)定形式。表明被解釋變量除了受解釋變量的系統(tǒng)性影響外，還受其他因素的隨機性影響。

（1）該收入水平下所有家庭的平均消費支出E(Y|Xi)，稱為系統(tǒng)性（systematic）或確定性（deterministic)部分。（2）其他隨機或非確定性（nonsystematic)部分i。即，給定收入水平Xi,個別家庭的支出可表示為兩部分之和:(*)

由于方程中引入了隨機項，成為計量經(jīng)濟學(xué)模型，因此也稱為總體回歸模型。第20頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三隨機誤差項主要包括下列因素的影響：1）在解釋變量中被忽略的因素的影響；2）變量觀測值的觀測誤差的影響；3）模型關(guān)系的設(shè)定誤差的影響；4）其它隨機因素的影響。產(chǎn)生并設(shè)計隨機誤差項的主要原因：1）理論的含糊性；2）數(shù)據(jù)的欠缺；3）節(jié)省原則。第21頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三

四、樣本回歸函數(shù)（SRF）

問題：能從一次抽樣中獲得總體的近似的信息嗎？如果可以，如何從抽樣中獲得總體的近似信息？問：能否從該樣本估計總體回歸函數(shù)PRF？回答：能例2.2：在例2.1的總體中有如下一個樣本，

總體的信息往往無法掌握，現(xiàn)實的情況只能是在一次觀測中得到總體的一個樣本。第22頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三該樣本的散點圖（scatterdiagram)：

樣本散點圖近似于一條直線，畫一條直線以盡好地擬合該散點圖，由于樣本取自總體，可以該線近似地代表總體回歸線。該線稱為樣本回歸線（sampleregressionlines）。

記樣本回歸線的函數(shù)形式為：稱為樣本回歸函數(shù)（sampleregressionfunction，SRF）。

第23頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三

這里將樣本回歸線看成總體回歸線的近似替代則

注意：第24頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三

樣本回歸函數(shù)的隨機形式/樣本回歸模型：則樣本回歸函數(shù)也有如下的隨機形式：

由于方程中引入了隨機項，成為計量經(jīng)濟模型，因此也稱為樣本回歸模型（sampleregressionmodel）。記第25頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三

▼回歸分析的主要目的：根據(jù)樣本回歸函數(shù)SRF，估計總體回歸函數(shù)PRF。注意：這里PRF可能永遠無法知道。即，根據(jù)

估計第26頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三§2.2線性回歸模型及其基本假設(shè)線性回歸模型線性回歸模型的基本假設(shè)第27頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三一、線性回歸模型模型稱為k元線性回歸模型如果k=1,稱為一元回歸模型如果k1,稱為多元回歸模型第28頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三i——觀測值下表，若是時間序列數(shù)據(jù)，則表示時間下標(biāo)，表示第i期；若是截面數(shù)據(jù)，則表示觀測序號，表示第i個觀測。n——樣本容量ui——（第i期的）隨機干擾項總體回歸方程為：方程表示：各變量X值固定時Y的平均響應(yīng)。

第29頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三——為偏回歸系數(shù)

偏回歸系數(shù)的經(jīng)濟解釋：表示在其他條件不變時，自變量xj變化一個單位Y的均值E(Y)的變化。第30頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三模型的矩陣表示線性回歸模型的矩陣表達式為：其中，第31頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三樣本回歸函數(shù)：用來估計總體回歸函數(shù)其隨機表示式:

ei稱為殘差或剩余項(residuals)，可看成是總體回歸函數(shù)中隨機擾動項i的近似替代。

樣本回歸函數(shù)的矩陣表達:

或其中：第32頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三二、線性回歸模型的基本假設(shè)為什么要做假設(shè)是隨機變量，對其分布，我們知之甚少，為了使模型達到在理論上可以分析的地步，必須對作一些合理的假設(shè)；參數(shù)估計量的性質(zhì)與模型的假設(shè)有著密切的關(guān)系，我們先考察較易處理的基本假設(shè)的情況，然后再考察違反假設(shè)的較為復(fù)雜的情況，對這類問題給予專門的研究。

第33頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三假設(shè)1解釋變量是非隨機的或固定的，且解釋變量的觀測值矩陣X為列滿秩，即Rank（X）＝k+1含義：要求解釋變量X1，X2，……，Xn之間沒有準(zhǔn)確的線性關(guān)系。違反：多重共線性第34頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三假設(shè)2稱為中性假設(shè)含義：平均來看，每一期的隨機干擾既不向上偏也不向下偏，沒有系統(tǒng)偏差第35頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三假設(shè)3

同方差

無序列相關(guān)合起來稱為高斯馬爾科夫假設(shè)含義：每個Y值以相同的方差分布在其均值周圍；兩個誤差項之間不相關(guān)。違反：異方差性、自相關(guān)第36頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三假設(shè)4含義：解釋變量X1，X2，……和隨機項u不相關(guān)。違反：隨機解釋變量第37頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三有時還進一步假設(shè)理論依據(jù)：中心極限定理由影響微小的眾多因素共同起作用所產(chǎn)生的隨機現(xiàn)象都服從或近似服從正態(tài)分布。這個假設(shè)不是OLS估計所必需的，但是在假設(shè)檢驗、預(yù)測和最大似然估計中要使用該假設(shè)注意：Y與的分布相同。第38頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三§2.3線性回歸模型的參數(shù)估計一元線性回歸模型的參數(shù)估計多元線性回歸模型的估計最小二乘估計量的性質(zhì)隨機干擾項方差的估計第39頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三一、一元線性回歸模型的估計一元線性模型：模型滿足基本假設(shè)問題：如何估計和？第40頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三參數(shù)的普通最小二乘估計（OLS）給定一組樣本觀測（Xi,Yi)（i=1,2,…n）要求樣本回歸函數(shù)盡可能好地擬合這組值.繪制數(shù)據(jù)散點圖，從中可看出Y隨著x變動而變動的趨勢。希望得到均勻穿過散點的趨勢線，盡可能好地擬合數(shù)據(jù)點。第41頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三參數(shù)的普通最小二乘估計（OLS）擬合直線或者回歸直線為普通最小二乘法（Ordinaryleastsquares,OLS）給出的判斷標(biāo)準(zhǔn)是：二者之差的平方和最小。即在給定的樣本值下，確定，使殘差平方和最小※為什么要平方？而不是直接相加？第42頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三一階條件：得：或稱為正規(guī)方程組第43頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三解正規(guī)方程組得：整理得：其中，由于參數(shù)的估計結(jié)果是通過最小二乘法得到的，故稱為普通最小二乘估計量（ordinaryleastsquaresestimators）。第44頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三

例2.3：在上述家庭可支配收入-消費支出例中，對于所抽出的一組樣本數(shù)，參數(shù)估計的計算可通過下面的表2.2.1進行。

第45頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三因此，由該樣本估計的回歸方程為：第46頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三EViews創(chuàng)建工作文件,輸入數(shù)據(jù),回歸:Create(或者File/new/workfile）DataYXLSYCX注解:加C，表示模型中有常數(shù)項第47頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三參數(shù)估計的最大或然法(ML)最大或然法(MaximumLikelihood,簡稱ML)，也稱最大似然法，是不同于最小二乘法的另一種參數(shù)估計方法，是從最大或然原理出發(fā)發(fā)展起來的其它估計方法的基礎(chǔ)?；驹恚簩τ谧畲蠡蛉环?，當(dāng)從模型總體隨機抽取n組樣本觀測值后，最合理的參數(shù)估計量應(yīng)該使得從總體中抽取該n組樣本觀測值的概率最大。第48頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三參數(shù)估計的最大或然法(ML)在滿足基本假設(shè)條件下，對一元線性回歸模型：隨機抽取n組樣本觀測值（Xi,Yi）（i=1,2,…n）假如模型的參數(shù)估計量已經(jīng)求得，為那么Yi服從如下的正態(tài)分布：第49頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三參數(shù)估計的最大或然法(ML)于是Y的概率密度函數(shù)為：因為Yi是相互獨立的，所以的所有樣本觀測值的聯(lián)合概率，也即或然函數(shù)(likelihoodfunction)為：

（i=1,2,…n）第50頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三參數(shù)估計的最大或然法(ML)將該或然函數(shù)極大化，即可求得到模型參數(shù)的極大或然估計量。由于或然函數(shù)的極大化與或然函數(shù)的對數(shù)的極大化是等價的，所以，取對數(shù)或然函數(shù)如下：第51頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三參數(shù)估計的最大或然法(ML)一解得模型的參數(shù)估計量為：可見，在滿足一系列基本假設(shè)的情況下，模型結(jié)構(gòu)參數(shù)的最大或然估計量與普通最小二乘估計量是相同的。第52頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三參數(shù)的估計練習(xí)：應(yīng)用Eviews軟件解決例2.3中的問題。第53頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三二、多元線性回歸模型估計模型:模型滿足基本假設(shè)問題：估計參數(shù)’s第54頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三對于隨機抽取的n組觀測值如果樣本函數(shù)的參數(shù)估計值已經(jīng)得到，則有：

i=1,2…n根據(jù)最小二乘原理，參數(shù)估計值應(yīng)該是下列方程組的解其中第55頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三于是得到關(guān)于待估參數(shù)估計值的正規(guī)方程組：第56頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三正規(guī)方程組的矩陣形式即由于X’X滿秩，故有第57頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三三、最小二乘估計量的性質(zhì)當(dāng)模型參數(shù)估計出后，需考慮參數(shù)估計值的精度，即是否能代表總體參數(shù)的真值，或者說需考察參數(shù)估計量的統(tǒng)計性質(zhì)。第58頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三高斯—馬爾可夫定理(Gauss-Markovtheorem)：假設(shè)多元線性模型滿足基本假設(shè)，則參數(shù)的OLS估計是最佳線性無偏估計，記為BLUE。BLUE：best,linear，unbiased，estimator結(jié)論：OLS估計量有許多有用的統(tǒng)計性質(zhì)。正因為如此，在回歸分析中，OLS法才會得到如此廣泛地應(yīng)用。第59頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三線性

是

的線性表達式，即其中c’s是一組和Y’s無關(guān)的系數(shù)。應(yīng)用：由此推出服從正態(tài)分布（估計量的分布將在在假設(shè)檢驗一節(jié)里講解）第60頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三無偏性O(shè)LS估計沒有系統(tǒng)偏差，是參數(shù)的無偏估計，即

含義：平均地看，參數(shù)估計和參數(shù)真值相一致。第61頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三最佳性在所有無偏估計中，OLS估計的方差最小。含義：在所有無偏估計中，OLS估計最有效。雖然用別的方法也能得到線性無偏估計，但是用OLS能夠更準(zhǔn)確地估計參數(shù)。第62頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三一致性在基本假設(shè)下，可以證明因此，最小二乘估計是一致估計含義：樣本越大，估計得越準(zhǔn)確。這是個大樣本性質(zhì)，在小樣本下意義不大。第63頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三全部估計線性估計線性無偏OLS估計第64頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三四、隨機誤差項的方差的估計隨機干擾項的方差是一個重要的量，在參數(shù)的區(qū)間估計、假設(shè)檢驗和預(yù)測中都有著重要的作用?？梢宰C明，的無偏估計為分母（n-k-1）是殘差平方和的自由度第65頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三EViewsCreateDataYX1X2Xn（輸入數(shù)據(jù)）LSYCX1X2Xn第66頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三EViews回歸結(jié)果第67頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三例題：地區(qū)城鎮(zhèn)居民消費模型被解釋變量：地區(qū)城鎮(zhèn)居民人均消費CONSU解釋變量：地區(qū)城鎮(zhèn)居民人均可支配收入INCOU前一年地區(qū)城鎮(zhèn)居民人均消費CONSU1樣本：2005年，31個地區(qū)第68頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三數(shù)據(jù)第69頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三變量間關(guān)系第70頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三變量間關(guān)系第71頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三OLS估計第72頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三OLS估計結(jié)果第73頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三§2.4線性回歸模型的統(tǒng)計檢驗擬合優(yōu)度檢驗方程的顯著性檢驗參數(shù)的顯著性檢驗第74頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三一、擬合優(yōu)度(goodnessoffit)旨在測度回歸方程對數(shù)據(jù)的擬合程度。(測度回歸方程對數(shù)據(jù)的解釋能力）一般，對y的說明由系統(tǒng)部分和隨機干擾兩部分構(gòu)成：其中是系統(tǒng)部分的解釋，殘差是隨機干擾項的解釋，前一部分占的越大，就說明模型擬合的越好，那么，如何定量地表示呢？第75頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三擬合好壞的差異左圖的擬合較好,Y的變化主要由模型來解釋,隨機因素解釋的比例較小XYXY第76頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三平方和的分解可以證明第77頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三(1)稱為總離差平方和（totalsunofsquares），記為TSS是實際值的樣本方差乘以（n－1），反映了實際值的變動。(2)稱為殘差平方和（residualsumofsquares），記為RSS；反映了隨機因素對Y的變動的影響。(3)稱為回歸平方和（explainedsumofsquares），記為ESS可以證明，因此ESS就是擬合值的樣本方差乘以（n－1），反映了擬合值的變動對Y的變動的影響第78頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三平方和分解的解釋平方和分解可以寫為：TSS=ESS+RSS

含義：Y的實際值的變動（TSS）可以分成兩部分：由回歸解釋的部分ESS由隨機因素解釋的部分RSS顯然，由回歸解釋的部分ESS在TSS中所占的比例越大，擬合的就越好。第79頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三決定系數(shù)定義：

稱為決定系數(shù)（determinationcoefficient），或復(fù)相關(guān)系數(shù)（multiplecorrelationcoefficient

）。R2被用來衡量回歸直線的擬合優(yōu)度。它的解釋是：總平方和能用回歸方程解釋的百分比。第80頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三R2的性質(zhì)（1）（2）R2＝1，表明回歸方程對數(shù)據(jù)完全擬合，Y的變化完全由解釋變量來解釋。（3）R2＝0，表明Y與X’s之間完全線性無關(guān)(但可以有非線性關(guān)系)（4）R2越靠近1,說明擬合優(yōu)度越好，反之，R2越靠近0,擬合優(yōu)度越差第81頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三進一步的說明第82頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三修正決定系數(shù)R2有一個缺點，即R2隨著解釋變量個數(shù)的增加而增加，無論增加的解釋變量在經(jīng)濟上是否有意義，情況總是如此。給人一種感覺，似乎增加解釋變量就會增加擬合優(yōu)度。為了避免這個問題，需要對決定系數(shù)進行自由度調(diào)整第83頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三修正決定系數(shù)定義：或稱為修正決定系數(shù)（adjusteddeterminationcoefficient）避免了R2隨著解釋變量增加而增加的問題。但是，有時因此從新定義為第84頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三Eviews的回歸結(jié)果第85頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三R2與模型選擇在建立計量經(jīng)濟模型時，人們往往將R2或者R2作為評選模型的一個重要標(biāo)準(zhǔn)。當(dāng)然，如果能夠兼顧其他的評選標(biāo)準(zhǔn)和模型的經(jīng)濟解釋，R2或者R2越高越好。但有時也會為了模型有一個明確的經(jīng)濟解釋必須放棄對高的判決系數(shù)的要求，這一點在宏觀計量經(jīng)濟模型中是常見的。—第86頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三二、方程的顯著性檢驗（F檢驗）方程的顯著性檢驗，旨在對模型中被解釋變量與解釋變量之間的線性關(guān)系在總體上是否顯著成立作出推斷。第87頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三方程顯著性的F檢驗檢驗?zāi)Ｐ涂商岢鋈缦略僭O(shè)與備擇假設(shè)：

H0：H1：不全為0檢驗統(tǒng)計量是第88頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計學(xué)中的知識，在原假設(shè)H0成立的條件下，統(tǒng)計量含義：其意義是與殘差平方和相比，回歸平方和越大，方程越顯著第89頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三給定顯著性水平，可得到臨界值F(k,n-k-1)。由樣本求出統(tǒng)計量F的數(shù)值。通過FF(k,n-k-1)或FF(k,n-k-1)來拒絕或接受原假設(shè)H0，以判定原方程總體上的線性關(guān)系是否顯著成立。F（k,n-k-1）接受H0拒絕H0第90頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三檢驗步驟（1）計算F（2）查表求臨界值

F（k,n-k-1）（3）比較下結(jié)論：F>F，則拒絕H0，認為方程是顯著成立的F≤F，則接受H0，認為方程是不顯著的（無意義）第91頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三

p值檢驗法為了方便起見，將F統(tǒng)計量的值記為F0計算p＝P{F>F0}稱為p值（p－value）如果p>，則p/2>/2，F(xiàn)0落入接受域，應(yīng)接受H0；如果p<，落入拒絕域，應(yīng)拒絕H0。準(zhǔn)則：當(dāng)P值小于顯著性水平時，方程在顯著性水平下是顯著的當(dāng)P值大于顯著性水平時，方程在顯著性水平下是不顯著的。F0F接受域拒絕域第92頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三例子回歸結(jié)果見下頁其中，n=27，k=4，＝0.05F（k,n-k-1）＝F0.05（4,22）＝4.55<<F＝132.0525所以，方程是高度顯著的。第93頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三Eviews的回歸結(jié)果P值第94頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三

關(guān)于擬合優(yōu)度檢驗與方程顯著性檢驗關(guān)系的討論

由可推出：與或第95頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三方程的顯著性檢驗和建模如果方程沒有通過顯著性檢驗，經(jīng)過進一步分析后，可以對模型的函數(shù)形式進行調(diào)整。第96頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三三、參數(shù)的顯著性檢驗（t檢驗）變量的顯著性檢驗，旨在檢驗解釋變量對被解釋變量的影響是否顯著。第97頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三模型為：要檢驗Xj對Y的影響是否顯著，提出原假設(shè)和備擇假設(shè)：

H0：

H1：第98頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三檢驗的t統(tǒng)計量由無偏性，估計量的期望等于參數(shù)真值：OLS估計的方差協(xié)方差陣為對角線元素為方差非對角線元素為協(xié)方差

第99頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三

的方差為主對角線的第j＋1個元素：標(biāo)準(zhǔn)差為：其中（）j表示矩陣的第j個主對角線元素。第100頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三由OLS估計的線性性，OLS估計是Yj的線性組合，而Yj服從正態(tài)分布，因此OLS估計也服從正態(tài)分布，即但是，注意到分母中的未知，需要用來估計根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計知識：第101頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三t檢驗零假設(shè)H0成立時

第102頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三原理通常，取0.05，0.01等小正數(shù)如果H0成立，P{｜t｜>t/2}＝{｜t｜>t/2}是小概率事件，如果該事件在一次抽樣中就出現(xiàn)，說明假設(shè)H0值得懷疑，應(yīng)當(dāng)拒絕H00bj-t／2t／2／2／2接受H0拒絕H0拒絕H0第103頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三檢驗步驟（1）計算|t|（2）查表求臨界值t／2(n-k-1)（3）比較，下結(jié)論如果|t|≤t／2，則接受H0，認為在顯著性水平為的意義下，bj不顯著；如果|t|＞t／2，則拒絕H0，認為在顯著性水平為的意義下，bj顯著。第104頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三例子估計結(jié)果：Yt=7.193-1.39X1+1.47X2

se(1.595)(0.205)(0.956)t(4.510)(-6.780)(1.538)n=13,k=2,=0.05t／2(n-k-1)=t0.025(10)=2.228結(jié)論：常數(shù)項和X1的系數(shù)是顯著的，X2的系數(shù)不顯著第105頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三Eviews的回歸結(jié)果T統(tǒng)計量第106頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三P值檢驗法（p－valuetest）p值的概念：為了方便，將t統(tǒng)計量的值記為

計算p＝P{｜t｜>t

0}稱為p值（p－value）通常的計量經(jīng)濟學(xué)軟件都可自動計算出p值第107頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三如果p>，則p/2>/2，t0落入接受域，應(yīng)接受H0bj0-t／2t／2／2／2接受H0拒絕H0拒絕H0t0p／2p／2第108頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三如果p<，則p/2</2，t0落入拒絕域，應(yīng)拒絕H00bj-t／2t／2／2／2接受H0拒絕H0拒絕H0t0p／2p／2第109頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三準(zhǔn)則當(dāng)P值小于顯著性水平時，系數(shù)在顯著性水平下是顯著的當(dāng)P值大于顯著性水平時，系數(shù)在顯著性水平下是不顯著的。第110頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三Eviews的回歸結(jié)果T統(tǒng)計量對應(yīng)的P值第111頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三解釋p-value：確切的（或觀測的）顯著性水平p-value：零假設(shè)H0被拒絕的最低顯著性水平第112頁，共125頁，2023年，2月20日，星期三p值檢驗法優(yōu)點在使用上更簡單,不用查臨界值表不將固定在某個武斷的水平上是一個更可取的辦法，最好是讓使用者自己去決定在