廣東省陽(yáng)江市第三中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 Word版含解析

/2019-2020學(xué)年下學(xué)期陽(yáng)江三中高二期中考試題數(shù)學(xué)一、單選題：（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分）.1.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是（）A. B. C. D.【參考答案】A【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】利用復(fù)數(shù)的除法可得后，從而可得其虛部.【題目詳細(xì)解讀】，所以復(fù)數(shù)的虛部是.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法及其復(fù)數(shù)的概念，注意復(fù)數(shù)的虛部是，不是，這是復(fù)數(shù)概念中的易錯(cuò)題.2.下列結(jié)論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【參考答案】C【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】根據(jù)常見(jiàn)函數(shù)的求導(dǎo)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行解答.【題目詳細(xì)解讀】A.由于,則,故A錯(cuò)誤;B.由于,則,故B錯(cuò)誤;C.由于,則,故C正確;D.由于,則,故D錯(cuò)誤.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)的公式,考查學(xué)生對(duì)公式理解運(yùn)用能力和計(jì)算題能力,屬于基礎(chǔ)題.3.計(jì)算題的值是（）A72 B.102 C.5070 D.5100【參考答案】B【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】根據(jù)組合數(shù)和排列數(shù)計(jì)算題公式，計(jì)算題出表達(dá)式的值.【題目詳細(xì)解讀】依題意，原式，故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查組合數(shù)和排列數(shù)的計(jì)算題，屬于基礎(chǔ)題.4.設(shè)，其中是實(shí)數(shù)，則等于（）A.1 B.C. D.2【參考答案】B【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】根據(jù)復(fù)數(shù)相等，可求得的值.根據(jù)復(fù)數(shù)模的求法即可得解.【題目詳細(xì)解讀】由已知得，根據(jù)兩復(fù)數(shù)相等的條件可得，所以.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)相等的應(yīng)用，復(fù)數(shù)模的求法，屬于基礎(chǔ)題.5.二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)等于（）A.448 B.900 C.1120 D.1792【參考答案】C【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】求出二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，令的指數(shù)為，即可求解.【題目詳細(xì)解讀】該二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)為，令，則，常數(shù)項(xiàng)等于.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式定理，熟記二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)即可，屬于基礎(chǔ)題.6.已知下表為與之間的一組數(shù)據(jù)，若與線性相關(guān)，則與的回歸直線必過(guò)點(diǎn)（）A. B. C. D.【參考答案】D【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】根據(jù)回歸直線過(guò)樣本的中心點(diǎn)，求出和的值，即可得解.【題目詳細(xì)解讀】由表格中的數(shù)據(jù)可得，.因此，回歸直線必過(guò)點(diǎn).故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查回歸直線所過(guò)定點(diǎn)的求解，考查計(jì)算題能力，屬于基礎(chǔ)題.7.獨(dú)立性檢驗(yàn)中,假設(shè):運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)沒(méi)有關(guān)系.在上述假設(shè)成立的情況下,計(jì)算題得的觀測(cè)值.下列結(jié)論正確的是（）附：0．100.050.0100.0052.7063.8416.6357.879A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下,認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)有關(guān)B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下,認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下,認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)有關(guān)D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下,認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)【參考答案】A【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】根據(jù)臨界值表找到犯錯(cuò)誤的概率，即可對(duì)各選項(xiàng)結(jié)論的正誤進(jìn)行判斷．【題目詳細(xì)解讀】，因此，在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下，認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員受傷與不做熱身運(yùn)動(dòng)有關(guān)，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，解題的關(guān)鍵就是利用臨界值表找出犯錯(cuò)誤的概率，考查題目考點(diǎn)分析能力，屬于基礎(chǔ)題．8.的展開(kāi)式中，系數(shù)最小的項(xiàng)為（）A.第6項(xiàng) B.第7項(xiàng) C.第8項(xiàng) D.第9項(xiàng)【參考答案】C【題目解析】由題設(shè)可知展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式為，其系數(shù)為，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)最小，則，即第8項(xiàng)的系數(shù)最小，應(yīng)選參考答案C．9.由1，2，3，4，5，6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且1，3不相鄰的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.36 B.72 C.600 D.480【參考答案】D【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】直接利用插空法計(jì)算題得到參考答案.【題目詳細(xì)解讀】根據(jù)題意將進(jìn)行全排列，再將插空得到個(gè).故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合中的插空法，意在考查學(xué)生的計(jì)算題能力和應(yīng)用能力.10.已知復(fù)數(shù)，且，則的最大值為（）A. B. C. D.【參考答案】C【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】將復(fù)數(shù)代入，化簡(jiǎn)后可知對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在圓上.設(shè)過(guò)點(diǎn)的切線的方程為，利用圓心到直線的距離等于半徑求得的值，表示的集合意義是與點(diǎn)連線的斜率，由此求得斜率的最大值.【題目詳細(xì)解讀】解：∵復(fù)數(shù)，且，∴，∴．設(shè)圓的切線，則，化為，解得．∴的最大值為．故選C．【點(diǎn)睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)模運(yùn)算，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查直線和圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式，屬于中檔題.11.已知，則（）A.1 B. C. D.【參考答案】C【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】由二項(xiàng)式定理可知，為正數(shù)，為負(fù)數(shù)，令代入已知式子即可求解.【題目詳細(xì)解讀】因，由二項(xiàng)式定理可知，為正數(shù)，為負(fù)數(shù)，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理求系數(shù)的絕對(duì)值和；考查運(yùn)算求解能力；屬于基礎(chǔ)題.12.若函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【參考答案】C【題目解析】∵，∴．∵函數(shù)在單調(diào)遞增，∴上恒成立，即在上恒成立．令，則，∴當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減．∴．∴．選C．點(diǎn)睛：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系（1）若內(nèi)，則在上單調(diào)遞增（減）．（2）在上單調(diào)遞增（減）（）在上恒成立，且在的任意子區(qū)間內(nèi)都不恒等于0．（3）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增（減）區(qū)間，則在上有解．二、填空題題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)=______.【參考答案】【題目解析】題目考點(diǎn)分析：純虛數(shù)的表現(xiàn)形式是中，且，根據(jù)這個(gè)條件，列出關(guān)于的方程組，從而可得結(jié)果.題目詳細(xì)解讀：復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，且，，故參考答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查純虛數(shù)的定義，意在考查對(duì)基本概念掌握的熟練程度，屬于簡(jiǎn)單題.14.已知為函數(shù)的極小值點(diǎn)，則______.【參考答案】6【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】由求出函數(shù)的單調(diào)性，從而可得函數(shù)的極值點(diǎn)，得出參考答案.【題目詳細(xì)解讀】由有令，得，則在上單調(diào)遞增.令，得，則在上單調(diào)遞減.所以在處取得極小值,所以故參考答案為：6【點(diǎn)睛】本題考查求函數(shù)的極值點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.15.“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”學(xué)習(xí)平臺(tái)是由中宣部主管，以深入學(xué)習(xí)宣傳習(xí)近平新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想為主要內(nèi)容，立足全體黨員、面向全社會(huì)的優(yōu)質(zhì)平臺(tái)，現(xiàn)已日益成為老百姓了解國(guó)家動(dòng)態(tài)，緊跟時(shí)代脈搏的熱門app.該款軟件主要設(shè)有“閱讀文章”和“視聽(tīng)學(xué)習(xí)”兩個(gè)學(xué)習(xí)板塊和“每日答題”、“每周答題”、“專項(xiàng)答題”、“挑戰(zhàn)答題”四個(gè)答題板塊.某人在學(xué)習(xí)過(guò)程中，將六大板塊依次各完成一次，則“閱讀文章”與“視聽(tīng)學(xué)習(xí)”兩大學(xué)習(xí)板塊之間最多間隔一個(gè)答題板塊的學(xué)習(xí)方法有________種.【參考答案】【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】先分間隔一個(gè)與不間隔分類計(jì)數(shù)，再根據(jù)捆綁法求排列數(shù),最后求和得結(jié)果.【題目詳細(xì)解讀】若“閱讀文章”與“視聽(tīng)學(xué)習(xí)”兩大學(xué)習(xí)板塊相鄰，則學(xué)習(xí)方法有種;若“閱讀文章”與“視聽(tīng)學(xué)習(xí)”兩大學(xué)習(xí)板塊之間間隔一個(gè)答題板塊的學(xué)習(xí)方法有種;因此共有種.故參考答案為：【點(diǎn)睛】本題考查排列組合實(shí)際問(wèn)題，考查基本題目考點(diǎn)分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.16.已知的展開(kāi)式中的系數(shù)為18，則___________．【參考答案】3【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】由題可知展開(kāi)式中的二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)的倍的和為18，列方程可求出的值.【題目詳細(xì)解讀】，根據(jù)一項(xiàng)式定理的通項(xiàng)為，令，解得的項(xiàng)為，令，解得的項(xiàng)為，所以，解得．故參考答案為：3【點(diǎn)睛】此題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問(wèn)題，考查了二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)17.已知函數(shù)，且.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值.【參考答案】（1）1；（2）【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)，列出方程，即可求解；（2）由（1）得到函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值，即可求得函數(shù)的最小值.【題目詳細(xì)解讀】（1）由題意，函數(shù)，則，又因?yàn)?，所以，解?（2）由（1）可得，函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，故函數(shù)在處取得極大值，極大值為，又由，，故函數(shù)的最小值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，以及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值，其中解答中熟練應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，掌握求解函數(shù)最值的方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力.18.某工廠生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中，有8件合格品、2件不合格品，合格品與不合格品在外觀上沒(méi)有區(qū)別.從這10件產(chǎn)品中任意抽檢2件，計(jì)算題：（1）抽出的2件產(chǎn)品恰好都是合格品的抽法有多少種？（2）抽出的2件產(chǎn)品至多有1件不合格品的抽法有多少種？（3）如果抽檢的2件產(chǎn)品都是不合格品，那么這批產(chǎn)品將被退貨，求這批產(chǎn)品被退貨的概率.【參考答案】（1）28種；（2）44種；（3）【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】（1）根據(jù)題意，利用組合數(shù)的公式，即可求得抽出的2件都是合格品的抽法種數(shù)；（2）由（1）得抽出的2件產(chǎn)品都是合格品的抽法，再求得恰好1件合格品1件不合格品的抽法種數(shù)，利用分類計(jì)數(shù)原理，即可求解.（3）求得基本事件的總數(shù)，得出其中抽檢的2件產(chǎn)品都是不合格品的事件數(shù)，結(jié)合古典概型的概率計(jì)算題公式，即可求解.【題目詳細(xì)解讀】（1）由題意，某工廠生產(chǎn)的10件產(chǎn)品中，有8件合格品、2件不合格品，所以抽出的2件都是合格品的抽法，共有種.（2）由（1）得抽出的2件產(chǎn)品都是合格品的抽法，共有種；恰好1件合格品1件不合格品的抽法，共有種，所以抽到的2件產(chǎn)品中至多有1件不合格品的抽法，共有種.（3）從10件產(chǎn)品中任意抽取2件產(chǎn)品的抽法，共有種，其中抽檢的2件產(chǎn)品都是不合格品的事件數(shù)有種，得抽檢的2件產(chǎn)品都是不合格品的概率，即這批產(chǎn)品被退貨的概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分類計(jì)數(shù)原理、排列組合的應(yīng)用，以及古典概型的概率計(jì)算題，其中解答中認(rèn)真審題，合理分類，結(jié)合分類計(jì)數(shù)原理和古典概型的概率計(jì)算題公式準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了題目考點(diǎn)分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力.19.已知函數(shù)在處有極值．（1）求a,b的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間．【參考答案】(1),．(2)單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間是．【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得到，再由題意，列出方程組，求解，即可得出結(jié)果；（2）由（1）的結(jié)果，得到，對(duì)其求導(dǎo)，解對(duì)應(yīng)的不等式，即可得出單調(diào)區(qū)間.【題目詳細(xì)解讀】解：（1）又在處有極值,即解得,．（2）由（1）可知,其定義域是,．由,得；由,得．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是,單調(diào)增區(qū)間是．【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)極值求參數(shù)，以及導(dǎo)數(shù)的方法求單調(diào)區(qū)間的問(wèn)題，通常需要對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法求解即可，屬于?？碱}型.20.2020年1月22日，國(guó)新辦發(fā)布消息：新型冠狀病毒在武漢一家海鮮市場(chǎng)非法銷售的野生動(dòng)物上發(fā)現(xiàn).專家通過(guò)全基因組比對(duì)發(fā)現(xiàn)此病毒與2003年的非典冠狀病毒以及此后的中東呼吸綜合征冠狀病毒，分別達(dá)到70%和40%的序列相似性.這種新型冠狀病毒對(duì)人們的健康生命帶來(lái)了嚴(yán)重威脅因此，某生物疫苗研究所加緊對(duì)新型冠狀病毒疫苗進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，并將某一型號(hào)疫苗用在動(dòng)物小白鼠身上進(jìn)行科研和臨床實(shí)驗(yàn)，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：未感染病毒感染病毒總計(jì)未注射疫苗20注射疫苗30總計(jì)5050100現(xiàn)從所有試驗(yàn)小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率為.（1）求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，，，的值；（2）能否有99.9%把握認(rèn)為注射此種疫苗對(duì)預(yù)防新型冠狀病毒有效？附：.0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828【參考答案】（1），，，（2）有99.9%把握認(rèn)為注射此種疫苗對(duì)預(yù)防新型冠狀病毒有效【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】（1）根據(jù)題中簡(jiǎn)單事件的概率先求得，再結(jié)合表格中數(shù)據(jù)，即可求得其它數(shù)據(jù)；（2）根據(jù)表格，計(jì)算題，再結(jié)合參考表格，進(jìn)行判斷.【題目詳細(xì)解讀】（1）由已知條件可知：，，，.（2）∵顯然所以有99.9%把握認(rèn)為注射此種疫苗對(duì)預(yù)防新型冠狀病毒有效.【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單事件的概率計(jì)算題，以及的計(jì)算題，屬基礎(chǔ)題.21.已知函數(shù)，.（1）若，求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；（2）討論的單調(diào)性.【參考答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.【題目解析】【題目考點(diǎn)分析】（1）求出，當(dāng)時(shí)，求出，寫出切線的點(diǎn)斜式方程，整理即可；（2）求出的定義域，（或）是否恒成立對(duì)分類討論，若恒成立，得到單調(diào)區(qū)間，若不恒成立，求解，即可得到結(jié)論.【題目詳細(xì)解讀】（1），當(dāng)時(shí)，，，函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為，即；（2）的定義域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，在恒成立，的遞增區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是，綜上，當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論思想，以及計(jì)算題求解能力，屬于中檔題.22.流行性感冒（簡(jiǎn)稱流感）是流感病毒引起的急性呼吸道感染，是一種傳染性強(qiáng)、傳播速度快的疾?。渲饕ㄟ^(guò)空氣中的飛沫、人與人之間的接觸或與被污染物品的接觸傳播．流感每年在世界各地均有傳播，在我國(guó)北方通常呈冬春季流行，南方有冬春季和夏季兩個(gè)流行高峰．兒童相對(duì)免疫力低，在幼兒園、學(xué)校等人員密集的地方更容易被傳染．某幼兒園將去年春期該園患流感小朋友按照年齡與人數(shù)統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：年齡（）患病人數(shù)（）（1）求關(guān)于的線性回歸方程；（2）計(jì)算題變量、的相關(guān)系數(shù)（計(jì)算題結(jié)果精確到），并回答是否可以認(rèn)為該幼兒園去年春期患流感人數(shù)與年齡負(fù)相關(guān)很強(qiáng)？（若，則、相關(guān)性很強(qiáng)；若，則、相關(guān)性