高一集合所有知識點 高一集合知識點總結(jié)

高一集合所有知識點高一集合知識點總結(jié)數(shù)學是培養(yǎng)邏輯思維能力，分析能力的重要學科，下面是為大家整理的高一集合知識點總結(jié)，歡迎大家閱讀與借鑒，希望能夠給你帶來幫助。高一集合知識點總結(jié)一、集合有關(guān)概念.集合的含義.集合的中元素的三個特性：(1)元素的確定性如：世界上最高的山(2)元素的互異性如：集合中的任意兩個元素都是不同的(3)元素的無序性：集合中的元素之間是沒有順序的。如：｛a,b,c｝和｛a,c,b｝是表示同一個集合.集合的表示方法：列舉法與描述法。注意：常用數(shù)集及其記法：非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R1)列舉法：將集合中的元素一一列舉出來｛a,b,c……｝2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。｛xR|x-3>2｝,｛x|x-3>2｝第1頁共9頁3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形})Venn圖：4、集合的分類：(1)有限集含有有限個元素的集合(2)無限集含有無限個元素的集合(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5)二、集合間的基本關(guān)系屬于：；包含于：；屬于與包含于的區(qū)別：屬于是元素與集合之間的關(guān)系，例如：元素a屬于集合A{a,b)包含于是集合與集合之間的關(guān)系。例如：集合A{a}包含于集合B{a,c}L“包含”關(guān)系一子集注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，；(2)A與B是同一集合。反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA.“相等”關(guān)系：A=B(525,且525,則5=5)實例：設(shè)A={x|x2-l二設(shè)B={-1,1}“元素相同則兩集合相等“第2頁共9頁即：①任何一個集合是它本身的子集。AA②真子集:如果AB,且AB那就說集合A是集合B的真子集，記作A集或BA）③如果AB,BC，那么AC④如果AB同時BA那么A=B.不含任何元素的集合叫做空集，記為①規(guī)定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。n個元素的集合，含有2n個子集，2n-l個真子集三、集合的運算高一集合知識點總結(jié).知識歸納：.集合的有關(guān)概念。1）集合（集）：某些指定的對象集在一起就成為一個集合（集）,其中每一個對象叫元素注意：①集合與集合的元素是兩個不同的概念，教科書中是通過描述給出的，這與平面幾何中的點與直線的概念類似。②集合中的元素具有確定性（aA和aA,二者必居其一）、互異性（若aA,bA,則ab）和無序性（瓜/與拈饞｝表示同一個集合）。第3頁共9頁③集合具有兩方面的意義，即：凡是符合條件的對象都是它的元素；只要是它的元素就必須符號條件2）集合的表示方法：常用的有列舉法、描述法和圖文法3）集合的分類：有限集，無限集，空集。4）常用數(shù)集：N,Z,Q,R,N*2,子集、交集、并集、補集、空集、全集等概念。1）子集：若對xA都有xB,則AB（或AB）；2）真子集：AB且存在xOB但xOA；記為AB（或，且）3）交集：AB-{x|xA且xB}4）并集：AB={x|xA或xB}5）補集：CUA={x|xA但xU}注意：①A,若A,則A；②若，，則；③若且，則 A二B（等集）.弄清集合與元素、集合與集合的關(guān)系，掌握有關(guān)的術(shù)語和符號，特別要注意以下的符號：（1）與、的區(qū)別；（2）與的區(qū)別；（3）與的區(qū)別。.有關(guān)子集的幾個等價關(guān)系①AB=AAB；②AB=BAB；③ABCuACuB；（4）ACuB二空集CuAB；⑤CuAB=IABo第4頁共9頁.交、并集運算的性質(zhì)①AA=A,A=,AB=BA；②AA=A,A=A,AB=BA；③Cu (AB)=CuACuB,Cu(AB)=CuACuB；.有限子集的個數(shù)：設(shè)集合A的元素個數(shù)是n,則A有2n個子集，2n-l個非空子集，2n—2個非空真子集。.例題講解：已知集合M={x|x=m+,mZ},N={x|x=,nZ},P={x|x=,pZ},則M,N,P滿足關(guān)系A(chǔ))M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM分析一：從判斷元素的共性與區(qū)別入手。解答一：對于集合M：{x|x=,mZ)；對于集合N：{x|x=,nZ}對于集合P：{x|x=,pZ},由于3(n-l)+l和3p+l都表示被3除余1的數(shù)，而6m+l表示被6除余1的數(shù)，所以MN二P,故選Bo分析二：簡單列舉集合中的元素。解答二：M={,,},N={,,,,},P={,,,這時不要急于判斷三個集合間的關(guān)系，應(yīng)分析各集合中不同的元素。二N,N,MN,又二M,MN,第5頁共9頁二P,NP又N,PN,故P=N,所以選Bo點評：由于思路二只是停留在最初的歸納假設(shè)，沒有從理論上解決問題，因此提倡思路一，但思路二易人手。變式：設(shè)集合，，則(B)A.M=NB.MNC.NMD.解：當時，2k+l是奇數(shù)，k+2是整數(shù)，選B定義集合A*B={x|xA且xB},若A={1,3,5,7},B={2,3,5},則A*B的子集個數(shù)為A)1B)2C)3D)4分析：確定集合A*B子集的個數(shù)，首先要確定元素的個數(shù),然后再利用公式：集合A={al,a2,,an}有子集2n個來求解。解答：?「A*B={x|xA且xB},A*B={1,7},有兩個元素，故A*B的子集共有22個。選Do變式1：已知非空集合M{1,2,3,4,5},且若aM,則6aM,那么集合M的個數(shù)為A)5個B)6個C)7個D)8個變式2：已知{a式}A{a,b,c,d,e},求集合A.解：由已知，集合中必須含有元素a,b.第6頁共9頁集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.評析本題集合A的個數(shù)實為集合{c,d,e}的真子集的個數(shù)，所以共有個.已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x24x+r=0},且AB={1},AB={2,1,3},求實數(shù)p,q,r的值。解答：VAB={1}IB1241+r=0,r=3.B={x|x24x+r=0}={l,3},VAB={2,1,3},2B,2AVAB={1}1A方程x2+px+q=0的兩根為-2和1,變式：已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且AB={2},AB=B,求實數(shù)b,c,m的值.解：VAB={2}IB22+012+6=0,m=-5B={x|x2-5x+6=0}={2,3}VAB=B又VAB={2}A=⑵b=-(2+2)=4,c=22=4b=-4,c=4,m=-5已知集合A={x|(x-1)(x+1)(x+2)0)，集合B滿足:AB={x|x-2},且AB={x|l分析：先化簡集合A,然后由AB和AB分別確定數(shù)軸上哪些元素屬于B,哪些元素不屬于Bo第7頁共9頁解答：A={x|-21}o由AB={x|l-2}可知B,而(-,-2)B=2o綜合以上各式有B={x|-15)變式1：若A={x|x3+2x2-8x0},B={x|x2+ax+b0},已知AB={x|x-4},A,求a,b。(答案：a=-2,b=0)點評：在解有關(guān)不等式解集一類集合問題，應(yīng)注意用數(shù)形結(jié)合的方法，作出數(shù)軸來解之。變式2：設(shè)M={x|x2—2x—3=0},N={x|axT=0},若MN=N,求所有滿足條件的a的集合。解答：M={—1,3},VMN=N,NM①當時，ax-l=0無解，a=0②綜①②得：所求集合為{-1,0,}已知集合，函數(shù)y=log2(ax2-2x+2)的定義域為Q,若P,求實數(shù)a