蘇教版-必修五-第二章 數(shù)列-2.2 等差數(shù)列同課異構

《等差數(shù)列的通項公式》教學設計一、教學目標1．通過教學使學生理解等差數(shù)列的前項和公式的推導過程，并能用公式解決簡單的問題．2．通過公式推導的教學使學生進一步體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思想方法，通過公式的運用體會方程的思想．二、教學重難點重點：等差數(shù)列的前項和公式的推導和應用；難點：獲得推導公式的思路．三、教學用具實物投影儀，多媒體軟件，電腦．四、教學方法講授法．五、教學過程（一）新課引入提出問題（播放媒體資料）：一個堆放鉛筆的V形架的最下面一層放一支鉛筆，往上每一層都比它下面一層多放一支，最上面一層放100支．這個V形架上共放著多少支鉛筆？（課件設計見課件展示）問題就是（板書）“1+2+3+4+…+100=?”這是小學時就知道的一個故事，高斯的算法非常高明，回憶他是怎樣算的．（由一名學生回答，再由學生討論其高明之處）高斯算法的高明之處在于他發(fā)現(xiàn)這100個數(shù)可以分為50組，第一個數(shù)與最后一個數(shù)一組，第二個數(shù)與倒數(shù)第二個數(shù)一組，第三個數(shù)與倒數(shù)第三個數(shù)一組，…，每組數(shù)的和均相等，都等于101，50個101就等于5050了．高斯算法將加法問題轉化為乘法運算，迅速準確得到了結果．我們希望求一般的等差數(shù)列的和，高斯算法對我們有何啟發(fā)？（二）講解新課（板書）等差數(shù)列前n項和公式1．公式推導（板書）問題（幻燈片）：設等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，Sn=a1+a2+a3+…+a7=?由學生討論，研究高斯算法對一般等差數(shù)列求和的指導意義．思路一：運用基本量思想，將各項用a1和d表示，得Sn=a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a3+d)+…+[a1+(n-2)d]+[a1+(n-1)d]，有以下等式a1+[a1+(n-1)d]=(a1+d)+[a1+(n-2)d]=(a1+2d)+[a1+(n-3)d]=…，問題是一共有多少個a1+[a1+(n-1)d]，似乎與n的奇偶有關．這個思路似乎進行不下去了．思路二：上面的等式其實就是a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…，為回避個數(shù)問題，做一個改寫Sn=a1+a2+a3+…+an-2+an-1+an，Sn=an+an-1+an-2+…+a3+a2+a1，兩式左右分別相加，得2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+(a3+an-2)+…+(an-2+a3)+(an-1+a2)+(an+a1),2Sn=n(a1+an)于是有：．這就是倒序相加法．思路三：受思路二的啟發(fā)，重新調整思路一，可得，于是．于是得到了兩個公式（投影片）：和．2．公式記憶用梯形面積公式記憶等差數(shù)列前n項和公式，這里對圖形進行了割、補兩種處理，對應著等差數(shù)列前n項和的兩個公式．3．公式的應用公式中含有四個量，運用方程的思想，知三求一．例1．求和：（1）101+100+99+98+97+…+64；（2）2+4+6+8+…+(2n+4)（結果用n表示）解題的關鍵是數(shù)清項數(shù)，小結數(shù)項數(shù)的方法．例2．等差數(shù)列2,4,6…中前多少項的和是9900？本題實質是反用公式，解一個關于n的一