第三章非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)

第三章非穩(wěn)態(tài)熱傳導(dǎo)第1頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三本章具體內(nèi)容安排：3.1非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的基本概念3.2零維問題分析法-----集中參數(shù)法第2頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三3.1非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的基本概念3.1.1非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程的類型及特點(diǎn)1）周期性的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱2）瞬態(tài)導(dǎo)熱瞬態(tài)導(dǎo)熱過程的特點(diǎn)：在瞬間變化的邊界條件下發(fā)生的導(dǎo)熱過程

在周期性變化的邊界條件下發(fā)生的導(dǎo)熱過程

兩個(gè)階段：非正規(guī)狀況階段正規(guī)狀況階段注：非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱在熱量傳遞方向不同位置處，導(dǎo)熱量處處不同非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱是指溫度場(chǎng)隨時(shí)間變化的導(dǎo)熱過程如內(nèi)燃機(jī)汽缸壁的導(dǎo)熱如：熱處理工件的加熱或冷卻等第3頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三瞬態(tài)導(dǎo)熱過程的特點(diǎn)：正規(guī)狀況階段特點(diǎn)：非正規(guī)狀況階段特點(diǎn)：以“平壁導(dǎo)熱為例”平壁內(nèi)部的溫度分布主要受初始溫度分布的影響非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱進(jìn)行了一段時(shí)間后，物體內(nèi)各點(diǎn)的溫度變化遵循相同的規(guī)律。注：本章研究的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題主要討論正規(guī)狀況階段的溫度變化規(guī)律第4頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三3.1.2.一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的分析解第三類邊界條件下大平壁、長圓柱及球體的加熱或冷卻是工程上常見的一維非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題，重點(diǎn)討論大平壁的導(dǎo)熱問題。

1)無限大平壁對(duì)稱冷卻或加熱問題的分析解

假設(shè)：一厚度為2δ的無限大平壁，材料的熱導(dǎo)率λ、熱擴(kuò)散率a為常數(shù)，無內(nèi)熱源，初始溫度與兩側(cè)的流體相同為t0，突然將兩側(cè)流體溫度降為tf，并保持不變，假設(shè)平壁表面與流體間對(duì)流換熱的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h為常數(shù)。

考慮到溫度場(chǎng)的對(duì)稱性，選取坐標(biāo)系如圖,是一個(gè)一維的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題.

第5頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三導(dǎo)熱微分方程：

定解條件:初始條件:邊界條件：

（對(duì)稱性）引進(jìn)過余溫度

求解該導(dǎo)熱問題：第6頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三引進(jìn)無量綱過余溫度

引進(jìn)無量綱坐標(biāo)

通過量綱分析發(fā)現(xiàn)：定義：為無量綱數(shù)

Fo稱為傅里葉數(shù)

Bi稱為畢渥數(shù)

確定上式所表達(dá)的函數(shù)關(guān)系，是求解該非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題的主要任務(wù)第7頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三

傅里葉數(shù)的物理意義：畢渥數(shù)的物理意義:Fo為兩個(gè)時(shí)間之比，是非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程的無量綱時(shí)間。分子為從非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程開始到時(shí)刻的時(shí)間

分母為溫度變化波及到面積δ2所需要的時(shí)間Bi為物體內(nèi)部的導(dǎo)熱熱阻與邊界處的對(duì)流換熱熱阻之比第8頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三

求解結(jié)果：解的函數(shù)形式為無窮級(jí)數(shù)

式中：是超越方程的根選講第9頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三

關(guān)于解的討論：1）傅里葉數(shù)對(duì)解的影響當(dāng)傅里葉數(shù)Fo0.2時(shí)，取級(jí)數(shù)的第一項(xiàng)來近似整個(gè)級(jí)數(shù)產(chǎn)生的誤差很小，對(duì)工程計(jì)算已足夠精確。即：將式子左、右兩邊取對(duì)數(shù)，可得：式中

取決于第三類邊界條件、平壁的物性與幾何尺寸

只與Bi,x/δ有關(guān)，與時(shí)間無關(guān)

可簡(jiǎn)寫成

選講第10頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三

傅里葉數(shù)對(duì)解的影響當(dāng)傅里葉數(shù)Fo0.2時(shí)，即

上式可改為選講上式說明：平壁內(nèi)所有各點(diǎn)過余溫度的對(duì)數(shù)都隨時(shí)間線性變化，并且變化曲線的斜率都相等，這一溫度變化階段稱為非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱的正規(guī)狀況階段。

非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱正規(guī)狀況階段的特點(diǎn)：

1.初始溫度分布的影響已消失；2.物體內(nèi)所有各點(diǎn)的冷卻率或加熱率都相同，且不隨時(shí)間而變化

3.雖然都隨時(shí)間而變化，但它們的比值與時(shí)間無關(guān)，只取決于畢渥數(shù)與幾何位置第11頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三

2）畢渥數(shù)對(duì)解的影響

1.表明對(duì)流換熱熱阻趨于零，平壁表面與流體之間的溫差趨于零，意味著非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱一開始平壁的表面溫度就立即變?yōu)榱黧w溫度。平壁內(nèi)部的溫度變化完全取決于平壁的導(dǎo)熱熱阻。注：工程上只要就可以近似地按這種情況處理。第12頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三

2）畢渥數(shù)對(duì)解的影響

2.意味著平壁的導(dǎo)熱熱阻趨于零，平壁內(nèi)部各點(diǎn)的溫度在任一時(shí)刻都趨于均勻一致，只隨時(shí)間而變化，變化的快慢完全取決于平壁表面的對(duì)流換熱強(qiáng)度。

注：工程上只要就可以近似地按這種情況處理。第13頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三

2）畢渥數(shù)對(duì)解的影響

3.平壁的溫度變化既取決于平壁內(nèi)部的導(dǎo)熱熱阻，也取決于平壁外部的對(duì)流換熱熱阻。

第14頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三

3.2零維問題分析法----集總（中）參數(shù)法

當(dāng)時(shí)，物體內(nèi)部的導(dǎo)熱熱阻遠(yuǎn)小于其表面的對(duì)流換熱熱阻，可以忽略，物體內(nèi)部各點(diǎn)的溫度在任一時(shí)刻都趨于均勻，物體的溫度只是時(shí)間的函數(shù)，與坐標(biāo)無關(guān)。對(duì)于這種情況下的非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題，只須求出溫度隨時(shí)間的變化規(guī)律以及在溫度變化過程中物體放出或吸收的熱量。這種忽略物體內(nèi)部導(dǎo)熱熱阻的簡(jiǎn)化分析方法稱為集總參數(shù)法。

1.什么是集總參數(shù)法？（Lumpedparametermethod)

集總參數(shù)法的實(shí)質(zhì)是直接運(yùn)用能量守恒定律導(dǎo)出物體在非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱過程中溫度隨時(shí)間的變化規(guī)律。第15頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三

2.集總參數(shù)法溫度場(chǎng)的求解假設(shè)：一個(gè)任意形狀的物體，體積為V，表面面積為A，密度、比熱容c及熱導(dǎo)率為常數(shù)，無內(nèi)熱源，初始溫度為。突然將該物體放入溫度恒定為的流體之中，且物體表面和流體之間對(duì)流換熱的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h為常數(shù)。假設(shè)該問題滿足的條件：集總參數(shù)法分析示意圖問題:確定該物體在冷卻過程中溫度隨時(shí)間的變化規(guī)律以及放出的熱量。

第16頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三

2.集總參數(shù)法溫度場(chǎng)的求解集總參數(shù)法分析示意圖根據(jù)能量守恒，單位時(shí)間物體熱力學(xué)能的變化量應(yīng)該等于物體表面與流體之間的對(duì)流換熱量，即初始條件為：求解:引進(jìn)過余溫度

分離變量法

積分求解第17頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三

集總參數(shù)法分析示意圖解的討論:

解：式中令

具有長度的量綱，稱為物體的特征長度解：注：式中畢渥數(shù)與傅里葉數(shù)的下角標(biāo)V表示以為特征長度第18頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三

討論:解表明：當(dāng)時(shí)，物體的過余溫度按指數(shù)函數(shù)規(guī)律下降，一開始溫差大，下降迅速，隨著溫差的減小，下降的速度越來越緩慢。

定義：具有時(shí)間的量綱稱為時(shí)間常數(shù)

當(dāng)時(shí)

物體的過余溫度達(dá)到初始過余溫度的36.8%時(shí)間常數(shù)反映物體對(duì)周圍環(huán)境溫度變化響應(yīng)的快慢，時(shí)間常數(shù)越小，物體的溫度變化越快。第19頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三

試從影響時(shí)間常數(shù)的主要因素說明如何提高熱電偶測(cè)溫時(shí)的溫度響應(yīng)特性？思考題：第20頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三

導(dǎo)熱量的計(jì)算物體溫度隨時(shí)間的變化規(guī)律確定之后，

時(shí)間內(nèi)物體和周圍環(huán)境之間交換的熱量為：

第21頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三

集總參數(shù)法應(yīng)用例題：P121例3-1補(bǔ)充例題1：第22頁，共24頁，2023年，2月20日，星期三

補(bǔ)充例題1：解：首先判斷能否用集總參數(shù)法求解：畢渥數(shù)為：可以用集總參數(shù)法求解。根據(jù)公式：將已知條件代入上式

可解得：即由此可得：

即