第九章 列聯(lián)分析

第九章列聯(lián)分析第1頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期三重點(diǎn)掌握的內(nèi)容列聯(lián)分析卡方檢驗(yàn)思路F系數(shù)、列聯(lián)系數(shù)、V系數(shù)SPSS的列聯(lián)分析卡方檢驗(yàn)第2頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第一節(jié)

列聯(lián)分析的卡方檢驗(yàn)第3頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期三列聯(lián)分析分析兩個(gè)分類(lèi)變量之間或者一個(gè)分類(lèi)變量與順序變量之間是否存在關(guān)聯(lián)，關(guān)聯(lián)的緊密程度如何。對(duì)這類(lèi)問(wèn)題的處理稱(chēng)為獨(dú)立性檢驗(yàn)（TestofIndependence）通過(guò)交叉列聯(lián)表和c2檢驗(yàn)進(jìn)行列聯(lián)分析。第4頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期三列聯(lián)分析的思路一種原料來(lái)自三個(gè)不同的地區(qū)，原料質(zhì)量被分成三個(gè)不同等級(jí)。從這批原料中隨機(jī)抽取500件進(jìn)行檢驗(yàn)，結(jié)果如表所示。檢驗(yàn)各個(gè)地區(qū)和原料質(zhì)量之間是否存在依賴(lài)關(guān)系？第5頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期三H0：地區(qū)和原料等級(jí)之間是獨(dú)立的（不存在依賴(lài)關(guān)系）

H1：地區(qū)和原料等級(jí)之間不獨(dú)立（存在依賴(lài)關(guān)系）第一步：提出假設(shè)假定交叉列聯(lián)表中行變量和列變量相互獨(dú)立第6頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第二步：計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量行變量列變量觀察頻數(shù)記作fijoRTiCTjn第7頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期三交叉列聯(lián)表的邊緣分布

列變量邊緣分布一級(jí)二級(jí)三級(jí)行變量甲地區(qū)

140/500乙地區(qū)

171/500丙地區(qū)

189/500

邊緣分布162/500

188/500

150/500

CTj/nRTi/n第8頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期三若原假設(shè)H0是正確的令：A=樣本來(lái)自甲地區(qū)B=樣本屬于一級(jí)原料單元格的期望頻率？P（第一單元格）=P（AB）=P（A）P（B）=140/500×162/500=0.09072某單元格ij的期望頻率RTi/n×CTj/n某單元格ij的期望頻數(shù)記作fijeRTi/n×CTj/n×n第9頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第三步：計(jì)算卡方統(tǒng)計(jì)量r為列聯(lián)表的行數(shù)C為列聯(lián)表的列數(shù)當(dāng)行變量與列變量相互獨(dú)立時(shí)，每個(gè)單元格的觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)相差較小。c2也較小。但單元格的觀察頻數(shù)與期望頻數(shù)相差較大，c2也較大。表明行變量與列變量有關(guān)系。c2大到何種程度才算較大第10頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第四步：假設(shè)檢驗(yàn)c2服從自由度為（行數(shù)-1）×（列數(shù)-1）的卡方分布c2~c2((r-1)(c-1))如果c2＞c2a((r-1)(c-1))或者P＜a拒絕原假設(shè)，行變量與列變量有關(guān)聯(lián)

第11頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期三卡方統(tǒng)計(jì)量的自由度

列變量合計(jì)C1C2C3行變量R1

自由自由

限定RT1R2

自由自由

限定RT2R3

限定限定

限定RT3合計(jì)CT1CT2CT3

3×3列聯(lián)表卡方統(tǒng)計(jì)量自由度為（3-1）×（3-1）第12頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期三交叉列聯(lián)表卡方檢驗(yàn)說(shuō)明列聯(lián)表不應(yīng)有期望頻數(shù)小于1的單元格，或不應(yīng)有大量期望頻數(shù)小于5的單元格；列聯(lián)表中有20%以上的單元格中的期望頻數(shù)小于5，不宜使用卡方檢驗(yàn)；（此時(shí)卡方統(tǒng)計(jì)量會(huì)偏大，易于拒絕原假設(shè)，可采用似然率卡方統(tǒng)計(jì)量T修正）第13頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)

列聯(lián)分析的相關(guān)程度測(cè)量第14頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期三列聯(lián)分析中測(cè)度關(guān)聯(lián)的系數(shù)f系數(shù)，適用于2×2列聯(lián)表列聯(lián)系數(shù)，Cramer’sV系數(shù)，適用于大于2×2的列聯(lián)表第15頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期三F相關(guān)系數(shù)描述2×2列聯(lián)表數(shù)據(jù)相關(guān)程度 表明變量X與Y完全相關(guān)表明變量X,Y之間相互獨(dú)立F系數(shù)越接近于1，表明變量X與Y越相關(guān)，F(xiàn)系數(shù)越接近于0，表明變量X與Y越不相關(guān)第16頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2×2列聯(lián)表注：a,b,c,d均為條件頻數(shù)。當(dāng)變量X,Y相互獨(dú)立，不存在相關(guān)關(guān)系時(shí)，頻數(shù)間應(yīng)有下面的關(guān)系ad=bc差值ad-bc的大小可以反映變量之間相關(guān)程度的強(qiáng)弱。第17頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期三在2*2列聯(lián)表中，每個(gè)單元頻數(shù)的期望值

第18頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期三列聯(lián)系數(shù)

（CoefficientofContingency）又稱(chēng)列聯(lián)相關(guān)系數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)C系數(shù)，主要用于大于2×2的列聯(lián)表；當(dāng)列聯(lián)表中的兩個(gè)變量相互獨(dú)立時(shí)，系數(shù)C=0，但不可能大于1。C系數(shù)可能的最大值依賴(lài)于列聯(lián)表的行數(shù)和列數(shù)，且隨著R和C的增大而增大。行列數(shù)相同的列聯(lián)表才可以比較列聯(lián)系數(shù)大小第19頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期三Cramer’sV系數(shù)簡(jiǎn)稱(chēng)V系數(shù)，主要用于大于2×2的列聯(lián)表；當(dāng)兩個(gè)變量相互獨(dú)立時(shí)，V=0；當(dāng)兩個(gè)變量完全相關(guān)時(shí)，V=1。如果列聯(lián)表中有一維為2，即min[(R-1),(C-1)]=1，則V值就等于f值。第20頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第三節(jié)

SPSS完成列聯(lián)表的卡方檢驗(yàn)第21頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期三匯總數(shù)據(jù)按照“原料數(shù)”加權(quán)輸出觀察頻數(shù)輸出期望頻數(shù)卡方統(tǒng)計(jì)量列聯(lián)系數(shù)f系數(shù)，V系數(shù)第22頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第23頁(yè)，共25頁(yè)，2023年，2月20日，星期三Pearson卡方統(tǒng)計(jì)量:19.822似然比卡方統(tǒng)計(jì)量:20.732大于c0.052(4)=9.488卡方統(tǒng)計(jì)量的sig值為0.001，小于a=0.05，拒絕原假設(shè)，認(rèn)為原料等級(jí)和地區(qū)有關(guān)聯(lián)。第24