蘇教版-必修一-第二章 函數(shù)-2.1 函數(shù)的概念（全國一等獎(jiǎng)）

《函數(shù)的奇偶性》教學(xué)設(shè)計(jì)一、學(xué)習(xí)導(dǎo)航函數(shù)奇偶性函數(shù)奇偶性奇偶性定義奇偶性與函數(shù)圖像奇偶性的證明單調(diào)區(qū)間定義二、學(xué)習(xí)要求1．了解函數(shù)奇偶性的含義；2．掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法，能證明一些簡單函數(shù)的奇偶性；3．初步學(xué)會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)．三、自學(xué)評價(jià)1．偶函數(shù)的定義如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)，都有，那么稱函數(shù)是偶函數(shù)．注意：（1）“任意”、“都有”等關(guān)鍵詞；（2）奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對定義域內(nèi)任意一個(gè)都必須成立；2．奇函數(shù)的定義如果對于函數(shù)的定義域內(nèi)的任意一個(gè)，都有，那么稱函數(shù)是奇函數(shù)．3．函數(shù)圖像與單調(diào)性奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱；偶函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱．4．函數(shù)奇偶性證明的步驟（1）考察函數(shù)的定義域是否關(guān)于“0”對稱；（2）計(jì)算的解析式，并考察其與的解析式的關(guān)系；（3）下結(jié)論.四、精典范例（一）判斷函數(shù)的奇偶性例1：判斷下列函數(shù)是否是奇函數(shù)或偶函數(shù)：判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）（2）（3），（4）（5）析：函數(shù)的奇偶性的判斷和證明主要用定義．解：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以該函數(shù)是奇函數(shù)．（2）函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對稱，且，所以該函數(shù)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，即是非奇非偶函數(shù)．（3）函數(shù)，的定義域?yàn)椴魂P(guān)于原點(diǎn)對稱，故該函數(shù)是非奇非偶函數(shù)．（4）函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，，所以該函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)．（5）函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，，所以該函數(shù)是偶函數(shù)．（二）根據(jù)函數(shù)奇偶性定義求一些特殊的函數(shù)值例2：已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，求的值．解：∵是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，∴對任意實(shí)數(shù)都成立，把代入得，∴．（三）已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值例3：已知函數(shù)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值．解：∵是偶函數(shù)，∴恒成立，即恒成立，∴恒成立，∴，即．五、選修延伸構(gòu)造函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值：例3:已知函數(shù)若，求的值．析：該函數(shù)解析式中含有兩個(gè)參數(shù)，只有一個(gè)等式，故一般不能求得的值，而兩個(gè)自變量互為相反數(shù)，我們應(yīng)該從這兒著手解決問題．解：方法一：由題意得①②①＋②得∵∴方法二：構(gòu)造函數(shù)，則一定是奇函數(shù)又∵，∴因此所以，即．說明：1．如果函數(shù)是奇函數(shù)或偶函數(shù)，我們就說函數(shù)具有奇偶性；根據(jù)奇偶性可將函數(shù)分為四類：奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)、既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；2．奇