2021年建平中學(xué)自招數(shù)學(xué)題(答案)

2016年建平中學(xué)自招數(shù)學(xué)題滿分：120分建議完成時間：80分鐘一、視頻題1、已知同一直線的兩個力平衡，現(xiàn)在把方向向東大小為6N的力的方向改為向南，那么這兩個力的合力方向為：，大小為：.【解析】西南方向；62NF3=3NF1=4N O F2=3N2F1=4N O F2=3N二、選擇題（選項已忘）3、靖9的算術(shù)平方根式是.【解析】-i'34、已知方程X2+ax+b=0的根為m,n（m<n），方程x2+ax+b=2的根為P,q（P<q），則m，n，p，q的大小關(guān)系是.以O(shè)A為半徑的A【解析】p<m<n<q以O(shè)A為半徑的A5、如圖，點O是菱形ABCD對角線AC上的一點，BC相切，已知OC=<2,貝UO面積是_.【解析】J兀2二、填空題6、函數(shù):y=」3—x的定義域是x+2【解析】x<3且xw-27、已知四邊形ABCD內(nèi)接于IO,AD//BC,AB=CD,/DBC=34°,/BCO=30°，則/A=_□【解析】/BAD=94°B三、解答題9、已知（0,6）,B（8,0）,點O為AB上的一點，以點。為圓心，AO為半徑作圓，交AB于點P，AP=a.過點P作x軸的垂線段,垂足為點M．⑴求AB的長；⑵如果IO與％軸相切，求a的值，⑶點D為％軸上的一點，如果AAOD與ADMP相似，請直接寫出點D的個數(shù)及在該個數(shù)的情況下a的取值范圍.【解析】⑴AB=10⑵a=152⑶a=.60,有一個D點110<a<5且a)0時，D不存在1110、一名老師帶領(lǐng)7名學(xué)生去參加數(shù)學(xué)競賽,他們決定租車前往,每輛車可以乘坐4個人,于是他們決定分成A,B兩組前往.當兩輛車行駛到離考場15km處時，A組乘坐的車出現(xiàn)故障無法行駛,唯一能使用的交通工具只有B組乘坐的車．已知人行走的速度為5km/h,車速為60km/h,從故障發(fā)生起42分鐘后不得進入考場．⑴師生們決定讓車先送B組去考場,A組在原地等候,等車輛返回后再送A組去考場,請通過計算說明：A組能否進入考場？⑵為了節(jié)省時間，隊伍中的小紅同學(xué)建議先讓車送B組去考場，A組向前行走,等車輛返回時沿路遇上A組后再送他們?nèi)タ紙?繪制出的函數(shù)圖象如圖1所示（時間和路程均從出故障后算起）：①求直線OA的函數(shù)解析式；②求a的值；⑶老師進一步改進了方案：先讓車送B組去考場，A組向前行走,車輛行駛到離考場還有一段距離時方B組同學(xué)下車,然后返回,沿路遇上A后送他們?nèi)タ紙?已知在這個方案下A、B兩組同學(xué)同時到達考場,繪制函數(shù)圖象如圖2所示,請直接寫出點P坐標．【解析】⑴15+15+15=2【解析】⑴15+15+15=2h>42min,⑵⑶y=—x

12(37,八6035a=-52所以不能進入考場,60V11、如圖，已知拋物線y=2x2+bx+c經(jīng)過點A(3,0)和B(1,0)交y軸與點。，點P從點C出發(fā)沿拋物線運動，到點A時停止運動，過點P作PD//y軸交AC于點D.⑴求拋物線解析式；⑵求PD的最大值；⑶如果AAPD為直角三角形，求點P坐標.【解析】⑴y=2x2-8x+6⑵92⑶(1,0)12、(英語題，翻譯出來大致如下)高斯用下述方法求出了S=1+2+3+……+99+100的值:S=1+2+3+……+99+10S=100+99+98+...+..2.+12S=(1+100)+(2+99)+(3+97)+......+(100+1)=101+101+......+101101X1002=5050現(xiàn)有：Sn=a+(a+d)+(a