高中數(shù)學(xué)面面垂直的判定

二、二面角的平面角一、二面角的定義(dìngyì)從空間(kōngjiān)一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成(zǔchénɡ)的圖形叫做二面角1、定義2、求二面角的平面角方法①點(diǎn)P在棱上②點(diǎn)P在一個(gè)半平面上③點(diǎn)P在二面角內(nèi)ABPγβαι復(fù)習(xí)二面角二面角αβιABαβιpιpαβABpαβιABO—定義法—三垂線定理法—垂面法二面角第一頁，共26頁。13、二面角的范圍(fànwéi)：[0。,180。]4、直二面角——平面角為直角(zhíjiǎo)的二面角叫做直二面角OAB第二頁，共26頁。2兩個(gè)(liǎnɡɡè)平面垂直的判定第三頁，共26頁。3兩個(gè)平面互相(hùxiāng)垂直定義(dìngyì)：一般地，如果兩個(gè)平面相交，且其所成二面角為直二面角，那么兩個(gè)平面垂直。記作：ABC畫法：第四頁，共26頁。4問題(wèntí)：如何檢測所砌的墻面(qiánɡm(xù)iàn)和地面是否垂直？第五頁，共26頁。5第六頁，共26頁。6第七頁，共26頁。7如果一個(gè)平面經(jīng)過了另一個(gè)平面的一條垂線，那么(nàme)這兩個(gè)平面互相垂直.猜測(cāicè)：

第八頁，共26頁。8如果一個(gè)平面經(jīng)過了另一個(gè)平面的一條垂線(chuíxiàn)，那么這兩個(gè)平面互相垂直。：AB⊥β，AB∩β=B，ABα求證(qiúzhèng)：α⊥β.∪證明(zhèngmíng)：αβCDABE在平面β內(nèi)過B點(diǎn)作直線BE⊥CD，那么∠ABE就是二面角α--CD--β的平面角，設(shè)α∩β=CD,那么B∈CD.∪∵AB⊥β，CDβ，∴AB⊥CD.∪∵AB⊥β，BEβ，∴AB⊥BE.∴二面角α--CD--β是直二面角，∴α⊥β.第九頁，共26頁。9如果一個(gè)(yīɡè)平面經(jīng)過另一個(gè)(yīɡè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直面面垂直的判定(pàndìng)定理符號(hào)(fúhào)表示：ABCD線面垂直面面垂直線線垂直第十頁，共26頁。10兩個(gè)(liǎnɡɡè)平面垂直的判定：〔１〕利用(lìyòng)定義［作出二面角的平面角，證明平面角是直角］（２）利用判定定理［線面垂直面面垂直］第十一頁，共26頁。11課堂練習(xí)：1.如果平面α內(nèi)有一條直線(zhíxiàn)垂直于平面β內(nèi)的一條直線(zhíxiàn)，那么α⊥β.〔〕3.如果平面α內(nèi)的一條(yītiáo)直線垂直于平面β內(nèi)的兩條相交直線,那么α⊥β.〔〕一、判斷(pànduàn)：××4.假設(shè)m⊥α，mβ，那么α⊥β.()∪√直線，那么α⊥β.〔〕√第十二頁，共26頁。12與平面(píngmiàn)α垂直.直.二、填空題：3.過平面α的一條斜線，可作(kězuò)____個(gè)平面與平面α垂直.面與α垂直(chuízhí).一無數(shù)無數(shù)一第十三頁，共26頁。13三、PD矩形平面ABCD所在(suǒzài)平面,圖中互相垂直的平面有幾對(duì)?DCBPA小練習(xí)(liànxí)練才是硬道理第十四頁，共26頁。14例1、如圖,AB是⊙O的直徑,PA垂直于⊙O所在的平面,C是圓周上不同于A,B的任意一點(diǎn)(yīdiǎn),求證:平面PAC⊥平面PBC.證明(zhèngmíng):設(shè)⊙O平面(píngmiàn)為α第十五頁，共26頁。15請(qǐng)問哪些(nǎxiē)平面互相垂直的,為什么?探究(tànjiū)：ABCD第十六頁，共26頁。16練習(xí)、如右圖：A是ΔBCD所在平面(píngmiàn)外一點(diǎn)，AB=AD，∠ABC=∠ADC=90°，E是BD的中點(diǎn)，求證：平面(píngmiàn)AEC⊥平面(píngmiàn)ABDDACBE第十七頁，共26頁。17ABCD1A1B1C1D例2、在正方體ABCD-A1B1C1D1中求證(qiúzhèng)：平面A1C1CA平面B1D1DB第十八頁，共26頁。181、證明(zhèngmíng)面面垂直的方法：〔1〕證明(zhèngmíng)二面角為直角〔2〕用面面垂直的判定(pàndìng)定理2、面面垂直線面垂直線線垂直學(xué)完一節(jié)課或一個(gè)內(nèi)容，應(yīng)當(dāng)及時(shí)小結(jié)，梳理知識(shí)學(xué)習(xí)必殺技:第十九頁，共26頁。191．給出以下四個(gè)命題(mìngtí)：

①垂直于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行；

②垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行；

③垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行；

④垂直于同一條直線的兩條直線平行．

其中正確的命題(mìngtí)的個(gè)數(shù)是〔

〕．

A．1

B．2

C．3

D．4兩個(gè)(liǎnɡɡè)平面垂直課堂練習(xí)B

2．給出以下四個(gè)命題：〔其中(qízhōng)a，b表直線，α，β，γ表平面〕。

①假設(shè)a⊥b，a∥α，那么b⊥α；

②假設(shè)a∥α，α⊥β，那么a⊥β；

③假設(shè)β∥γ，α∥γ，那么α⊥β；

④假設(shè)α⊥β，a⊥β，那么a∥α。

其中(qízhōng)不正確的命題的個(gè)數(shù)是〔

〕．

A．1

B．2

C．3

D．4D第二十頁，共26頁。20例3、PA⊥平面(píngmiàn)ABCD，ABCD為矩形，PA=ＡD，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，求證：〔1〕MN//平面(píngmiàn)PAD；〔2〕平面(píngmiàn)PMC⊥平面(píngmiàn)PDCPABCDMNQ第二十一頁，共26頁。21練習(xí)(liànxí)1、△ABC中，O為AC中點(diǎn)，∠ABC=900，P為△ABC所在(suǒzài)平面外一點(diǎn)，PA=PB=PC，求證：平面PAC⊥平面ABCPABCO2、PD⊥面ABCD，四邊形ABCD為正方形，在所有(suǒyǒu)的平面中共有多少對(duì)互相垂直的平面？PDABC第二十二頁，共26頁。223