2023年廣州中考數(shù)學模擬試卷05（學生版+解析版）

2023年廣州中考數(shù)學模擬試卷05

（滿分120分，時間120分鐘）

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的）

1.1-20211的相反數(shù)是（）

1

A.2021B.—C.-2021D.

20212021

2.下列代數(shù)式中，是分式的為（)

22

A.-B.2C.-XD.

3n3x—3

3.下列圖形中，是軸對稱圖形，并且是中心對標圖形的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.已知一次函數(shù)丫=丘-2,），的值隨尤值的增大而減小，A（m2,〃）點在該一次函數(shù)的圖象上，則n的取

值范圍為（）

A.n>-2B.n<-2C.n>0D.-2<n<0

5.關(guān)于x的方程NN+x+l=0有實數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（）

A.當％=3時，方程的兩根互為相反數(shù)B.當人=0時，方程的根是x=-l

C.若方程有實數(shù)根，則后0且D.若方程有實數(shù)根，則狂!

44

6.如圖，是一水庫大壩橫斷面的一部分,壩高/z=60m,迎水斜坡AB=100m,斜坡的坡角為。，則tan”的

值為（）

A

7.已知關(guān)于x的不等式組上X>3"_2）+5僅有三個整數(shù)解，則”的取值范圍是（）

A.|<?<1B.|<?<1C.|<?<1D.a<l

8.如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到AAOE.若NBAC=85。，Z￡=70°,且AO_L8C,則旋

轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）

A.65°B.70°C.75°D.85°

9.如圖，AB為。。的切線，點A為切點，。8交。。于點C,點。在。。上，連接A。，CD,OA,若/AQC

=25°,則NABO的度數(shù)為（）

A.35°B.40°C.50°D.55°

k

10.如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形488的邊A8交x軸于點E,反比例函數(shù)>=一（％>0,x>0）

x

的圖象經(jīng)過CO上的兩點O,F.若OF=2CF,EO:OC=];3,平行四邊形ABCZ）的面積為7,則%的值為

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

H.計算：[士萬=（結(jié)果保留根號）.

12.如圖，數(shù)軸上有三個點4,B,C,若點A,B表示的數(shù)互為相反數(shù)，且48=4,則點C表示的數(shù)是.

—L.~I——I——I——I——?——

ABC

13.己知/+2x-l=0,則代數(shù)式5-2^2-4x的值為.

14.若關(guān)于x的分式方程二三=一°+5的解為正數(shù)，則〃?的取值范圍為_.

x-22-x

15.如圖，在平面直角坐標系中，矩形。AfiC中，04=3,0C=6,將AABC沿對角線AC翻折，使點5落

在8'處，4T與y軸交于點。，則點。的坐標為.

16.如圖，△ABC中，ZBAC=nO°,A8=AC,點。為BC邊上的點，點E為線段CD上一點，且CE=1,

AB=26,ZDAE=60°,則OE的長為.

三、解答題（本大題共9小題，第17-18題每小題4分，第19-20題每小題6分，第21題8分，第22-23

題每小題10分，第24-25題每小題12分，共72分）

17.先化簡，再求值：3（31）2-（2。+1）（2a-1）,其中a=6.

18.如圖，AABC是等邊三角形，D,E分別是BA,CB延長線上的點，且AD=BE.求證：AE=CD.

19x

9已知人口，人C=當一時，對式子（Ai）+C先化簡'再求值.

20.“校園手機”現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注，為此某媒體記者小李隨機調(diào)查了某校若干名中學生家長對這種

現(xiàn)象的態(tài)度（態(tài)度分為：4無所謂：B：反對；C：贊成），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖（不

完整），請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

120?120

100

80

60

40

20

7T-1-------?

OABC態(tài)度

圖①圖②

(1)此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了一名中學生家長，圖②中表示家長“贊成”的圓心角的度數(shù)為;

⑵將圖①補充完整；

(3)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該校2100名中學生家長中有名家長持反對態(tài)度；

(4)針對隨機調(diào)查的情況，小李決定從九(1)班表示贊成的小華、小亮和小丁的這3位家長(分別記為甲、

乙、丙)中隨機選擇2位進行深入調(diào)查，請你利用樹狀圖或列表的方法，求出小亮和小丁的家長被同時選

中的概率.

21.某單位在疫情期間用6000元購進A、8兩種口罩1100個，購買A種口罩與購買8種口罩的費用相同,

且A種口罩的單價是8種口罩單價的1.2倍；

(1)求A,8兩種口罩的單價各是多少元？

(2)隨著口罩供應(yīng)量不斷充足，A、B兩種口罩的進價都下降了40%,若計劃用不超過9000元的資金再次購

進A、8兩種口罩共2800個，求A種口罩最多能購進多少個？

22.如圖所示，在三角形A8C中，。是AC上的一點.

BC

(1)以AO為一邊，在三角形ABC內(nèi)求作/AOE,使NAOE=/8,OE交AB于點E(要求用尺規(guī)作圖，保

留作圖痕跡，不寫作法)

(2)若AB=4,AD=\,BC=3,求DE的長.

23.如圖，AB是。0的直徑，點E是劣弧A。上一點，NPBD=NBED,且QE=G,BE平分/ABQ,BE

與AD交于點F.

(1)求證：BP是。。的切線；

⑵若tanNQBE=以，求E尸的長；

3

(3)延長QE,2A交于點C,若CA=A。，求③。的半徑.

24.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=6x+46與x軸、》軸分別交于A、B兩點，點C在x軸上，且

ZABC=60°.

備用圖

(1)點C的坐標為一；

(2)若動點尸從點A出發(fā)，沿4C向點C運動，同時動點。從點C出發(fā)，沿Cf8fA方向向點A運動,

動點戶的運動速度是每秒1個單位長度，動點。的運動速度是每秒2個單位長度，設(shè)AAPQ的面積為S,點

P的運動時間為f秒，求S與f之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量f的取值范圍；

(3)在(2)的條件下，當反尸。的面積最大時，》軸上有一點M,則平面內(nèi)是否存在一點N使得以A,Q,

M,N為頂點的四邊形構(gòu)成以AQ為邊的菱形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由.

25.已知，矩形A8C力中，AB=5,AO=3,點E是射線BC上一動點，將矩形ABC。先沿直線4E翻折，

點8落在點F處，展開后再將矩形A8CQ沿直線BF翻折，點E落在點G處，再將圖形展開，連接EF、

FG、GB,得到四邊形8EFG.

(1)如圖1,若點尸恰好落在CO邊上，求線段BE的長;

(2)如圖2,若8E=1,直接寫出點尸到BC邊的距離;

(3)若AACG的面積為3,直接寫出四邊形8EFG的面積.

2023年廣州中考數(shù)學模擬試卷05

（滿分120分，時間12（）分鐘）

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的）

1.1-2021|的相反數(shù)是（）

1

C.-2021D.-------

2021

【答案】C

【分析】

首先求出1-20211,再求出相反數(shù)即可.

【解析】

解：|-2021|=2021,

2021的相反數(shù)是-2021,

故選：C.

【點睛】

本題主要考查了實數(shù)的基礎(chǔ)知識，掌握絕對值的性質(zhì)和相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

2.下列代數(shù)式中，是分式的為（)

XV22

A.-B.一C.—XD.-----

37T3x-3

【答案】D

【分析】

根據(jù)分式的定義，分式的分母中要含有字母，判定即可.

【解析】

根據(jù)分式的定義，分式的分母中要含有字母，A、B、C選中的式子，分母都要是常數(shù)，不含有字母，所以都

不符合題意，故排除；。中分母含有字母，滿足要求，符合題意，

故選：D.

【點睛】

本題考查分式的概念，掌握分式的分母中要含有字母是解題的關(guān)鍵.

3.下列圖形中，是軸對稱圖形，并且是中心對標圖形的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】A

【解析】

解：①是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故①不合題意；

②是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故②不合題意；

③是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故③符合題意；

④不是軸對稱圖形，也不是中心對標圖形，故④不合題意；

所以既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的只有③，共1個.

故選:A.

4.已知一次函數(shù)尸丘-2,的值隨x值的增大而減小，A（nr,〃）點在該一次函數(shù)的圖象上，則〃的取

值范圍為（)

A.n>—2B.n<-2C.H>0D.-2<n<0

【答案】B

【分析】

由用之0根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得出結(jié)論

【解析】

解：???一次函數(shù)>=丘-2,y的值隨x值的增大而減小，且療20

:.knr-2<-2，

-'-fl,-2,

故選：B.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，由420根據(jù)y的值隨x值的增大而減小判斷函數(shù)值大小是解題的關(guān)鍵.

5.關(guān)于x的方程N/+(2k—1)x+l=0有實數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是()

A.當％=/時，方程的兩根互為相反數(shù)B.當％=0時，方程的根是、=一1

C.若方程有實數(shù)根，則近0且后!D.若方程有實數(shù)根，則心!

44

【答案】D

【分析】

由于二次項前面的系數(shù)為字母系數(shù)且方程有實數(shù)根，所以應(yīng)分兩種情況去求&的取值范圍，再結(jié)合選項作出

正確的判斷即可.

【解析】

當心0時,則此方程為-x+l=0,解得ml,故選項B錯誤;

當麻。時，則方程為一元二次方程，因為方程有實數(shù)根,

：.A=b2-4ac=(2k-l)2-4k2=-4k+l>()

綜上可得％的取值范圍是

4

故選項A錯誤，選項C錯誤.

故選：D.

【點睛】

本題考查一元二次方程根的判別式、解一元一次不等式，需分類討論.

6.如圖，是一水庫大壩橫斷面的一部分，壩高/z=60m,迎水斜坡M=100m,斜坡的坡角為“，則tana的

值為（）

【答案】B

【分析】

直接利用勾股定理得出BC,再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案.

【解析】

解：過點A作AC_L8￡>,垂足為C,

A

?.?壩高/?=60m,迎水斜坡4B=100m,

BC=AB1-AC2=A/1002-602=80(m),

603

則tana.=「

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確掌握邊角關(guān)系是解題關(guān)鍵.

x>2a-3

7.已知關(guān)于x的不等式組ho3（L2）+5僅有三個整數(shù)解，則。的取值范圍是（）

A.<1B.-r<iz<lC.<a41D.a<l

【答案】A

【分析】

根據(jù)解一元一次不等式組的方法，可以求得不等式組的解集，再根據(jù)關(guān)于x的不等式組僅有三個整數(shù)解，即

可得到關(guān)于“的不等式組，從而可以求得。的取值范圍.

【解析】

解：解不等式組匕>x>3（2>a2-3）+5得,

2a-3<x<l,

x>2a—3

由關(guān)于X的不等式組-?一、「僅有三個整數(shù)解得，整數(shù)解為1,0,-1,

-2<2a-3<-1,

解得

故選：A.

【點睛】

本題考查解一元一次不等式組、一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式組

的方法，根據(jù)不等式組有三個整數(shù)解列出不等式.

8.如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度得到若NBAC=85。，Z￡=70°,且則旋轉(zhuǎn)

角的度數(shù)為（）

A.65°B.70°C.75°D.85°

【答案】A

【分析】

首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出NB的度數(shù)，再確定旋轉(zhuǎn)角，最后根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余得出答案.

【解析】

由旋轉(zhuǎn)得NC=/E=70。，是旋轉(zhuǎn)角.

在△4BC中，/B=180°-/BAC-NC=25°.

所以ZBAD=90°-ZB=65°.

故選：A.

【點睛】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)得性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)，求出NB的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

9.如圖，AB為0。的切線，點4為切點，交。。于點C,點。在上，連接AO,CD,0A,若/AOC

=25°,則ZA8。的度數(shù)為（）

A.35°B.40°C.50°D.55°

【答案】B

【分析】

根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系，可以得到NAOC的度數(shù)，然后根據(jù)A8為。0的切線和直角三角形的兩個銳角

互余，即可求得NABO的度數(shù).

【解析】

解：VAADC=2SQ,

.../AOC=50”,

為。。的切線，點4為切點，

二/OAB=90°,

AZABO=ZOAB-ZAOC=90°-50°=40°,

故選：B.

【點睛】

本題考查切線的性質(zhì)、圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題是解答本題的關(guān)鍵.

10.如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形ABCD的邊交X軸于點E,反比例函數(shù)y=-Ck>0,x>0）

X

的圖象經(jīng)過CO上的兩點￡>,F.若OF=2CF,EO-.OC=\:3,平行四邊形A8CZ）的面積為7,則上的值為

（）

【答案】A

【分析】

kk

過點力作OGLv軸于點G,過點/作軸于點H,連接AC,設(shè)。（修,一）,尸（4,一），證明AFCHsAfjcG,

X"x廣

得與=3/，證明得出”=午/，通過計算AA3C的面積可得結(jié)論.

【解析】

解：過點。作。軸于點G,過點尸作軸于點”，連接AC,如圖,

丁點。，點尸均在反比例函數(shù)y="(女〉0,%>0)的圖象上,

X

/.設(shè)F(Xf,—)

XDXF

?.?ZDGC=/FHC=90°,4DCG=Z.FCH

：.AFCH^ADCG

.FHCHCF

^~DG~~CG~~CD

DF=2CF

：.CD=DF+CF=3CF

FHCHCF1

DGCG3CF3

k

FHxx1

而=,F=fn=釬CG=3CH

UKJ(XpJ

XD

/.OG=xDfOH=xF=3XD

/.GH=OH—OG=3XD—XD=2XD

又GH=CG-CH=3CH-CH=2CH

CH—xD

/.OC=OG+GH+CH=xD+2XD+xD=4xD

???EO;OC=］：3

114

/.EO=—OC=—x4XD=—xD

.”_16

??CE=—XD

設(shè)A(4,yA)(yA>0),B(XB，yB)(yB<0)

S1E/.161..161k_8,

/.SSBC=-CE-(^-yB)=—xDx-(yD-yc)=—xDx-?一=-k

23232xD3

,17

乂?=萬S.CD=

-8心7

32

解得，Z=W21

16

故選:A.

【點睛】

此題考查了反比例函數(shù)與幾何的新朋股份側(cè)頭，以及相似三角形的判定與性質(zhì).注意準確作出輔助線是解

此題的關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分)

11.計算：忑=耳=(結(jié)果保留根號).

【答案】芯+也

【分析】

根據(jù)平方差公式，把分子分母同時乘以石+石，將分母有理化即可.

【解析】

解：高二建科m+G

故答案為：75+73.

【點睛】

本題考查分母有理化.找出分母的有理化因式，把分子分母同時乘以分母的有理化因式是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，數(shù)軸上有三個點A,B,C,若點A,B表示的數(shù)互為相反數(shù)，且AB=4,則點C表示的數(shù)是

—I——?——?——?-----1——?——

ABC

【答案】4

【分析】

根據(jù)點A,B表示的數(shù)互為相反數(shù)，確定原點的位置，進而可得C點表示的數(shù).

【解析】

VA,B表示的數(shù)互為相反數(shù)，且AB=4

表示-2,B表示2,

C表示4,

故答案為：4.

【點睛】

本題考查了數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，相反數(shù)的意義，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

13.已知R+2X-1=0,則代數(shù)式5-2x2-4x的值為.

【答案】3

【分析】

先將/+〃-1=0變形為/+2%=1,再將5-變形為5-2(/+2x),然后整體代入計算即可.

【解析】

解：-：^+2x-l=0,

.".X2+2X-1,

，5-2.r2-4x=5-2(x2+2Aj=5-2xl=3,

故答案為：3.

【點睛】

本題考查代數(shù)式求值.熟練掌握代數(shù)式恒等變形和整體代入是解題的關(guān)鍵.

14.若關(guān)于x的分式方程當=4+5的解為正數(shù)，則〃?的取值范圍為

x-22-x

【答案】帆＞T0且加工-6

【分析】

先解出這個分式方程的解，然后去掉增根以及解為正數(shù)列出不等式，從而得到用的取值范圍.

【解析】

3%=-777+5(x-2),

3x=-nz+5x-10,

3x-5x=-m-lQf

-2x=-m-10,

m+\0

,V

2

Vx-2^0,

.?.工工2,

.w+10.

2

/.〃?工-6.

?.?方程的解為正數(shù),

/./?>-10.

...小的取值范圍為："2>-10且"K-6.

故答案為：，">-10且，"W-6.

【點睛】

本題考查了分式方程的解法，一元一次不等式的解法，考核學生的計算能力，解題時注意解分式方程必須

檢驗.

15.如圖，在平面直角坐標系中，矩形0ABe中，0A=3,0C=6,將AABC沿對角線AC翻折，使點8落

在B'處,A9與>,軸交于點￡),則點。的坐標為.

9

【答案】(0,--)

【分析】

設(shè)OD=m,則CD=6r”，由題意可以求證△AO*Z\CBZ>,從而得到A￡)=CZ)=6-〃2,再根據(jù)勾股定

理即可求解.

【解析】

解：由題意可知：OA=BC=B'C=3,OC=AB=6,ZB'=ZB=ZAOD=90°

設(shè)0。=/”,則C￡>=6—e，

又,:ZB'DC=ZADO

：.^AOD^CB'D(AAS)

AD=CD=6-m

在RfZXAOO中，AD2=AO2+0D2,即(6-m)?=7^+32

9

解得：m=-

4

9

.?.點。的坐標為(0,-J

9

故答案為(0,--)

【點睛】

此題考查了矩形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，勾股定理以及平面直角坐標系的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)

基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，MBC中，NBAC=120。，AB=AC,點。為BC邊上的點，點E為線段C。上一點，且CE=1,

AB=2網(wǎng),ZDAE=60°,則OE的長為_________.

BDEC

7

【答案】y

【分析】

利用含30。角的直角三角形的性質(zhì)及圖形的相似可求OE的長.

【解析】

「△ABC中，NB4c=120。，AB=AC.

/B=NC=30。.

在RRCEG中，ZC=30°.

；?EG=gcE=g,CG=—.

222

???AG=2石-2=巫.

22

9：AFLBC.

：.ZAFC=90°.

.\AF=^AC=y/3.

9：ZDAE=6Q°=ZFAC,

：.ZDAF=ZEAG.

?/ZAFD=ZAGE=90°.

：.AADF^AAGE.

6_DF

AFDF

?-即3幣-丁

**AG~~EGJ

F2

：.DF=-.

3

由勾股定理得：AE?=AG2^EG2=AF\EF2.

:.EP=（強）2+（；）2_（73）2=4.

22

：.EF=2.

DE=2+-=-.

33

7

故答案為：—.

【點睛】

本題考查含30。角的直角三角形的性質(zhì)及相似三角形的判定，作輔助線構(gòu)造直角三角形是求解本題的關(guān)鍵.

三、解答題(本大題共9小題，第17-18題每小題4分，第19-20題每小題6分，第21題8分，第22-23

題每小題10分，第24-25題每小題12分，共72分)

17.先化筒，再求值：3(。+1)2-(2a+l)(2a-1),其中。=石.

【答案】-cr+6ct+4,6>/3+1.

【分析】

先利用完全平方公式和平方差公式計算，進一步合并，最后代入字母的值計算即可.

【解析】

解：3(a+1)2-(2a+l)(2a-1),

=3(q-+2a+1)-(4q--1),

=34~+6。+3—4a~+1,

=-a2+6a+4，

當a=5/3時，

原式=-（同+6、6+4=6石+1.

【點睛】

考查整式的化簡求值，二次根式混合計算，熟練掌握完全平方公式和平方差公式是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，△ABC是等邊三角形，D,E分別是BA,CB延長線上的點，且AD=BE.求證：AE=CD.

【答案】證明見解析

【分析】

通過證明/\ABE絲^CAD即可得證.

【解析】

解：；AABC是等邊三角形，D,E分別是BA,CB延長線上的點,

,AB=CA,Z4BE=ZC4￡>=120°,

在Zk/WE和AC4D中，

AB=CA

-ZABE=^CAD,

BE=AD

：.AABE烏AC4D,

:.AE=CD.

【點睛】

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵.

19r

19.已知A=-^,B=^—fC=-當工=3時，對式子(A—8)+C先化簡，再求值.

x-2x-4x+2

【答案】」二，1

x-2

【分析】

先將A、B、C代入(A-8)+C中，利用分式的混合運算法則、平方差公式進行化簡，最后將x=3代入計算

求解.

【解析】

x+2x

—----------------------2-------------

(x+2)(x-2)(x+2)(x-2)x+2

_XX

(x+2)(x-2)x+2

=------x-----x-x--+-2

(x+2)(x-2)x

1

=x^2

當x=3時，原式=」不=1

3-2

【點睛】

本題考查了分式的混合運算，平方差公式，先利用分式的混合運算法則進行化簡是解答關(guān)鍵.

20."校園手機"現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注，為此某媒體記者小李隨機調(diào)查了某校若干名中學生家長對這種

現(xiàn)象的態(tài)度(態(tài)度分為：4無所謂；B：反對；C：贊成)，并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖(不

完整)，請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

⑴此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了一名中學生家長，圖②中表示家長“贊成"的圓心角的度數(shù)為;

⑵將圖①補充完整；

⑶根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計該校2100名中學生家長中有名家長持反對態(tài)度；

⑷針對隨機調(diào)查的情況，小李決定從九（1）班表示贊成的小華、小亮和小丁的這3位家長（分別記為甲、

乙、丙）中隨機選擇2位進行深入調(diào)查，請你利用樹狀圖或列表的方法，求出小亮和小丁的家長被同時選

中的概率.

【答案】⑴200,54°

⑵見解析

⑶13080

【分析】

（1）根據(jù)A有人數(shù)50名，占25%即可得此次抽樣調(diào)查的人數(shù)，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖即可得C占的百分比為15。，

用150x360°即可得：

（2）用此次抽樣調(diào)查的人數(shù)乘C所占的百分比即可得；

（3）該校21800名中學家長乘反對態(tài)度的60%,即可得;

（4）把小華，小亮和小丁的這三位同學的家長分別記為A、8、C,畫出樹狀圖得共有6種等可能的結(jié)果,

小亮和小丁的家長被同時選中的結(jié)果有2個，即可得.

（1）

解：有人數(shù)50名，占25%,

二50+25%=200（名），

占的百分比為：1-25%-60%=15%,

???圖②中表示"贊成"的圓心角的度數(shù)為：15%x3600=54。,

故答案為:200,54°.

（2）

解：200xl5%=30（名），將圖①補充完整如下：

⑶

解：21800x60%=130800（名），

則該校21800名中學家長中有13080名家長持反對態(tài)度,

故答案為：13080.

(4)

解：把小華，小亮和小丁的這三位同學的家長分別記為A、8、C,畫樹狀圖如下:

開始

共有6種等可能的結(jié)果，小亮和小丁的家長被同時選中的結(jié)果有2個，

21

二小亮和小丁的家長被同時選中的概率為：-=

63

【點睛】

本題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識點.

21.某單位在疫情期間用6000元購進A、B兩種口罩1100個，購買A種口罩與購買B種口罩的費用相同，

且A種口罩的單價是B種口罩單價的1.2倍；

⑴求A,8兩種口罩的單價各是多少元？

⑵隨著口罩供應(yīng)量不斷充足，A、B兩種口罩的進價都下降了40%,若計劃用不超過9000元的資金再次購

進A、5兩種口罩共2800個，求A種口罩最多能購進多少個？

【答案】⑴A種口罩單價為6元/個，B種口罩單價為5元/個

(2)A種口罩最多能購進1000個

【分析】

annnannn

(1)設(shè)B種口罩的單價為x元/個，則A種口罩單價為1.2x元/個，由題意得：出+粵=1100,計算求

x1.2%

出符合要求的解即可；

(2)設(shè)購進A種口罩加個，則購進8種口罩(2800-加)個，由題意得：

6x(1-40%)/??+5x(1-40%)(2800-m)<9000,計算求解即可.

(1)

解：設(shè)8種口罩的單價為x元/個，則A種口罩單價為1.2x元/個

30003000

由題意得:----1----=-1100

x1.2%

解得：x=5

經(jīng)檢驗，x=5是原方程的解，且符合題意

1,2x-6

.?.4種口罩單價為6元/個，B種口罩單價為5元/個.

⑵

解：設(shè)購進A種口罩用個，則購進B種口罩（2800-⑸個

由題意得：6x(1-40%)〃?+5x(1-40%)(2800-ni)<9000

解得：〃4,1000

A種口罩最多能購進1000個.

【點睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意列等式或不等式.

22.如圖所示，在三角形ABC中，。是4C上的一點.

⑴以A。為一邊，在三角形ABC內(nèi)求作/AOE,使OE交A8于點E（要求用尺規(guī)作圖，保留

作圖痕跡，不寫作法）

(2)若A8=4,AD=1,BC=3,求OE的長.

【答案】(1)見解析

嗚

【分析】

(1)根據(jù)題意在三角形A8C內(nèi)作NAOE=/8；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)論可得根據(jù)ND4E=/84C,證明△AOEs/vlBC,列出比例式，代入

數(shù)值進行計算求解即可.

(1)

如圖，/AOE為所作；

(2)

'：ZDAE=ZBAC,ZADE=ZB,

：.XADES/\ABC,

...”=￡即三J,

BCAB34

【點睛】

本題考查了基本作圖：作一個角等于已知角，相似三角形的性質(zhì)與判定，掌握基本作圖以及相似三角形的

性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，A8是。。的直徑，點E是劣弧AO上一點，ZPBD=ZBED,且DE=有,BE平分/ABO,BE

與AQ交于點凡

⑴求證：3尸是。。的切線；

(2)若tan/OBE=/,求EF的長；

3

⑶延長。E,BA交于點C,若C4=4O,求。。的半徑.

【答案】⑴見解析

⑶指

【分析】

(1)根據(jù)圓周角定理得到NA￡>B=90。，求得ND4B+/ABO=90。，等量代換得到ND4B=NP3￡),求得

ZABP=90°,于是得到結(jié)論；

(2)連接AE,由圓周角定理得到乙4仍=90。，根據(jù)角平分線的定義得到/ABE=/QBE,根據(jù)三角函數(shù)

的定義即可得到結(jié)論；

(3)連接0E,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到/4BE=N0EB,等量代換得到ND8E=N0EB,可得OE//BD,

利用第9個基本事實可得為=紫，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程即可得到結(jié)論.

DEOB

⑴

證明：???48是。。的直徑，

JZADB=90°f

：.ZDAB+ZABD=90°t

■:/BED=NDAB,NPBD=NBED,

：./DAB=NPBD,

???NP3O+NAB￡>=90。，

JZABP=90°,

：.AB.LPBf

???8P是。。的切線；

⑵

解：連接AE,

TAB是直徑

；?ZAEB=90°,

?.,5七平分NA5Q,

NABE=/DBE,

：?AE=DE，

:?AE=DE=+，

：.ZABE=ZDBE=ZDAEf

:.tan/DBE=tan/ABE=tanZDAE=—=—

EA3

,b丁

??.EF=在；

3

⑶

解:連接OE,

,/OE=OB,

：.NABE=NOEB,

*/NABE=NDBE,

：.ZDBE=ZOEBf

:.OE//BD

.CEOC

??,

DEOB

VCAMO,

設(shè)CA=AO=BO=Rf

.CE_2R-

DER

CE

即于2,

/.CE=2V3,

:?DC=CE+DE=36

VZADC=ZABEfZC=ZC,

:./\CAD^/\CEB,

.CDAC

^~CB~~CE9

.3GH

"1F=2?3>

/.R=46,

.??。0的半徑為指.

【點睛】

本題考查了切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，利用三角函

數(shù)解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=J￡+46與x軸、》軸分別交于A、8兩點，點C在x軸上，且

ZABC=60°.

備用圖

（1）點C的坐標為

（2）若動點P從點A出發(fā)，沿AC向點C運動，同時動點。從點C出發(fā)，沿CfB-A方向向點A運動,

動點P的運動速度是每秒1個單位長度，動點。的運動速度是每秒2個單位長度，設(shè)AAPQ的面積為S,點

P的運動時間為f秒，求S與f之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量f的取值范圍;

（3）在（2）的條件下，當AAP。的面積最大時，曠軸上有一點則平面內(nèi)是否存在一點N使得以A,Q,

M,N為頂點的四邊形構(gòu)成以AQ為邊的菱形？若存在，請直接寫出點N的坐標：若不存在，請說明理由.

—r2(0^i)4)

，2；(3)存在，點N的坐標為(4,0)或(T,-8)或(T,8).

【答案】(1)(4,0)；(2)S=

--t2+4>/3t{4<t?8)

2

【分析】

（1）分另U求解,=國+4石與x軸，y軸的交點坐標，再求解/BAO=60。，證明AA3c是等邊三角形，從

而可得C的坐標；

（2）分兩種情況討論，當04Y4,44Y8,畫出圖形，再作出AP上的高，利用銳角三角函數(shù)求解AP上的

高，利用三角形的面積公式可得答案，

（3）由N的位置分三種情況討論，當MC重合，N在第二，三象限，再畫出圖形，利用菱形的性質(zhì)與判

定即可得到答案.

【解析】

解：(1)對于y=6x+46，

令丫=瓜+46=0,解得x=T,

令x=0,則產(chǎn)4#,

故點A、B的坐標分別為(-4,0)、(0,46),

貝lJtanZR4O=短=石，故N8AO=60°,

4

:.ZAB()=3O°,則43=2AO=8,

vZABC=60°,故AABC為邊長為8的等邊三角形，

則4c=8,AO=OC=4,

故點C(4,0),

故答案為：(4,0)；

(2)①當點。在BC上運動時，即04f44,f秒時，AP=t,CQ=2t,

過點。作軸于點”，則QH=QC-sin/4C8=2f.sin6()o=瘋，

貝1]5=44尸.0//=二八后=且產(chǎn)，

222

當f=4時，函數(shù)取得最大值為86，

②當點。在AB上運動時，即44/48,f秒時，AP=t,

，A0=16-2f,

過點。作2〃，》軸于點”，則。H=4Q?sinNBAC=(16-2r)?sin60。=-瓜,

同理可得：5=i-r-(8x/3-73r)=--r2+4x/3r,

該拋物線為開口向下的拋物線，對稱軸為r=4,當f>4時，S隨x的增大而減小,

故點。在點B時，AAPQ的面積最大,

當f=4時，函數(shù)取得最大值為8代.

—r2(O4)

即S=.n

--r24-45/3r(4<r?8)

2

(3)存在以AQ為邊的菱形，理由如下:

由(2)知，點。在點8時，AAPQ的面積最大,

此時f=4,點Q(0,4百),而點A(-4,0),

如圖，當MC重合，Q,M關(guān)于x軸對稱時，滿足條件,

.?.N（4,0）.

如圖，當N在第三象限時，由菱形的性質(zhì)可得：AB=BM=AN=&ANHBM,

4,—8).

如圖，當N在第二象限時，由菱形的性質(zhì)可得:

AB=BM=AN=8,AN//BM,

.-.N(-4,8).

綜上，點N的坐標為(4,0)或(-4,-8)或(Y,8).

【點睛】

本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)與判定，菱形的判定與性質(zhì)，列二次函數(shù)關(guān)系式，二次函數(shù)的性質(zhì)，銳角

三角函數(shù)的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合，靈活運用以上知識解題是解題的關(guān)鍵.

25.己知，矩形ABCD中，AB=5,AO=3,點E是射線8c上一動點，將矩形ABC。先沿直線AE翻折，

點8落在點尸處，展開后再將矩形48C。沿直線翻折，點E落在點G處，再將圖形展開，連接EF、FG、

GB,得到四邊形BEFG.

(1)如圖1,若點尸恰好落在C￡>邊上，求線段BE的長；

(2)如圖2,若BE=1,直接寫出點尸到BC邊的距離；

⑶若△AOG的面積為3,直接寫出四邊形BEFG的面積.

【答案】⑴

(2)—

13

155/21.^35721

⑶-----或------

73

【分析】

(1)連接AF,如圖1所示，由矩形，翻折的性質(zhì)可知AF=AB=5,FE=BE,勾股定理得DF=4AF2—AZ)?

求出。尸的值，在&△(;￡尸中，由勾股定理得：CE2+C產(chǎn)=尸〃，計算求解即可；

(2)連接AF,過點F作MV_LBC于N,交A。于M,如圖2所示，則MN_LA￡>,AM=BN,NAFM+/FAM

=90°,由翻折的性質(zhì)得：AF=AB=5,FE=BE=1,ZAFE=ZABE=30°,有NFAM=NEFN,證明△AM尸