第六章模糊聚類分析

第六章模糊聚類分析第1頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三例1：設(shè)U={x1,x2},試問是否為模糊等價矩陣？第2頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三定理1R是模糊等價矩陣Rλ是等價的Boole矩陣。注：集合X上的任一等價關(guān)系可以確定X的一個分類；反過來，集合X的任一分類可以確定X上的一個等價關(guān)系。第3頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三定理2設(shè)R是n階模糊矩陣，則對λ，μ且λ<μ,有Rμ所決定的類是Rλ決定的類的子類。第4頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三例2：設(shè)甲、乙、丙、丁、戊五人相像的模糊關(guān)系如下：試對他們進行分類，并做聚類圖。第5頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三6.2模糊相似矩陣定義1設(shè)論域U={x1,x2…xn},R為U上的n階模糊矩陣，I為單位陣，若R滿足1.自反性：I<=R(rii=1)2.對稱性：RT=R（rij=rji)則稱R為模糊相似矩陣。第6頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三例1：請問是否為模糊相似矩陣？第7頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三定義2設(shè)論域U={x1,x2…xn},R為U上的模糊矩陣，I為單位陣，若R滿足則稱R為模糊傳遞矩陣。第8頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三例2：請問是否為模糊傳遞矩陣？第9頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三定理1設(shè)模糊矩陣A是n階自反矩陣，則有第10頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三定義3設(shè)Q、S、A是U上的n階模糊矩陣，滿足

總有Q>=S，則稱S為A的傳遞閉包。記為t(A),即S=t(A)。第11頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三定理2設(shè)R是U上n階模糊相似矩陣，則存在一個最小自然數(shù)k（k<=n),使得傳遞閉包t(R)=Rk,對于一切大于k的自然數(shù)l，恒有Rl=Rk.此時，t(R)為模糊等價矩陣。第12頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三例3：設(shè)求傳遞閉包t(R).第13頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三例4：設(shè)甲、乙、丙、丁、戊5人面貌“彼此相象”的Fuzzy關(guān)系如下：試對他們進行分類，并做聚類圖。第14頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三例5:設(shè)U={x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7},給出模糊相似矩陣請做模糊聚類分析。第15頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三6.3模糊聚類分析的應(yīng)用

一、模糊聚類分析的一般步驟1.列出數(shù)據(jù)矩陣2.數(shù)據(jù)標準化3.建立模糊相似矩陣(標定)4.求傳遞閉包5.聚類第16頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三建立相似關(guān)系的常用方法第17頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三建立相似關(guān)系的常用方法第18頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三第19頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三二、模糊聚類分析在環(huán)境分類中的應(yīng)用

設(shè)每個環(huán)境單元要考慮四個因素：空氣、水分、土壤、作物。環(huán)境單元的污染狀況有污染物在四因素中含量的超限度來描述。現(xiàn)在有五個環(huán)境單元，它們的污染數(shù)據(jù)如下：污染在空氣中在水分中在土壤中在作物中環(huán)境15532環(huán)境22345環(huán)境35523環(huán)境41531環(huán)境52451第20頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三三、模糊聚類在農(nóng)村能源區(qū)劃中的應(yīng)用。能源是國民經(jīng)濟發(fā)展的物質(zhì)基礎(chǔ)，農(nóng)村能源又是國家能源體系的重要組成部分。研究農(nóng)村能源區(qū)域規(guī)劃將為今后有重點、有步驟地開發(fā)利用農(nóng)村能源提供依據(jù)，為農(nóng)村能源的建設(shè)提供科學決策。第21頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三設(shè)論域U={x1,x2…x15}為平潭縣的15個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)用四個區(qū)劃指標來表示，即xi=(xi1,xi2,xi3,xi4)Xi1---能源資源豐富度，即人均年占有能源資源量（標準煤，kg/(人.年）Xi2---能源資源豐富度，即以資源量和需求量的比值百分比數(shù)表示（%）Xi3---人均年薪柴資源量（kg/(人.年))Xi4---人均年沼氣資源量(m3/(人.年))對15個鄉(xiāng)鎮(zhèn)的薪柴、沼氣等資源量以及需求量進行實地調(diào)查，將15個區(qū)劃單元的區(qū)劃指標列于表中。第22頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三樣本號鄉(xiāng)鎮(zhèn)xi1xi2xi3xi41大練310.6136216.6472平原180.278.786.845.33流水168.85482.843.84嵐城267.191.5114.980.15北惜289.6126.5186.352.66南海192.284124.133.17蘇沃95.732.8-31.6-30.68中樓258.6113118.971.99潭東105.536.135.234.510敖東110.957.234.949.711東癢90.328.827.53112蘆洋472.9201265.4116.113白青84.228.839.818.414嶼頭127.243.622.954.615潭城200.068.559.975.2第23頁，共25頁，2023年，2月20日，星期三四、模糊聚類分析在市場劃分中的應(yīng)用在市場經(jīng)濟條件下，市場劃分是一項重要的戰(zhàn)略措施。它有許多顯著的特點：1.使企業(yè)的產(chǎn)品經(jīng)銷有針對性，可以更好地滿足顧客的需求；