2023年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)試卷

2018年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題4分，共40分；每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的,

請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡的相應(yīng)位置上）

1.（4.00分）（2018?懷化）-2018的絕對(duì)值是（）

1

A.2018B.-2018C.-------D.±2018

2018

2.（4.00分）（2018?懷化）如圖，直線a〃b,Zl=60°,則N2=（）

A.30°B.60°C.45°D.120°

3.（4.00分）（2018?懷化）在國(guó)家"一帶一路"戰(zhàn)略下，我國(guó)與歐洲開(kāi)通了互利互

惠的中歐班列.行程最長(zhǎng)，途徑城市和國(guó)家最多的一趟專列全程長(zhǎng)13000km,將

13000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.13X103B.1.3X103(2.13X104D.1.3X104

4.（4.00分）（2018?懷化）下列幾何體中，其主視圖為三角形的是（）

5.（4.00分）（2018?懷化）下列說(shuō)法正確的是（）

A.調(diào)查舞水河的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式

B.數(shù)據(jù)2.0,-2,1,3的中位數(shù)是-2

C.可能性是99%的事件在一次實(shí)驗(yàn)中一定會(huì)發(fā)生

D.從2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，樣本容量為2000名學(xué)生

6.（4.00分）（2018?懷化）使衣=1有意義的x的取值范圍是（）

A.xW3B.x<3C.x23D.x>3

7.（4.00分）（2018?懷化）二元一次方程組憶；二：2的解是（）

A-｛；：-2B-g：27滑-g：02

8.（4.00分）（2018?懷化）下列命題是真命題的是（）

A.兩直線平行，同位角相等

B.相似三角形的面積比等于相似比

C.菱形的對(duì)角線相等

D.相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角

9.（4.00分）（2018?懷化）一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h,它以最大

航速沿江順流航行100km所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行80km所用時(shí)間相等,

設(shè)江水的流速為vkm/h,則可列方程為（）

1008010080

A.-------=--------B.--------=-------

v+30v-3030-V30+1;

1008010080

C.---------------D.------=------

304-v=30-vv-30v+30

k一

10.（4.00分）（2018?懷化）函數(shù)y=kx-3與y=-（k#0）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖

X

二、填空題（每小題4分，共24分；請(qǐng)將答案直接填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上）

11.（4.00分）（2018?懷化）因式分解：ab+ac=.

12.（4.00分）（2018?懷化）計(jì)算：a2*a3=.

13.（4.00分）（2018?懷化）在一個(gè)不透明的盒子中，有五個(gè)完全相同的小球，

把它們分別標(biāo)號(hào)1，2,3,4,5,隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸出的小球標(biāo)號(hào)為奇數(shù)的

概率是.

14.（4.00分）（2018?懷化）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)

數(shù)根，則m的值是.

15.（4,00分）（2018?懷化）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是36°,則這個(gè)多邊形

的邊數(shù)是.

16.（4.00分）（2018?懷化）根據(jù)下列材料,解答問(wèn)題.

等比數(shù)列求和：

概念：對(duì)于一列數(shù)ai，a2,a3,...an...（n為正整數(shù)），若從第二個(gè)數(shù)開(kāi)始，每一

個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的比為一定值，即-=q（常數(shù)）,那么這一列數(shù)a1，a2,a3...an....

ak-l

成等比數(shù)列，這一常數(shù)q叫做該數(shù)列的公比.

例：求等比數(shù)列1,33233,…，3】。。的和，

解:S=l+3+32+33+...+3100

則3S=3+32+33+...+3100+3101

310-1

因此，3S-S=3101-1,所以S=-----------

2

3101T

即1+3+32+33...+31°°=-----------

2

仿照例題，等比數(shù)列1,5,52,53,52。18的和為

三、解答題（本大題共8小題，共86分）

17.（8.00分）（2018?懷化）計(jì)算：2sin30°-（n-V2）°+|V3-1|+（1）1

18.（8.00分）（2018?懷化）解不等式組|3X+342*+72,并把它的解集在

（5（%-1）>3%-1@

數(shù)軸上表示出來(lái).

-5-4-3-2-1~0~1~2~3~4~5^

19.（10.00分）（2018?懷化）已知：如圖，點(diǎn)A.F,E.C在同一直線上，AB〃

DC,AB=CD,ZB=ZD.

（1）求證：4ABE之ZXCDF；

（2）若點(diǎn)E,G分別為線段FC,FD的中點(diǎn)，連接EG,且EG=5,求AB的長(zhǎng).

20.（10.00分）（2018?懷化）某學(xué)校積極響應(yīng)懷化市"三城同創(chuàng)"的號(hào)召，綠化校

園，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,B兩種樹(shù)苗，共21棵，已知A種樹(shù)苗每棵90元，B種樹(shù)苗每

棵70元.設(shè)購(gòu)買A種樹(shù)苗x棵，購(gòu)買兩種樹(shù)苗所需費(fèi)用為y元.

⑴求y與x的函數(shù)表達(dá)式，其中0WxW21；

（2）若購(gòu)買B種樹(shù)苗的數(shù)量少于A種樹(shù)苗的數(shù)量，請(qǐng)給出一種費(fèi)用最省的方案，

并求出該方案所需費(fèi)用.

21.（12.00分）（2018?懷化）為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，我市某中學(xué)決定根據(jù)學(xué)生的

興趣愛(ài)好組建課外興趣小組，因此學(xué)校隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的興趣愛(ài)好進(jìn)行調(diào)查,

將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，完成下列問(wèn)題：

（1）學(xué)校這次調(diào)查共抽取了名學(xué)生；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，"戲曲"所在扇形的圓心角度數(shù)為；

（4）設(shè)該校共有學(xué)生2000名，請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生喜歡書(shū)法？

22.（12.00分）（2018?懷化）已知：如圖，AB是。。的直徑，AB=4,點(diǎn)F,C是

。。上兩點(diǎn)，連接AC,AF,OC,弦AC平分NFAB,NBOC=60。，過(guò)點(diǎn)C作CD_L

AF交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,垂足為點(diǎn)D.

（1）求扇形OBC的面積（結(jié)果保留）；

（2）求證：CD是。0的切線.

23.（12.00分）（2018?懷化）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC.點(diǎn)E

為CD邊上一點(diǎn)，AE與BE分別為NDAB和NCBA的平分線.

（1）請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，使得四邊形ABCD是平行四邊形，并證

明你的結(jié)論；

（2）作線段AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)0,并以AB為直徑作。。（要求：尺規(guī)

作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；

（3）在（2）的條件下，。。交邊AD于點(diǎn)F,連接BF,交AE于點(diǎn)G,若AE=4,

4

sinZAGF=->求。。的半徑.

24.（14.00分）（2018?懷化）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+2x+c

與x軸交于A（-1,0）B（3,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是該拋物線的

頂點(diǎn).

（1）求拋物線的解析式和直線AC的解析式；

（2）請(qǐng)?jiān)趛軸上找一點(diǎn)M,使△BDM的周長(zhǎng)最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）試探究：在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)A,P,C為頂點(diǎn)，AC為直角邊

的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)

2018年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題4分，共40分；每小題的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是正確的,

請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填涂在答題卡的相應(yīng)位置上）

1.（4.00分）（2018?懷化）-2018的絕對(duì)值是（）

1

A.2018B.-2018C.----D.±2018

2018

【考點(diǎn)】15：絕對(duì)值.

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】直接利用絕對(duì)值的定義進(jìn)而分析得出答案.

【解答】解：-2018的絕對(duì)值是：2018.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了絕對(duì)值，正確把握絕對(duì)值的定義是解題關(guān)鍵.

2.（4.00分）（2018?懷化）如圖，直線a〃b,Zl=60°,則N2=（）

A.30°B.60°C.45°D.120°

【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì).

【專題】551：線段、角、相交線與平行線.

【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等即可求解.

【解答】解：*〃4

/.Z2=Z1,

VZ1=6O°,

/.Z2=60°.

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等是解題的關(guān)鍵.

3.（4.00分）（2018?懷化）在國(guó)家"一帶一路"戰(zhàn)略下，我國(guó)與歐洲開(kāi)通了互利互

惠的中歐班列.行程最長(zhǎng)，途徑城市和國(guó)家最多的一趟專列全程長(zhǎng)13000km,將

13000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.13X103B.1.3X103C.13X104D.1.3X104

【考點(diǎn)】II：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中1W|a|V10,n為整數(shù).確

定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)

移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n

是負(fù)數(shù).

【解答】解：將13000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.3X104.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的

形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

4.（4.00分）（2018?懷化）下列幾何體中，其主視圖為三角形的是（）

【考點(diǎn)】U1：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖.

【分析】找出四個(gè)選項(xiàng)中幾何體的主視圖，由此即可得出結(jié)論.

【解答】解：A、圓柱的主視圖為矩形，

...A不符合題意；

B、正方體的主視圖為正方形，

.?.B不符合題意；

C、球體的主視圖為圓形，

，C不符合題意；

D、圓錐的主視圖為三角形，

，D符合題意.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，牢記圓錐的主視圖為三角形是解題的

關(guān)鍵.

5.（4.00分）（2018?懷化）下列說(shuō)法正確的是（）

A.調(diào)查舞水河的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式

B.數(shù)據(jù)2.0,-2,1,3的中位數(shù)是-2

C.可能性是99%的事件在一次實(shí)驗(yàn)中一定會(huì)發(fā)生

D.從2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，樣本容量為2000名學(xué)生

【考點(diǎn)】V2：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；V3：總體、個(gè)體、樣本、樣本容量；W4：

中位數(shù)；X3：概率的意義.

【專題】54：統(tǒng)計(jì)與概率.

【分析】根據(jù)調(diào)查的方式、中位數(shù)、可能性和樣本知識(shí)進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A、調(diào)查舞水河的水質(zhì)情況，采用抽樣調(diào)查的方式，正確；

B、數(shù)據(jù)2.0,-2,1,3的中位數(shù)是1,錯(cuò)誤；

C、可能性是99%的事件在一次實(shí)驗(yàn)中不一定會(huì)發(fā)生，錯(cuò)誤；

D、從2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，樣本容量為2000,錯(cuò)誤；

故選:A.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查概率的意義，關(guān)鍵是根據(jù)調(diào)查的方式、中位數(shù)、可能性和樣本

知識(shí)解答.

6.（4.00分）（2018?懷化）使后二1有意義的x的取值范圍是（）

A.xW3B.x<3C.x23D.x>3

【考點(diǎn)】72：二次根式有意義的條件.

【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍

即可.

【解答】解：?.?式子77=1有意義，

Ax-320,

解得x23.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次根式有意義的條件，熟知二次根式具有非負(fù)性是解答

此題的關(guān)鍵.

7.（4.00分）（2018?懷化）二元一次方程組;的解是（）

C,D,

【考點(diǎn)】98：解二元一次方程組.

【專題】11：計(jì)算題；521：一次方程（組）及應(yīng)用.

【分析】方程組利用加減消元法求出解即可.

【解答】解：［x+y=2?.

X—y=-2@

①+②得：2x=0,

解得：x=0,

把x=0代入①得：y=2,

%=0

.V=2

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代

入消元法與加減消元法.

8.（4.00分）（2018?懷化）下列命題是真命題的是（）

A.兩直線平行，同位角相等

B.相似三角形的面積比等于相似比

C.菱形的對(duì)角線相等

D.相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角

【考點(diǎn)】01：命題與定理.

【專題】17：推理填空題.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、對(duì)頂角的概念判

斷即可.

【解答】解：兩直線平行，同位角相等，A是真命題；

相似三角形的面積比等于相似比的平方，B是假命題；

菱形的對(duì)角線互相垂直，不一定相等，C是假命題；

相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，D是假命題；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做

假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.

9.（4.00分）（2018?懷化）一艘輪船在靜水中的最大航速為30km/h,它以最大

航速沿江順流航行100km所用時(shí)間，與以最大航速逆流航行80km所用時(shí)間相等,

設(shè)江水的流速為vkm/h,則可列方程為（）

1008010080

A.-------=-------B.--------=-------

v+303030—u304-v

1008010080

Q-------=--------D--------=-------

?304-v30-V?v-30v+30

【考點(diǎn)】B6：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程.

【專題】12：應(yīng)用題.

【分析】根據(jù)"以最大航速沿江順流航行100km所用時(shí)間，與以最大航速逆流航

行80km所用時(shí)間相等，"建立方程即可得出結(jié)論.

【解答】解：江水的流速為vkm/h,則以最大航速沿江順流航行的速度為（30+v）

km/h,以最大航速逆流航行的速度為（30-v）km/h,

根據(jù)題意得，黑=黑，

30+v30-V

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題是由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，主要考查了水流問(wèn)題，找到相等關(guān)

系是解本題的關(guān)鍵.

k

10.（4,00分）（2018?懷化）函數(shù)y=kx-3與y=-（kWO）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖

X

象可能是（）

N

\0x'^01/xCM/z-"x0\

A.\lB.MC.A（D.II

【考點(diǎn)】F3：一次函數(shù)的圖象；G2：反比例函數(shù)的圖象.

【專題】32：分類討論.

一k

【分析】根據(jù)當(dāng)k>0、當(dāng)k<0時(shí)，y=kx-3和y=-（kWO）經(jīng)過(guò)的象限，二者一

x

致的即為正確答案.

k

【解答】解：?.?當(dāng)k>0時(shí)，y=kx-3過(guò)一、三、四象限，反比例函數(shù)丫=一過(guò)一、

x

三象限，

k

當(dāng)kVO時(shí)，y=kx-3過(guò)二、三、四象限，反比例函數(shù)丫=一過(guò)二、四象限，

x

，B正確；

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是

由k的取值確定函數(shù)所在的象限.

二、填空題（每小題4分，共24分；請(qǐng)將答案直接填寫(xiě)在答題卡的相應(yīng)位置上）

11.（4.00分）（2018?懷化）因式分解：ab+ac=a（b+c）

【考點(diǎn)】53：因式分解-提公因式法.

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】直接找出公因式進(jìn)而提取得出答案.

【解答】解:ab+ac=a（b+c）.

故答案為：a（b+c）.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

12.（4.00分）（2018?懷化）計(jì)算：a2?a3=a5.

【考點(diǎn)】46：同底數(shù)嘉的乘法.

【專題】11：計(jì)算題.

【分析】根據(jù)同底數(shù)的毒的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計(jì)算即可.

【解答】解:a2?a3=a23=a5.

故答案為：a5.

【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握同底數(shù)的嘉的乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

13.（4.00分）（2018?懷化）在一個(gè)不透明的盒子中，有五個(gè)完全相同的小球，

把它們分別標(biāo)號(hào)1,2,3,4,5,隨機(jī)摸出一個(gè)小球，摸出的小球標(biāo)號(hào)為奇數(shù)的

3

概率是E.

【考點(diǎn)】X4：概率公式.

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】利用隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)：所有可能出

現(xiàn)的結(jié)果數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：摸出的小球標(biāo)號(hào)為奇數(shù)的概率是：|,

-,3

故答案為：

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率公式，關(guān)鍵是掌握概率的計(jì)算方法.

14.（4.00分）（2018?懷化）關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)

數(shù)根，則m的值是1.

【考點(diǎn)】AA：根的判別式.

【分析】由于關(guān)于x的一元二次方程x2*2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可知其判

別式為0,據(jù)此列出關(guān)于m的方程，解答即可.

【解答】解：???關(guān)于x的一元二次方程x2'2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

.?.△=0,

22-4m=0,

m=l,

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了根的判別式的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握一元二次方

程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則可得△=（）,此題難度不大.

15.（4,00分）（2018?懷化）一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是36°,則這個(gè)多邊形

的邊數(shù)是10.

【考點(diǎn)】L3：多邊形內(nèi)角與外角.

【分析】多邊形的外角和是固定的360。，依此可以求出多邊形的邊數(shù).

【解答】解：?.?一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于36。，

/.多邊形的邊數(shù)為360°4-36°=10.

故答案為：10.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的外角和定理：多邊形的外角和是360。.

16.（4.00分）（2018?懷化）根據(jù)下列材料，解答問(wèn)題.

等比數(shù)列求和：

概念：對(duì)于一列數(shù)ai，a2,a3,...an...（n為正整數(shù)），若從第二個(gè)數(shù)開(kāi)始，每一

個(gè)數(shù)與前一個(gè)數(shù)的比為一定值，即-^=q（常數(shù)），那么這一列數(shù)ai，a2,a3...an,...

ak-i

成等比數(shù)列，這一常數(shù)q叫做該數(shù)列的公比.

例：求等比數(shù)列1,3.3233,…，3】。。的和，

解：S=l+3+32+33+4...+3100

則3S=3+32+33+...+3100+3101

3101T

因此，3S-S=3101-1,所以S=-----------

2

3101-1

即1+3+32+33..+3100=-----------

2

52018_I

仿照例題，等比數(shù)列1,5,52,53,52?！?的和為

4

【考點(diǎn)】1G：有理數(shù)的混合運(yùn)算；37：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

【專題】1:常規(guī)題型.

【分析】直接利用有理數(shù)的混合運(yùn)算法則以及結(jié)合已知例題分析得出答案.

【解答】解：令S=l+5+52+53+...+52。17+52018

則5S=l+5+52+53+...+52017+52018

52018-1

因此，5S-S=52018-1,所以S=-------------.

4

52018_I

故答案為:

4

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算法則，正確將原式變形是解題關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共8小題，共86分）

,1

17.（8.00分）（2018?懷化）計(jì)算：2sin30。-（n-V2）°+1V3-11+（-）】

【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)累；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)基；T5：特殊角的三

角函數(shù)值.

【專題】1：常規(guī)題型.

【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)毒的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)事的性質(zhì)分

別化簡(jiǎn)得出答案.

【解答】解：原式=2X：-1+遮-1+2

=1+V3.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵.

3Y+3<+7CT'）

18.（8.00分）（2018?懷化）解不等式組一二，并把它的解集在

（5（x-l）>3x-10

數(shù)軸上表示出來(lái).

-5-4-3-2-1~0~1~2~3~4~5^

【考點(diǎn)】C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式組.

【專題】52：方程與不等式.

【分析】分別解兩不等式，進(jìn)而得出公共解集.

【解答】解：解①得：xW4,

解②得：x>2,

故不等式組的解為：2VXW4,-5-4-3-2-10―1Z34―T

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了解一元一次不等式組的解法，正確掌握基本解題思路是

解題關(guān)鍵.

19.（10.00分）（2018?懷化）已知：如圖，點(diǎn)A.F,E.C在同一直線上，AB〃

DC,AB=CD,ZB=ZD.

（1）求證：4ABE且Z\CDF；

（2）若點(diǎn)E,G分別為線段FC,FD的中點(diǎn)，連接EG,且EG=5,求AB的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；KX：三角形中位線定理.

【專題】55：幾何圖形.

【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NA=NC,進(jìn)而利用全等三角形的判定證明

即可；

（2）利用全等三角形的性質(zhì)和中點(diǎn)的性質(zhì)解答即可.

【解答】證明：（1）VAB//DC,

/.ZA=ZC,

（Z.A=Z.C

在Z\ABE與ZkCDF在AB=CD,

乙B=乙D

.?.△ABE^ACDF（ASA）；

（2）?.?點(diǎn)E,G分別為線段FC,FD的中點(diǎn)，

1

.".ED=-CD,

2

VEG=5,

.,.CD=10,

VAABE^ACDF,

/.AB=CD=10.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NA=

ZC.

20.（10.00分）（2018?懷化）某學(xué)校積極響應(yīng)懷化市"三城同創(chuàng)”的號(hào)召，綠化校

園，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,B兩種樹(shù)苗，共21棵，已知A種樹(shù)苗每棵90元，B種樹(shù)苗每

棵70元.設(shè)購(gòu)買A種樹(shù)苗x棵，購(gòu)買兩種樹(shù)苗所需費(fèi)用為y元.

⑴求y與x的函數(shù)表達(dá)式，其中0WxW21；

（2）若購(gòu)買B種樹(shù)苗的數(shù)量少于A種樹(shù)苗的數(shù)量，請(qǐng)給出一種費(fèi)用最省的方案，

并求出該方案所需費(fèi)用.

【考點(diǎn)】C9：一元一次不等式的應(yīng)用；FH：一次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】12：應(yīng)用題.

【分析】（1）根據(jù)購(gòu)買兩種樹(shù)苗所需費(fèi)用=A種樹(shù)苗費(fèi)用+B種樹(shù)苗費(fèi)用，即可解

答；

（2）根據(jù)購(gòu)買B種樹(shù)苗的數(shù)量少于A種樹(shù)苗的數(shù)量，列出不等式，確定x的取

值范圍，再根據(jù)（1）得出的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，利用一次函數(shù)的增減性

結(jié)合自變量的取值即可得出更合算的方案.

【解答】解：（1）根據(jù)題意，得：y=90x+70（21-x）=20x+1470,

所以函數(shù)解析式為：y=20x+1470；

（2）?.?購(gòu)買B種樹(shù)苗的數(shù)量少于A種樹(shù)苗的數(shù)量，

/.21-x<x,

解得:x>10.5,

又?.?y=20x+1470,且x取整數(shù)，

，當(dāng)x=ll時(shí)，y有最小值=1690,

???使費(fèi)用最省的方案是購(gòu)買B種樹(shù)苗10棵，A種樹(shù)苗11棵，所需費(fèi)用為1690

元.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元一次不等式及一次函數(shù)的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀

懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系.

21.（12.00分）（2018?懷化）為弘揚(yáng)中華傳統(tǒng)文化，我市某中學(xué)決定根據(jù)學(xué)生的

興趣愛(ài)好組建課外興趣小組，因此學(xué)校隨機(jī)抽取了部分同學(xué)的興趣愛(ài)好進(jìn)行調(diào)查,

將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息，完成下列問(wèn)題：

（1）學(xué)校這次調(diào)查共抽取了100名學(xué)生;

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，"戲曲”所在扇形的圓心角度數(shù)為36。；

（4）設(shè)該校共有學(xué)生2000名，請(qǐng)你估計(jì)該校有多少名學(xué)生喜歡書(shū)法?

人數(shù)（人）

【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖.

【專題】1:常規(guī)題型；542：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用.

【分析】（1）用"戲曲"的人數(shù)除以其所占百分比可得；

（2）用總?cè)藬?shù)乘以"民樂(lè)"人數(shù)所占百分比求得其人數(shù)，據(jù)此即可補(bǔ)全圖形;

（3）用360。乘以“戲曲”人數(shù)所占百分比即可得；

（4）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中"書(shū)法”人數(shù)所占百分比可得.

【解答】解：（1）學(xué)校本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為10?10%=100名，

故答案為：100；

（2）“民樂(lè)"的人數(shù)為100X20%=20人,

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，"戲曲”所在扇形的圓心角度數(shù)為360。乂1。％=36。,

故答案為:36°；

（4）估計(jì)該校喜歡書(shū)法的學(xué)生人數(shù)為2000X25%=500人.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不

同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每

個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.也考查了用樣本

估計(jì)總體的思想.

22.（12.00分）（2018?懷化）已知：如圖，AB是。。的直徑，AB=4,點(diǎn)F,C是

。。上兩點(diǎn)，連接AC,AF,OC,弦AC平分NFAB,NBOC=60。，過(guò)點(diǎn)C作CD_L

AF交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,垂足為點(diǎn)D.

（1）求扇形OBC的面積（結(jié)果保留）；

（2）求證：CD是。0的切線.

【考點(diǎn)】KF：角平分線的性質(zhì)；M5：圓周角定理；MD：切線的判定；MO：扇

形面積的計(jì)算.

【專題】15：綜合題.

【分析】（1）由扇形的面積公式即可求出答案.

（2）易證NFAC=/ACO,從而可知AD〃OC,由于CDLAF,所以CDLOC,所以

CD是。0的切線.

【解答】解:（1）VAB=4,

.\OB=2

VZCOB=60°,

607rx427r

??S扇形0BC二—一二一

3603

(2)?；AC平分NFAB,

...NFAC=NCAO,

VAO=CO,

，ZACO=ZCAO

AZFAC=ZACO

，AD〃OC,

VCD±AF,

.\CD±OC

?.?c在圓上，

，CD是。。的切線

【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的綜合問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用扇形面積公式以及切線

的判定方法，本題屬于中等題型.

23.（12.00分）（2018?懷化）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD〃BC.點(diǎn)E

為CD邊上一點(diǎn)，AE與BE分別為NDAB和NCBA的平分線.

（1）請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件AD=BC,使得四邊形ABCD是平行四邊形，并

證明你的結(jié)論；

（2）作線段AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)0,并以AB為直徑作。。（要求：尺規(guī)

作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；

（3）在（2）的條件下，。0交邊AD于點(diǎn)F,連接BF,交AE于點(diǎn)G,若AE=4,

4

sinZAGF=-,求。0的半徑.

【考點(diǎn)】MR：圓的綜合題.

【專題】15：綜合題；559：圓的有關(guān)概念及性質(zhì).

【分析】（1）添加條件AD=BC,利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形

驗(yàn)證即可；

（2）作出相應(yīng)的圖形，如圖所示；

（3）由平行四邊形的對(duì)邊平行得到AD與BC平行，可得同旁內(nèi)角互補(bǔ)，再由AE

與BE為角平分線，可得出AE與BE垂直，利用直徑所對(duì)的圓周角為直角，得到

AF與FB垂直，可得出兩銳角互余，根據(jù)角平分線性質(zhì)及等量代換得到NAGF=

NAEB,根據(jù)sin/AGF的值，確定出sinNAEB的值，求出AB的長(zhǎng)，即可確定出

圓的半徑.

【解答】解：（1）當(dāng)AD=BC時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形，理由為:

證明:?；AD〃BC,AD=BC,

...四邊形ABCD為平行四邊形；

故答案為：AD=BC；

（2）作出相應(yīng)的圖形，如圖所示；

（3）?；AD〃BC,

AZDAB+ZCBA=180°,

VAE與BE分別為NDAB與NCBA的平分線,

/.ZEAB+ZEBA=90°,

二ZAEB=90°,

???AB為圓。的直徑，點(diǎn)F在圓。上，

/.ZAFB=90°,

/.ZFAG+ZFGA=90o,

VAE平分NDAB,

/.ZFAG=ZEAB,

/.ZAGF=ZABE,

4AE

sinZABE=sinZAGF=-=—,

5AB

VAE=4,

AAB=5,

則圓0的半徑為2.5.

【點(diǎn)評(píng)】此題屬于圓綜合題，涉及的知識(shí)有：圓周角定理，平行四邊形的判定與

性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握各自的性質(zhì)及定理是解

本題的關(guān)鍵.

24.(14.00分)(2018?懷化)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+2x+c

與x軸交于A(-1,0)B(3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是該拋物線的

頂點(diǎn).

(1)求拋物線的解析式和直線AC的解析式；

(2)請(qǐng)?jiān)趛軸上找一點(diǎn)M,使△BDM的周長(zhǎng)最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)試探究：在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)A,P,C為頂點(diǎn)，AC為直角邊

的三角形是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)

【專題】15：綜合題.

【分析】(1)設(shè)交點(diǎn)式y(tǒng)=a(x+l)(x-3),展開(kāi)得到-2a=2,然后求出a即可得

到拋物線解析式；再確定C(0,3),然后利用待定系數(shù)法求直線AC的解析式;

(2)利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定D的坐標(biāo)為(1,4),作B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)BS

連接DB，交y軸于M,如圖1,則夕(-3,0),利用兩點(diǎn)之間線段最短可判斷此

時(shí)MB+MD的值最小，則此時(shí)aBDIVI的周長(zhǎng)最小，然后求出直線DBZ的解析式即

可得到點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(3)過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)P,如圖2,利用兩直線垂直一次項(xiàng)

系數(shù)互為負(fù)倒數(shù)設(shè)直線PC的解析式為y=-|x+b,把C點(diǎn)坐標(biāo)代入求出b得到直

1(y=—X2+2%+3

線PC的解析式為y=-：;x+3,再解方程組1°得此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)

3(y=-/+3

過(guò)點(diǎn)A作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)P時(shí)，利用同樣的方法可求出此時(shí)P點(diǎn)坐

標(biāo).

【解答】解：(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x-3),

即y=ax2-2ax-3a,

-2a=2,解得a=-1,

.?.拋物線解析式為y=-x2+2x+3；

當(dāng)x=0時(shí),y=-x2+2x+3=3,則C(0,3),

設(shè)直線AC的解析式為y=px+q,

把A(-l,0),C(0,3)代入得=解得仁■，

，直線AC的解析式為y=3x+3；

(2)*.,y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,

頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1,4),

作B點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)夕，連接DB，交y軸于M,如圖1,則夕(-3,0),

.，.MB+MD=MB,+MD=DB,,此時(shí)MB+MD的值最小，

而B(niǎo)D的值不變，

,此時(shí)△BDM的周長(zhǎng)最小，

易得直線DB，的解析式為y=x+3,

當(dāng)x=0時(shí)，y=x+3=3,

.?.點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,3)；

(3)存在.

過(guò)點(diǎn)C作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)P,如圖2,

直線AC的解析式為y=3x+3,

直線PC的解析式可設(shè)為y=-|x+b,

把C(0,3)代入得b=3,

，直線PC的解析式為y=-1x+3,

2

y=—x+2x+3x=Z720

解方程組=0或，加則此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為

伊=一1寸；+=3

37

過(guò)點(diǎn)A作AC的垂線交拋物線于另一點(diǎn)P,直線PC的解析式可設(shè)為y=-1x+b,

11

把A(-1,0)代入得手+b=0,解得b=--,

,.11

?4?直線PC的解析式為y=--x-

33

(y=-%2+2x+3_(%=苧io

解方程組11，解得i(r二/或3則此時(shí)p點(diǎn)坐標(biāo)為(

ly=-3x~3[y~°卜=得3

13、

---),

9

7201013

綜上所述，符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?-)或

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的綜合題：熟練掌握二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

和二次函數(shù)的性質(zhì)；會(huì)利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，理解兩直線垂直時(shí)一次項(xiàng)

系數(shù)的關(guān)系，通過(guò)解方程組求把兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)；理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，會(huì)運(yùn)

用兩點(diǎn)之間線段最短解決最短路徑問(wèn)題；會(huì)運(yùn)用分類討論的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.

考點(diǎn)卡片

1,絕對(duì)值

(1)概念：數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值.

①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值相等；

②絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，絕對(duì)值等于0的數(shù)有一個(gè)，沒(méi)有絕對(duì)值等于

負(fù)數(shù)的數(shù).

③有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù).

(2)如果用字母a表示有理數(shù)，則數(shù)a絕對(duì)值要由字母a本身的取值來(lái)確定：

①當(dāng)a是正有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它本身a；

②當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)-a；

③當(dāng)a是零時(shí)，a的絕對(duì)值是零.

即|a={a(a>0)0(a=0)-a(a<0)

2.有理數(shù)的混合運(yùn)算

(1)有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)

按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算.

(2)進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過(guò)程得到簡(jiǎn)化.

【規(guī)律方法】有理數(shù)混合運(yùn)算的四種運(yùn)算技巧

1.轉(zhuǎn)化法：一是將除法轉(zhuǎn)化為乘法，二是將乘方轉(zhuǎn)化為乘法，三是在乘除混合

運(yùn)算中，通常將小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)進(jìn)行約分計(jì)算.

2.湊整法：在加減混合運(yùn)算中，通常將和為零的兩個(gè)數(shù)，分母相同的兩個(gè)數(shù)，

和為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)，乘積為整數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別結(jié)合為一組求解.

3.分拆法：先將帶分?jǐn)?shù)分拆成一個(gè)整數(shù)與一個(gè)真分?jǐn)?shù)的和的形式，然后進(jìn)行計(jì)

算.

4.巧用運(yùn)算律:在計(jì)算中巧妙運(yùn)用加法運(yùn)算律或乘法運(yùn)算律往往使計(jì)算更簡(jiǎn)便.

3.科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)

(1)科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成aXIOn的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位

只有一位的數(shù)，n是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.【科學(xué)記數(shù)法形式：a

X10n,其中l(wèi)Wa<10,n為正整數(shù)

（2）規(guī)律方法總結(jié)：

①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原

來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1；按此規(guī)律,先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)n.

②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對(duì)值大于10的負(fù)數(shù)

同樣可用此法表示，只是前面多一個(gè)負(fù)號(hào).

4.實(shí)數(shù)的運(yùn)算

（1）實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、

減、乘、除、乘方運(yùn)算，又可以進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開(kāi)平方.

（2）在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、

開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從

左到有的順序進(jìn)行.

另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.

【規(guī)律方法】實(shí)數(shù)運(yùn)算的"三個(gè)關(guān)鍵"

1.運(yùn)算法則：乘方和開(kāi)方運(yùn)算、幕的運(yùn)算、指數(shù)（特別是負(fù)整數(shù)指數(shù)，0指數(shù)）

運(yùn)算、根式運(yùn)算、特殊三角函數(shù)值的計(jì)算以及絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等.

2.運(yùn)算順序：先乘方，再乘除，后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，在同一級(jí)

運(yùn)算中要從左到右依次運(yùn)算，無(wú)論何種運(yùn)算，都要注意先定符號(hào)后運(yùn)算.

3.運(yùn)算律的使用：使用運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確度.

5.規(guī)律型：數(shù)字的變化類

探究題是近幾年中考命題的亮點(diǎn)，尤其是與數(shù)列有關(guān)的命題更是層出不窮，形式

多樣，它要求在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上去探究，觀察思考發(fā)現(xiàn)規(guī)律.

（1）探尋數(shù)列規(guī)律：認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，善用聯(lián)想是解決這類問(wèn)題的方法.

（2）利用方程解決問(wèn)題.當(dāng)問(wèn)題中有多個(gè)未知數(shù)時(shí)，可先設(shè)出其中一個(gè)為x,

再利用它們之間的關(guān)系，設(shè)出其他未知數(shù)，然后列方程.

6.同底數(shù)幕的乘法

（1）同底數(shù)幕的乘法法則：同底數(shù)嘉相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

am*an=amTn（m,n是正整數(shù)）

（2）推廣：am*an?ap=am，np（m,n,p都是正整數(shù)）

在應(yīng)用同底數(shù)累的乘法法則時(shí)，應(yīng)注意：①底數(shù)必須相同，如23與25,（a2b2）3

與（a2b2）4,（x-y）2與6一丫）3等；②a可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；

③按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加.

（3）概括整合：同底數(shù)基的乘法，是學(xué)習(xí)整式乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)，是學(xué)好整式運(yùn)

算的關(guān)鍵.在運(yùn)用時(shí)要抓住"同底數(shù)"這一關(guān)鍵點(diǎn)，同時(shí)注意，有的底數(shù)可能并不

相同，這時(shí)可以適當(dāng)變形為同底數(shù)幕.

7.因式分解-提公因式法

1、提公因式法：如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，

從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法.

2、具體方法：

（1）當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；字

母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的；取相同的多項(xiàng)式，多

項(xiàng)式的次數(shù)取最低的.

（2）如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的

系數(shù)成為正數(shù).

提出號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào).

3、口訣：找準(zhǔn)公因式，一次要提凈；全家都搬走，留1把家守；提負(fù)要變號(hào)，

變形看奇偶.

4、提公因式法基本步驟：

（1）找出公因式；

（2）提公因式并確定另一個(gè)因式：

①第一步找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數(shù)再確定字母；

②第二步提公因式并確定另一個(gè)因式，注意要確定另一個(gè)因式，可用原多項(xiàng)

式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一個(gè)因式，也可用公因式分別除

去原多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，求的剩下的另一個(gè)因式；

③提完公因式后，另一因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.

8.零指數(shù)嘉

零指數(shù)幕:a°=l(aWO)

由am+am=i,am+am=amm=a?？赏瞥鯽o=l(aWO)

注意：0°^l.

9.負(fù)整數(shù)指數(shù)第

負(fù)整數(shù)指數(shù)幕：a〉=lap(a#0,p為正整數(shù))

注意：①aWO；

②計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)累時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)累的意義計(jì)算，避免出現(xiàn)(-3)

一2=(-3)X(-2)的錯(cuò)誤.

③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù).

④在混合運(yùn)算中，始終要注意運(yùn)算的順序.

10.二次根式有意義的條件

判斷二次根式有意義的條件：

(1)二次根式的概念.形如a(a20)的式子叫做二次根式.

(2)二次根式中被開(kāi)方數(shù)的取值范圍.二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).

(3)二次根式具有非負(fù)性.a(a20)是一個(gè)非負(fù)數(shù).

學(xué)習(xí)要求：

能根據(jù)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)來(lái)確定二次根式被開(kāi)方數(shù)中字母的取值

范圍，并能利用二次根式的非負(fù)性解決相關(guān)問(wèn)題.

【規(guī)律方法】二次根式有無(wú)意義的條件

1.如果一個(gè)式子中含有多個(gè)二次根式，那么它們有意義的條件是：各個(gè)二次根

式中的被開(kāi)方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù).

2.如果所給式子中含有分母，則除了保證被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分

母不為零.

11.解二元一次方程組

（1）用代入法解二元一次方程組的一般步驟：①?gòu)姆匠探M中選一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)

單的方程，將這個(gè)方程組中的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出

來(lái).②將變形后的關(guān)系式代入另一個(gè)方程，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次

方程.③解這個(gè)一元一次方程，求出X（或y）的值.④將求得的未知數(shù)的值代

入變形后的關(guān)系式中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值.⑤把求得的x、y的值用"{"聯(lián)立

起來(lái)，就是方程組的解.

（2）用加減法解二元一次方程組的一般步驟：①方程組的兩個(gè)方程中，如果同

一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不相等又不互為相反數(shù)，就用適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊，使

某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù).②把兩個(gè)方程的兩邊分別相減或相加，

消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程.③解這個(gè)一元一次方程，求得未知數(shù)

的值.④將求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個(gè)方程中，求出另一個(gè)未知

數(shù)的值.⑤把所求得的兩個(gè)未知數(shù)的值寫(xiě)在一起，就得到原方程組的解，用

{x=ax=b的形式表示.

12.根的判別式

利用一元二次方程根的判別式（△=b2-4ac）判斷方程的根的情況.

一元二次方程ax2+bx+c=0（a#0）的根與△4？-4ac有如下關(guān)系：

①當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

②當(dāng)△=（）時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

③當(dāng)AVO時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

上面的結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立.

13.由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程

由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程的關(guān)鍵是分析題意找出相等關(guān)系.

（1）在確定相等關(guān)系時(shí)，一是要理解一些常用的數(shù)量關(guān)系和一些基本做法，如

行程問(wèn)題中的相遇問(wèn)題和追擊問(wèn)題，最重要的是相遇的時(shí)間相等、追擊的時(shí)間相

等.

（2）列分式方程解應(yīng)用題要多思、細(xì)想、深思，尋求多種解法思路.

14.在數(shù)軸上表示不等式的解集

用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意"兩定"：

一是定界點(diǎn)，一般在數(shù)軸上只標(biāo)出原點(diǎn)和界點(diǎn)即可.定邊界點(diǎn)時(shí)要注意，點(diǎn)是實(shí)

心還是空心，若邊界點(diǎn)含于解集為實(shí)心點(diǎn)，不含于解集即為空心點(diǎn)；

二是定方向，定方向的原則是："小于向左，大于向右”.

【規(guī)律方法】不等式解集的驗(yàn)證方法

某不等式求得的解集為x>a,其驗(yàn)證方法可以先將a代入原不等式，則兩

邊相等，其次在x>a的范圍內(nèi)取一個(gè)數(shù)代入原不等式，則原不等式成立.

15.一元一次不等式的應(yīng)用

（1）由實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系列出不等式，建立解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)解

不等式可以得到實(shí)際問(wèn)題的答案.

（2）列不等式解應(yīng)用題需要以"至少"、"最多"、"不超過(guò)"、"不低于"等詞來(lái)體現(xiàn)

問(wèn)題中的不等關(guān)系.因此，建立不等式要善于從“關(guān)鍵詞”中挖掘其內(nèi)涵.

（3）列一元一次不等式解決實(shí)際問(wèn)題的方法和步驟：

①弄清題中數(shù)量關(guān)系，用字母表示未知數(shù).

②根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式.

③解不等式，求出解集.

④寫(xiě)出符合題意的解.

16.解一元一次不等式組

（1）一元一次不等式組的解集：幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做

由它們所組成的不等式組的解集.

（2）解不等式組：求不等式組的解集的過(guò)程叫解不等式組.

（3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不

等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的

解集.

方法與步驟：①求不等式組中每個(gè)不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分.

解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到.

17.一次函數(shù)的圖象

,b

（1）一次函數(shù)的圖象的畫(huà)法：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（0,b）、（0）或（1,k+b）作直

k

線y=kx+b.

注意：①使用兩點(diǎn)法畫(huà)一次函數(shù)的圖象，不一定就選擇上面的兩點(diǎn)，而要根據(jù)具

體情況，所選取的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)盡量取整數(shù)，以便于描點(diǎn)準(zhǔn)確.②一次函數(shù)的

圖象是與坐標(biāo)軸不平行的一條直線（正比例函數(shù)是過(guò)原點(diǎn)的直線），但直線不一

定是一次函數(shù)的圖象.如*=2,y=b分別是與y軸，x軸平行的直線，就不是一次

函數(shù)的圖象.

（2）一次函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系：直線y=kx+b,可以看做由直線丫=1?平移|b|

個(gè)單位而得到.

當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；b<0時(shí)，向下平移.

注意：①如果兩條直線平行，則其比例系數(shù)相等；反之亦然；

②將直線平移，其規(guī)律是：上加下減，左加右減；

③兩條直線相交，其交點(diǎn)都適合這兩條直線.

18.一次函數(shù)的應(yīng)用

1、分段函數(shù)問(wèn)題

分段函數(shù)是在不同區(qū)間有不同對(duì)應(yīng)方式的函數(shù)，要特別注意自變量取值范圍的劃

分，既要科學(xué)合理，又要符合實(shí)際.

2、函數(shù)的多變量問(wèn)題

解決含有多變量問(wèn)題時(shí)，可以分析這些變量的關(guān)系，選取其中一個(gè)變量作為自變

量，然后根據(jù)問(wèn)題的條件尋求可以反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù).

3、概括整合

（1）簡(jiǎn)單的一次函數(shù)問(wèn)題：①建立函數(shù)模型的方法；②分段函數(shù)思想的應(yīng)用.

（2）理清題意是采用分段函數(shù)解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

19.反比例函數(shù)的圖象

用描點(diǎn)法畫(huà)反比例函數(shù)的圖象，步驟：列表——描點(diǎn)——連線.

（1）列表取值時(shí)，xWO,因?yàn)閤=0函數(shù)無(wú)意義，為了使描出的點(diǎn)具有代表性,

可以以"0"為中心，向兩邊對(duì)稱式取值，即正、負(fù)數(shù)各一半，且互為相反數(shù)，這

樣也便于求y值.

（2）由于函數(shù)圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數(shù)值，多描一些點(diǎn)，

這樣便于連線，使畫(huà)出的圖象更精確.

（3）連線時(shí)要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫(huà)成折線.

（4）由于xWO,kWO,所以yWO,函數(shù)圖象永遠(yuǎn)不會(huì)與x軸、y軸相交，只是

無(wú)限靠近兩坐標(biāo)軸.

20.二次函數(shù)綜合題

（1）二次函數(shù)圖象與其他函數(shù)圖象相結(jié)合問(wèn)題

解決此類問(wèn)題時(shí)，先根據(jù)給定的函數(shù)或函數(shù)圖象判斷出系數(shù)的符號(hào)，然后判斷新

的函數(shù)關(guān)系式中系數(shù)的符號(hào)，再根據(jù)系數(shù)與圖象的位置關(guān)系判斷出圖象特征，則

符合所有特征的圖象即為正確選項(xiàng).

（2）二次函數(shù)與方程、幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用

將函數(shù)知識(shí)與方程、幾何知識(shí)有機(jī)地結(jié)合在一起.這類試題一般難度較大.解這

類問(wèn)題關(guān)鍵是善于將函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題，善于利用幾何圖形的有關(guān)性質(zhì)、

定理和二次函數(shù)的知識(shí)，并注意挖掘題目中的一些隱含條件.

（3）二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用題

從實(shí)際問(wèn)題中分析變量之間的關(guān)系，建立二次函數(shù)模型.關(guān)鍵在于觀察、分析、

創(chuàng)建，建立直角坐標(biāo)系下的二次函數(shù)圖象，然后數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題，需要我們注

意的是自變量及函數(shù)的取值范圍要使實(shí)際問(wèn)題有意義.

21.平行線的性質(zhì)

1、平行線性質(zhì)定理

定理1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線平

行，同位角相等.

定理2：兩條平行線被地三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)..簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線

平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).