第六章第一節(jié)不等關(guān)系與不等式

第六章第一節(jié)不等關(guān)系與不等式第1頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三

[備考方向要明了]考

什

么1.了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系．2.了解不等式(組)的實(shí)際背景.第2頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三怎

么

考1.從高考內(nèi)容上來看，不等關(guān)系、不等式的性質(zhì)及應(yīng)用

是命題的熱點(diǎn)．2.著重突出考查對(duì)不等式性質(zhì)的靈活運(yùn)用，有時(shí)與充要

性的判斷交匯命題，體現(xiàn)了化歸轉(zhuǎn)化思想，難度中、

低檔．3.考查題型多為選擇、填空題.第3頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三第4頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三一、實(shí)數(shù)大小順序與運(yùn)算性質(zhì)之間的關(guān)系a－b＞0?

；a－b＝0?

；a－b＜0?

.a＞ba＝ba＜b第5頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三二、不等式的基本性質(zhì)性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容注意對(duì)稱性a>b??傳遞性a>b，b>c??可加性a>b??b<aa>ca＋c>b＋c第6頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三ac>bcac<bca＋c>b＋dac>bd第7頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三性質(zhì)性質(zhì)內(nèi)容注意可乘方性a>b>0?

(n∈N，n≥2)同正可開方性a>b>0?

(n∈N，n≥2)an>bn第8頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三第9頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三1．若x＋y>0，a<0，ay>0，x－y的值為 (

)A．大于0

B．等于0C．小于0 D．不確定答案：A解析：由a<0，ay>0知y<0，又x＋y>0，∴x>0.故x－y>0.第10頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三2．(教材習(xí)題改編)已知a，b，c滿足c<b<a，且ac<0.那么下列選項(xiàng)中一定成立的是(

)A．a(chǎn)b>ac B．c(b－a)<0C．cb2<ab2 D．a(chǎn)c(a－c)>0答案：A解析：∵c<b<a，又ac<0，∴a>0，c<0.又b>c，∴ab>ac.第11頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三3．已知a，b，c，d均為實(shí)數(shù)，且c>d，則“a>b”是“a－c>b－d”的 (

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件第12頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三答案：B解析：∵a－c>b－d，c>d，∴a>b.但c>d，a>ba－c>b－d.如a＝2，b＝1，c＝－1，d＝－3時(shí)，a－c<b－d.第13頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三第14頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三5．已知a，b，c∈R，有以下命題：①若a>b，則ac2>bc2；②若ac2>bc2，則a>b；③若a>b，則a·2c>b·2c以上命題中正確的是____________(請(qǐng)把正確命題的序號(hào)都填上)．答案：②③解析：①若c＝0則命題不成立．②正確．③中由2c>0知成立．第15頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三1．不等式性質(zhì)使用時(shí)注意的問題：在使用不等式時(shí)，一定要搞清它們成立的前提條件．不可強(qiáng)化或弱化成立的條件．如“同向不等式”才可相加、“同向且兩邊同正的不等式”才可相乘；可乘性中的“c的符號(hào)”等都需要注意．2．作差法是比較兩數(shù)(式)大小的常用方法，也是證明不等式的基本方法．要注意強(qiáng)化化歸意識(shí)，同時(shí)注意函數(shù)性質(zhì)在大小比較中的作用．第16頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三第17頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三第18頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三第19頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三[巧練模擬]——————(課堂突破保分題，分分必保！)1．(2012·杭州模擬)已知a>b≥2.現(xiàn)有下列不等式：①b2>3b－a；②ab>a＋b.其中正確的是(

)A．① B．②C．①② D．都不正確第20頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三解析：依題意得，對(duì)于①，b2－3b＋a＝b(b－2)＋a－b.∵a>b≥2，∴a－b>0，b－2≥0.∴b2－3b＋a>0，∴b2>3b＝a.因此①正確；對(duì)于②，ab－(a＋b)＝(a－1)(b－1)－1>1×1－1＝0，因此有ab>a＋b，因此②正確．答案：C第21頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三2．(2012·吉林聯(lián)考)已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，則a、b、c的大小關(guān)系是(

)A．c≥b＞a B．a(chǎn)＞c≥bC．c＞b＞a D．a(chǎn)＞c＞b第22頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三答案：A第23頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三[沖關(guān)錦囊]比較大小的方法1．作差法：其一般步驟是：(1)作差；(2)變形；(3)定號(hào)；(4)結(jié)論．其中關(guān)鍵是變形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式．當(dāng)兩個(gè)式子都為正數(shù)時(shí)，也可以先平方再作差．第24頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三2．作商法：其一般步驟是：(1)作商；(2)變形；(3)判斷商與1的大小；(4)結(jié)論．3．特例法：若是選擇題還可以用特殊值法比較大小，若是解答題，也可以用特殊值法探路.第25頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三第26頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三[自主解答]

由a>b＋1得a>b＋1>b，即a>b；且由a>b不能得出a>b＋1.因此，使a>b成立的充分不必要條件是a>b＋1.[答案]

A第27頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三3．(2012·義烏模擬)設(shè)a，b∈R，若b－|a|>0，則下列不等式中正確的是 (

)A．a(chǎn)－b>0 B．a(chǎn)＋b>0C．a(chǎn)2－b2>0 D．a(chǎn)3＋b3<0第28頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三答案：B解析：由b>|a|，可得－b<a<b.由a<b，可得a－b<0，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤．由－b<a，可得a＋b>0，所以選項(xiàng)B正確．由b>|a|，兩邊平方得b2>a2，則a2－b2<0，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤．由－b<a，可得－b3<a3，則a3＋b3>0，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤．第29頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三第30頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三答案：3第31頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三[沖關(guān)錦囊](1)判斷一個(gè)關(guān)于不等式的命題的真假時(shí)，先把要判斷的

命題與不等式性質(zhì)聯(lián)系起來考慮，找到與命題相近的

性質(zhì)，并應(yīng)用性質(zhì)判斷命題的真假，當(dāng)然判斷的同時(shí)

可能還要用到其他知識(shí)，比如對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的

性質(zhì)．(2)特殊值法是判斷命題真假時(shí)常用到的一個(gè)方法，在命

題真假未定時(shí)，先用特殊值試試可以得到一些對(duì)命題

的感性認(rèn)識(shí)，如正好找到一組特殊值使命題不成立，

則該命題為假命題.第32頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三第33頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三第34頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三[答案]

D第35頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三[巧練模擬]—————(課堂突破保分題，分分必保！)5．(2012·金華質(zhì)檢)已知a∈R，則“a>2”是“a2>2a”成立的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件第36頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三答案：A第37頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三第38頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三答案：A第39頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三[沖關(guān)錦囊](1)同向不等式相加或相乘不是等價(jià)變形，在解題過程中多

次使用有可能擴(kuò)大所求范圍．(2)此類問題的解決方法是：先建立待求整體與已知范圍的

整體的等量關(guān)系，最后通過“一次性”使用不等式的運(yùn)算

求得待求整體的范圍．第40頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三第41頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三易錯(cuò)矯正利用不等式性質(zhì)求取值范圍易錯(cuò)點(diǎn)第42頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三[考題范例](2012·青島模擬)設(shè)f(x)＝ax2＋bx，若1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，則f(－2)的取值范圍是________．第43頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三第44頁，共48頁，2023年，2月20日，星期三錯(cuò)因：利用不等式性質(zhì)可以求某些代數(shù)式的取值范圍，但應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是必須嚴(yán)格運(yùn)用不等式的性質(zhì)；二是在多次運(yùn)用不等式的性質(zhì)時(shí)有可能擴(kuò)大了變量的取值范圍，要特別注意．錯(cuò)因在于運(yùn)用同向不等式相加這一性質(zhì)時(shí)，不是等價(jià)變形，導(dǎo)致f