第五章系統(tǒng)設(shè)計(jì)與校正

第五章系統(tǒng)設(shè)計(jì)與校正第1頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.1系統(tǒng)校正的概念

ST1控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)

1)、穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)

在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中，采用的設(shè)計(jì)方法一般依據(jù)性能指標(biāo)的形式而定。系統(tǒng)性能指標(biāo)有頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)，目前，工程技術(shù)界多習(xí)慣采用頻率法，故通常通過近似公式進(jìn)行兩種指標(biāo)的互換。

(1)二階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系第2頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.1系統(tǒng)校正的概念

ST第3頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.1系統(tǒng)校正的概念

ST（2）高階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系

2、系統(tǒng)帶寬ωb的確定

為使系統(tǒng)能夠準(zhǔn)確復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào)，要求系統(tǒng)具有較大的帶寬；然而從抑制噪聲角度來看，又不希望系統(tǒng)的帶寬過大。第4頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.1系統(tǒng)校正的概念

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此外，為了使系統(tǒng)具有較高的穩(wěn)定裕度，希望系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性在截止頻率ωc處的斜率為-20dB/dec，但從要求系統(tǒng)具有較強(qiáng)的從噪聲中辨識(shí)信號(hào)的能力來考慮，卻又希望ωc處的斜率小于-40dB/dec。由于不同的開環(huán)系統(tǒng)截止頻率ωc對(duì)應(yīng)于不同的閉環(huán)系統(tǒng)帶寬頻率ωb，因此在系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)，必須選擇切合實(shí)際的系統(tǒng)帶寬。

一個(gè)設(shè)計(jì)良好的實(shí)際運(yùn)行系統(tǒng)，其相角裕度具有45°左右的數(shù)值。要實(shí)現(xiàn)左右的相角裕度要求，開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性在中頻區(qū)的斜率應(yīng)為－20dB/dec，同時(shí)要求中頻區(qū)占據(jù)一定的頻率范圍，以保證在系統(tǒng)參數(shù)變化時(shí)，相角裕度變化不大。

控制系統(tǒng)的帶寬頻率通常取為ωb=(5:10)ωM，且使ω1~ωn處于(0~ωb)范圍之外，如圖所示。第5頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.1系統(tǒng)校正的概念

ST第6頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.1系統(tǒng)校正的概念

ST3校正方式

按照校正裝置在系統(tǒng)中的連接方式，控制系統(tǒng)校正方式可分為串聯(lián)校正、反饋校正、前饋校正和復(fù)合校正四種。

串聯(lián)校正裝置一般接在系統(tǒng)誤差測量點(diǎn)之后和放大器之前，串接于系統(tǒng)前向通道之中；反饋校正裝置接在系統(tǒng)局部反饋通路之中。串聯(lián)校正與反饋校正連接方式如圖所示。第7頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.1系統(tǒng)校正的概念

ST前饋校正又稱順饋校正，是在系統(tǒng)主反饋回路之外采用的校正方式。如圖所示。第8頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.1系統(tǒng)校正的概念

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復(fù)合校正方式是在反饋控制回路中，加入前饋校正通路，組成一個(gè)有機(jī)整體，如圖所示。第9頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.2幾種基本控制規(guī)律

ST4基本控制規(guī)律

1）比例(p)控制規(guī)律

具有比例控制規(guī)律的控制器，稱為P控制器，如圖所示。其中Kp稱為P控制器增益。P控制器實(shí)質(zhì)上是一個(gè)具有可調(diào)增益的放大器。在串聯(lián)校正中，加大控制器增益，可以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的控制精度，但會(huì)降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，甚至造成閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。因此，在系統(tǒng)校正設(shè)計(jì)中，很少單獨(dú)使用比例控制規(guī)律。第10頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.2幾種基本控制規(guī)律

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2）比例-微分(PD)控制規(guī)律

具有比例－微分控制規(guī)律的控制器，稱為PD控制器，其輸出m(t)與輸入e(t)的關(guān)系如下式所示：第11頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.2幾種基本控制規(guī)律

STKp為比例系數(shù)；τ為微分時(shí)間常數(shù)。PD控制器中的微分控制規(guī)律，能反應(yīng)輸入信號(hào)的變化趨勢(shì)，產(chǎn)生有效的早期修正信號(hào)，以增加系統(tǒng)的阻尼程度，從而改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在串聯(lián)校正時(shí)，可使系統(tǒng)增加一個(gè)-1/τ的開環(huán)零點(diǎn)，使系統(tǒng)的相角裕度提高，因而有助于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的改善。

3）積分（Ⅰ）控制規(guī)律

具有積分控制規(guī)律的控制器，稱為Ⅰ控制器。Ⅰ控制器的輸出信號(hào)m(t)與其輸入信號(hào)e(t)的積分成正比，即第12頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.2幾種基本控制規(guī)律

ST其中Ki為可調(diào)比例系數(shù)。在串聯(lián)校正時(shí)，采用Ⅰ控制器可以提高系統(tǒng)的型別（無差度），有利于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的提高，但積分控制使系統(tǒng)增加了一個(gè)位于原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn)，使信號(hào)產(chǎn)生90°的相角滯后，對(duì)系統(tǒng)不利。因此，在控制系統(tǒng)的校正設(shè)計(jì)中，通常不宜采用單一的Ⅰ控制器。第13頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.2幾種基本控制規(guī)律

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4）比例-積分(PI)控制規(guī)律

具有比例-積分控制規(guī)律的控制器，稱PⅠ控制器。式中，Kp為可調(diào)比例系數(shù)；

Ti為可調(diào)積分時(shí)間常數(shù)。在串聯(lián)校正時(shí)，PⅠ控制器相當(dāng)于增加了一個(gè)位于原點(diǎn)的開環(huán)極點(diǎn)，同時(shí)也增加了一個(gè)位于s左半平面的開環(huán)零點(diǎn)。位于原點(diǎn)的極點(diǎn)可以提高系統(tǒng)的型別，以消除或減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；而增加的負(fù)實(shí)零點(diǎn)則用來減小系統(tǒng)的阻尼程度，緩和PⅠ控制器極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性及記過程產(chǎn)生的不得影響。第14頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.2幾種基本控制規(guī)律

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5)比例-積分-微分（PID）控制規(guī)律

具有比例-積分-微分控制規(guī)律的控制器，稱PID控制器。第15頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.2幾種基本控制規(guī)律

ST若4τ/Ti<1，上式還可寫成當(dāng)利用PID控制器進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，除可使系統(tǒng)的型別提高一級(jí)外，還將提供兩個(gè)負(fù)實(shí)零點(diǎn)。與PI控制器相比，PID控制器除了具有提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能的優(yōu)點(diǎn)外，還多提供一個(gè)負(fù)實(shí)零點(diǎn)，從而在提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能方面，具有更大的優(yōu)越性。通常，應(yīng)使I部分發(fā)生在系統(tǒng)頻率特性的低頻段，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；而使D部分發(fā)生在系統(tǒng)頻率特性的中頻段，以改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。第16頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.3常用校正裝置與特性

ST常用校正裝置及其特性

1、無源校正網(wǎng)絡(luò)

1）、無源超前網(wǎng)絡(luò)

下圖為無源超前校正網(wǎng)絡(luò)的電路圖及零、極點(diǎn)分布圖。第17頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.3常用校正裝置與特性

ST假設(shè)輸入信號(hào)源的內(nèi)阻為零，且輸出端的負(fù)載阻抗為無窮大，則超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)可寫為第18頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.3常用校正裝置與特性

ST通常a稱為分度系數(shù)，T叫做時(shí)間常數(shù)。可見采用無源超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的開環(huán)增益要下降a倍，因此需要提高放大器增益加以補(bǔ)償。無源超前網(wǎng)絡(luò)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如左圖所示。第19頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.3常用校正裝置與特性

ST由于a>1，ω2>ω1，故超前網(wǎng)絡(luò)的零點(diǎn)總比極點(diǎn)更靠近虛軸，其相角為正角度。無源超前網(wǎng)絡(luò)aG(s)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如張圖所示，其相角為第20頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.3常用校正裝置與特性

ST第21頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.3常用校正裝置與特性

ST無源超前網(wǎng)絡(luò)最大超前角

B、無源滯后網(wǎng)絡(luò)

如圖所示為無源滯后網(wǎng)絡(luò)的電路圖及零、極點(diǎn)分布圖。如果輸入信號(hào)源的內(nèi)阻為零，負(fù)載阻抗為無窮大，則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為第22頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.3常用校正裝置與特性

STB、無源滯后網(wǎng)絡(luò)

如圖所示為無源滯后網(wǎng)絡(luò)的電路圖及零、極點(diǎn)分布圖。如果輸入信號(hào)源的內(nèi)阻為零，負(fù)載阻抗為無窮大，則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為第23頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.3常用校正裝置與特性

ST第24頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.3常用校正裝置與特性

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從上圖可知對(duì)數(shù)幅頻特性在ω1至ω2之間呈積分效應(yīng)，而對(duì)數(shù)相頻特性呈滯后特性。與超前網(wǎng)絡(luò)類似，最大滯后角發(fā)生在最大滯后角頻率處，且ωm正好是ω1和ω2的幾何中心點(diǎn)。計(jì)算ωm及ψm的公式分別為第25頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.3常用校正裝置與特性

ST由對(duì)數(shù)頻率特性圖可見，滯后網(wǎng)絡(luò)對(duì)低頻信號(hào)不產(chǎn)生衰減，而對(duì)高頻噪聲信號(hào)有削弱作用，b值越小，通過網(wǎng)絡(luò)的噪聲電平越低。利用其高頻幅值衰減的特性，以降低系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率，提高系統(tǒng)的相角裕度，一般取第26頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.3常用校正裝置與特性

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C、無源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)

無源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)的電路圖如下圖a所示。第27頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.3常用校正裝置與特性

ST無源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為式中調(diào)整電路參數(shù)值，使上式的分母二項(xiàng)式有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)根，則上式分解為第28頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.3常用校正裝置與特性

ST第29頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.3常用校正裝置與特性

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其中（1＋Tas）/(1+aTas)，為網(wǎng)絡(luò)的滯后部分，（1＋Tbs）/(1+Tbs/a)為網(wǎng)絡(luò)的超前部分。無源滯后-超前網(wǎng)絡(luò)的對(duì)數(shù)幅頻漸近特性如前面圖b所示，只要確定ωa、和ωb（或者Ta、Tb和a）三個(gè)獨(dú)立參數(shù)，其形狀即可確定。

常用無源校正網(wǎng)絡(luò)的電路圖、傳遞函數(shù)及對(duì)數(shù)幅頻漸近特性見書P231表6－1。

(2)有源校正裝置

實(shí)際控制系統(tǒng)中廣泛采用無源網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正，但在放大器級(jí)間接入無源校正網(wǎng)絡(luò)后，由于負(fù)載效應(yīng)問題，有時(shí)難以實(shí)現(xiàn)希望的控制規(guī)律。常用的有源校正裝置，除測速發(fā)電機(jī)及其與無源網(wǎng)絡(luò)的組合，以及PID控制器外，通常把無源網(wǎng)絡(luò)接在運(yùn)算放大器的反饋通路中，形成有源網(wǎng)絡(luò)，以實(shí)現(xiàn)要求的系統(tǒng)控制規(guī)律。第30頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.3常用校正裝置與特性

ST有源校正網(wǎng)絡(luò)有多種形式。下圖a為同相輸入超前（微分）有源網(wǎng)絡(luò)，其等效電路見圖b。第31頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.3常用校正裝置與特性

ST由于運(yùn)放本身增益較大，因此有源微分網(wǎng)絡(luò)的傳函可近似表示為輸入電壓U0與反饋電壓Uf之比，即從圖可推導(dǎo)出有源微分網(wǎng)絡(luò)的傳函。式中第32頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.3常用校正裝置與特性

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此外，工業(yè)過程控制系統(tǒng)中普遍使用PID調(diào)節(jié)技術(shù)，其PID校正裝置又稱為PID控制器（或PID調(diào)節(jié)器）。第33頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.4常用的校正方法及校正裝置的設(shè)計(jì)ST三、串聯(lián)校正

1頻率響應(yīng)法校正設(shè)計(jì)

在線性控制系統(tǒng)中，常用的頻率法校正設(shè)計(jì)有分析法和綜合法兩種。

1、綜合法

綜合法又稱期望特性法。這種設(shè)計(jì)方法從閉環(huán)系統(tǒng)與開環(huán)系統(tǒng)特性密切相關(guān)這一概念出發(fā)，根據(jù)規(guī)定的性能指標(biāo)要求確定系統(tǒng)期望的開環(huán)特性形狀，然后與系統(tǒng)原有開環(huán)特性相比較，從而確定校正方式、校正裝置的形式和參數(shù)。綜合法有廣泛的理論意義，但希望的校正裝置傳遞函數(shù)可能相當(dāng)復(fù)雜，在物理上難以準(zhǔn)確實(shí)現(xiàn)。第34頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.4常用的校正方法及校正裝置的設(shè)計(jì)ST2、分析法

分析法又稱試探法。用分析法設(shè)計(jì)校正裝置比較直觀，在物理上易于實(shí)現(xiàn)，但要求設(shè)計(jì)者有一定的工程設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)過程帶有試探性。目前工程技術(shù)界多采用分析法進(jìn)行系統(tǒng)設(shè)計(jì)。

應(yīng)當(dāng)指出，不論是分析法或綜合法，其設(shè)計(jì)過程一般僅適應(yīng)最小相位系統(tǒng)。

用頻率法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正的基本思路是通過校正裝置的引入改變開環(huán)頻率特性中頻部分的形狀，即使校正后系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性具有如下的特點(diǎn)：低頻段增益滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求；中頻段對(duì)數(shù)幅頻特性漸近線的斜率為-20dB/dec，并具有一定寬度的頻帶，使系統(tǒng)具有滿意的動(dòng)態(tài)性能；高頻段幅值能迅速衰減，以抑制高頻噪聲的影響。第35頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.4常用的校正方法及校正裝置的設(shè)計(jì)ST2、串聯(lián)超前校正

利用超前網(wǎng)絡(luò)或PD控制器進(jìn)行串聯(lián)校正的基本原理，是利用超前網(wǎng)絡(luò)或PD控制器的相角超前特性。只要正確地將超前網(wǎng)絡(luò)的交接頻率和選在待校正系統(tǒng)截止頻率的兩旁，并適當(dāng)選擇參數(shù)a和T，就可以使已校正系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度滿足性能指標(biāo)的要求，用頻域法設(shè)計(jì)無源超前網(wǎng)絡(luò)的步驟如下：

1、根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K。

2、利用已確定的開環(huán)增益，計(jì)算待校正系統(tǒng)的相角裕度。第36頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.4常用的校正方法及校正裝置的設(shè)計(jì)ST第37頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.4常用的校正方法及校正裝置的設(shè)計(jì)ST第38頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.4常用的校正方法及校正裝置的設(shè)計(jì)ST第39頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.4常用的校正方法及校正裝置的設(shè)計(jì)ST第40頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.4常用的校正方法及校正裝置的設(shè)計(jì)ST對(duì)數(shù)幅頻特性曲線如下圖第41頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.4常用的校正方法及校正裝置的設(shè)計(jì)ST第42頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.4常用的校正方法及校正裝置的設(shè)計(jì)ST

因此，超前校正裝置的傳遞函數(shù)為由于超前校正裝置會(huì)產(chǎn)生增益衰減，因而系統(tǒng)開環(huán)增益需提高4倍，以保證穩(wěn)態(tài)誤差的要求。已校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為第43頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.4常用的校正方法及校正裝置的設(shè)計(jì)ST其對(duì)數(shù)幅頻漸近特性見上張圖所示。第44頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.4常用的校正方法及校正裝置的設(shè)計(jì)ST應(yīng)當(dāng)指出，串聯(lián)超前校正的應(yīng)用是有一定限制的：

1）閉環(huán)帶寬要求。若待校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，為了得到規(guī)定的相角裕度，需要超前網(wǎng)絡(luò)提供很大的相角超前量。這樣，超前網(wǎng)絡(luò)的a值必須選得很大，從而造成已校正系統(tǒng)帶寬過大，使得通過系統(tǒng)的高頻噪聲電平很高，很可能使系統(tǒng)失控。

2）在截止頻率附近相角迅速減小的待校正系統(tǒng)，一般不宜采用串聯(lián)超前校正。因?yàn)殡S著截止頻率的增大，待校正系統(tǒng)相角迅速減小，使已校正系統(tǒng)的相角裕度改善不大，很難得到足夠的相角超前量。在一般情況下，產(chǎn)生這種相角迅速減小的原因是，在待校正系統(tǒng)截止頻率的附近，或有兩個(gè)交接頻率彼此靠近的慣性環(huán)節(jié)；或有兩個(gè)交接頻率彼此相等的慣性環(huán)節(jié)；或有一個(gè)振蕩環(huán)節(jié)。

在上述情況下，系統(tǒng)可采用其它方法進(jìn)行校正。第45頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.4常用的校正方法及校正裝置的設(shè)計(jì)ST3、串聯(lián)滯后校正設(shè)計(jì)

1）．基本原理

串聯(lián)滯后校正的基本原理，是利用滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻幅值衰減特性，使已校正系統(tǒng)截止頻率下降，從而使系統(tǒng)獲得足夠的相角裕度。

因此，滯后網(wǎng)絡(luò)的最大滯后角應(yīng)力求避免發(fā)生在系統(tǒng)截止頻率附近。在系統(tǒng)響應(yīng)速度要求不高而抑制噪聲電平性能要求較高的情況下，可考慮采用串聯(lián)滯后校正。此外，如果待校正系統(tǒng)已具備滿意的動(dòng)態(tài)性能，僅穩(wěn)態(tài)性能不滿足指標(biāo)要求，也可以采用串聯(lián)滯后校正以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，同時(shí)保持其動(dòng)態(tài)性能仍然滿足性能指標(biāo)要求。第46頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.4常用的校正方法及校正裝置的設(shè)計(jì)ST

如果所研究的系統(tǒng)為單位反饋?zhàn)钚∠辔幌到y(tǒng)，則應(yīng)用頻域法設(shè)計(jì)串聯(lián)無源滯后網(wǎng)絡(luò)的步驟如下：

1)根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求，確定開環(huán)增益K。

2)利用已確定的開環(huán)增益，畫出待校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特第47頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.4常用的校正方法及校正裝置的設(shè)計(jì)ST第48頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.4常用的校正方法及校正裝置的設(shè)計(jì)ST第49頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.4常用的校正方法及校正裝置的設(shè)計(jì)ST第50頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.4常用的校正方法及校正裝置的設(shè)計(jì)ST第51頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.4常用的校正方法及校正裝置的設(shè)計(jì)ST例、設(shè)有單位負(fù)反饋?zhàn)钚∠辔幌到y(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為第52頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.4常用的校正方法及校正裝置的設(shè)計(jì)ST其對(duì)數(shù)幅頻表達(dá)式為第53頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.4常用的校正方法及校正裝置的設(shè)計(jì)ST待校正系統(tǒng)的相角裕度為第54頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.4常用的校正方法及校正裝置的設(shè)計(jì)ST顯然系統(tǒng)不穩(wěn)定。繪制其對(duì)數(shù)頻率漸近特性，如下張圖所示。

3)由于待校正系統(tǒng)有斜率為－20dB/dec的頻段且幅值大于0dB，可以選用滯后校正網(wǎng)絡(luò)，使截止頻率提前到斜率為－20dB/dec的頻段內(nèi)，以提高相位裕度。

考慮到滯后校正網(wǎng)絡(luò)的滯后相角，適當(dāng)留有裕量，故由前面分析的無源滯后網(wǎng)絡(luò)可知第55頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.4常用的校正方法及校正裝置的設(shè)計(jì)ST對(duì)數(shù)頻率特性第56頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.4常用的校正方法及校正裝置的設(shè)計(jì)ST第57頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.4常用的校正方法及校正裝置的設(shè)計(jì)ST已校正系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為第58頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.4常用的校正方法及校正裝置的設(shè)計(jì)ST應(yīng)當(dāng)指出，采用串聯(lián)滯后校正可能得到的校正網(wǎng)絡(luò)時(shí)間常數(shù)過大，實(shí)際應(yīng)用中不可能實(shí)現(xiàn)。在這種情況下，最好采用串聯(lián)滯后-超前校正。

串聯(lián)超前校正與串聯(lián)滯后校正比較

（1）超前校正是利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性，而滯后校正是利用滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻幅值衰減特性。

（2）在嚴(yán)格滿足穩(wěn)態(tài)性能要求，采用無源校正網(wǎng)絡(luò)時(shí)，超前校正要求一定的附加增益，而采用滯后校正一般無需附加增益。

（3）對(duì)于同一系統(tǒng)，采用超前校正的系統(tǒng)帶寬大于滯后校正的系統(tǒng)帶寬。第59頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.4常用的校正方法及校正裝置的設(shè)計(jì)ST4）串聯(lián)滯后－超前校正

這種校正方法兼有滯后校正和超前校正的優(yōu)點(diǎn)，即已校正系統(tǒng)響應(yīng)速度較快，超調(diào)量較小，抑制高頻噪聲的性能也較好。當(dāng)待校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且要求校正后系統(tǒng)的響應(yīng)速度、相角裕度和穩(wěn)態(tài)精度較高時(shí)，以采用串聯(lián)滯后－超前校正為宜。其基本原理是利用滯后－超前網(wǎng)絡(luò)的超前部分來增大系統(tǒng)的相角裕度，同時(shí)利用滯后部分來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。

串聯(lián)滯后－超前校正的設(shè)計(jì)步驟如下：

1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能要求確定開環(huán)增益K。

2）繪制待校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性，求出待校正系統(tǒng)的截止頻率ωc'相角裕度γ及幅值裕度h(dB)。第60頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.4常用的校正方法及校正裝置的設(shè)計(jì)ST第61頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.4常用的校正方法及校正裝置的設(shè)計(jì)ST例6－5設(shè)待校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為要求設(shè)計(jì)校正裝置，使系統(tǒng)滿足下列性能指標(biāo)：

1）在最大指令速度為180°/s時(shí)，位置滯后誤差不超過1°；

2）相角裕度為45°+/-3°；

3）幅值裕度不低于10dB；

4）動(dòng)態(tài)過程調(diào)節(jié)時(shí)間不超過3s。

解：首先確定開環(huán)增益。由題意，取第62頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.4常用的校正方法及校正裝置的設(shè)計(jì)ST作待校正系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻漸近特性L'(ω)，如下張圖所示。第63頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.4常用的校正方法及校正裝置的設(shè)計(jì)ST第64頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.4常用的校正方法及校正裝置的設(shè)計(jì)ST第65頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.4常用的校正方法及校正裝置的設(shè)計(jì)ST已校正系統(tǒng)-20dB/dec斜率的中頻區(qū)寬度H=6/0.78=7.69，滿足中頻區(qū)寬度近似關(guān)系式于是，校正網(wǎng)絡(luò)和已校正系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分別為第66頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.4常用的校正方法及校正裝置的設(shè)計(jì)ST

例已知單位負(fù)反饋?zhàn)钚∠辔幌到y(tǒng)的傳遞函數(shù)為

要求設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)滿足下列性能指標(biāo)：

（1）靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv≥200s-1；

（2）相角裕度為45°+/-3°；

（3）幅值裕度不低于10dB；

（4）動(dòng)態(tài)過程調(diào)節(jié)時(shí)間ts≤3s。第67頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.4常用的校正方法及校正裝置的設(shè)計(jì)ST第68頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.4常用的校正方法及校正裝置的設(shè)計(jì)ST待校正系統(tǒng)的相位裕度為可見待校正系統(tǒng)不穩(wěn)定。

由于待校正系統(tǒng)在截止頻率處的相角滯后遠(yuǎn)小于－1800，且響應(yīng)的速度有一定要求，故至少需二級(jí)串聯(lián)超前校正，且系統(tǒng)頻帶過大。若采用串聯(lián)滯后校正，則校正裝置的時(shí)間常數(shù)可能過大而無法實(shí)現(xiàn)，且動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)時(shí)間無法滿足，故應(yīng)優(yōu)先考慮采用串聯(lián)滯后-超前校正。第69頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.4常用的校正方法及校正裝置的設(shè)計(jì)ST3)繪制待校正系統(tǒng)開環(huán)幅頻漸近線，如下圖所示。第70頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.4常用的校正方法及校正裝置的設(shè)計(jì)ST由圖可見由－20dB/dec轉(zhuǎn)到－40dB/dec的交接頻率為2rad/s，取ωb=2rad/s。

4)根據(jù)性能指標(biāo)的要求，取γ"=45°，則第71頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.4常用的校正方法及校正裝置的設(shè)計(jì)ST第72頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.4常用的校正方法及校正裝置的設(shè)計(jì)ST第73頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.4常用的校正方法及校正裝置的設(shè)計(jì)ST第74頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.4常用的校正方法及校正裝置的設(shè)計(jì)ST

5、串聯(lián)綜合法校正

綜合校正方法將性能指標(biāo)要求轉(zhuǎn)化為期望開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性，再與待校正系統(tǒng)的開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性比較，從而確定校正裝置的形式和參數(shù)。該方法適用于最小相位系統(tǒng)。第75頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.4常用的校正方法及校正裝置的設(shè)計(jì)ST設(shè)待校正系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為G0(s)，根據(jù)性能指標(biāo)要求擬定的開環(huán)期望頻率特性的傳遞函數(shù)為G(s)，串聯(lián)校正裝置的傳遞函數(shù)是G0(s)，則有G(s)=Gc(s)G0(s)

校正裝置的對(duì)數(shù)幅頻特性為

20lg|Gc(jω)|=20lg|G(jω)|-20lg|G0(jω)|

期望對(duì)數(shù)頻率特性的一般形狀如下張圖所示。該圖表示中頻區(qū)斜率為－40dB/dec～－20dB/dec～－40dB/dec的對(duì)數(shù)幅頻特性以－20dB/dec的斜率穿越0dB線。第76頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.4常用的校正方法及校正裝置的設(shè)計(jì)ST第77頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.4常用的校正方法及校正裝置的設(shè)計(jì)ST第78頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.4常用的校正方法及校正裝置的設(shè)計(jì)ST第79頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.4常用的校正方法及校正裝置的設(shè)計(jì)ST第80頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.4常用的校正方法及校正裝置的設(shè)計(jì)ST上面兩式表明，中頻區(qū)寬度H與諧振峰值Mr一樣，均是描述系統(tǒng)阻尼程度的頻域指標(biāo)。

為了保證系統(tǒng)具有一定的中頻寬度H，建議按下述公式選取ω2和ω3：顯然，這樣選取必然使第81頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.4常用的校正方法及校正裝置的設(shè)計(jì)ST這是按照Mr最小法來選取中頻寬度H的，即將閉環(huán)系統(tǒng)的振蕩性指標(biāo)Mr放在開環(huán)開換系統(tǒng)截止頻率ωc處，使期望對(duì)數(shù)幅頻特性對(duì)應(yīng)的閉環(huán)系統(tǒng)具有最小的Mr值。

典型形式的期望對(duì)數(shù)幅頻特性的求法如下：

1)根據(jù)對(duì)系統(tǒng)型別及穩(wěn)態(tài)誤差要求，通過性能指標(biāo)中ν及開環(huán)增益K，繪制期望特性的低頻段。

2)根據(jù)對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)速度及阻尼程度要求，通過截止頻率、相角裕度γ、中頻區(qū)寬度H、中頻區(qū)特性上下限交接頻率ω2與ω3繪制期望特性的中頻段，并取中頻區(qū)特性的斜率為-20dB/dec，以確保系統(tǒng)具有足夠的相角裕度。

3)繪制期望特性低、中頻段之間的銜接頻段，其斜率一般與前、后頻段相差-20dB/dec，否則對(duì)期望特性的性能有較大影響。第82頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.4常用的校正方法及校正裝置的設(shè)計(jì)ST4)根據(jù)系統(tǒng)幅值裕度h(dB)及抑制高頻噪聲的要求，繪制期望特性的高頻段，通常，為使校正裝置比較簡單，便于實(shí)現(xiàn)，一般使期望特性的高頻段斜率與待校正系統(tǒng)的高頻段斜率一致，或完全重合。

5)繪制期望特性的中、高頻段之間的銜接頻段，其斜率一般取-40dB/dec。

利用期望特性方法進(jìn)行串聯(lián)綜合法校正的設(shè)計(jì)步驟如下：

1）根據(jù)性能指標(biāo)中的穩(wěn)態(tài)性能要求，繪制滿足穩(wěn)態(tài)性能的待校正系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性L0(ω)

2）根據(jù)性能指標(biāo)中穩(wěn)態(tài)與動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，繪制對(duì)應(yīng)的期望開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性L0(ω)+Lc(ω)=20lg(G0Gc)，其低頻段與L0(ω)低頻段重合。

3）由[L0(ω)+Lc(ω)]-L0(ω)，得串聯(lián)校正裝置對(duì)數(shù)幅頻特性20lg|G0Gc|。第83頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.4常用的校正方法及校正裝置的設(shè)計(jì)ST

4）驗(yàn)證校正后的系統(tǒng)是否滿足給定性能指標(biāo)要求，并以期望特性的交接頻率值作必要的調(diào)整。

5）考慮串聯(lián)校正裝置Gc(s)的物理實(shí)現(xiàn)。

例6－7設(shè)單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為第84頁，共103頁，2023年，2月20日，星期三§5.4常用的校正方法及校