回歸分析預(yù)測法概述

第5章回歸分析預(yù)測法5.1回歸分析法概述5.2一元線性回歸預(yù)測法

5.2.1一元線性回歸預(yù)測法原理

5.2.2Excel在一元線性回歸預(yù)測法的應(yīng)用5.3多元線性回歸預(yù)測法

5.3.1多元線性回歸預(yù)測法原理

5.3.2Excel在多元線性回歸預(yù)測法的應(yīng)用5.4非線性回歸預(yù)測法

5.4.1常見的非線性回歸模型

5.4.2非線性回歸模型求解的基本思路

5.4.3應(yīng)用舉例5.5思考與練習(xí)目前一頁\總數(shù)六十六頁\編于十五點本章學(xué)習(xí)目標(biāo)目前二頁\總數(shù)六十六頁\編于十五點5.1回歸分析法概述所謂回歸分析法是指在掌握大量實驗和觀察數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用數(shù)理統(tǒng)計方法建立因變量與自變量之間的回歸模型的一種預(yù)測方法?；貧w分析預(yù)測法主要包含以下五個步驟：（１）確定影響預(yù)測目標(biāo)變化的主要因素（２）選擇合理的預(yù)測模型，確定模型參數(shù)（３）統(tǒng)計假設(shè)檢驗（4）應(yīng)用模型進行實際預(yù)測（5）檢驗預(yù)測結(jié)果的可靠性目前三頁\總數(shù)六十六頁\編于十五點5.2一元線性回歸預(yù)測法5.2.1一元線性回歸預(yù)測法原理5.2.2Excel在一元線性回歸預(yù)測法的應(yīng)用目前四頁\總數(shù)六十六頁\編于十五點5.2.1一元線性回歸預(yù)測法原理

在進行預(yù)測時，若僅考慮一個影響預(yù)測目標(biāo)的因素，且因變量與自變量之間的關(guān)系可用一條直線近似表示，則可用一元線性回歸預(yù)測法進行預(yù)測。利用一元線性回歸預(yù)測法進行預(yù)測的基本過程如圖5-1所示。1．概述目前五頁\總數(shù)六十六頁\編于十五點目前六頁\總數(shù)六十六頁\編于十五點2．預(yù)測模型求解目前七頁\總數(shù)六十六頁\編于十五點一元線性回歸預(yù)測模型為：式中，是影響因素，是自變量(也稱解釋變量)；

是預(yù)測值，是因變量(也稱被解釋變量)；

利用最小二乘法來確定和兩個常數(shù)。目前八頁\總數(shù)六十六頁\編于十五點目前九頁\總數(shù)六十六頁\編于十五點【實例5-1】已知A產(chǎn)品2008年1～10月銷售量與利潤數(shù)據(jù)，詳見表5-1。試建立它們之間的一元線性回歸模型。目前十頁\總數(shù)六十六頁\編于十五點【解】首先建立計算表，詳見表5-2。目前十一頁\總數(shù)六十六頁\編于十五點其次，基于計算表5-2來計算系數(shù)a和b。目前十二頁\總數(shù)六十六頁\編于十五點3．相關(guān)分析相關(guān)分析是研究現(xiàn)象之間是否存在某種依存關(guān)系，并對具體有依存關(guān)系的現(xiàn)象探討其相關(guān)方向以及相關(guān)程度，是研究隨機變量之間的相關(guān)關(guān)系的一種統(tǒng)計方法。研究兩個變量間線性關(guān)系的程度用相關(guān)系數(shù)r來描述。目前十三頁\總數(shù)六十六頁\編于十五點目前十四頁\總數(shù)六十六頁\編于十五點目前十五頁\總數(shù)六十六頁\編于十五點評價兩個變量之間線性相關(guān)關(guān)系強弱的另一個指標(biāo)是相關(guān)系數(shù)。相關(guān)系數(shù)r有兩種定義：目前十六頁\總數(shù)六十六頁\編于十五點正相關(guān)：如果x，y變化的方向一致，如身高與體重的關(guān)系，r>0；一般地，?|r|>0.95存在顯著性相關(guān)；?|r|≥0.8高度相關(guān)；?0.5≤|r|<0.8中度相關(guān)；?0.3≤|r|<0.5低度相關(guān)；?|r|<0.3關(guān)系極弱，認為不相關(guān)負相關(guān)：如果x，y變化的方向相反，如吸煙與肺功能的關(guān)系，r<0；無線性相關(guān)：r=0。目前十七頁\總數(shù)六十六頁\編于十五點4．模型檢驗（１）經(jīng)濟意義檢驗?zāi)Ｐ椭械膮?shù)符號有其特定的經(jīng)濟含義，通過實際經(jīng)濟現(xiàn)象就可以看出模型是否與實際相符。（２）t檢驗t檢驗就是用t統(tǒng)計量對回歸系數(shù)b進行檢驗，其目的是檢驗變量x與變量y之間是否確實有關(guān)系，即x是否影響y。t統(tǒng)計量的計算公式如下：目前十八頁\總數(shù)六十六頁\編于十五點t檢驗的基本過程為：首先，通過公式計算t統(tǒng)計量其次，選擇顯著水平最后，進行判斷目前十九頁\總數(shù)六十六頁\編于十五點（3）F檢驗所謂F檢驗就是通過構(gòu)造F統(tǒng)計量判斷模型是否成立。F近似等于可解釋變差與未解釋變差之比，該比值越大越好。可以證明，成立時，F(xiàn)檢驗步驟為：首先，計算F值其次，根據(jù)給定的檢驗水平，查F分布表，求臨界值目前二十頁\總數(shù)六十六頁\編于十五點通過了檢驗后，即可進行預(yù)測。5．預(yù)測目前二十一頁\總數(shù)六十六頁\編于十五點5.2.2Excel在一元線性回歸預(yù)測法的應(yīng)用下面仍以【實例5-1】為例說明如何使用excel求解一元線性回歸問題。在excel中利用函數(shù)linest可以返回線性回歸分析有關(guān)結(jié)果值，利用FINV和TINV函數(shù)分別返回F檢驗標(biāo)準值和t檢驗標(biāo)準值。假定線性回歸模型形式為：

y=m1x1+m2x2+...+b目前二十二頁\總數(shù)六十六頁\編于十五點linest函數(shù)的使用格式為：linest(value_y,value_x,const,stats)其中，value_y為y值（因變量）所在行或列；value_x為x值（自變量）所在行或列；const為一邏輯值，用于指定是否將常量b強制設(shè)為0。如果const為TRUE或省略，b將按正常計算；如果const為FALSE，b將被設(shè)為0，并同時調(diào)整m使y=mx。Stats為一邏輯值，指定是否返回附加回歸統(tǒng)計值。如果stats為FALSE或省略，linest函數(shù)只返回系數(shù)m和常量b；如果stats為TRUE，則linest函數(shù)返回附加回歸統(tǒng)計值，這時返回的數(shù)組為：目前二十三頁\總數(shù)六十六頁\編于十五點目前二十四頁\總數(shù)六十六頁\編于十五點目前二十五頁\總數(shù)六十六頁\編于十五點目前二十六頁\總數(shù)六十六頁\編于十五點目前二十七頁\總數(shù)六十六頁\編于十五點其中（1）在B2:B11輸入自變量（銷售額）數(shù)據(jù)，C2:C11輸入因變量（利潤）數(shù)據(jù)。（2）在B14:C18輸入數(shù)組公式{=linest(c2:c11,b2:b11,,TRUE)}。輸入方法為：選擇區(qū)域B14:C18，按F2，輸入“=linest(c2:c11,b2:b11,,TRUE)”（輸入時不輸雙引號），然后按ctrl+shift+Enter組合鍵。B14:C18用于存儲數(shù)組公式計算得到的結(jié)果，對應(yīng)單元格計算結(jié)果的含義詳見表5-6。目前二十八頁\總數(shù)六十六頁\編于十五點目前二十九頁\總數(shù)六十六頁\編于十五點（3）單元格b20輸入置信水平值α。（4）單元格b22輸入公式“=a14/a15”計算t值，單元格c22輸入公式“=TINV(b20,b17)”返回置信水平值α，自由度為n-2的標(biāo)準t值；（5）單元格b23輸入公式“=a17”等于a17單元格的F值，單元格c23輸入公式“=FINV(b20,1,b17)”返回置信水平值α，自由度為(1,n-2)的標(biāo)準t值；（6）在單元格b26預(yù)測時自變量值，在單元格b26輸入預(yù)測公式“=a4+b14*b26”。

目前三十頁\總數(shù)六十六頁\編于十五點目前三十一頁\總數(shù)六十六頁\編于十五點5.3多元線性回歸預(yù)測法5.3.1多元線性回歸預(yù)測法原理5.3.2Excel在多元線性回歸預(yù)測法的應(yīng)用目前三十二頁\總數(shù)六十六頁\編于十五點5.3.1多元線性回歸預(yù)測法原理1．概述在進行預(yù)測時，若預(yù)測目標(biāo)的因素不止一個時，則要使用多元線性回歸預(yù)測法進行預(yù)測。利用多元線性回歸預(yù)測法進行預(yù)測的基本過程如圖5-2所示。目前三十三頁\總數(shù)六十六頁\編于十五點目前三十四頁\總數(shù)六十六頁\編于十五點2．預(yù)測模型求解目前三十五頁\總數(shù)六十六頁\編于十五點目前三十六頁\總數(shù)六十六頁\編于十五點目前三十七頁\總數(shù)六十六頁\編于十五點目前三十八頁\總數(shù)六十六頁\編于十五點【實例5-2】已知B產(chǎn)品的需求量與個人收入及價格的關(guān)系，詳見表5-7。試建立模型來預(yù)測收入為1500元和價格為8元時產(chǎn)品B的需求量。目前三十九頁\總數(shù)六十六頁\編于十五點目前四十頁\總數(shù)六十六頁\編于十五點目前四十一頁\總數(shù)六十六頁\編于十五點3．模型檢驗（１）經(jīng)濟意義檢驗?zāi)Ｐ椭械膮?shù)符號有其特定的經(jīng)濟含義，通過實際經(jīng)濟現(xiàn)象就可以看出模型是否與實際相符。（2）R檢驗?zāi)壳八氖揬總數(shù)六十六頁\編于十五點（3）F檢驗所謂F檢驗就是通過構(gòu)造F統(tǒng)計量其次，根據(jù)給定的檢驗水平，查F分布表，求臨界值首先，計算F值目前四十三頁\總數(shù)六十六頁\編于十五點（4）t檢驗以上R檢驗和t檢驗都是將所有自變量作為一個整體來檢驗它們與y的相關(guān)程度和解釋能力，并沒有說明每個自變量對y的影響。t檢驗可以判別每個自變量對y的影響?；貧w模型是一種統(tǒng)計模型，是從觀測數(shù)據(jù)中得到的。t檢驗就是用t統(tǒng)計量對回歸系數(shù)b進行檢驗，其目的是檢驗變量x與變量y之間是否確實有關(guān)系，x是否影響y。t統(tǒng)計量的計算公式如下：目前四十四頁\總數(shù)六十六頁\編于十五點目前四十五頁\總數(shù)六十六頁\編于十五點t檢驗的基本步驟：首先，通過公式計算t統(tǒng)計量最后，進行判斷目前四十六頁\總數(shù)六十六頁\編于十五點4．多重共性分析在預(yù)測分析中，若兩個解釋變量之間存在者較強的相關(guān)，則認為回歸分析中存在多重共線性。多重共線性可能引起以下后果：（1）參數(shù)估計的精度較低；（2）回歸參數(shù)的估計值對樣本容量非常敏感，不穩(wěn)定；（3）不能正確判斷各解釋變量對y的影響是否顯著。通過計算自變量之間的相關(guān)系數(shù)矩陣和經(jīng)驗直覺，來判斷分析自變量之間是否存在多重共線性。目前四十七頁\總數(shù)六十六頁\編于十五點消除多重共線性的常用方法：方法1：消減變量方法2：改變變量的定義形式5．預(yù)測通過了檢驗后，即可進行預(yù)測。目前四十八頁\總數(shù)六十六頁\編于十五點5.3.2Excel在多元線性回歸預(yù)測法的應(yīng)用下面仍以【實例5-2】為例說明如何使用excel求解多元線性回歸問題。【解】在Excel中建立計算模本，詳見表5-8。目前四十九頁\總數(shù)六十六頁\編于十五點目前五十頁\總數(shù)六十六頁\編于十五點其中（1）在B2:B11輸入因變量（需求量）數(shù)據(jù)，C2:C11輸入自變量（收入）數(shù)據(jù)，，D2:D11輸入自變量（價格）數(shù)據(jù)。（2）在B14:C18輸入數(shù)組公式{=linest(b2:b11,c2:d11,,TRUE)}。輸入方法為：選擇區(qū)域B14:D18，按F2，輸入=linest(b2:b11,c2:d11,,TRUE)，然后按ctrl+shift+Enter組合鍵。B14:C18用于存儲數(shù)組公式計算得到的結(jié)果，對應(yīng)單元格計算結(jié)果的含義詳見表5-9目前五十一頁\總數(shù)六十六頁\編于十五點（3）在單元格b20輸入公式“=b14/b15”，將b20中公式復(fù)制到c20和d20，分別計算系數(shù)b2，b1和b0所對應(yīng)的t值，單元格e20輸入公式“=TINV(0.05,c17)”返回置信水平值為0.05，自由度為n-2的標(biāo)準t值；目前五十二頁\總數(shù)六十六頁\編于十五點（4）在單元格b23輸入格式“=b16”等于b16單元格的R2值，在單元格c23輸入格式“=sqrt(b23)”計算復(fù)相關(guān)系數(shù)r。（5）在單元格b25輸入公式“=b17”等于b17單元格的F值，單元格c25輸入公式“=FINV(0.05,9-c17,c17)”返回置信水平值為0.05，自由度為(2,7)的標(biāo)準t值；（6）在單元格b26預(yù)測時自變量值，在單元格b26輸入預(yù)測公式“=b14*b27+c14*c27+d14”（即y=b0-+b1x1+b2x2）。

根據(jù)計算模板得到：目前五十三頁\總數(shù)六十六頁\編于十五點目前五十四頁\總數(shù)六十六頁\編于十五點5.4非線性回歸預(yù)測法5.4.1常見的非線性回歸模型5.4.2非線性回歸模型求解的基本思路5.4.3應(yīng)用舉例目前五十五頁\總數(shù)六十六頁\編于十五點5.4.1常見的非線性回歸模型（1）二次曲線

（2）指數(shù)曲線

目前五十六頁\總數(shù)六十六頁\編于十五點（3）修正曲線

（4）冪函數(shù)

（5）柯布·道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)

目前五十七頁\總數(shù)六十六頁\編于十五點5.4.2非線性回歸模型求解的基本思路對非線性模型，求解的基本思路是：（1）利用變量替代將非線性模型轉(zhuǎn)化為線性模型；（2）利用線性回歸方法求解；（3）反向轉(zhuǎn)換得到非線性模型的系數(shù)；（4）進行預(yù)測。目前五十八頁\總數(shù)六十六頁\編于十五點5.4.3應(yīng)用舉例【實例5-3】已知C產(chǎn)品1994年至2008年產(chǎn)量及當(dāng)年產(chǎn)品成本，詳見表5-11。試運用非線性回歸方法對該產(chǎn)品2009年成本進行預(yù)測。目前五十九頁\總數(shù)六十六頁\編于十五點目前六十頁\總數(shù)六十六頁\編于十五點【解】利用散點圖，可以大致判斷產(chǎn)品生產(chǎn)成本隨著產(chǎn)量的增加、管理水平的增加呈逐步下降趨勢。又在無重大技術(shù)改革、原材料基本不變的情況下，最低生產(chǎn)成本不低于280元/件。故選取修正指數(shù)曲線目前六十一頁\總數(shù)六十六頁\編于十五點目前六十二頁\總數(shù)六十六頁\編于十五點目前六十三頁\總數(shù)六十六頁\編于十五點其中（1）在