觀課報(bào)告-重疊問(wèn)題評(píng)課

重疊問(wèn)題評(píng)課一、知識(shí)內(nèi)容分析日常生活或數(shù)學(xué)問(wèn)題中，在把一些數(shù)據(jù)按照某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)分類(lèi)時(shí)，常常出現(xiàn)其中的一部分?jǐn)?shù)據(jù)同時(shí)屬于兩種或兩種以上不同的類(lèi)別，這樣在計(jì)算總數(shù)時(shí)就會(huì)出現(xiàn)重復(fù)計(jì)算的情況，這類(lèi)問(wèn)題就叫做重疊問(wèn)題。解答重疊問(wèn)題常用方法是：先不考慮重疊的情況，把有重復(fù)包含的幾個(gè)計(jì)數(shù)部分加起來(lái)，再?gòu)乃鼈兊暮椭信懦貜?fù)部分元素的個(gè)數(shù)，使得計(jì)算的結(jié)果既無(wú)遺漏又不重復(fù)。這個(gè)原理叫做包含與排除原理，也叫容斥原理。運(yùn)用容斥原理解答重疊問(wèn)題應(yīng)用題的關(guān)鍵是，畫(huà)出示意圖，認(rèn)真分析已知條件，找出哪些是重復(fù)的？題目要求的又是哪一部分？借助示意圖進(jìn)行思考，找到正確的解答方法。智慧廣場(chǎng)——重疊問(wèn)題一節(jié)內(nèi)容是第二學(xué)段“智慧廣場(chǎng)”，在第一學(xué)段中，學(xué)生已經(jīng)初步接觸了重疊問(wèn)題，教材在內(nèi)容安排上體現(xiàn)了一個(gè)理念：“重要的數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)思想宜逐級(jí)遞進(jìn)、螺旋上升?！本C觀整個(gè)教材中的“智慧廣場(chǎng)”，體現(xiàn)了思維層次是從低到高，從具體到抽象，逐級(jí)遞進(jìn)、螺旋上升，是向?qū)W生逐步滲透這些數(shù)學(xué)思想方法。本節(jié)課的教學(xué)是以以往滲透畫(huà)直觀圖方法的延續(xù)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步提升解決問(wèn)題的策略，培養(yǎng)學(xué)生善于思考的習(xí)慣，不斷提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值。該內(nèi)容是第二學(xué)段的內(nèi)容，該年齡段的學(xué)生已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，邏輯思維能力也得到了一定的培養(yǎng)，但受年齡特點(diǎn)的影響，其思維還是以直觀形象思維為主。因此，要構(gòu)建重疊問(wèn)題的模型，就要充分考慮到學(xué)生的思維特點(diǎn)，采取直觀形象的方式引導(dǎo)學(xué)生直觀理解。二、數(shù)學(xué)文化滲透點(diǎn)分析數(shù)學(xué)文化的最主要內(nèi)涵是一種理性思維方式在實(shí)踐過(guò)程中的不斷探索，形成的數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)精神及其應(yīng)用。優(yōu)秀的數(shù)學(xué)文化課就意味著“充分彰顯數(shù)學(xué)文化價(jià)值、充分發(fā)揮數(shù)學(xué)育人力量”，從而最直接激活學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)力，強(qiáng)有力改善學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)境遇，深層次提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)，根本性落實(shí)數(shù)學(xué)課堂育人宗旨?！爸丿B問(wèn)題”一課在課程內(nèi)容、教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)方面都滲透了數(shù)學(xué)文化：比較科學(xué)的融入了數(shù)學(xué)的文化元素，深刻地反映數(shù)學(xué)的學(xué)科本質(zhì)，符合數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)在邏輯和學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知邏輯；在本節(jié)課的教學(xué)中教師能始終圍繞數(shù)學(xué)問(wèn)題展開(kāi)教學(xué)，并基于數(shù)學(xué)問(wèn)題采用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，給予學(xué)生足夠的思考，探究和交流的時(shí)間，關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的認(rèn)知問(wèn)題，并轉(zhuǎn)化為新的學(xué)習(xí)資源；學(xué)生能從不同的角度思考問(wèn)題，善于不斷的追問(wèn)和反思，在解決問(wèn)題的過(guò)程中獲得愉悅體驗(yàn)和充實(shí)收獲。數(shù)學(xué)是一門(mén)層層遞進(jìn)發(fā)展的學(xué)科。重大的數(shù)學(xué)理論總是在繼承和發(fā)展原有理論的基礎(chǔ)上建立起來(lái)的，它們不僅不會(huì)推翻原有的理論，而且總是包容原先的理論。因此數(shù)學(xué)史對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)起著重要的作用。數(shù)學(xué)史主要包括數(shù)學(xué)價(jià)生平故事、數(shù)學(xué)史事件、數(shù)學(xué)名著、數(shù)學(xué)名題、數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史等等。“重疊問(wèn)題”研究的重要方法畫(huà)直觀圖——韋恩圖就是由十九世紀(jì)英國(guó)的哲學(xué)家和數(shù)學(xué)家約翰.韋恩發(fā)明的。通過(guò)對(duì)韋恩圖來(lái)歷的介紹，引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)學(xué)、培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣起著積極的推動(dòng)作用，可以讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)家的探索解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程以及積極探索的研究精神。三、核心素養(yǎng)滲透點(diǎn)分析本節(jié)課著重滲透的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)思想層面的模型思想和數(shù)形結(jié)合思想（幾何直觀）。小學(xué)階段是學(xué)生以形象思維為主，并逐步向邏輯思維過(guò)渡的時(shí)期。數(shù)學(xué)思維的本質(zhì)是抽象和概況的思維，而數(shù)學(xué)模型是最能體現(xiàn)抽象和概況的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)模型思想強(qiáng)調(diào)對(duì)實(shí)際問(wèn)題情境的抽象與概況，即將實(shí)際問(wèn)題抽象、簡(jiǎn)化為由各種數(shù)學(xué)符號(hào)組成的普通表達(dá)式、公式、運(yùn)算法則、已知定理等數(shù)學(xué)模型。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)模型應(yīng)是入門(mén)的、簡(jiǎn)單的、貼近學(xué)生日常生活實(shí)際的、通過(guò)初步的數(shù)學(xué)模型方法讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)的基本概念。“課程標(biāo)準(zhǔn)”中從廣義上講，基本的數(shù)學(xué)概念、代數(shù)符號(hào)、幾何圖形、數(shù)量關(guān)系等數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)就是數(shù)學(xué)模型。通俗的講，小學(xué)階段常見(jiàn)的解應(yīng)用題就是運(yùn)用數(shù)量關(guān)系模型解決其他同類(lèi)問(wèn)題的過(guò)程。從狹義上講，針對(duì)特定性問(wèn)題而形成的結(jié)構(gòu)性算法，也是數(shù)學(xué)模型，其目的就是解決特定問(wèn)題。本節(jié)課的“重疊問(wèn)題”就是這一類(lèi)特定問(wèn)題。在數(shù)形結(jié)合思想方面主要呈現(xiàn)的方式是幾何直觀。直觀的方式有多種，幾何直觀是教學(xué)中較常用的直觀方式。“課程標(biāo)準(zhǔn)”中關(guān)于幾何直觀的描述是：“主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用?！北竟?jié)課中，就充分利用了幾何直觀，把較抽象的重疊問(wèn)題變得直觀、形象，同時(shí)在學(xué)習(xí)中幾何直觀還為學(xué)生理解算法、探索思路提供了直觀支撐，幫助學(xué)生直觀的構(gòu)建重疊問(wèn)題的模型。四、學(xué)科德育滲透點(diǎn)分析本節(jié)課所承載的主要學(xué)科德育滲透點(diǎn)是思維嚴(yán)謹(jǐn)和理性精神。理性精神就是數(shù)學(xué)文化價(jià)值最基本、最重要的內(nèi)涵。人們?cè)谡J(rèn)識(shí)活動(dòng)中，憑借思維能力對(duì)感性材料進(jìn)行抽象概括和分析綜合，形成一系列概念、判斷和推理，這是理性認(rèn)識(shí)。通過(guò)逐步深入的理性認(rèn)識(shí)活動(dòng)去尋求事物本質(zhì)和規(guī)律的探索精神便是理性精神。理性精神最初開(kāi)始于數(shù)學(xué)，采取純客觀的態(tài)度，用精確的計(jì)算，邏輯推理的方法和批判的精神，對(duì)對(duì)象進(jìn)行嚴(yán)密的定量研究，不夾帶任何主觀色彩，為的是透過(guò)紛紜復(fù)雜的現(xiàn)象揭示事物的本質(zhì)。作為思維嚴(yán)謹(jǐn)這一實(shí)施要點(diǎn)，主要是培養(yǎng)遵規(guī)守則和全面縝密。在整個(gè)教學(xué)中學(xué)生充分經(jīng)歷了舉例、猜想、驗(yàn)證，從而得出結(jié)論的過(guò)程，培養(yǎng)了合情推理的能力和演繹推理的意識(shí)，也是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行全面縝密的思考問(wèn)題。作為理性精神這一實(shí)施要點(diǎn)，主要是培養(yǎng)獨(dú)立思考、質(zhì)疑反思的能力。面對(duì)一個(gè)