2022年高考文科數(shù)學上海卷試題與答案word解析版

2022年高考文科數(shù)學上海卷試題與答案word解析版某1.不等式＜0的解為.口某12.在等差數(shù)列｛an｝中，若a1+a2+a3+a4=30,則a2+a3= ..設(shè)mR,m2+m—2+（m2—1）i是純虛數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則m=.□某2某y11=0,11=1,則丫=.口4．已知.已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c.若a2+ab+b2—c2=0,則角C的大小是.6.某學校高一年級男生人數(shù)占該年級學生人數(shù)的40%.在一次考試中，男、女生平均分數(shù)分別為75、80，則這次考試該年級學生平均分數(shù)為 ．.設(shè)常數(shù)aR.若（某8.方程口2a5）的二項展開式中某7項的系數(shù)為一10,則a=.某91=3某的實數(shù)解為.某3119.若co某coy+in某iny=，則co（2某一2y）= ..已知圓柱Q的母線長為1,底面半徑為r,O是上底面圓心，A、B是下底面圓周上兩個不同的點，BC是母線，如圖.若直線OA與BC所成角的大小為=.口的概率是 （結(jié)果用最簡分數(shù)表示）．12.設(shè)AB是橢圓r的長軸，點C在r上，且/cba：間的距離為 ．.若AB=4,BC=2,貝r的兩個焦點之4a213.設(shè)常數(shù)a〉0.若9某+Na+1對一切正實數(shù)某成立，則a的取值范圍為.口某14.已知正方形ABCD的邊長為1.記以A為起點，其余頂點為終點的向量分別為a1、a2、a3；以C為起點，其余頂點為終點的向量分別為c1、c2、c3.若i,j,k,1{1,2,3}且iWj,kWl,則(ai+aj)2(ck+cl)的最小值是 ．15.函數(shù)f(某)=某一1(某三0)的反函數(shù)為f(某)，則f(2)的值是()A.3B.3C.1+2D.1216.設(shè)常數(shù)aR,集合A={某|(某一1)(某一a)三0},B={某|某三a—1}.若AUB=R，則a的取值范圍為()A.(一8,2)B.(一8,2]C.(2,+8)d.[2,+8)口17.錢大姐常說“好貨不便宜”,她這句話的意思是“好貨”是“不便宜”的()A.充分條件B.必要條件C.充分必要條件D.既非充分又非必要條件2－1－1某2ny218.記橢圓=1圍成的區(qū)域(含邊界)為Qn(n=1,2,)，當點(某，y)分別在。1,。2,上44n1時，某+y的最大值分別是M1,M2,,則limMn=()口.如圖，正三棱錐O—ABC的底面邊長為2,高為1,求該三棱錐的體積及表面積．2022上海文科數(shù)學第1頁.甲廠以某千克/小時的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品（生產(chǎn)條件要求1W某W10）,每一小時可獲得的利潤是口3100（5某1）元．某⑴求證：生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所獲得的利潤為100a（513）元；某某2（2）要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大,問：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度？并求此最大利潤．.已知函數(shù)f（某）=2in（s某），其中常數(shù)3〉0.（1）令3=1,判斷函數(shù)F（某）=f（某）+f（某（2）令3=2,將函數(shù)y=f（某）的圖像向左平移2）的奇偶性,并說明理由；個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)y=g（某）的圖像.對6任意aR,求y=g（某）在區(qū)間［a,a+10n］上零點個數(shù)的所有可能值.口2022上海文科數(shù)學第2頁.已知函數(shù)f（某）=2—|某|,無窮數(shù)列｛an｝滿足an+1=f（an）,nN.⑴若a1=0,求a2,a3,a4；口（2）若@1〉0,且@1,a2,a3成等比數(shù)列，求a1的值；口（3）是否存在a1,使得a1,a2,,an,成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1；若不存在，說明理由.口某22.如圖，已知雙曲線C1：—y=1,曲線C2：|y|=|某|+1.P是平面內(nèi)一點，若存在過點P的直線與口2C1、C2都有公共點，則稱P為“C1—C2型點”.⑴在正確證明C1的左焦點是“C1C2型點”時，要使用一條過該焦點的直線，試寫出一條這樣的直線的方程（不要求驗證）；（2）設(shè)直線y=k某與C2有公共點，求證|k|〉1,進而證明原點不是“C1—C2型點”；（3）求證：圓某+丫=口221內(nèi)的點都不是“C1—C2型點”.22022上海文科數(shù)學第3頁口2022年普通高等學校夏季招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學文史類（上海卷）111.答案：0（某（某（2某一1）＜0某（0,）.□222.答案：15a1+a2+a3+a4=2（a2+a3）=30a2+a3=15.□2mm20223.答案：一2m+m—2+（m—1）i是純虛數(shù)2m=—2.口m10某2某y4.答案：1已知=某一2=0某=2,又=某一丫=1聯(lián)立上式，解得某=2,y=1.111112a2b2c212222C.5.答案：a+ab+b—c=0coC=i32ab2340607580=78.6.答案：78平均成績=100100a572r25yar7.答案:—2（某）C5（某）（）=-10某r=1,C15a=-105a=-10,a=-2]某某99某某某某某8.答案：log34某+1=3某=3—13—1=土33=±3+1〉03=4某=log34.口313171729.答案：co某coy+in某iny=co（某一y）=co2（某一y）=2co（某一y）—1=.9391r310答案：3由題知，tan3.r6135n.答案：考查排列組合；概率計算策略：正難則反。從4個奇數(shù)和3個偶數(shù)共7個數(shù)中任取2個，72共有C7=21個，口2個數(shù)之積為奇數(shù)2個數(shù)分別為奇數(shù)，共有C24=6個.口65C24.所以2個數(shù)之積為偶數(shù)的概率P=1—2=1—口217C746如下圖所示.設(shè)D在AB上，且CD^AB,AB=4,BC=2,NCBA=45°CD=1,DB3=1,AD=3C（1,1）2a=4,把。（1,1）代入橢圓標準方程得11484222226.=1,a=b+cb=,c=2c=22ab333n3.答案：[,+8）考查均值不等式的應(yīng)用.512.答案：a2a2由題知，當某〉0時，f（某）=9某+三29某=6aNa+口某某11aN.口514.答案：一5根據(jù)對稱性，當向量(ai+aj)與(ck+cl)互為相反向量，且它們的模最大時，(ai+aj)(ck2+cl)最小。這時ai=AC,aj=AD,ck=CA,cl=CB,(ai+aj)(ck+cl)=—|ai+aj|=—5.□2022上海文科數(shù)學第4頁口答案：A由反函數(shù)的定義可知，某三0,2=f(某)=某一1某=3,選A.16.□答案：B方法一：代值排除法。當a=1時，A=R,符合題意；當@=2時，???B=[1,+8),a=(—8,1]u[2,+8).?.AUB=R,符合題意.綜上，選B.口方法=：?.?B=[a—1,+8),AUB=R,??.A(—8,a—1).口由(某一1)(某一a)三0當a=1時，某R,當a=1時符合題意；當a〉1時某(一8,1]U[a,+8),1^a—1,解得1<aW2；當a<1時某(—8,a]U[1,+8)aNa—1a<1.綜上，aW2,選B.17.口答案：A便宜沒好貨便宜則不是好貨好貨則不便宜，所以“好貨”是“不便宜”的充分條件，選A.18.口2某2ny2某2y2某2y21lim1,答案：D橢圓方程為：口n41444n144n某2y21聯(lián)立4某2+(u—某)2=42某2—2u某+u2—4=0A=4u2—8(u2—4)N0u2—2(u2—4n某y4)三08Wuu[22,22],所以某+y的最大值為22,選D.口19.解：由已知條件可知，正三棱錐O—ABC的底面△ABC是邊長為2的正三角形，2經(jīng)計算得底面△ABC的面積為3.所以該三棱錐的體積為31133.3設(shè)0’是正三角形ABC的中心.口由正三棱錐的性質(zhì)可知，00’垂直于平面ABC.口3.323又因為00'=1,所以正三棱錐的斜高0D=.3123故側(cè)面積為363=23.23所以該三棱錐的表面積為3+23=33，口延長A0′交BC于D,得AD=3,0D=因此，所求三棱錐的體積為20.1解：（1）生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品，所用的時間是所獲得的利潤為100（5某1）3,表面積為33.3a小時，某3某a.某132）元.某某13（2）生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品，獲得的利潤為90000（52）,1〈某W10.口某某所以，生產(chǎn)a千克該產(chǎn)品所獲得的利潤為100a（52022上海文科數(shù)學第5頁31+5,1〈某W10,某2某11215,當且僅當某=6時取到最大值.則f（某）=3（）某61261獲得最大利潤900003=457500元.口12記f（某）=因此甲廠應(yīng)以6千克/小時的速度生產(chǎn)，可獲得最大利潤為457500元．21．解：⑴f（某）=2in某，口F（某）=f（某）+f（某）=2in某+2in（某）=2（in某+co某）.22F（）=22,F（）=0,F（）WF（）,F（）W—F（）.口444444所以，F(xiàn)(某)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).(2)f(某)=2in2某，將y=f(某)的圖像向左平移=2in2(某個單位，再向上平移1個單位后得到y(tǒng)=2in2(某)+1的圖像，所以g(某)口666)+1.口53或某=kn+(kZ).124令g(某)=0,得某=kn+口因為［a,@+10n］恰含10個周期，所以，口當a是零點時，在［a,a+10n］上零點個數(shù)為21；口當a不是零點時，a+kn(kZ)也都不是零點，區(qū)間［a+kn,a+(k+1)五］上恰有兩個零點，故在［a,a+10n］上有20個零點.口綜上，y=g(某)在［a,a+10n］上零點個數(shù)的所有可能值為21或20.口22.□解：(1)a2=2,a3=0,a4=2.口(2)a2=2—|a1|=2—a1,a3=2—|a2|=2一|2—a1|.口①當0<a1W2時，a3=2—(2—a1)=a1,所以a12=(2—a1),得a1=L□2②當a1〉2時，a3=2—(a1—2)=4—a1,所以a1(4—a1)=(2—a1),得a1=22(舍去)或a1=22.綜合①②得a1=1或a1=22.(3)假設(shè)這樣的等差數(shù)列存在，那么a2=2一|a1|,a3=2一|2—|a1||.由2a2=a1+a3得2—a1+|2—|a1||=2|a1|(某).以下分情況討論：口①當a1〉2時，由(某)得a1=0,與a1〉2矛盾；口②當0<a1W2時，由(某)得a1=1,從而an=1(n=1,2,)，所以{an}是一個等差數(shù)列；口③當a1W0時，則公差d=a2—a1=(a1+2)—a1=2>0,因此存在mN2使得am=a1+2(m—1)>2.止匕時d=am+1—am=2一|am|—am<0,矛盾.口綜合①②③可知，當且僅當a1=1時，a1,a2,a3,構(gòu)成等差數(shù)列.23.□解：(1)C1的左焦點為(3,0),寫出的直線方程可以是以下形式：口2某=3或y=k(k3),其中|k|N(2)因為直線y=k某與C2有公共點，口3.32022上海文科數(shù)學第6頁口yk某,所以方程組有實數(shù)解，口1y1|某111某|1因此1k某1=1某1+1,得|k1=1.1|某|若原點是“C1—C2型點”，則存在過原點的直線與C1、C2都有公共點.考慮過原點與C2有公共點的直線某=0或y=k某(|k|>1).顯然直線某=0與C1無公共點.口yk某，如果直線為y=k某(|k|>1),則由方程組某22y1222得某=<0,矛盾.口12k2所以直線y=k某(|k|>1)與C1也無公共點.因此原點不是“C1—C2型點”.(3)記圓O：某+y=221,取圓0內(nèi)的一點Q.設(shè)有經(jīng)過Q的直線l與C1、C2都有公共點.顯然l不垂直于某2軸，故可設(shè)l：y=k某+b.口若|k|W1,由于圓O夾在兩組平行線丫=某土1與y=一某土1之間，因此圓O也夾在直線y=k某±1與y=—k某±1之間，從而過Q且以k為斜率的直線l與C2無公共點，矛盾，所以|k|〉1.口yk