高二數(shù)學水平考知識點總結(jié)

高二數(shù)學水平考知識點總結(jié)高二數(shù)學水平考學問點總結(jié)篇1

復數(shù)定義

我們把形如a+bi(a,b均為實數(shù))的數(shù)稱為復數(shù)，其中a稱為實部，b稱為虛部，i稱為虛數(shù)單位。當虛部等于零時，這個復數(shù)可以視為實數(shù);當z的虛部不等于零時，實部等于零時，常稱z為純虛數(shù)。復數(shù)域是實數(shù)域的代數(shù)閉包，也即任何復系數(shù)多項式在復數(shù)域中總有根。

復數(shù)表達式

虛數(shù)是與任何事物沒有聯(lián)系的，是肯定的，所以符合的表達式為：

a=a+ia為實部，i為虛部

復數(shù)運算法則

加法法則：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;

減法法則：(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;

乘法法則：(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i;

除法法則：(a+bi)/(c+di)=[(ac+bd)/(c2+d2)]+[(bc-ad)/(c2+d2)]i.

例如：[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=0，最終結(jié)果還是0，也就在數(shù)字中沒有復數(shù)的存在。[(a+bi)+(c+di)]-[(a+c)+(b+d)i]=z是一個函數(shù)。

復數(shù)與幾何

①幾何形式

復數(shù)z=a+bi被復平面上的點z(a，b)確定。這種形式使復數(shù)的問題可以借助圖形來討論。也可反過來用復數(shù)的理論解決一些幾何問題。

②向量形式

復數(shù)z=a+bi用一個以原點O(0,0)為起點，點Z(a,b)為終點的向量OZ表示。這種形式使復數(shù)四則運算得到恰當?shù)膸缀谓忉尅?/p>

③三角形式

復數(shù)z=a+bi化為三角形式

高二數(shù)學水平考學問點總結(jié)篇2

集合間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系—子集

留意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

2.“相等”關(guān)系(5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設(shè)A={_2-1=0}B={-1,1}“元素相同”

結(jié)論：對于兩個集合A與B，假如集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時,集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

①任何一個集合是它本身的子集。AíA

②真子集:假如AíB,且A1B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③假如AíB,BíC,那么AíC

④假如AíB同時BíA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集

高二數(shù)學水平考學問點總結(jié)篇3

同角三角函數(shù)基本關(guān)系

⒈、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

倒數(shù)關(guān)系:

tanα·cotα=1

sinα·cscα=1

cosα·secα=1

商的關(guān)系：

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα

平方關(guān)系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1

1+tan^2(α)=sec^2(α)

1+cot^2(α)=csc^2(α)

同角三角函數(shù)關(guān)系六角形記憶法：

六角形記憶法：(參看圖片或參考資料鏈接)

構(gòu)造以上弦、中切、下割;左正、右余、中間1的正六邊形為模型。

(1)倒數(shù)關(guān)系：對角線上兩個函數(shù)互為倒數(shù);

(2)商數(shù)關(guān)系：六邊形任意一頂點上的函數(shù)值等于與它相鄰的兩個頂點上函數(shù)值的乘積。

(主要是兩條虛線兩端的三角函數(shù)值的乘積)。由此，可得商數(shù)關(guān)系式。

(3)平方關(guān)系：在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函數(shù)值的平方和等于下面頂點上的三角函數(shù)值的平方。

兩角和差公式：

⒉兩角和與差的三角函數(shù)公式

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

高二數(shù)學水平考學問點總結(jié)篇4

定義：

x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特殊地，當直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。

范圍：

傾斜角的取值范圍是0°≤α180°。

理解：

(1)留意“兩個方向”：直線向上的方向、x軸的正方向;

(2)規(guī)定當直線和x軸平行或重合時，它的傾斜角為0度。

意義：

①直線的傾斜角，體現(xiàn)了直線對x軸正向的傾斜程度;

②在平面直角坐標系中，每一條直線都有一個確定的傾斜角;

③傾斜角相同，未必表示同一條直線。

公式：

k=tanα

k0時α∈(0°，90°)

k0時α∈(90°，180°)

k=0時α=0°

當α=90°時k不存在

ax+by+c=0(a≠0)傾斜角為A，

則tanA=-a/b，

A=arctan(-a/b)

當a≠0時，

傾斜角為90度，即與X軸垂直

高二數(shù)學水平考學問點總結(jié)篇5

1、在中學我們只研直圓柱、直圓錐和直圓臺。

所以對圓柱、圓錐、圓臺的旋轉(zhuǎn)定義、實際上是直圓柱、直圓錐、直圓臺的定義。

這樣定義直觀形象，便于理解，而且對它們的性質(zhì)也易推導。

對于球的定義中，要留意區(qū)分球和球面的概念，球是實心的。

等邊圓柱和等邊圓錐是特別圓柱和圓錐，它是由其軸截面來定義的，在實踐中運用較廣，要留意與一般圓柱、圓錐的區(qū)分。

2、圓柱、圓錐、圓和球的性質(zhì)

（1）圓柱的性質(zhì)，要強調(diào)兩點：

一是連心線垂直圓柱的底面；

二是三個截面的性質(zhì)——平行于底面的截面是與底面全等的圓；軸截面是一個以上、下底面圓的直徑和母線所組成的矩形；平行于軸線的截面是一個以上、下底的圓的弦和母線組成的矩形。

（2）圓錐的性質(zhì)，要強調(diào)三點

①平行于底面的截面圓的性質(zhì)：

截面圓面積和底面圓面積的比等于從頂點到截面和從頂點究竟面距離的平方比。

②過圓錐的頂點，且與其底面相交的截面是一個由兩條母線和底面圓的弦組成的等腰三角形，其面積為：

易知，截面三角形的頂角不大于軸截面的頂角（如圖10—20），事實上，由BC≥AB，VC=VB=VA可得∠AVB≤BVC。

由于截面三角形的頂角不大于軸截面的頂角。

所以，當軸截面的頂角θ≤90°，有0°α≤θ≤90°，即有當軸截面的頂角θ90°時，軸截面的面積卻不是的，這是由于，若90°≤αθ180°時，1≥sinαsinθ0。

③圓錐的母線l，高h和底面圓的半徑組成一個直徑三角形，圓錐的有關(guān)計算問題，一般都要歸結(jié)為解這個直角三角形，特殊是關(guān)系式l2=h2+R2

（3）圓臺的性質(zhì)，都是從“圓臺為截頭圓錐”這個事實推得的，高考，但仍要強調(diào)下面幾點：

①圓臺的母線共點，所以任兩條母線確定的截面為一等腰梯形，但是，與上、下底面都相交的截面不肯定是梯形，更不肯定是等腰梯形。

②平行于底面的截面若將圓臺的高分成距上、下兩底為兩段的截面面積為S，則其中S1和S2分別為上、下底面面積。

的截面性質(zhì)的推廣。

③圓臺的母線l，高h和上、下兩底圓的半徑r、R，組成一個直角梯形，且有l(wèi)2=h2+（R—r）2。

圓臺的有關(guān)計算問題，常歸結(jié)為解這個直角梯形。

（4）球的性質(zhì)，著重把握其截面的性質(zhì)。

①用任意平面截球所得的.截面是一個圓面，球心和截面圓圓心的連線與這個截面垂直。

②假如用R和r分別表示球的半徑和截面圓的半徑，d表示球心到截面的距離，則R2=r2+d2即，球的半徑，截面圓的半徑，和球心到截面的距離組成一個直角三角形，有關(guān)球的計算問題，常歸結(jié)為解這個直角三角形。

高二數(shù)學水平考學問點總結(jié)篇6

反正弦函數(shù)的導數(shù)：正弦函數(shù)y=sinx在[-π/2，π/2]上的反函數(shù)，叫做反正弦函數(shù)。記作arcsinx，表示一個正弦值為x的角，該角的范圍在[-π/2，π/2]區(qū)間內(nèi)。定義域[-1，1]，值域[-π/2，π/2]。

反函數(shù)求導方法

若F(X),G(X)互為反函數(shù)，

則：F(X)_(X)=1

E.G.:y=arcsinx=siny

y_=1(arcsinx)_siny)=1

y=1/(siny)=1/(cosy)=1/根號(1-sin^2y)=1/根號(1-x^2)

其余依此類推

高二數(shù)學水平考學問點總結(jié)篇7

1、直線的傾斜角的概念：

當直線l與x軸相交時,取x軸作為基準,x軸正向與直線l向上方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角.特殊地,當直線l與x軸平行或重合時,規(guī)定α=0°.

2、傾斜角α的取值范圍：

0°≤α180°.

當直線l與x軸垂直時,α=90°.

3、直線的斜率:

一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是k=tanα

⑴當直線l與x軸平行或重合時,α=0°,k=tan0°=0;

⑵當直線l與x軸垂直時,α=90°,k不存在.

由此可知,一條直線l的傾斜角α肯定存在,但是斜率k不肯定存在.

4、直線的斜率公式:

給定兩點P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用兩點的坐標來表示直線P1P2的斜率：

斜率公式:

3.1.2兩條直線的平行與垂直

1、兩條直線都有斜率而且不重合，假如它們平行，那么它們的斜率相等;反之，假如它們的斜率相等，那么它們平行，即

留意:上面的等價是在兩條直線不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個前提，結(jié)論并不成立.即假如k1=k2,那么肯定有L1∥L2

2、兩條直線都有斜率，假如它們相互垂直，那么它們的斜率互為負倒數(shù);反之，假如它們的斜率互為負倒數(shù)，那么它們相互垂直，即

3.2.1直線的點斜式方程

1、直線的點斜式方程：直線經(jīng)過點且斜率為

2、、直線的斜截式方程：已知直線的斜率為

3.2.2直線的兩點式方程

1、直線的兩點式方程：已知兩點

2、直線的截距式方程：已知直線

3.2.3直線的一般式方程

1、直線的一般式方程：關(guān)于x、y的二元一次方程

(A，B不同時為0)

2、各種直線方程之間的互化。

3.3直線的交點坐標與距離公式

3.3.1兩直線的交點坐標

1、給出例題：兩直線交點坐標

L1：3x+4y-2=0

L1：2x+y+2=0

解：解方程組

得x=-2，y=2

所以L1與L2的交點坐標為M(-2，2)

3.3.2兩點間距離

兩點間的距離公式

3.3.3點到直線的距離公式

1.點到直線距離公式：

2、兩平行線間的距離公式：

高二數(shù)學水平考學問點總結(jié)篇8

分層抽樣

先將總體中的全部單位根據(jù)某種特征或標志(性別、年齡等)劃分成若干類型或?qū)哟危缓笤僭诟鱾€類型或?qū)哟沃胁杉{簡潔隨機抽樣或系用抽樣的方法抽取一個子樣本，最終，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。

兩種方法

1.先以分層變量將總體劃分為若干層，再根據(jù)各層在總體中的比例從各層中抽取。

2.先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的挨次整齊排列，最終用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。

2.分層抽樣是把異質(zhì)性較強的總體分成一個個同質(zhì)性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，全部的樣本進而代表總體。

分層標準

(1)以調(diào)查所要分析和討論的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標準。

(2)以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強、各層之間異質(zhì)性強、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。

(3)以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。

分層的比例問題

(1)按比例分層抽樣：依據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取子樣本的方法。

(2)不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會特別少，此時采納該方法，主要是便于對不同層次的子總體進行特地討論或進行相互比較。假如要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的數(shù)據(jù)資料進行加權(quán)處理，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢復到總體中各層實際的比例結(jié)構(gòu)。

(1)定義：

對于函數(shù)y=f(x)(x∈D)，把使f(x)=0成立的實數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)(x∈D)的零點。

(2)函數(shù)的零點與相應方程的根、函數(shù)的圖象與x軸交點間的關(guān)系：

方程f(x)=0有實數(shù)根?函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點?函數(shù)y=f(x)有零點。

(3)函數(shù)零點的判定(零點存在性定理)：

假如函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根。

二二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與零點的關(guān)系

三二分法

對于在區(qū)間[a，b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)0的函數(shù)y=f(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步靠近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法。

1、函數(shù)的零點不是點：

函數(shù)y=f(x)的零點就是方程f(x)=0的實數(shù)根，也就是函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標，所以函數(shù)的零點是一個數(shù)，而不是一個點.在寫函數(shù)零點時，所寫的肯定是一個數(shù)字，而不是一個坐標。

2、對