導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題

-.z.導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題【問題概述】導(dǎo)體棒問題不純屬電磁學(xué)問題，它常涉及到力學(xué)和熱學(xué)。往往一道試題包含多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，處理這類問題必須熟練掌握相關(guān)的知識(shí)和規(guī)律，還要求有較高的分析能力、邏輯推斷能力，以及綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力等。導(dǎo)體棒問題既是高中物理教學(xué)的重要內(nèi)容，又是高考的重點(diǎn)和熱點(diǎn)問題。1．通電導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)：通電導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中，只要導(dǎo)體棒與磁場(chǎng)不平行，磁場(chǎng)對(duì)導(dǎo)體棒就有安培力的作用，其安培力的方向可以用左手定則來判斷，大小可運(yùn)用公式F=BILsinθ來計(jì)算，假設(shè)導(dǎo)體棒所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度不是恒定的，一般將其分成假設(shè)干小段，先求每段所受的力再求它們的矢量和。由于安培力具有力的共性，可以在空間和時(shí)間上進(jìn)展積累，可以使物體產(chǎn)生加速度，可以和其它力相平衡。【根本模型】說明根本圖v–t能量導(dǎo)體棒以初速度v0向右開場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，定值電阻為R，其它電阻不計(jì)。動(dòng)能→焦耳熱導(dǎo)體棒受向右的恒力F從靜止開場(chǎng)向右運(yùn)動(dòng)，定值電阻為R，其它電阻不計(jì)。外力機(jī)械能→動(dòng)能+焦耳熱導(dǎo)體棒1以初速度v0向右開場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，兩棒電阻分別為R1和R2，質(zhì)量分別為m1和m2，其它電阻不計(jì)。動(dòng)能1變化→動(dòng)能2變化+焦耳熱導(dǎo)體棒1受恒力F從靜止開場(chǎng)向右運(yùn)動(dòng)，兩棒電阻分別為R1和R2，質(zhì)量分別為m1和m2，其它電阻不計(jì)。外力機(jī)械能→動(dòng)能1+動(dòng)能2+焦耳熱FaFabRACBD圖1間的摩擦。假設(shè)用恒力F水平向右拉棒運(yùn)動(dòng)電路特點(diǎn)：金屬棒ab切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相當(dāng)于電源，b為電源正極。當(dāng)ab棒速度為v時(shí)，其產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLv。ab棒的受力及運(yùn)動(dòng)情況：棒ab在恒力F作用下向右加速運(yùn)動(dòng)，切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，并形流，電流方向由a→b，從而使ab棒受到向左的安培力F安，對(duì)ab棒進(jìn)展受力分析如圖2所示：豎直方向：重力G和支持力N平衡。水平方向：向左的安培力F安＝為運(yùn)動(dòng)的阻力隨v的增大而增大。ab棒受到的合外力F合＝F－隨速度v的增大而減小。ab棒運(yùn)動(dòng)過程動(dòng)態(tài)分析如下：隨ab棒速度v↑→感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E↑→感應(yīng)電流I＝↑→安培力F安＝BIL↑→F合(＝F－F安)↓→ab棒運(yùn)動(dòng)的加速度a↓,當(dāng)合外力F合減小到零時(shí)，加速度a減小到零，速度v到達(dá)最大vma*，最后以vma*勻速運(yùn)動(dòng)。⑶．a(chǎn)b棒的加速度、速度，R上的電功率何時(shí)最大？ab棒受到的合外力F合＝F－剛開場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，ab棒初速度v＝0，由知：此時(shí)合外力最大，加速度最大，ama*＝。運(yùn)動(dòng)過程中，ab棒先做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減小到零，即：F－＝0時(shí)，速度到達(dá)最大，最大速度＝ab棒的速度最大時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，電路中感應(yīng)電流最大，R上消耗的電功率最大，Pma*＝。⑷．a(chǎn)b棒運(yùn)動(dòng)過程中，能量轉(zhuǎn)化情況：穩(wěn)定前，棒ab做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，恒力F做的功一局部用于抑制安培力做功轉(zhuǎn)化成電能，這局部電能在電流通過電阻R時(shí)以焦耳熱的形式放出，另一局部用來增加棒ab的動(dòng)能。穩(wěn)定后，ab棒勻速運(yùn)動(dòng)，恒力F做的功全部轉(zhuǎn)化為電路的電能，最后通過電阻R以焦耳熱的形式放出?！祭?〗如下列圖在傾角為300的光滑斜面上垂直放置一根長(zhǎng)為L(zhǎng)，質(zhì)量為m，的通電直導(dǎo)體棒，棒內(nèi)電流方向垂直紙面向外，電流大小為I，以水平向右為*軸正方向，豎直向上為y軸正方向建立直角坐標(biāo)系，假設(shè)所加磁場(chǎng)限定在*oy平面內(nèi)，試確定以下三種情況下磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B。⑴假設(shè)要求所加的勻強(qiáng)磁場(chǎng)對(duì)導(dǎo)體棒的安培力方向水平向左，使導(dǎo)體棒在斜面上保持靜止。yyθo*⑶試確定能使導(dǎo)體棒在斜面上保持靜止的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的所有可能方向。bcad〖拓展1〗物理學(xué)家法拉第在研究電磁學(xué)時(shí)，親手做過許多實(shí)驗(yàn)。如下列圖的就是著名的電磁旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)。它的現(xiàn)象是：如果載流導(dǎo)線附近只有磁鐵的一個(gè)極，磁鐵就會(huì)圍繞導(dǎo)線旋轉(zhuǎn)；反之，載流導(dǎo)線也會(huì)圍繞單獨(dú)的*一磁極旋轉(zhuǎn)，這一裝置實(shí)際上就是最早的電動(dòng)機(jī)。圖中的a是可動(dòng)磁鐵〔上端為N極〕，b是固定導(dǎo)線，c是可動(dòng)導(dǎo)線，d是固定磁鐵〔上端為bcadA．a(chǎn)順時(shí)針，c順時(shí)針B．a(chǎn)逆時(shí)針，c逆時(shí)針C．a(chǎn)逆時(shí)針，c順時(shí)針D．a(chǎn)順時(shí)針，c逆時(shí)針I(yè)FBIFBIE〖拓展2〗質(zhì)量為m，長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬棒MN，通過柔軟金屬絲掛于a、b兩點(diǎn)，ab點(diǎn)間電壓為U，電容為C的電容器與a、b相連，整個(gè)裝置處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，接通S，電容器瞬間放電后又?jǐn)嚅_S，試求MN能擺起的最大高度是多少？2．導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，通常由于導(dǎo)體棒切割磁感應(yīng)線而產(chǎn)生一定的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，如果電路閉合將在該閉合電路中形成一定強(qiáng)度的感應(yīng)電流，將其它形式的能轉(zhuǎn)化成電能，該過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小遵循法拉第電磁感應(yīng)定律E=Blvsinθ，方向滿足右手定則。由于導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)形式不一，此類問題通常分成平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)兩大類，在平動(dòng)中還可分為雙棒運(yùn)動(dòng)和導(dǎo)體棒的漸變運(yùn)動(dòng)等情況。【平動(dòng)切割】處在磁場(chǎng)中的導(dǎo)體棒由于受到外力的作用而沿*一方向運(yùn)動(dòng)，外力必然要抑制安培力做功，將其它形式的能轉(zhuǎn)化成電能?！祭?〗如下列圖兩條互相平行的光滑金屬導(dǎo)軌位于水平面內(nèi)，距離為l=0.2m，在導(dǎo)軌的一端接有阻值為R=0.5Ω的電阻，在*≥0處有一與水平面垂直的均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=0.5T。一質(zhì)量為m=0.1kg的金屬直桿垂直放在導(dǎo)軌上，并以v0=2m/s的初速度進(jìn)入磁場(chǎng)，在安培力和一個(gè)垂直于桿的水平外力F的共同作用下作勻變速運(yùn)動(dòng)，加速度大小恒為a=2m/s2，方向與初速度方向相反。設(shè)導(dǎo)軌與金屬桿的電阻都可以忽略，且接觸良好。求：⑴電流為零時(shí)金屬棒所處的位置？⑵電流為最大值的一半時(shí)施加在金屬桿上外力F的大小和方向？⑶保持其它條件不變，而初速v0取不同的值，求開場(chǎng)時(shí)F的方向與初速v0取值的關(guān)系"〖拓展3〗近期"科學(xué)"中文版的文章介紹了一種新技術(shù)——航天飛纜，航天飛纜是用柔性纜索將兩個(gè)物體連接起來在太空飛行的系統(tǒng)。飛纜系統(tǒng)在太空飛行中能為自身提供電能和拖曳力，它還能清理"太空垃圾〞等。從1967年至1999年的17次試驗(yàn)中，飛纜系統(tǒng)試驗(yàn)已獲得局部成功。該系統(tǒng)的工作原理可用物理學(xué)的根本定律來解釋。圖為飛纜系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型示意圖，圖中兩個(gè)物體P、Q的質(zhì)量分別為mp、mQ，柔性金屬纜索長(zhǎng)為l，外有絕緣層，系統(tǒng)在近地軌道作圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中Q距地面高為h。設(shè)纜索總保持指向地心，P的速度為vp。地球半徑為R，地面的重力加速度為g。⑴飛纜系統(tǒng)在地磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，地磁場(chǎng)在纜索所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外。設(shè)纜索中無電流，問纜索P、Q哪端電勢(shì)高"此問中可認(rèn)為纜索各處的速度均近似等于vp，求P、Q兩端的電勢(shì)差？⑵設(shè)纜索的電阻為R1，如果纜索兩端物體P、Q通過周圍的電離層放電形成電流，相應(yīng)的電阻為R2，求纜索所受的安培力多大？⑶求纜索對(duì)Q的拉力FQ？【導(dǎo)體棒的漸變運(yùn)動(dòng)】導(dǎo)體棒在切割磁感線運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于有能量的轉(zhuǎn)化，其運(yùn)動(dòng)速度可能會(huì)發(fā)生相應(yīng)的變化，致使其切割時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)也隨之而變，此時(shí)由于安培力發(fā)生變化使物體處于一種漸變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)?！祭?〗如下列圖兩根豎直放在絕緣地面上的金屬框架寬為l，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與框架平面垂直，一質(zhì)量為m阻值為r的金屬棒放在框架上，金屬棒接觸良好且無摩擦，框架上方串接一個(gè)定值電阻R，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，試分析松手后金屬棒在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況？〖拓展4〗如下列圖兩根豎直放在絕緣地面上的金屬框架寬為l，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與框架平面垂直，一質(zhì)量為m的金屬棒放在框架上，金屬棒接觸良好且無摩擦，框架上方串接一個(gè)電容為C的電容器，開場(chǎng)時(shí)不帶電，現(xiàn)將金屬棒從離地高為h處無初速釋放，求棒落地的時(shí)間t是多少？【雙導(dǎo)體棒的切割運(yùn)動(dòng)】對(duì)于雙導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的問題，通常是兩棒與導(dǎo)軌構(gòu)成一個(gè)閉合回路，當(dāng)其中的一棒在外力作用下獲得一定速度時(shí)必然在磁場(chǎng)中切割磁感線在該閉合電路中形成一定的感應(yīng)電流，另一根導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中通電時(shí)就在安培力的作用下開場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，一旦運(yùn)動(dòng)起來也將切割磁感線產(chǎn)生一定的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，對(duì)原來電流的變化起阻礙作用?！祭?〗兩根足夠長(zhǎng)的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為l，導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路，如下列圖，兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為R，回路中其余局部的電阻可不計(jì)，在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑行，開場(chǎng)時(shí)棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v0，假設(shè)兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸，求：⑴在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的焦耳熱量是多少。⑵當(dāng)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時(shí)，cd棒的加速度是多少？〖拓展5〗圖中a1b1c1d1和a2b2c2d2為在同一豎直面內(nèi)的金屬導(dǎo)軌，處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直導(dǎo)軌所在的平面(紙面)向里。導(dǎo)軌的a1b1段與a2b2段是豎直的，距離為l1；c1d1段與c2d2段也是豎直的，距離為l2。*1y1與*2y2為兩根用不可伸長(zhǎng)的絕緣輕線相連的金屬細(xì)桿，質(zhì)量分別為m1和m2，它們都垂直于導(dǎo)軌并與導(dǎo)軌保持光滑接觸。兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的總電阻為R。F為作用于金屬桿*1y1上的豎直向上的恒力。兩桿運(yùn)動(dòng)到圖示位置時(shí)，已勻速向上運(yùn)動(dòng)，求此時(shí)作用于兩桿的重力的功率的大小和回路電阻上的熱功率?！緦?dǎo)體棒轉(zhuǎn)動(dòng)切割】導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線時(shí)，由于各點(diǎn)切割的線速度不同，不能直接用E=Blvsinθ來計(jì)算，然導(dǎo)體棒繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)依v=rω可知各點(diǎn)的線速度隨半徑按線性規(guī)律變化，因此通常用中點(diǎn)的線速度來替代，即v=ωl/2，則E=________?！祭?〗如下列圖，半徑為l粗細(xì)均勻的金屬圓環(huán)，其阻值為R處在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，另有一長(zhǎng)度為l，電阻為R/4的金屬棒OA可繞O軸在磁場(chǎng)中以角速度ω逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)過程中金屬棒的A端與金屬圓環(huán)接觸良好，一阻值為R/2的定值電阻分別與桿的O端和金屬圓環(huán)邊緣C連接，求電路中總電流的變化范圍？〖拓展2〗金屬導(dǎo)軌MN和PQ平行，間距為l，導(dǎo)軌左端接有一定值電阻R，整個(gè)裝置處在方向垂直于紙面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，另有一長(zhǎng)為2l的金屬AC垂直于導(dǎo)軌，A端始終與PQ導(dǎo)軌接觸，棒以A為軸緊靠著MN導(dǎo)軌沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)900，假設(shè)除R以外的其余電阻均不計(jì)，試求此過程中通過電阻R的電量是多少？3．練習(xí)與訓(xùn)練1．兩根足夠長(zhǎng)的固定的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，兩導(dǎo)軌間的距離為l。導(dǎo)軌上面橫放著兩根導(dǎo)體棒ab和cd，構(gòu)成矩形回路，如下列圖。兩根導(dǎo)體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為R，回路中其余局部的電阻可不計(jì)。在整個(gè)導(dǎo)軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。設(shè)兩導(dǎo)體棒均可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑行，開場(chǎng)時(shí)，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v0。假設(shè)兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)中始終不接觸，求：⑴在運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少？⑵當(dāng)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時(shí)，cd棒的加速度是多少？2．如下列圖，光滑導(dǎo)軌EF、GH等高平行放置，EG間寬度為FH間寬度的3倍，導(dǎo)軌右側(cè)水平且處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，左側(cè)呈弧形升高。ab、cd是質(zhì)量均為m的金屬棒，現(xiàn)讓ab從離水平軌道h高處由靜止下滑，設(shè)導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)。試求：⑴ab、cd棒的最終速度；⑵全過程中感應(yīng)電流產(chǎn)生的焦耳熱。3．兩根平行的金屬導(dǎo)軌，固定在同一水平面上，磁感強(qiáng)度B=0.50T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與導(dǎo)軌所在平面垂直，導(dǎo)軌的電阻很小，可忽略不計(jì)。導(dǎo)軌間的距離l=0.20m，兩根質(zhì)量均為m=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動(dòng)，滑動(dòng)過程中與導(dǎo)軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50Ω。在t=0時(shí)刻，兩桿都處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)有一與導(dǎo)軌平行，大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導(dǎo)軌上滑動(dòng)。經(jīng)過t=5.0s，金屬桿甲的加速度為a=1.37m/s2，求此時(shí)兩金屬桿的速度各為多少？4．如下列圖，豎直放置的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌，置于垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩根質(zhì)量一樣的導(dǎo)體棒a和b，與導(dǎo)軌嚴(yán)密接觸且可自由滑動(dòng)。先固定a，釋放b，當(dāng)b的速度到達(dá)10m/s時(shí)，再釋放a，經(jīng)過1s后，a的速度到達(dá)12m/s。求：⑴此時(shí)b的速度大小是多少？⑵假設(shè)導(dǎo)軌很長(zhǎng)，a、b棒最后的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。參考答案：〖例1〗⑴欲使通電導(dǎo)體棒受安培力水平向左，且棒在重力、安培力和斜面的支持力作用下平衡。即：tan300=BIL/mg，故磁場(chǎng)方向豎直向上，大小為yNGθo*⑵磁感應(yīng)強(qiáng)度B最小時(shí)，安培力和重力的一個(gè)分力相平衡，滿足mgsin300=yNGθo*⑶棒在重力、安培力和支持力作用下平衡，而重力G和彈力N的方向如下列圖，欲使導(dǎo)體棒在斜面上保持靜止，所施磁場(chǎng)力的方向應(yīng)在圖中兩虛線所夾區(qū)域才能使其所受合外力為零，即B與*軸正方間的夾角為00≤α<1500?！纪卣?〗由電源的正負(fù)極可知對(duì)b而言電流豎直向上，對(duì)c是向下的，于是a在b的磁場(chǎng)中受安培力作用逆時(shí)針轉(zhuǎn)，c在d的磁場(chǎng)中受安培力的作用而順時(shí)針轉(zhuǎn)，故應(yīng)選C答案?！祭?〗通電導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中受安培力的作用而對(duì)彈體加速，依功能關(guān)系原理可得BILS=mv2/2，又功率滿足P=FV，當(dāng)速度最大時(shí)其功率也最大，即Pm=BILVm，代入數(shù)值可得B=18T和Pm=2.16×106W?！纪卣?〗電容器C對(duì)導(dǎo)體棒MN放電，由于MN處在磁場(chǎng)中必然在安培力的作用下開場(chǎng)擺動(dòng)。設(shè)放電時(shí)間為t，導(dǎo)體棒能擺起的最大高度為h，則有：BILt=mv和mv2/2=mgh，又電容器所容納的電荷量為Q=CU=It，聯(lián)立解得h=B2C2U2L2/(2m2g)?！祭?〗①導(dǎo)體棒在外力作用下切割磁感應(yīng)線，產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)E=Blv，由閉合電路歐姆定律得I=E/R，故當(dāng)I=0時(shí)v=0，又棒做勻變速直線運(yùn)動(dòng)因此滿足*=v02/2a，于是可解得*=1m。②因棒勻減速運(yùn)動(dòng)，故初速最大，此時(shí)電流在最大Im=Blvm/R，因此安培力為F安=BIml/2，代入數(shù)據(jù)得F安=0.02N。又根據(jù)運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，電流為最大值的一半時(shí)棒可能向左運(yùn)動(dòng)，也有可能向右運(yùn)動(dòng)。當(dāng)棒向右運(yùn)動(dòng)時(shí)F+F安=ma，得F=0.18N，方向與*軸相反；當(dāng)棒向左運(yùn)動(dòng)時(shí)F–F安=ma，得F=0.22N，方向與*軸相反。③開場(chǎng)時(shí)F安=BIml=B2l2v0/R，且F+F安=ma，故F=ma–B2l2v0/R，因此當(dāng)v0<maR/B2l2=10m/s時(shí)，F(xiàn)>0方向與*軸相反；當(dāng)v0>10m/s時(shí)，F(xiàn)<0方向與*軸一樣；當(dāng)v0=10m/s時(shí)，F(xiàn)=0?！纪卣?〗①飛纜系統(tǒng)在地磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)切割磁感應(yīng)線時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)E=Blv0，由右手定則可知P點(diǎn)電勢(shì)高，于是P、Q兩點(diǎn)電勢(shì)差為UPQ=BlvP。②又纜索通過周圍的電離層放電形成電流，依閉合電路歐姆定律得I=E/(R1+R2)=BlvP/(R1+R2)；安培力大小為FA=BIl=B2l2vp/(R1+R2)，且它所受安培力的方向與纜索垂直與其速度方向相反。③設(shè)Q的速度設(shè)為vQ，由P、Q繞地做圓周運(yùn)動(dòng)角速度一樣得vp/vQ=(R+h+l)/(R+h)，又Q受地球引力和纜索拉力FQ作用提供其圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，故滿足GMmQ/(R+h)2–FQ=mQvQ2/(R+h)，聯(lián)立黃金代換式解得〖例4〗松手后，金屬棒在重力的作用下開場(chǎng)做自由落體運(yùn)動(dòng)，而物體一旦運(yùn)動(dòng)起來，棒就有切割磁感應(yīng)線的速度，于是在U型框架中將形成逆時(shí)針方向的感應(yīng)電流，此時(shí)導(dǎo)體棒又成了一段通電直導(dǎo)線，必然受到一個(gè)豎直向上的安培力作用，因此導(dǎo)體棒將在重力和安培力的共同作用下在豎直面內(nèi)做變加速運(yùn)動(dòng)。設(shè)經(jīng)t時(shí)間導(dǎo)體棒到達(dá)速度v，此時(shí)導(dǎo)體棒的加速度為a，則由法拉第電磁感應(yīng)定律得E=Blv，依閉合電路歐姆定律得I=E/(R+r)，于是導(dǎo)體棒所受的安培力為F=BIl，依牛頓第二定律可得mg–BIl=ma聯(lián)立諸式可得a=g–B2l2v/m。觀察a隨v變化的關(guān)系式不難發(fā)現(xiàn)：導(dǎo)體棒做的是一種加速度逐漸減小的加度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)速度為0時(shí)，棒的加速度達(dá)最大值g，當(dāng)棒的加速度為0時(shí)，棒有最大速度vm=mg/B2l2，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中導(dǎo)體棒的v–t曲線如下列圖?！纪卣?〗棒在磁場(chǎng)中下落時(shí)，必然要切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生一定的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，又由于電容器可以容納電荷，因此在回路中就要形成一個(gè)充電電流，使棒受到一個(gè)豎直向上的安培力的作用。設(shè)在時(shí)間Δt內(nèi)，棒的速度增加了Δv，棒的平均加速度為a，則ΔE=BlΔv，ΔQ=CΔE，依電流強(qiáng)度的定義可得i=ΔQ/Δt=CBlΔv/Δt=CBla，于是導(dǎo)體棒所受的安培力為F=Bil=B2l2Ca，由牛頓第二定律可得mg–F=ma，整理上述各式得a=mg/(m+B2l2C)，由a的表達(dá)式不難發(fā)現(xiàn)棒的下落過程是一種勻加速直線運(yùn)動(dòng)，于是〖例5〗〔1〕選擇兩棒作為研究對(duì)象，從初始至兩棒到達(dá)速度一樣的過程中，系統(tǒng)不受外力，總動(dòng)量守恒mv0＝2mv，而且系統(tǒng)損失的動(dòng)能全部用于生熱，依能的轉(zhuǎn)化和守恒律得該過程中產(chǎn)生的總熱量q=mv02/2–(2mv2)/2，即Q=mv02/4?！?〕設(shè)ab速度3v0/4時(shí)，cd棒的速度為v′，則由動(dòng)量守恒可知mv0=m(v0/4)＋mv′，此時(shí)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E=Bl(3v0/4-v′)，感應(yīng)電流為I=E/2R，此時(shí)cd棒所受的安培力F=BIl于是cd棒的加速度為a=F/m聯(lián)立可得a=B2l2v0/4mR。〖拓展5〗設(shè)桿向上運(yùn)動(dòng)的速度為v，因桿的運(yùn)動(dòng)，兩桿與導(dǎo)軌構(gòu)成的回路的面積減少，從而磁通量也減少。由法拉第電磁感應(yīng)定律，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為E=B(l2–l1)v，回路中的電流I=E/R且電流沿順時(shí)針方向。兩金屬桿都要受到安培力作用，作用于桿*1y1的安培力為F1=Bl1I方向向上，作用于桿*2y2的安培力F1=Bl2I方向向下。當(dāng)桿勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)由牛頓第二定律得F–m1g–m2g+F1–F2=0，解得和，于是重力的功率的大小為P=(m1+m2)gv，電阻上的熱功率為Q=I2R。聯(lián)立解得和。MCDNBRPAQ〖例6〗導(dǎo)體棒OA在磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=Bl(ωl/2)通過金屬圓環(huán)對(duì)外電阻供電，且電流在外電路中順時(shí)針循環(huán)。當(dāng)棒轉(zhuǎn)到C點(diǎn)時(shí)，金屬圓環(huán)被短路，外電阻最小Rmin=R/2，此時(shí)加路中的電流最大；當(dāng)棒轉(zhuǎn)到CO的線長(zhǎng)線上時(shí)，金屬圓環(huán)被一分為二，外電阻最大Rma*=3R/4MCDNBRPAQ〖拓展6〗導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中繞點(diǎn)A沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)900的過程中，其有效切割長(zhǎng)度l在不斷的變化，將產(chǎn)生一個(gè)變化的電流對(duì)電阻R供電。由法拉第電磁感應(yīng)定律得電動(dòng)勢(shì)為E=BlV，在閉路形成的電流為。當(dāng)導(dǎo)線轉(zhuǎn)到圖中的D點(diǎn)時(shí)將使電路斷開，雖切割磁感應(yīng)線但不對(duì)R供電。設(shè)棒由AC轉(zhuǎn)到AB所用的時(shí)間為t通過R的電量為Q，則有一般關(guān)系式，代入解得【練習(xí)與訓(xùn)練】1．a(chǎn)b棒向cd棒運(yùn)動(dòng)時(shí)，兩棒和導(dǎo)軌構(gòu)成的回路面積變小，磁通量變小，于是產(chǎn)生感應(yīng)電流。ab棒受到與其運(yùn)動(dòng)方向相反的安培力而做減速運(yùn)動(dòng)，cd棒則在安培力的作用下向右做加速運(yùn)動(dòng)。只要ab棒的速度大于cd棒的速度，回路總有感應(yīng)電流，ab棒繼續(xù)減速，cd棒繼續(xù)加速，直到兩棒速度一樣后，回路面積保持不變，不產(chǎn)生感應(yīng)電流，兩棒以一樣的速度v做勻速運(yùn)動(dòng)?！?〕從開場(chǎng)到兩棒到達(dá)一樣速度v的過程中，兩棒的總動(dòng)量守恒，有mv0=2mv，根據(jù)能量守恒定律，整個(gè)過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q=mv02/2–(2m)v2/2=mv02/4?！?〕設(shè)ab棒的速度變?yōu)?v0/4時(shí)，cd棒的速度為v′，則由動(dòng)量守恒可知mv0=m(3v0/4)+mv′得v′=v0/4，此時(shí)cd棒所受的安培力F=BIl=B2l2v0/4R。由牛頓第二定律可得：cd棒的加速度a=F/m=B2l2v0/4mR。2．a(chǎn)b下滑進(jìn)入磁場(chǎng)后切割磁感線，在abcd電路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，ab、cd各受不同