第08講實(shí)踐操作性問題2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)巔峰沖刺28講（原卷版）

PAGE年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)巔峰沖刺專題08實(shí)踐操作性問題【難點(diǎn)突破】著眼思路，方法點(diǎn)撥,疑難突破；實(shí)踐操作題以趣味性強(qiáng)、思維含量高為特點(diǎn)，讓學(xué)生在實(shí)際操作的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)問題，主要有：(1)裁剪、折疊、拼圖等動(dòng)手操作問題，往往與面積、對(duì)稱性相聯(lián)系；(2)與畫圖、測量、猜想、證明等有關(guān)的探究性問題．在動(dòng)手操作過程中或在給出的操作規(guī)則下，進(jìn)行探索研究、大膽猜想、發(fā)現(xiàn)結(jié)論，不僅為解題者創(chuàng)造了動(dòng)手實(shí)踐操作與方案設(shè)計(jì)的平臺(tái)，而且也借此考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力．解答操作型題一般要經(jīng)歷觀察、操作、思考、想象、反思等實(shí)踐活動(dòng)，利用自己已有的經(jīng)驗(yàn)，感知并發(fā)現(xiàn)結(jié)論，從而解決問題．方案設(shè)計(jì)問題涉及面較廣，內(nèi)容比較豐富，題型變化較多，不僅有方程、不等式、函數(shù)，還有幾何圖形的設(shè)計(jì)等．方案設(shè)計(jì)題是通過設(shè)置一個(gè)實(shí)際問題情景，給出若干信息，提出解決問題的要求，要求學(xué)生運(yùn)用學(xué)過的技能和方法，進(jìn)行設(shè)計(jì)和操作，尋求恰當(dāng)?shù)慕鉀Q方案．有時(shí)也給出幾個(gè)不同的解決方案，要求判斷哪個(gè)方案較優(yōu)．解決與方程和不等式有關(guān)的方案設(shè)計(jì)題，通常利用方程或不等式求出符合題意的方案；而與函數(shù)有關(guān)的方案設(shè)計(jì)題，一般有較多種供選擇的解決問題的方案，但在實(shí)施中要考慮到經(jīng)濟(jì)因素，此類問題類似于求最大值或最小值的問題，通常用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析；與幾何圖形有關(guān)的方案設(shè)計(jì)題，一般是利用幾何圖形的性質(zhì)，設(shè)計(jì)出符合某種要求和特點(diǎn)的圖案解答操作性試題，關(guān)鍵是審清題意，學(xué)會(huì)運(yùn)用圖形的平移變換、翻折變換和旋轉(zhuǎn)變換、位似變換，注意運(yùn)用分類討論、類比猜想、驗(yàn)證歸納等數(shù)學(xué)思想方法，在平時(shí)的學(xué)習(xí)中，要注重操作習(xí)題解題訓(xùn)練，提高思維的開放性，培養(yǎng)創(chuàng)新能力，要學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去觀察、分析、抽象、概括所給的實(shí)際問題，揭示其數(shù)學(xué)本質(zhì)，并轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的數(shù)學(xué)問題?！久麕熢瓌?chuàng)】原創(chuàng)檢測，關(guān)注素養(yǎng)，提煉主題；【原創(chuàng)1】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將矩形OABC沿直線EF折疊，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)C重合，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5,3），則點(diǎn)F的坐標(biāo)是。

【原創(chuàng)2】如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BA延長線上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在AC上，且AE=CE。（1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作法）。①作∠DAC的平分線AM。②連接BE并延長交AM于點(diǎn)F。（2）猜想與證明：試猜想AF與BC有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由。

【原創(chuàng)3】課題學(xué)習(xí):正方形折紙中的數(shù)學(xué)動(dòng)手操作:如圖①,四邊形ABCD是一張正方形紙片,先將正方形ABCD對(duì)折,使BC與AD重合,折痕為EF,把這個(gè)正方形展平,然后沿直線CG折疊,使B點(diǎn)落在EF上,對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B'.數(shù)學(xué)思考:(1)求∠CB'F的度數(shù);(2)如圖②,在圖①的基礎(chǔ)上,連接AB',試判斷∠B'AE與∠GCB'的大小關(guān)系,并說明理由.

圖①圖②解決問題:

圖③(3)如圖③,按以下步驟進(jìn)行操作:第一步:先將正方形ABCD對(duì)折,使BC與AD重合,折痕為EF,把這個(gè)正方形展平,然后繼續(xù)對(duì)折,使AB與DC重合,折痕為MN,再把這個(gè)正方形展平,設(shè)EF和MN相交于點(diǎn)O;第二步:沿直線CG折疊,使點(diǎn)B落在EF上,對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B';再沿直線AH折疊,使點(diǎn)D落在EF上,對(duì)應(yīng)點(diǎn)為D';第三步:設(shè)CG,AH分別與MN相交于點(diǎn)P,Q,連接B'P,PD',D'Q,QB'.試判斷四邊形B'PD'Q的形狀,并證明你的結(jié)論.

【典題精練】典例精講，運(yùn)籌帷幄，舉一反三；【例題1】動(dòng)手操作型：矩形紙片ABCD中，AB＝5，AD＝4.(1)如圖1，四邊形MNEF是在矩形紙片ABCD中裁剪出的一個(gè)正方形．你能否在該矩形中裁剪出一個(gè)面積最大的正方形，最大面積是多少？說明理由；(2)請(qǐng)用矩形紙片ABCD剪拼成一個(gè)面積最大的正方形．要求：在圖2的矩形ABCD中畫出裁剪線，并在網(wǎng)格中畫出用裁剪出的紙片拼成的正方形示意圖(使正方形的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上)．

【例題2】方案設(shè)計(jì)型：某商場籌集資金12.8萬元，一次性購進(jìn)空調(diào)、彩電共30臺(tái)．根據(jù)市場需要，這些空調(diào)、彩電可以全部銷售，全部銷售后利潤不少于1.5萬元，其中空調(diào)、彩電的進(jìn)價(jià)和售價(jià)見表格．空調(diào)彩電進(jìn)價(jià)(元/臺(tái))54003500售價(jià)(元/臺(tái))61003900設(shè)商場計(jì)劃購進(jìn)空調(diào)x臺(tái)，空調(diào)和彩電全部銷售后商場獲得的利潤為y元．(1)試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)商場有哪幾種進(jìn)貨方案可供選擇？(3)選擇哪種進(jìn)貨方案，商場獲利最大？最大利潤是多少元？

【例題3】猜想探究型操作題如圖，在銳角三角形紙片ABC中，AC＞BC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在邊AB，BC，CA上．(1)已知DE∥AC，DF∥BC.①判斷四邊形DECF一定是什么形狀？②裁剪當(dāng)AC＝24cm，BC＝20cm，∠ACB＝45°時(shí)，請(qǐng)你探索：如何剪四邊形DECF，能使它的面積最大，并證明你的結(jié)論；(2)折疊請(qǐng)你只用兩次折疊，確定四邊形的頂點(diǎn)D，E，C，F(xiàn)，使它恰好為菱形，并說明你的折法和理由．

【最新試題】名校直考，巔峰沖刺，一步到位。一、選擇題：1.（XX·浙江臨安·3分）如圖，正方形硬紙片ABCD的邊長是4，點(diǎn)E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，若沿左圖中的虛線剪開，拼成如圖的一座“小別墅”，則圖中陰影部分的面積是（）

A．2 B．4 C．8 D．102.（XX·浙江舟山·3分）將一張正方形紙片按如圖步驟①，②沿虛線對(duì)折兩次，然后沿③中平行于底邊的虛線剪去一個(gè)角，展開鋪平后的圖形是（

）。

A.

B.

C.

D.

3.如圖，把一個(gè)長方形的紙片按圖示對(duì)折兩次，然后剪下一部分，為了得到一個(gè)鈍角為120°的菱形，剪口與第二次折痕所成角的度數(shù)應(yīng)為.

4.如圖，等腰Rt△ABC中，斜邊AB的長為2，O為AB的中點(diǎn)，P為AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，OQ⊥OP交BC于點(diǎn)Q，M為PQ的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)M所經(jīng)過的路線長為（）

A． B． C．1 D．2二、填空題：5.（XX·浙江舟山·4分）如圖，量角器的0度刻度線為AB，將一矩形直尺與量角器部分重疊，使直尺一邊與量角器相切于點(diǎn)C，直尺另一邊交量角器于點(diǎn)A，D，量得AD=10cm，點(diǎn)D在量角器上的讀數(shù)為60°，則該直尺的寬度為________

cm。

6.如圖,將邊長為12的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪開,再把△ABC沿著AD方向平移,得到△A'B'C',當(dāng)兩個(gè)三角形重疊部分的面積為32時(shí),它移動(dòng)的距離AA'等于.

7.把標(biāo)準(zhǔn)紙一次又一次對(duì)開，可以得到均相似的“開紙”．現(xiàn)在我們?cè)陂L為2eq\r(2)，寬為1的矩形紙片中，畫兩個(gè)小矩形，使這兩個(gè)小矩形的每條邊都與原矩形的邊平行，或小矩形的邊在原矩形紙的邊上，且每個(gè)小矩形均與原矩形紙相似，然后將它們剪下，則所剪得的兩個(gè)小矩形紙片周長之和的最大值是____.三、解答題：8.如圖，在菱形紙片ABCD中，∠A=60°，將紙片折疊，點(diǎn)A、D分別落在點(diǎn)A′、D′處，EF為折痕，D′F與BC交于點(diǎn)G．試判斷∠A′EB與∠BGD′之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

9.如圖，矩形紙片ABCD，將△AMP和△BPQ分別沿PM和PQ折疊(AP＞AM)，點(diǎn)A和點(diǎn)B都與點(diǎn)E重合；再將△CQD沿DQ折疊，點(diǎn)C落在線段EQ上點(diǎn)F處．(1)判斷△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪幾對(duì)相似三角形？(不需說明理由)(2)如果AM＝1，sin∠DMF＝eq\f(3,5)，求AB的長．

10.山地自行車越來越受到中學(xué)生的喜愛，各種品牌相繼投放市場，某車行經(jīng)營的A型車去年銷售總額為5萬元，今年每輛銷售價(jià)比去年降低400元，若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比去年減少20%.(1)今年A型車每輛售價(jià)多少元？(用列方程的方法解答)(2)該車行計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲利最多？A，B兩種型號(hào)車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如下表：

A型車B型車進(jìn)貨價(jià)格(元)11001400銷售價(jià)格(元)今年的銷售價(jià)格2000

11.如圖①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，如果點(diǎn)P由點(diǎn)B出發(fā)沿BA的方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)