“測(cè)定電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻”電路選擇原則

第第頁(yè)“測(cè)定電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻”電路選擇原則“測(cè)定電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻”是中學(xué)物理教學(xué)中最重要的學(xué)生實(shí)驗(yàn)之一，不同的習(xí)題要選擇不同的電路，盡量的減小實(shí)驗(yàn)誤差，設(shè)計(jì)出正確的實(shí)驗(yàn)電路，以達(dá)到目的.

一、常規(guī)的實(shí)驗(yàn)電路圖有兩種連接方式，如圖1所示電流表內(nèi)接法和如圖2所示的電流表外接法.

其實(shí)驗(yàn)原理相同.閉合電路歐姆定律E=U+Ir，改變外電阻R，就能測(cè)得U、I的數(shù)據(jù)，利用兩組數(shù)據(jù)代入公式可求得E、r的數(shù)值，若不考慮電流表和電壓表的內(nèi)阻，進(jìn)行兩次測(cè)量，由閉合電路歐姆定律列方程得

E測(cè)=U1+I1r測(cè)，

E測(cè)=U2+I2r測(cè)，

解得E測(cè)=I2U1―I1U2DI2―I1，

r=U1―U2DI2―I1.

圖1中，考慮電壓表的內(nèi)阻，由閉合電路歐姆定律有

E=U1+（I1+U1DRV）r，

E=U2+（I2+U2DRV）r，

其中，E和r為真實(shí)值，解得

E=I2U1―I1U2D（I2―I1）―U1―U2DRV，

r=U1―U2D（I2―I1）―U1―U2DRV.

比較可知E>E測(cè)，r>r測(cè).當(dāng)電池的電阻較小（幾歐姆或以下）時(shí)，式中U1―U2DRV很小，測(cè)量值與真實(shí)值很接近.系統(tǒng)誤差較小.

圖2中，考慮電流表的內(nèi)阻，由閉合電路歐姆定律有

E=U1+I1r+I1RA，

E=U2+I2r+I2RA，

解得E=I2U1―I1U2DI2―I1，

r=U1―U2DI2―I1―RA.

比較可知，E=E測(cè)，r

以上兩種方法都能測(cè)出電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，并且誤差較小.

二、下面結(jié)合例題作具體分析

例1在測(cè)定一節(jié)干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的實(shí)驗(yàn)中，備有下列器材：干電池（電動(dòng)勢(shì)E約為1.5V，內(nèi)電阻r約為1.0Ω）；電流表G（滿偏電流3.0mA，內(nèi)阻Rg=10Ω）；電流表A（量程0～0.6A，內(nèi)阻約為0.5Ω）；滑動(dòng)變阻器R（0～20Ω，10A）；滑動(dòng)變阻器R′（0～100Ω，1A）；定值電阻R3=990Ω；開(kāi)關(guān)和導(dǎo)線若干.

（1）為了能準(zhǔn)確地進(jìn)行測(cè)量，也為了操作方便，實(shí)驗(yàn)中應(yīng)選用的滑動(dòng)變阻器是.（填寫(xiě)數(shù)字代號(hào)）

（2）請(qǐng)畫(huà)出實(shí)驗(yàn)原理圖.

解析由閉合電路歐姆定律E=U+Ir可知，只要能測(cè)出兩組路端電壓和電流即可，但題目中只給出兩個(gè)電流表且其中一個(gè)電流表G的內(nèi)阻已知，可以把內(nèi)阻已知的電流表和定值電阻R3串聯(lián)改裝成一個(gè)電壓表.為了減少誤差，滑動(dòng)變阻器應(yīng)選R，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)原理圖如圖3所示.

分別測(cè)兩組電流表G和A的讀數(shù)，則有

E=IG1（R3+Rg）+（IA1+IG1）r，

E=IG2（R3+Rg）+（IA2+IG2）r，

可得E=（R3+Rg）（IG1IA2―IA1IG2）DIA2+IG2―IA1―IG1，

r=（R3+Rg）（IG1―IG2）DIA2+IG2―IA1―IG1.

此方法能準(zhǔn)確地測(cè)量出電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻，無(wú)系統(tǒng)誤差.

例2用一塊內(nèi)阻已知的電流表和一塊內(nèi)阻未知的電流表可以測(cè)量?jī)?nèi)阻較大的電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻，其電路原理圖如圖4所示.設(shè)A1的內(nèi)電阻為R0，假設(shè)兩電流表的總量程略大于所在回路的電流，若S1閉合，S2斷開(kāi)時(shí)，電流表A1的示數(shù)為I1，則有

E=I1（R0+r），

若S1閉合，S2閉合時(shí)，電流表的示數(shù)為I1′和I2′，則有

E=I1′R0+（I1′+I2′）r，

聯(lián)立以上兩式可得電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻分別為

E=I1I2′R0DI1′+I2′―I1，

r=I1―I1′DI1′+I2′―I1R0.

例3在“測(cè)定電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻”的實(shí)驗(yàn)中，除待測(cè)電源（E，r），足夠的連接導(dǎo)線外，實(shí)驗(yàn)室僅提供：兩只量程合適的電壓表V1、V2及V1的內(nèi)阻R1，一只單刀雙擲開(kāi)關(guān)S.

（1）畫(huà)出實(shí)驗(yàn)原理圖；

（2）寫(xiě)出用測(cè)量值表示的電源電動(dòng)勢(shì)E和內(nèi)阻r的表達(dá)式，并注明式中各量的含義.

解析依據(jù)題意可知，電壓表V1的內(nèi)阻已知，則可由電流――電壓變換法用V1測(cè)出它所在支路的電流，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)電路原理圖如圖5所示.

設(shè)當(dāng)開(kāi)關(guān)S與1接觸時(shí)，電壓表V1的讀數(shù)為U0；當(dāng)開(kāi)關(guān)S與2接觸時(shí)，電壓表V1、V2的讀數(shù)分別為U1、U2，由歐姆定律E=U+Ir，即有

U0=E―U0rDR1，