廣東省深圳市中考二輪數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)-特殊的平行四邊形2

二輪復(fù)習(xí)學(xué)案2九年級(jí)數(shù)學(xué)備課組特殊的四邊形2班級(jí)：姓名：【課堂精講】1．已知：如圖，四邊形ABCD為正方形，E為CD邊上的一點(diǎn)，連接AE，并以AE為對(duì)稱軸，作與△ADE成軸對(duì)稱的圖形△AFE，延長EF（或FE）交直線BC于G．（1）求證：DE+BG=EG；∠EAG=45°；（2）設(shè)AB=1，GF=m，F(xiàn)E=n，求m+n+mn的值；（3）若將條件中的“E為CD邊上的一點(diǎn)”改為“E為射線CD上的一點(diǎn)”，則（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由．2．綜合與實(shí)踐——折紙中的數(shù)學(xué)．折紙是同學(xué)們喜歡的手工活動(dòng)之一，通過折紙我們可以得到許多美麗的圖形，折紙的過程還蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)知識(shí)．將長方形紙片（長方形的對(duì)邊平行且相等，四個(gè)內(nèi)角都是直角），按下列要求折疊．（1）如圖1，將長方形紙條沿直線EF折疊，點(diǎn)C落在C′處，點(diǎn)D落在D′處，C'F交AD于點(diǎn)G．①若∠1＝35°，則∠AGC′＝；②若∠AGC′＝3∠1，求∠AGC′的度數(shù)．（2）在圖1的基礎(chǔ)上，將四邊形ABFG沿某一直線折疊，使得AG或BF落在直線GF上，折痕為MN，則折痕MN、EF有怎樣的位置關(guān)系，并說明理由．（3）若AB＝3，BC＝12，按圖2方式折疊，點(diǎn)C′、G、F、A′在一條直線上．若四邊形B′A′FH的面積記為S1，四邊形D′EGC′的面積記為S2，則S1+S2的值是否有最大值？若有，求出這個(gè)值；若沒有，請說明理由．【課后精練】1．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作DE∥AC，且DE=AC，連接CE、OE，連接AE，交OD于點(diǎn)F．若AB=2，∠ABC=60°，則AE的長為（）A． B． C． D．2．如圖，在正方形ABCD中，AD=5，點(diǎn)E、F是正方形ABCD內(nèi)的兩點(diǎn)，且AE=FC=3，BE=DF=4，則EF的長為（）A． B． C． D．3．如圖，菱形ABCD中，AB=4，∠A=60°，點(diǎn)E是線段AB上一點(diǎn)（不與A，B重合），作∠EDF交BC于點(diǎn)F，且∠EDF=60°，則△BEF周長的最小值是（）A．6 B．4 C．4+ D．4+2第1題圖第2題圖第3題圖第4題圖4．如圖，以直角三角形ABC的斜邊BC為邊在三角形ABC的同側(cè)作正方形BCEF，設(shè)正方形的中心為O，連結(jié)AO，如果AB=4，AO=6，則AC=．5．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=6，對(duì)角線AC與BD相較于點(diǎn)O，點(diǎn)E在AC上，若OE=2，則CE的長為6．如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE、BE、DE．過點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P．若AE=AP=1，PB=．下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；②點(diǎn)B到直線AE的距離為；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正確結(jié)論的序號(hào)是．第5題圖第6題圖第7題圖7．已知：如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形ABCD邊長為4，它的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)A，D都不與原點(diǎn)重合），頂點(diǎn)B，C都在第一象限，且對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)P，連接OP．設(shè)點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離為d，則在點(diǎn)A，D運(yùn)動(dòng)的過程中，d的取值范圍是．8．如圖，已知矩形紙片ABCD，AB=4，BC=10，M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿折線BA﹣AD運(yùn)動(dòng)，以MP為折痕將矩形紙片向右翻折，使點(diǎn)B落在矩形的邊上，則折痕MP的長．9．如圖，矩形ABCD中，BC=2，∠CAB=30°，E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點(diǎn)，且BE=DF=2，連結(jié)AF、CE．點(diǎn)P是線段AE上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作PH∥CE交AC于點(diǎn)H，設(shè)AP=x．（1）請判斷四邊形AECF的形狀并證明；（2）用含x的代數(shù)式表示AH的長；（3）請連結(jié)HE，則當(dāng)x為何值時(shí)AH=HE成立？10．問題提出：一條線段沿某個(gè)方向平移一段距離后與原線段構(gòu)成一個(gè)平行四邊形．我們可以利用這一性質(zhì)，將有些條件通過平移集中在一起來解決一些幾何問題．如圖①，兩條長度相等的線段AB和CD相交于O點(diǎn)，∠AOC＝60°，直線AC與直線BD的夾角為α，求線段AC、BD、AB滿足的數(shù)量關(guān)系．分析：考慮將AC、BD和AB集中到同一個(gè)三角形中，以便運(yùn)用三角形的知識(shí)尋求三條線段的數(shù)量關(guān)系：如圖②，作CE∥AB且CE＝AB，則四邊形ABEC是平行四邊形，從而AC＝BE；由于CD＝AB＝CE，∠ECD＝∠AOC＝60°，所以△ECD是等邊三角形，故ED＝AB；通過平行又求得∠EBD＝180°﹣α．在△BED中，研究三條線段的大小關(guān)系就可以了．如圖②，若，BD＝6，α＝30°，請直接寫出線段AB的長；問題解決：如圖③，矩形ABCD中，E、F分別是AD、CD上的點(diǎn)，滿足AE＝CD，DE＝CF，求證：；拓展應(yīng)用：如圖④，△ABC中，∠A＝45