2021年人教版小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)題及答案

小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)題:統(tǒng)籌規(guī)劃

1、燒水沏茶時(shí)，洗水壺要用1分鐘，燒開(kāi)水要用10分鐘，洗茶壺要用2分鐘，洗茶杯

用2分鐘，拿茶葉要用1分鐘，如何安排才能盡早喝上茶。

2、有137噸貨物要從甲地運(yùn)往乙地，大卡車(chē)的載重量是5噸，小卡車(chē)的載重量是2噸，

大卡車(chē)與小卡車(chē)每車(chē)次的耗油量分別是10公升和5公升，問(wèn)如何選派車(chē)輛才能使運(yùn)輸耗油

量最少？這時(shí)共需耗油多少升？

3、用一只平底鍋烙餅，鍋上只能放兩個(gè)餅，烙熟餅的一面需要2分鐘，兩面共需4分

鐘，現(xiàn)在需要烙熟三個(gè)餅，最少需要幾分鐘？

4、甲、乙、丙、丁四人同時(shí)到一個(gè)小水龍頭處用水，甲洗拖布需要3分鐘，乙洗抹布

需要2分鐘，丙用桶接水需要1分鐘，丁洗衣服需要10分鐘，怎樣安排四人的用水順序，

才能使他們所花的總時(shí)間最少，并求出這個(gè)總時(shí)間。

5、甲、乙、丙、丁四個(gè)人過(guò)橋，分別需要1分鐘，2分鐘，5分鐘，10分鐘。因?yàn)樘?/p>

黑，必須借助于手電筒過(guò)橋，可是他們總共只有一個(gè)手電筒，并且橋的載重能力有限，最多

只能承受兩個(gè)人的重量，也就是說(shuō)，每次最多過(guò)兩個(gè)人?，F(xiàn)在希望可以用最短的時(shí)間過(guò)橋，

怎樣才能做到最短呢？你來(lái)幫他們安排一下吧。最短時(shí)間是多少分鐘呢？

6、小明騎在牛背上趕牛過(guò)河，共有甲乙丙丁四頭牛，甲牛過(guò)河需1分鐘，乙牛需2分

鐘，丙牛需5分鐘，丁牛需6分鐘，每次只能騎一頭牛，趕一頭牛過(guò)河。要過(guò)河時(shí)間最少？

是多少？

四年級(jí)奧數(shù)題:速算與巧算(一)

1.【試題】計(jì)算9＋99＋999＋9999＋99999

2【試題】計(jì)算199999＋19999＋1999＋199＋19

3【試題】計(jì)算(2+4+6+…+996+998+1000)－－(1+3+5+…+995+997+999)

4【試題】計(jì)算9999×2222＋3333×3334

5.【試題】56×3+56×27+56×96-56×57+56

6.【試題】計(jì)算98766×98768－98765×98769

四年級(jí)奧數(shù)題:年齡問(wèn)題

1、父親45歲，兒子23歲。問(wèn)幾年前父親年齡是兒子的2倍？

2、李老師的年齡比劉紅的2倍多8歲，李老師10年前的年齡和王剛8年后的年齡相

等。問(wèn)李老師和王剛各多少歲？

3、姐妹兩人三年后年齡之和為27歲，妹妹現(xiàn)在的年齡恰好等于姐姐年齡的一半，求

姐妹二人年齡各為多少。

4、小象問(wèn)大象媽媽:“媽媽?zhuān)议L(zhǎng)到您現(xiàn)在這么大時(shí)，你有多少歲了？”媽媽回答說(shuō):“我

有28歲了”。小象又問(wèn):“您像我這么大時(shí)，我有幾歲呢？”媽媽回答:“你才1歲?！眴?wèn)大象媽

媽有多少歲了？

5、大熊貓的年齡是小熊貓的3倍，再過(guò)4年，大熊貓的年齡與小熊貓年齡的和為28

歲。問(wèn)大、小熊貓各幾歲？

6、15年前父親年齡是兒子的7倍，10年后，父親年齡是兒子的2倍。求父親、兒子

各多少歲。

7、王濤的爺爺比奶奶大2歲，爸爸比媽媽大2歲，全家五口人共200歲。已知爺爺年

齡是王濤的5倍，爸爸年齡在四年前是王濤的4倍，問(wèn)王濤全家人各是多少歲？

四年級(jí)奧數(shù)題:牛吃草問(wèn)題解析

基本思路:

①在求出“每天新生長(zhǎng)的草量”和“原有草量”后，已知頭數(shù)求時(shí)間時(shí)，我們用“原有草量÷

每天實(shí)際減少的草量(即頭數(shù)與每日生長(zhǎng)量的差)”求出天數(shù)。

②已知天數(shù)求只數(shù)時(shí)，同樣需要先求出“每天新生長(zhǎng)的草量”和“原有草量”。

③根據(jù)(“原有草量”+若干天里新生草量)÷天數(shù)”，求出只數(shù)。

基本公式:

解決牛吃草問(wèn)題常用到四個(gè)基本公式，分別是∶

(1)草的生長(zhǎng)速度＝對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較多天數(shù)－相應(yīng)的牛頭數(shù)×吃的較少天數(shù)÷(吃的

較多天數(shù)－吃的較少天數(shù))；

(2)原有草量＝牛頭數(shù)×吃的天數(shù)－草的生長(zhǎng)速度×吃的天數(shù)；

(3)吃的天數(shù)＝原有草量÷(牛頭數(shù)－草的生長(zhǎng)速度)；

(4)牛頭數(shù)＝原有草量÷吃的天數(shù)＋草的生長(zhǎng)速度

第一種:一般解法

“有一牧場(chǎng)，已知養(yǎng)牛27頭，6天把草吃盡；養(yǎng)牛23頭，9天把草吃盡。如果養(yǎng)牛21

頭，那么幾天能把牧場(chǎng)上的草吃盡呢？并且牧場(chǎng)上的草是不斷生長(zhǎng)的?！?/p>

一般解法:把一頭牛一天所吃的牧草看作1，那么就有:

(1)27頭牛6天所吃的牧草為:27×6＝162(這162包括牧場(chǎng)原有的草和6天新長(zhǎng)的草。)

(2)23頭牛9天所吃的牧草為:23×9＝207(這207包括牧場(chǎng)原有的草和9天新長(zhǎng)的草。)

(3)1天新長(zhǎng)的草為:(207－162)÷(9－6)＝15

(4)牧場(chǎng)上原有的草為:27×6－15×6＝72

(5)每天新長(zhǎng)的草足夠15頭牛吃，21頭牛減去15頭，剩下6頭吃原牧場(chǎng)的草:72÷(21－

15)＝72÷6＝12(天)

所以養(yǎng)21頭牛，12天才能把牧場(chǎng)上的草吃盡。

第二種:公式解法

有一片牧場(chǎng)，草每天都勻速生長(zhǎng)(草每天增長(zhǎng)量相等)，如果放牧24頭牛，則6天吃完

牧草，如果放牧21頭牛，則8天吃完牧草，假設(shè)每頭牛吃草的量是相等的。(1)如果放牧16

頭牛，幾天可以吃完牧草？(2)要使牧草永遠(yuǎn)吃不完，最多可放多少頭牛？

解答:

1)草的生長(zhǎng)速度:(21×8-24×6)÷(8-6)=12(份)

原有草量:21×8-12×8=72(份)

16頭?？沙?72÷(16-12)=18(天)

2)要使牧草永遠(yuǎn)吃不完，則每天吃的份數(shù)不能多于草每天的生長(zhǎng)份數(shù)

所以最多只能放12頭牛。

小學(xué)四年級(jí)奧數(shù)題及答案和題目分析

一、按規(guī)律填數(shù)。

1)64，48，40，36，34，()

2)8，15，10，13，12，11，()

3)1、4、5、8、9、()、13、()、()

4)2、4、5、10、11、()、()

5)5,9,13,17,21,(),()

二、等差數(shù)列

1.在等差數(shù)列3，12，21，30，39，48，…中912是第幾個(gè)數(shù)？

2.求1至100內(nèi)所有不能被5或9整除的整數(shù)和

3.把210拆成7個(gè)自然數(shù)的和，使這7個(gè)數(shù)從小到大排成一行后，相鄰兩個(gè)數(shù)的差都是5，

那么，第1個(gè)數(shù)與第6個(gè)數(shù)分別是多少？

4.把從1開(kāi)始的所有奇數(shù)進(jìn)行分組，其中每組的第一個(gè)數(shù)都等于此組中所有數(shù)的個(gè)數(shù)，如(1)，

(3、5、7)，(9、11、13、15、17、19、21、23、25)，(27、29、……79)，(81、……)，

求第5組中所有數(shù)的和

三、平均數(shù)問(wèn)題

1.已知9個(gè)數(shù)的平均數(shù)是72,去掉一個(gè)數(shù)后,余下的數(shù)平均數(shù)為78,去掉的數(shù)是______.

2.某班有40名學(xué)生,期中數(shù)學(xué)考試,有兩名同學(xué)因故缺考,這時(shí)班級(jí)平均分為89分,缺考的同

學(xué)補(bǔ)考各得99分,這個(gè)班級(jí)中考平均分是_______.

3.今年前5個(gè)月,小明每月平均存錢(qián)4.2元,從6月起他每月儲(chǔ)蓄6元,那么從哪個(gè)月起小明的

平均儲(chǔ)蓄超過(guò)5元?

4.A、B、C、D四個(gè)數(shù),每次去掉一個(gè)數(shù),將其余下的三個(gè)數(shù)求平均數(shù),這樣計(jì)算了4次,得到下

面4個(gè)數(shù).

23,26,30,33

A、B、C、D4個(gè)數(shù)的平均數(shù)是多少？

5A、B、C、D4個(gè)數(shù)，每次去掉一個(gè)數(shù)，將其余3個(gè)數(shù)求平均數(shù)，這樣計(jì)算了4次得到下

面4個(gè)數(shù)23、26、30、33，A、B、C、D4個(gè)數(shù)的和是。

四、加減乘除的簡(jiǎn)便運(yùn)算

1)100-98+96-94+92-90+……+8-6+4-2=()

2)1976+1977+……2000-1975-1976-……-1999=()

3)26×99=()

4)67×12+67×35+67×52+67=()

5)(14+28+39)×(28+39+15)-(14+28+39+15)×(28+39)

五、數(shù)陣圖

1、△、□、〇分別代表三個(gè)不同的數(shù)，并且;

△+△+△=〇+〇；〇+〇+〇+〇=□+□+□；△+〇+〇+□=60

求:△=〇=□=

2.將九個(gè)連續(xù)自然數(shù)填入3行3列的九個(gè)空格中，使每一橫行及每一豎列的三個(gè)數(shù)之和都等

于60.

3.將從1開(kāi)始的九個(gè)連續(xù)奇數(shù)填入3行3列的九個(gè)空格中，使每一橫行、每一豎列及兩條對(duì)

角線(xiàn)上的三個(gè)數(shù)之和都相等.

4用1至9這9個(gè)數(shù)編制一個(gè)三階幻方，寫(xiě)出所有可能的結(jié)果。所謂幻方是指在正方形的

方格表的每個(gè)方格內(nèi)填入不同的數(shù)，使得每行、每列和兩條對(duì)角線(xiàn)上的各數(shù)之和相等；而階

數(shù)是指每行、每列所包含的方格的數(shù)。

六、和差倍問(wèn)題

1.果園里一共種340棵桃樹(shù)和杏樹(shù)，其中桃樹(shù)的棵數(shù)比杏樹(shù)的3倍多20棵，兩種樹(shù)各種了

多少棵？

2.一個(gè)長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)是30厘米，長(zhǎng)是寬的2倍，求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積。

3.甲、乙兩個(gè)數(shù)，如果甲數(shù)加上320就等于乙數(shù)了.如果乙數(shù)加上460就等于甲數(shù)的3倍，

兩個(gè)數(shù)各是多少？

4.有兩塊同樣長(zhǎng)的布，第一塊賣(mài)出25米，第二塊賣(mài)出14米，剩下的布第二塊是第一塊的2

倍，求每塊布原有多少米？

5.果園里有桃樹(shù)和梨樹(shù)共150棵，桃樹(shù)比梨樹(shù)多20棵，兩種果樹(shù)各有多少棵？

6.甲、乙兩桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么兩桶油重量相等，問(wèn)

甲、乙兩桶原有多少油？

七、年齡問(wèn)題

1.兄弟倆今年的年齡和是30歲，當(dāng)哥哥像弟弟現(xiàn)在這樣大時(shí)，弟弟的年齡恰好是哥哥年齡

的一半，哥哥今年幾歲？

2.母女的年齡和是64歲，女兒年齡的3倍比母親大8歲，求母女二人的年齡各是多少歲？

3.哥哥今年比小麗大12歲，8年前哥哥的年齡是小麗的4倍，今年二人各幾歲？

4.爺爺今年72歲，孫子今年12歲，幾年后爺爺?shù)哪挲g是孫子的5倍？幾年前爺爺?shù)哪挲g

是孫子的13倍？

八、假設(shè)問(wèn)題

1、有42個(gè)同學(xué)參加植樹(shù),男生平均每人種3棵,女生平均每人種2棵,男生比女生多種56棵.

男、女生各多少人？

2.某小學(xué)舉行一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽,共15道題,每做對(duì)一題得8分,每做錯(cuò)一題倒扣4分,小明共得了

72分,他做對(duì)了多少道題?

3.一張?jiān)嚲碛?5道題,答對(duì)一題得4分,答錯(cuò)或不答均倒扣1分,某同學(xué)共得60分,他答對(duì)了

多少道題?

4.小華解答數(shù)學(xué)判斷題,答對(duì)一題給4分,答錯(cuò)一題要倒扣4分,她答了20個(gè)判斷題,結(jié)果只得

了56分,她答錯(cuò)了多少道題?

5.育才小學(xué)五年級(jí)舉行數(shù)學(xué)競(jìng)賽,共10道題,每做對(duì)一道題得8分,錯(cuò)一題倒扣

5分,張小靈最終得分為41分,她做對(duì)了多少道題?

和差倍

果園里有梨樹(shù)、桃樹(shù)、核桃樹(shù)共526棵，梨樹(shù)比桃樹(shù)的2倍多24棵，核桃樹(shù)比桃樹(shù)少

18棵．求梨樹(shù)、桃樹(shù)及核桃樹(shù)各有多少棵？

1、在□中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使乘法豎式成立。

2、在□中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使除法豎式成立。

1、天天帶了一些蘋(píng)果和梨到敬老院慰問(wèn)。每次從籃里取出2個(gè)梨和4個(gè)蘋(píng)果送給老

人，最后當(dāng)梨正好分完時(shí)，還剩下27個(gè)蘋(píng)果。這時(shí)他才想起原來(lái)蘋(píng)果是梨的3倍多3個(gè)。

原有蘋(píng)果、梨各多少個(gè)？

2、40名同學(xué)在做3道數(shù)學(xué)題時(shí)，有25人做對(duì)第一題，有28人做對(duì)第二題，有31人

做對(duì)第三題。那么至少有多少人做對(duì)了三道題？

答案:

1.先洗水壺然后燒開(kāi)水，在燒水的時(shí)候去洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉。共需要1+10=11分鐘。

2.大卡車(chē)每噸耗油量為10÷5=2(公升)；小卡車(chē)每噸耗油量為5÷2=2.5(公升)。為了節(jié)省汽油

應(yīng)盡量選派大卡車(chē)運(yùn)貨，又由于137=5×27+2，因此，最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案是:選派27車(chē)次大卡

車(chē)及1車(chē)次小卡車(chē)即可將貨物全部運(yùn)完，且這時(shí)耗油量最少，只需用油10×27+5×1=275(公

升)

3.一般的做法是先同時(shí)烙兩張餅，需要4分鐘，之后再烙第三張餅，還要用4分鐘，共需8

分鐘，但我們注意到，在單獨(dú)烙第三張餅的時(shí)候，另外一個(gè)烙餅的位置是空的，這說(shuō)明可能

浪費(fèi)了時(shí)間，怎么解決這個(gè)問(wèn)題呢？我們可以先烙第一、二兩張餅的第一面，2分鐘后，拿

下第一張餅，放上第三張餅，并給第二張餅翻面，再過(guò)兩分鐘，第二張餅烙好了，這時(shí)取下

第二張餅，并將第三張餅翻過(guò)來(lái)，同時(shí)把第一張餅未烙的一面放上。兩分鐘后，第一張和第

三張餅也烙好了，整個(gè)過(guò)程用了6分鐘。

4.所花的總時(shí)間是指這四人各自所用時(shí)間與等待時(shí)間的總和，由于各自用水時(shí)間是固定的，

所以只能想辦法減少等待的時(shí)間，即應(yīng)該安排用水時(shí)間少的人先用。

解:應(yīng)按丙，乙，甲，丁順序用水。

丙等待時(shí)間為0，用水時(shí)間1分鐘，總計(jì)1分鐘

乙等待時(shí)間為丙用水時(shí)間1分鐘，乙用水時(shí)間2分鐘，總計(jì)3分鐘

甲等待時(shí)間為丙和乙用水時(shí)間3分鐘，甲用水時(shí)間3分鐘，總計(jì)6分鐘

丁等待時(shí)間為丙、乙和甲用水時(shí)間共6分鐘，丁用水時(shí)間10分鐘，總計(jì)16分鐘，

總時(shí)間為1＋3＋6＋16＝26分鐘。

5.大家都很容易想到，讓甲、乙搭配，丙、丁搭配應(yīng)該比較節(jié)省時(shí)間。而他們只有一個(gè)手電

筒，每次又只能過(guò)兩個(gè)人，所以每次過(guò)橋后，還得有一個(gè)人返回送手電筒。為了節(jié)省時(shí)間，

肯定是盡可能讓速度快的人承擔(dān)往返送手電筒的任務(wù)。那么就應(yīng)該讓甲和乙先過(guò)橋，用時(shí)2

分鐘，再由甲返回送手電筒，需要1分鐘，然后丙、丁搭配過(guò)橋，用時(shí)10分鐘。接下來(lái)乙

返回，送手電筒，用時(shí)2分鐘，再和甲一起過(guò)橋，又用時(shí)2分鐘。所以花費(fèi)的總時(shí)間為:2＋

1＋10＋2＋2＝17分鐘。

解:2＋1＋10＋2＋2＝17分鐘

6.要使過(guò)河時(shí)間最少，應(yīng)抓住以下兩點(diǎn):(1)同時(shí)過(guò)河的兩頭牛過(guò)河時(shí)間差要盡可能小(2)過(guò)河

后應(yīng)騎用時(shí)最少的?；貋?lái)。

解:小明騎在甲牛背上趕乙牛過(guò)河后，再騎甲牛返回，用時(shí)2＋1＝3分鐘

然后騎在丙牛背上趕丁牛過(guò)河后，再騎乙牛返回，用時(shí)6＋2＝8分鐘

最后騎在甲牛背上趕乙牛過(guò)河，不用返回，用時(shí)2分鐘。

總共用時(shí)(2＋1)＋(6＋2)＋2＝13分鐘。

1.【解析】在涉及所有數(shù)字都是9的計(jì)算中，常使用湊整法。例如將999化成1000—1去計(jì)

算。這是小學(xué)數(shù)學(xué)中常用的一種技巧。

9＋99＋999＋9999＋99999

＝(10－1)＋(100-1)＋(1000－1)＋(10000-1)＋(100000-1)

＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5＝111110-5＝111105

2【解析】此題各數(shù)字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用湊整法。不過(guò)這里是

加1湊整。(如199＋1＝200)

199999＋19999＋1999＋199＋19

＝(19999＋1)＋(19999＋1)＋(1999＋1)＋(199＋1)＋(19＋1)－5

＝200000＋20000＋2000＋200＋20-5＝222220-5＝22225

3【分析】:題目要求的是從2到1000的偶數(shù)之和減去從1到999的奇數(shù)之和的差，如

果按照常規(guī)的運(yùn)算法則去求解，需要計(jì)算兩個(gè)等差數(shù)列之和，比較麻煩。但是觀察兩個(gè)擴(kuò)號(hào)

內(nèi)的對(duì)應(yīng)項(xiàng)，可以發(fā)現(xiàn)2－1=4－3=6－5=…1000－999=1，因此可以對(duì)算式進(jìn)行分組運(yùn)算。

解:解法一、分組法

(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)

=(2－1)+(4－3)+(6－5)+…+(996－995)+(998－997)+(1000－999)

=1+1+1+…+1+1+1(500個(gè)1)=500

解法二、等差數(shù)列求和

(2+4+6+…+996+998+1000)－(1+3+5+…+995+997+999)

=(2+1000)×500÷2－(1+999)×500÷2

=1002×250－1000×250=(1002－1000)×250=500

4【分析】此題如果直接乘，數(shù)字較大，容易出錯(cuò)。如果將9999變?yōu)?333×3，規(guī)律就

出現(xiàn)了。

9999×2222＋3333×3334＝3333×3×2222＋3333×3334

＝3333×6666＋3333×3334＝3333×(6666＋3334)＝3333×10000