高三優(yōu)質精準培優(yōu)專練數學（理）（學生版）

目錄Contents

數學（理）

?培優(yōu)點一函數的圖象與性質--------------------------------------------01

?培優(yōu)點二函數零點---------------------------------------------------06

?培優(yōu)點三含導函數的抽象函數的構造------------------------------------10

?培優(yōu)點四恒成立問題--------------------------------------------------14

?培優(yōu)點五導數的應用-------------------------------------------------18

?培優(yōu)點六三角函數---------------------------------------------------23

?培優(yōu)點七解三角形---------------------------------------------------29

?培優(yōu)點八平面向量---------------------------------------------------33

?培優(yōu)點九線性規(guī)劃---------------------------------------------------36

?培優(yōu)點十等差、等比數列40

?培優(yōu)點十一數列求通項公式43

?培優(yōu)點十二數列求和-------------------------------------------------47

?培優(yōu)點十三三視圖與體積、表面積-------------------------------------51

?培優(yōu)點十四外接球---------------------------------------------------56

?培優(yōu)點十五平行垂直關系的證明---------------------------------------59

?培優(yōu)點十六利用空間向量求夾角---------------------------------------67

?培優(yōu)點十七圓錐曲線的幾何性質----------------------------------------76

?培優(yōu)點十八離心率---------------------------------------------------81

?培優(yōu)點十九圓錐曲線綜合----------------------------------------------86

?培優(yōu)點二十幾何概型93

2019屆高三精準培優(yōu)專練

培優(yōu)點一函數的圖象與性質

1.單調性的判斷

例1：⑴函數〃x)=log］(￡-4)的單調遞增區(qū)間是()

2

A.(0,+oo)B.(―oo,0)C.(2,+oo)D.(-oo,-2)

(2)>=一/+2k|+3的單調遞增區(qū)間為.

2.利用單調性求最值

例2：函數)，=%+jrn的最小值為.

3.利用單調性比較大小、解抽象函數不等式

例3：(1)已知函數/(x)的圖象向左平移1個單位后關于軸對稱，當三>%>1時，

［〃%)一〃%)}(*2一%)<°恒成立，設"=b=〃2),c=/(3),則a,"0的大小關系為

()

A.c>a>bB.c>h>aC.a>c>bD.b>a>c

(2)定義在R上的奇函數y=/(x)在(0,+8)上遞增，且/(￡|=0,則滿足/log/)>0的1?的集合為

4.奇偶性

例4:已知偶函數“X)在區(qū)間［0,+8)上單調遞增，則滿足了(的》的取值范圍是(

2X-1)</(￡|)

B.12D.

3,3.2'3)

5.軸對稱

例5:已知定義域為R的函數y=/(x)在［0,7］上只有1和3兩個零點，且y=/(x+2)與y=f(x+7)

都是偶函數，則函數y=〃x)在［0,2013］上的零點個數為()

A.404B.804C.806D.402

6.中心對稱

1

例6:函數的定義域為R,若〃x+l)與f(x-l)都是奇函數，貝IJ()

A.7(x)是偶函數B.”X)是奇函數

C./(x)=/(x+2)D.〃x+3)是奇函數

7.周期性的應用

例7:已知是定義在R上的偶函數，g(x)是定義在R上的奇函數,且g(x)=/(x-1),

則/(2017)+〃2019)的值為()

A.-1D.無法計算

對點增分集訓

一、選擇題

1.若函數/(x)=|2x+a|的單調遞增區(qū)間是[3,此)，則。的值為(

A.-2C.-6

2.已知函數)，=log2(or-1)在(1,2)上是增函數，則實數4的取值范圍是(

A.(0,1]B.[1,2]C.[1,-HW)D.[2,+℃)

3.設函數/(x)=ln(l+x)—】n(l—x),則/'(x)是()

A.奇函數，且在(0,1)內是增函數

B.奇函數，且在(0,1)內是減函數

C.偶函數，且在(0,1)內是增函數

D.偶函數，且在(0,1)內是減函數

4.已知函數y=/(x)的圖象關于x=l對稱，且在(1,內)上單調遞增，設〃b=/(2),

c=/(3),則a,卜，c的大小關系為()

A.c<b<aB.b<a<cC.b<c<aD,a<b<c

5.已知f(x)是奇函數，g(x)是偶函數，且/(-l)+g(l)=2,〃l)+g(-D=4,則g⑴等于()

A.4B.3C.2D.1

6.函數/(x)=fx-']cosx(-冗WxW冗且xw0)的圖象可能為()

7.奇函數/(x)的定義域為R,若/(x+1)為偶函數，且/(1)=2,貝1」/(4)+/(5)的值為()

A.2B.1C.-1D.-2

8.函數/(X)的圖象向右平移1個單位，所得圖象與曲線丫二0'關于y軸對稱，則/")的解析式為()

A./M=et+IB.〃x)=e'TC.f(x)=e-x+'D.f(x)=ex-'

9.使Iog2(-x)vx+l成立的x的取值范圍是()

A.(-1,0)B.[-1,0)C.(-2,0)D.[-2,0)

10.已知偶函數/(*)對于任意x/R都有f(x+l)=-〃x),且在區(qū)間[0/上是單調遞增的，

則/(-6.5),/(-I),f(0)的大小關系是()

A./(0)</(-6.5)</(-1)B./(-6.5)</(0)</(-1)

C./(-1)</(-6.5)</(0)D./(-1)</(0)</(-6.5)

11.對任意的實數》都有了。+2)-〃力=2〃1),若y=/(x-l)的圖象關于x=l對稱，且/(0)=2,

則/(2015)+/(2016)=()

A.0B.2C.3D.4

12.已知函數/(x)=e'-l,g(x)=f2+4x-3,若存在/(q)=ge),則實數。的取值范圍為()

A.|0,3]B.(1,3)

C.[2-立2+0]D.(2-72,2+72)

二、填空題

1x>0

13.設函數〃力=，0x=0,g(x)=x7(x-l),則函數g(x)的遞減區(qū)間是_______.

-1x<0

彳(]-X)0<X<1

14.若函數f(x)(xeR)是周期為4的奇函數，且在[0,2]上的解析式為/(力=<V~~,

sinxt1<x<2

3

15.設函數/(x)=|x+a|,g(x)=x-l,對于任意的xeR,不等式“x)2g(x)恒成立，則實數”的取

值范圍是.

16.設定義在R上的函數f(x)同時滿足以下條件：①f(x)+/(-x)=O；②f(x)=/(x+2)；③當04x41

時,行)=2'-1,則嗎)+=⑴+/(|)+〃2)+/圖=.

三、解答題

17.已知函數f(x)=ln(x+3-2),其中a是大于。的常數.

X

(1)求函數“X)的定義域；

(2)當aw(l,4)時，求函數在［2,m)上的最小值；

(3)若對任意xe［2,+8)恒有〃x)>0,試確定a的取值范圍.

18.設/(x)是定義域為R的周期函數,最小正周期為2,且〃l+x)=/(l-x),當-14x40時，f(x)=-x.

(1)判定/(*)的奇偶性；

(2)試求出函數/(x)在區(qū)間［-1,2］上的表達式.

4

培優(yōu)點二函數零點

__________________________________

1.零點的判斷與證明

例1：已知定義在上的函數/(x)=x-lnx-2,

求證：f(x)存在唯一的零點，且零點屬于(3,4).

5

2.零點的個數問題

例2:已知函數“X)滿足/(x)=.”3x),當xe[l,3),/(x)=lnx,若在區(qū)間[1,9)內，

函數g(x)=/(x)-or有三個不同零點，則實數〃的取值范圍是()

A探)B伴國CDD.得黑

3.零點的性質

2

x+H.0)'且"x+"(x)，g(加簧

例3:已知定義在R上的函數/1(x)滿足:/(%)=

2-xXG

則方程/(X)=g(X)在區(qū)間[-5,1]±的所有實根之和為()

A.-5B,—6C.-7D.-8

4.復合函數的零點

例4:已知函數/(同=--以+3|,若方程[/(x)]2+"(x)+c=0恰有七個不相同的實根，則實數。的取值

范圍是()

A.(-2,0)B.(-2,-1)C.(0,1)D.(0,2)

,對點增分集訓

一、選擇題

1.設〃x)=lnx+x-2,則函數的零點所在的區(qū)間為()

A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)

2.已知a是函數/(x)=2'-log|X的零點，若0<%<“，則〃不)的值滿足()

2

A./(%)=0B./(x0)>0

C./(x0)<0D.的符號不確定

3.函數f(x)=2x-a的一個零點在區(qū)間(1,2)內，則實數a的取值范圍是()

A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2)

6

4.^a<b<c,則函數f(x)=(x-a)(x-6)+(x-6)(x-c)+(x-c)(x-a)的兩個零點分別位于區(qū)間()

A.(“㈤和S,c)內B.(-oo,a)和(凡。)內

C.3,c)和(c,+oo)內D.(70,a)和(c,+a))內

5.設函數/(x)是定義在R上的奇函數，當x>0時，/(x)=e'+x-3,則f(x)的零點個數為()

A.1B.2C.3D.4

『+：一2)可的零點個數為(

6.函數/(1)=)

［-1+1DXX>0

A.3B.2C.7D.0

1x<0

7.已知函數f(x)=1八，則使方程x+/(x)=，〃有解的實數機的取值范圍是()

—x>0

X

A.(1,2)B.-]

C.(5)(2收)D.y,l][2,+8)

8.若函數/(x)=3ar+l-2a在區(qū)間(-1,1)內存在一個零點，則a的取值范圍是()

A.(J+00)B.(g+8)

c.卜i,￡|D.y,-i)

9.已知函數f(x)=10,則使函數g(x)=/(x)+x-〃?有零點的實數〃?的取值范圍是()

[ex>0

A.[0,1)B.(v,l)

C.(-00,1](2,+8)D.(Y?,0](l,+8)

10.已知/(x)是奇函數且是R上的單調函數，若函數丫=/(2/+1)+/(47)只有一個零點，則實數4

的值是()

1173

A.-B.-C.—D.—

4888

11.已知當x?0,l]時，函數y=(w-l)2的圖象與y=&+,〃的圖象有且只有一個交點，則正實數”的取

值范圍是()

A.(0,1][26,+8)B.(0,1][3,+oo)

C.(0,721[2^,+oo)D.(0,72][3,+oo)

12.已知函數y=/(x)和y=g(x)在［-2,2］的圖像如下，給出下列四個命題:

7

(1)方程f[g(x)]=O有且只有6個根

(2)方程g[/(x)]=O有且只有3個根

(3)方程/[/(%)]=。有且只有5個根

(4)方程g[g(x)]=O有且只有4個根

y-F(x)

則正確命題的個數是()

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

13.函數/(x)=2"|log。，x|的零點個數為.

14.設函數y=1與必=(；)的圖象的交點為(X。,%)，若X。€(”,"+1),wwN,則X。所在的區(qū)間是____.

丫2_2丫V0

15.函數f(x)=-的零點個數是________.

2x-6+Inxx>0

16.已知函數/(同=|/+3.，xeR,若方程/(x)-a|x-l|=O恰有4個互異的實數根，則實數。的取值

范圍是________________.

三、解答題

17.關于x的二次方程/+(〃?-1比+1=0在區(qū)間[0,2]上有解，求實數的取值范圍.

8

18.設函數f(x)=I-4(x＞0).

X

(1)作出函數〃x)的圖象；

(2)當0＜。＜方且/(。)=/(。)時，求十+'的值；

(3)若方程/(x)=，"有兩個不相等的正根，求〃?的取值范圍.

培優(yōu)點三含導函數的抽象函數的構造

1.對于尸(x)>a(awO),可構造〃(x)=/(x)-以

例1：函數“X)的定義域為R,"-1)=2,對任意xeR,r(x)>2,貝〃x)>2x+4的解集為()

A.(—1,1)B.(―1,+oo)C.(—co,—1)D.(—oo,+co)

2.對于切?，(x)+/(x)>0,構造〃(x)=4(x)；對于礦(x)-F(x)>0,構造曲x)=#

例2:已知函數y=f(x)的圖象關于y軸對稱，且當xe(fO),〃X)+AT(“<。成立，?=2°7(202),

Z>=logn3/(logn3),c=log39/(log39),則a,b,c的大小關系是()

A.a>b>cB.a>c>bC.c>b>aD.b>a>c

3.對于尸(x)+/(x)>0,構造Mx)=e*f(x);對于尸(x)>/(x)或/*)-/(x)>0,構造〃(%)=］學

例3:已知/(x)為R上的可導函數，且VxeR,均有,則有()

A.e20,7(-2016)</(0),/(2016)>e2017(0)

B.e刈6/(-2016)</(O),/(2016)<e21)'7(0)

C.e20,6/(-2016)>/(O),/(2016)>e2016/(0)

9

20,2016

D.e7(-2016)>/(0),/(2016)<e/(0)

4..f(x)與sinx,cosx構造

例4:已知函數y=/(x)對任意的滿足r(x)cosx+/(x)sinx>0,貝lj()

A.〃0)>夜/6)

C何圖3閨

〉對點增分集訓

一、選擇題

1.若函數y=f(x)在R上可導且滿足不等式獷>'(#+/。)>0恒成立，對任意正數〃、b,若。<匕，

則必有()

A.af(b)<bf(a)B.bf(a)<af(/>)C.af(a)<bf(b)D.bf(b)<af(^d)

1x1

2.已知函數/(x)(xeR)滿足/(1)=1,且尸(x)<5,則+］的解集為()

A.1x|-l<x<l)B.1x|x<-l}C.D.|X|JC>1)

3.已知函數f(x)的定義域為R,尸(x)為/(力的導函數，且“x)+(x-l)/'(x)>0,則()

A./(1)=0B./(x)<0C./(x)>0D.(x-l)/(x)<0

4.設函數/(x)是函數〃x)(xwR)的導函數,已知f(x)<〃x),且/()■'(4片),/(4)=0,/(2)=1

則使得/(x)-2e、<0成立的x的取值范圍是()

A.(-2,+oo)B.(0,+oo)C.(l,+oo)D.(4,+00)

5.已知函數y=f(x-1)的圖象關于點(1,0)對稱，函數y=/(x)對于任意的xe(0,7t)滿足

i10

f(x)sinx>/(x)cosx(其中/'(x)是函數/(x)的導函數)，則下列不等式成立的是()

3—)b小閨Y司

C也佃>2佃D.⑸傳卜信)

6.定義在R上的函數,“X)的導函數為尸(x),若對任意實數x,有且/(x)+2018為奇函

數，則不等式〃x)+2018e'<0的解集為()

A.(-oo,0)B.(0,+oo)C.^-oo,-jD.(L+oo)

7.已知函數〃x+2)是偶函數，且當x>2時滿足礦(x)>21f(x)+/(x),則()

A.2.“1)<〃4)B.2/^>/(3)

C./(0)<4/(|)D./(1)</(3)

8.已知定義域為R的奇函數y=/(x)的導函數為y=/'(x),當―0時，/(x)+*Lo,

若"=匕=-3/(-3),c=ln1/^ln^,則a,b,c的大小關系正確的是()

A.a<b<cB.b<c<aC.a<c<bD.c<a<b

9.已知定義在R上的函數〃x)的導函數為尸(x),〃2-x)="x)e2-2、(e為自然對數的底數)，

且當"1時，(x-l)[.f(x)-/(x)]>0,則()

A./(1)</(0)B./(2)>ef(0)C./(3)>e3y(0)D./(4)<e4/(0)

10.定義在R上的函數的導函數為/(x),40)=0若對任意xwR,都有〃x)>r(x)+l,則使得

〃x)+ex<l成立的x的取值范圍為()

A.(-oo,l)B.(-oo,0)C.(-1,-K?)D.(0,+oo)

11.已知函數〃力是定義在區(qū)間(0,收)上的可導函數，滿足f(x)>0且/(力+/(力<0(/(x)為函數的

導函數)，若0<。<1<〃且ab=l,則下列不等式一定成立的是()

11

A./(<2)>(a+l),/'(b)B../(&)>(1-?),/(?)

C.af{a}>bf[b')D.af(b)>bf{a}

12.定義在R上的奇函數y=〃x)滿足"3)=0,且當x>0時，不等式f(x)>-#'(x)恒成立,則函數

g(x)=w(x)+lg|x+l|的零點的個數為()

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

13.設f(x)是R上的可導函數，且尸(x)2-/(x),/(0)=1,/(2)=4-貝k⑴的值為.

e~

14.已知)，=/(x)T為奇函數，/'(x)+/(x)tanx>0,則不等式>cosx的解集為

15.已知定義在實數集R的函數滿足"2)=7,且〃x)導函數/(力<3,則不等式〃lnx)>31nx+l

的解集為.

16.已知函數“X)是定義在(7,0)(0,+00)上的奇函數,ja/(l)=O.若』<0時,V'(x)-/(x)>0,

則不等式f(x)>o的解集為.

12

培優(yōu)點四恒成立問題

1.參變分離法

例1：已知函數/(x)=lnx—g若〃x)<x2在(l,+oo)上恒成立，則a的取值范圍是_________.

2.數形結合法

例2:若不等式log,,x>sin2x(〃>0,ax1)對于任意的犬e(0(都成立,則實數a的取值范圍是___________

3.最值分析法

例3:已知函數/(x)=41nx+l(a>0),在區(qū)間(l,e)上，〃x)>x恒成立，求a的取值范圍___________.

〉對點增分集訓

一、選擇題

,、ln(-x+1),x<0一，、，、

1.已知函數f(x)=〈,),若/(x)-5+2)xZ0,則實數團的取值范圍是()

x+3x,x>0

A.(-oo,l]B,[-2,1]C.[0,3]D.[3,-H?)

2.已知函數=2/+4x,當]時，〃到2病—14機恒成立，則實數〃?的取值范圍是()

A.(-3,11)B.(3,11)C.[3,11]D.[2,7]

3.若函數”X)=山+加-2在區(qū)間內單調遞增，則實數”的取值范圍是()

A.(—oo,-2]B.(—2,+oo)C.12,一耳)D.

13

4.已知對任意xJ'd］不等式/恒成立（其中e=2.71828,是自然對數的底數），則實數a的取值

_e_

范圍是（）

A.^0,—jB.（0,e）C.（―oo,—2e）D.oo,—j

5.已知函數〃耳=/'，當時，不等式〃x）〈加恒成立，則實數〃?的取值范圍是（）

A.-,+oojB.^-,+oojC.［e,+oo）D.（e,+oo）

6.當xe［-2』時，不等式加-/+以+320恒成立，則實數。的取值范圍是（）

o

A.[-5,-3]B.-6,--C.[—6,—2]D.[—4,—3]

7.函數/（另=-三，若存在x°e（O,2］使得機-〃不）＞0成立，則實數，"的范圍是（）

B.(-1,4-00)C.(1,-BX))D.

8.設函數/（力=原+雙，若存在無￡（0,行），使/［）＞。，則。的取值范圍是（）

A.B.f-oo,-^C.（-l,+oo）D.（-1，+8）

9.若對于任意實數xNO,函數/（"=&'+以恒大于零，則實數。的取值范圍是（）

A.(-co,e)B.(-00,—e]C.[e,+oo)D.(—e,+oo)

10.已知函數/(x)=a(x-a)(x+a+3),g(x)=2r-2,若對任意無￡R,總有f(x)＜。或g(x)＜。成立,

則實數。的取值范圍是()

A.(-oo,-4)B.(-4,0)C.[-4,0)D.(-4,+oo)

11.已知函數/（力=9-ax,XG（O,-HX＞）,當今＞不時，不等式上詈-/詈＜0恒成立，則實數a的取值

范圍為（）

14

A.(7,e］B.(9,e)C.D-f

12.設函數f(x)=e'(3x-1)-or+a,其中”<1,若有且只有一個整數x0使得"與)40,則。的取值范圍

是()

二、填空題

13.設函數/(x)=|x+4,g(x)=x-l,對于任意的xeR,不等式/(x)之g(x)恒成立，則實數”的取值

范圍是.

14.函數〃x)=xlnx-or+l,其中aeR,若對任意正數x都有/(x)20,則實數”的取值范圍為

15.已知函數/(司=欣-:/-2x,若函數“X)在1,2上單調遞增,則實數。的取值范圍是________.

乙_乙一

16.已知關于x的不等式bg,“(〃V-x+，>0在［1,2］上恒成立，則實數，〃的取值范圍為.

三、解答題

17.設函數f(x)=ln(x+l)+a(x2-x),其中aeR,

(1)討論函數/(x)極值點的個數，并說明理由；

(2)若Vx>0,成立，求“的取值范圍.

15

18.設函數f(x)=e""+x2-m,

(1)證明：/(力在(—,0)單調遞減，在(0,+8)單調遞增；

(2)若對于任意再，^￡[-1,1],都有/(％)-求機的取值范圍.

16

培優(yōu)點五導數的應用

1.利用導數判斷單調性

例1：求函數/(x)=(x3+3x2-3x-3)e-r的單調區(qū)間

2.函數的極值

例2:求函數/(x)=xeT的極值.

3.利用導數判斷函數的最值

例3:已知函數/(x)=lnx-三(〃zeR)在區(qū)間［l,e］上取得最小值4,貝加=

17

對點增分集訓

一、單選題

1.函數/(x)=x-lnx的單調遞減區(qū)間為()

A.(0,1)B.(0,+<x>)

C.(1,-K?)D.(v,0)(1,一)

2.若x=l是函數/(x)=ox+ku的極值點，則()

A./(x)有極大值—1B.有極小值-1

C./(x)有極大值0D.〃x)有極小值0

3.已知函數“另=-丁-6在(《,-1]上單調遞減，且g(x)=2x-2在區(qū)間(1,2]上既有最大值，又有最小

值，則實數”的取值范圍是()

A.a>-2B.a>—3C.—3<a<—2D.—3<a<—2

4.函數y=V+x2+如+1是R上的單調函數，則，"的范圍是()

A.(8)B.[-00,1]。D.9二

5.遇見你的那一刻，我的心電圖就如函數y=ln[E]+sig的圖象大致為()

B.--<a<-

22

C.a<--^a>-

22

18

7.已知/(引=加+2'+匹xeR,若函數g(x)=V—(片―2)x—/(x)在區(qū)間(-1,3)上單調遞減，則實數。

的取值范圍是()

A.。<一1或〃>3B.〃4一1或心3C.〃〈一9或。>3D.。4一9或。23

3

8.函數y=/(x)在定義域-于3內可導，其圖像如圖所示.記y=/(x)的導函數為y=/'(x),則不等式

尸(x)40的解集為()

A.——,1[2,3]B.-1,■

-314

~1「\_443

C.——[1,2)D.—5,3

L22jL72233

9.設函數f(x)=gx-lnx(x>0),則y=〃x)()

A.在區(qū)間K』[，(Le)內均有零點

B.在區(qū)間K，lj,(l,e)內均無零點

C.在區(qū)間內有零點，在區(qū)間(Le)內無零點

D.在區(qū)間內無零點，在區(qū)間(Le)內有零點

10.若函數〃司=丁+3奴2+3(〃+2)X+1既有極大值又有極小值，則實數a的取值范圍為()

A.-i<a<2B.—\<a<2C.aK-1或〃之2D.a<—1或a>2

11.已知函數/(x)=x3+*2+3樂+c,的兩個極值點分別在(-1,0)與(0,1)內，則2a-6的取值范圍是()

19

12.設函數y=f(x)在區(qū)間⑼上的導函數為數(x),f'(x)在區(qū)間(。,6)上的導函數為尸(力,若在區(qū)間

(a,b)上/"(》)>0,則稱函數/")在區(qū)間(出為上為“凹函數”,已知"X)=募V-4如"-2/在區(qū)間(1,3)上

為“凹函數”，則實數機的取值范圍為()

(31、「31"I

A.I-oo,—IB.§,5C.(-oo,5］D.(-oo,-3］

二、填空題

13.函數/(x)=2/-2/在區(qū)間［-1,2］上的最大值是_________.

14.若函數〃x)=d-加+3x-府在(f-1),(2,位)上都是單調增函數，則實數。的取值集合是.

15.函數/(x)=d-alnr-l(aGR)在［1,2］內不存在極值點，則n的取值范圍是__________.

16.已知函數f(x)=e'+ahu,

①當。=1時，人”有最大值；

②對于任意的a>0,函數f(x)是(0,+8)上的增函數；

③對于任意的a<0,函數f(x)一定存在最小值；

④對于任意的a>0,都有〃力>0.

其中正確結論的序號是_________.(寫出所有正確結論的序號)

三、解答題

17.已知函數/(x)=lnx-ar(aeR)

(1)討論函數〃x)在(0,2)上的單調性；

(2)證明：e，-/lnx>0恒成立.

18.已知函數/(x)=ae*+A—m(a,8iR),其導函數為y=/(力.

(1)當匕=2時，若函數y=f'(x)在R上有且只有一個零點，求實數。的取值范圍;

20

(2)設aw。，點尸(〃，，〃^^，〃6對是曲線丫.“刈上的一個定點，是否存在實數與(占*〃?)使得

/(%)-〃=1(笥-成立？并證明你的結論.

培優(yōu)點六三角函數

__________________________二______________

1.求三角函數值

例1：已知0＜?＜；＜￡?＜事，cos[：-a)=|,sin[?+￡)=±，求sin(a+￡)的值.

2.三角函數的值域與最值

例2:已知函數/(x)=cos(2x-1)+2sin(x-：)sin(x+：

(1)求函數f(x)的最小正周期和圖像的對稱軸方程；

(2)求函數〃x)在區(qū)間的值域.

3.三角函數的性質

例3:函數”x)=\/§sin2x+cos2x()

21

A/兀兀

A.—,—上單調遞減B.上單調遞增

(36

上單調遞減D.在上單調遞增

〉對點增分集訓

一、單選題

貝IJCOS（金+2a）的值為（)

7

D.

9

2.函數/（力=2$川-2》+2的一個單調遞增區(qū)間是（）

兀71兀5兀兀兀兀2兀

A.B.C.D.

6933,~63166'T

已知tan9+」一二4,2

3.貝ijcos[e+；)=)

tan。

]_￡

A.C.D.

5432

4.關于函數f（x）=3sin（2x-m）+l（xwR）,下列命題正確的是（）

A.由/（芭）=/（毛）=1可得與-芻是兀的整數倍

B.y=〃x）的表達式可改寫成/（X）=3cos（2x+斗1

C.y=/（x）的圖象關于點71］對稱

D.y=f（x）的圖象關于直線x=q對稱

22

5.函數f（*）=85卜+三）+2$嗚呵工+己）的最大值是（）

A.1B.sin-C.2sin-D.石

55

6.函數y=sin（Ox+*）（<y>0）的部分圖象如圖所示，則。，。的值分別可以是（）

7.已知函數〃%）=%（8+夕）,>0,|同4s，x=-:和x=：分別是函數“X）取得零點和最小值點橫坐

標，且了⑺在卜合品單調，則o的最大值是（）

A.3B.5C.7D.9

8.已知函數〃x）=|cos4sinx,給出下列四個說法：

①/'（型產卜-亭；②函數“X）的周期為兀；

③/"（X）在區(qū)間上單調遞增；?（x）的圖象關于點b：,oj中心對稱

其中正確說法的序號是（）

A.②③B,①③C.①④D.①?④

9.已知。>0,函數〃x）=sin"+；）在g"上單調遞減，則o的取值范圍是（）

10.同時具有性質：①〃x）最小正周期是兀；②〃x）圖象關于直線“三對稱；③〃x）在