2012年第八屆湖南省大學(xué)生力學(xué)競(jìng)賽試題及參考答案-湘潭大學(xué)

（第6頁(yè)共7頁(yè)）2012年第八屆湖南省大學(xué)生力學(xué)競(jìng)賽試題及參考答案考試方式閉卷考試時(shí)間120分鐘學(xué)校專業(yè)班級(jí)學(xué)號(hào)姓名題號(hào)一二三四五總分閱卷教師得分………………得分一.導(dǎo)槽滑塊機(jī)構(gòu)圖示瞬時(shí)，桿AB速度為，桿CD速度為，a角已知，且,求導(dǎo)槽AE的角速度（本題20分）。解：應(yīng)用點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)方法確定CD桿上C點(diǎn)與AE桿上接觸點(diǎn)C'之間的速度關(guān)系取CD桿上C為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固結(jié)于AE，靜系固結(jié)于機(jī)架；則（a）（5分）應(yīng)用平面運(yùn)動(dòng)方法確定AE上A、C'點(diǎn)之間速度關(guān)系（b）（10分）將（b）代入（a）得作速度矢量圖，并投影到與垂直軸上且有即（15分）所以（20分）得分二.與剛度為k的彈簧相連的滑塊A，質(zhì)量為m1,可在光滑水平面上滑動(dòng)?；瑝KA上又連一單擺，擺長(zhǎng)l，擺錘質(zhì)量為m2，試列出該系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程(本題25分)。圖2解：將彈簧力計(jì)入主動(dòng)力，則系統(tǒng)成為具有完整、理想約束的二自由度系統(tǒng)。保守系統(tǒng)。取x,j為廣義坐標(biāo)，x軸原點(diǎn)位于彈簧自然長(zhǎng)度位置,j逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?。?分）系統(tǒng)動(dòng)能：（6分）系統(tǒng)勢(shì)能：（以彈簧原長(zhǎng)為彈性勢(shì)能零點(diǎn)，滑塊A所在平面為重力勢(shì)能零點(diǎn)）（9分）拉格朗日函數(shù)：（12分）圖4解：以桿件CD為多余約束，截開(kāi)CD桿得基本體系如圖2a所示。基本結(jié)構(gòu)（即基本靜定系）在載荷P作用下，工字梁AB的彎矩圖如圖2b所示，其余各桿的軸力都為零。在單位載荷作用下，工字梁AB的彎矩圖及其余各桿的軸力如圖4c所示。（5分）（10分）求得后，在工字梁中點(diǎn)的截面上的彎矩為梁的最大彎矩，其值為（15分）得分圖5所示為一皮帶輪軸（、與相垂直）。已知和均為，1、2輪的直徑均為，3輪直徑為，軸的直徑為。若，試按第三強(qiáng)度理論對(duì)該軸進(jìn)行校核。（25分）圖5解：建立坐標(biāo)系如圖示。根據(jù)外載荷簡(jiǎn)化，可得軸1與軸2的外力矩為（3分）從而可得（5分）軸的內(nèi)力圖為軸2的合成彎矩為低于右側(cè)軸承處的彎矩，因此，右側(cè)軸承所在截面為危險(xiǎn)截面。（15分）按第三強(qiáng)度理論相應(yīng)的強(qiáng)度條件