2016屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題1+探索規(guī)律問題

2016屆中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專題(zhuāntí)1+探索規(guī)律問題第一頁(yè)，共40頁(yè)。這類問題是根據(jù)(gēnjù)給出的具有某種規(guī)律的數(shù)、式、圖形，或是給出與圖形有關(guān)的操作變化過程，或某一具體的問題情境，通過觀察、分析，探究所蘊(yùn)含的本質(zhì)規(guī)律和共同特征，或者開展變化的趨勢(shì)，據(jù)此探索出一般性的結(jié)論.考查學(xué)生的歸納、概括、類比能力.解決這類問題的一般方法是：“從特殊情形入手——探索發(fā)現(xiàn)規(guī)律——猜測(cè)結(jié)論——驗(yàn)證.〞第二頁(yè)，共40頁(yè)。一、數(shù)列規(guī)律這類問題通常是先給出一組數(shù)，通過觀察、歸納這組數(shù)的共性規(guī)律，寫出一個(gè)一般性的結(jié)論.解決這類題目的關(guān)鍵是找出題目中的規(guī)律，分清不變量和變化(biànhuà)量，尋求變化(biànhuà)局部與序號(hào)間的關(guān)系.第三頁(yè)，共40頁(yè)。第四頁(yè)，共40頁(yè)?！痉治觥坑^察不難發(fā)現(xiàn)，被開方數(shù)是從1開始的連續(xù)自然數(shù)，每一行(yīxíng)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是從2開始的連續(xù)偶數(shù)，求出n-1行的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，再加上n-2得到所求數(shù)的被開方數(shù)，然后寫出算術(shù)平方根即可.第五頁(yè)，共40頁(yè)。【解答】前〔n-1〕行的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為2+4+6+…+2〔n-1〕=n〔n-1〕，所以(suǒyǐ)，第n〔n是整數(shù)，且n≥3〕行從左到右數(shù)第n-2個(gè)數(shù)的被開方數(shù)是n〔n-1〕+n-2=n2-2，所以(suǒyǐ)，第n〔n是整數(shù)，且n≥3〕行從左到右數(shù)第n-2個(gè)數(shù)是【答案】第六頁(yè)，共40頁(yè)?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查了算術(shù)平方根，觀察數(shù)據(jù)排列規(guī)律，確定(quèdìng)出前〔n-1〕行的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵.第七頁(yè)，共40頁(yè)。1.〔2015·廣東(guǎngdōng)東莞〕觀察以下一組數(shù)：根據(jù)這組數(shù)的排列規(guī)律，可推出第10個(gè)數(shù)是_______.第八頁(yè)，共40頁(yè)。2.〔2015·甘肅武威〕古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21，…，叫作三角形數(shù)，其中1是第1個(gè)三角形數(shù)，3是第2個(gè)三角形數(shù)，6是第3個(gè)三角形數(shù)，…，依此類推(yīcǐlèituī)，那么第9個(gè)三角形數(shù)是___________，2016是第____個(gè)三角形數(shù).4563第九頁(yè)，共40頁(yè)。3.〔2015·江蘇淮安〕將連續(xù)正整數(shù)按如下(rúxià)規(guī)律排列：假設(shè)正整數(shù)565位于第a行，第b列，那么a+b=_______.147第十頁(yè)，共40頁(yè)。二、數(shù)式規(guī)律這類問題一般(yībān)是先給出一組數(shù)式，通過觀察、分析，歸納出這組數(shù)式的共性，寫出一個(gè)具有一般(yībān)性的表達(dá)式.解答這類問題，要認(rèn)真分析所給數(shù)式的共同點(diǎn)，根據(jù)共同點(diǎn)歸納出具有這些共同點(diǎn)的一般(yībān)式，再代入數(shù)式驗(yàn)證其正確性.第十一頁(yè)，共40頁(yè)?！?014·安徽〕觀察以下關(guān)于自然數(shù)的等式：32-4×12=5①52-4×22=9②72-4×32=13③…根據(jù)上述規(guī)律解決以下問題(wèntí)：〔1〕完成第四個(gè)等式：92-4×()2=()；〔2〕寫出你猜測(cè)的第n個(gè)等式〔用含n的式子表示〕，并驗(yàn)證其正確性.第十二頁(yè)，共40頁(yè)?！痉治觥坑散佗冖廴齻€(gè)等式可得，被減數(shù)是從3開始連續(xù)奇數(shù)的平方，減數(shù)是從1開始連續(xù)自然數(shù)的平方的4倍，計(jì)算(jìsuàn)的結(jié)果是被減數(shù)的底數(shù)的2倍減1，由此規(guī)律得出答案即可.第十三頁(yè)，共40頁(yè)?！窘獯?jiědá)】〔1〕32-4×12=5①52-4×22=9②72-4×32=13③…所以第四個(gè)等式：92-4×42=17.第十四頁(yè)，共40頁(yè)?！?〕第n個(gè)等式為：〔2n+1〕2-4n2=2〔2n+1〕-1，左邊(zuǒbian)=〔2n+1〕2-4n2=4n2+4n+1-4n2=4n+1，右邊=2〔2n+1〕-1=4n+2-1=4n+1.左邊(zuǒbian)=右邊.∴〔2n+1〕2-4n2=2〔2n+1〕-1.【點(diǎn)評(píng)】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題.第十五頁(yè)，共40頁(yè)。102016第十六頁(yè)，共40頁(yè)。-2520第十七頁(yè)，共40頁(yè)。三、圖形規(guī)律這類題目通常是給出一組圖形的排列〔或通過操作得到一系列的圖形〕，探求圖形的變化規(guī)律，以圖形為載體考查圖形所蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系.解決此類問題(wèntí)時(shí)應(yīng)先觀察圖形的變化趨勢(shì)，是增加還是減少，然后從第一個(gè)圖形進(jìn)行分析，運(yùn)用從特殊到一般的探索方式，分析歸納找出增加或減少的變化規(guī)律，并用含有字母的代數(shù)式進(jìn)行表示，最后用代入法求出特殊情況下的數(shù)值.第十八頁(yè)，共40頁(yè)?！?015·貴州安順(ānshùn)〕如下圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)根底圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)根底圖形組成，…，第n〔n是正整數(shù)〕個(gè)圖案中的根底圖形個(gè)數(shù)為______〔用含n的式子表示〕.第十九頁(yè)，共40頁(yè)?！窘獯稹坑^察圖形(túxíng)可知，第1個(gè)圖案共有根底圖形(túxíng)3×1+1=4個(gè)；第2個(gè)圖案共有根底圖形(túxíng)3×2+1=7個(gè)；第3個(gè)圖案共有根底圖形(túxíng)3×3+1=10個(gè)；…那么第n個(gè)圖案共有根底圖形(túxíng)3×n+1=3n+1個(gè).【答案】3n+1第二十頁(yè)，共40頁(yè)?！军c(diǎn)評(píng)】此題考查(kǎochá)了圖形的規(guī)律性.解決這類問題首先要從簡(jiǎn)單圖形入手，抓住隨著“編號(hào)〞或“序號(hào)〞增加時(shí)，后一個(gè)圖形與前一個(gè)圖形相比，在數(shù)量上增加〔或倍數(shù)〕情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結(jié)論.第二十一頁(yè)，共40頁(yè)?！?015·浙江(zhèjiānɡ)湖州〕正方形ABC1D1的邊長(zhǎng)為1，延長(zhǎng)C1D1到A1，以A1C1為邊向右作正方形A1C1C2D2，延長(zhǎng)C2D2到A2，以A2C2為邊向右作正方形A2C2C3D3〔如下圖〕，以此類推…，假設(shè)A1C1=2，且點(diǎn)A，D2，D3，…，D10都在同一直線上，那么正方形A9C9C10D10的邊長(zhǎng)是________.第二十二頁(yè)，共40頁(yè)。【分析】設(shè)AD10與A1C1的交點(diǎn)(jiāodiǎn)為M，構(gòu)造相似三角形△AD1M∽△D2A1M，從而求得然后利用△A1MD2∽△A2D2D3，從而求得A2C2的長(zhǎng)，…，以此類推，求得A9C9的長(zhǎng).第二十三頁(yè)，共40頁(yè)?！窘獯?jiědá)】設(shè)AD10與A1C1的交點(diǎn)為M.∵四邊形都是正方形，∴AD1∥A1D2，∴△AD1M∽△D2A1M，∴又∵A1D1=A1C1-AB=2-1=1，∴第二十四頁(yè)，共40頁(yè)。同理：△A1MD2∽△A2D2D3，∴設(shè)A2C2=x，那么(nàme)解得x=3.同理可求由此規(guī)律可得∴即正方形A9C9C10D10的邊長(zhǎng)是【答案】第二十五頁(yè)，共40頁(yè)。6.〔2014·湖北武漢〕觀察以下一組圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中第1個(gè)圖中共有(ɡònɡyǒu)4個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖形中共有(ɡònɡyǒu)10個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖形共有(ɡònɡyǒu)19個(gè)點(diǎn)，…，按此規(guī)律第5個(gè)圖形中共有(ɡònɡyǒu)點(diǎn)的個(gè)數(shù)()第二十六頁(yè)，共40頁(yè)。2n+1第二十七頁(yè)，共40頁(yè)。四、點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律這類問題一般與直角坐標(biāo)系相聯(lián)系，結(jié)合函數(shù)、圖形(túxíng)的變化，進(jìn)而引起點(diǎn)的坐標(biāo)變化.解答這類問題，一般要從題目中或圖形(túxíng)運(yùn)動(dòng)中尋找變化規(guī)律，用變化規(guī)律表示點(diǎn)的變化，進(jìn)而推導(dǎo)要求的點(diǎn)的坐標(biāo).第二十八頁(yè)，共40頁(yè)。如圖，拋物線y=x2在第一象限(xiàngxiàn)內(nèi)經(jīng)過的整數(shù)點(diǎn)〔橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)〕依次為A1，A2，A3…An，….將拋物線y=x2沿直線L：y=x向上平移，得一系列拋物線，且滿足以下條件：①拋物線的頂點(diǎn)M1，M2，M3，…Mn，…都在直線L：y=x上；②拋物線依次經(jīng)過點(diǎn)A1，A2，A3…An，….第二十九頁(yè)，共40頁(yè)。那么頂點(diǎn)(dǐngdiǎn)M2016的坐標(biāo)為〔________，________〕.第三十頁(yè)，共40頁(yè)。【分析(fēnxī)】根據(jù)拋物線y=x2與拋物線yn=〔x-an〕2+an相交于An，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律，可得答案.第三十一頁(yè)，共40頁(yè)。【解答】M1〔a1，a1〕是拋物線y1=〔x-a1〕2+a1的頂點(diǎn)，拋物線y=x2與拋物線y1=〔x-a1〕2+a1相交(xiāngjiāo)于A1，得x2=〔x-a1〕2+a1，即∵x為整數(shù)點(diǎn)，∴a1=1，∴M1〔1，1〕.第三十二頁(yè)，共40頁(yè)。M2〔a2，a2〕是拋物線y2=〔x-a2〕2+a2=x2-2a2x+a22+a2頂點(diǎn)(dǐngdiǎn)，拋物線y=x2與y2相交于A2，第三十三頁(yè)，共40頁(yè)。M3〔a3，a3〕是拋物線拋物線y=x2與y3相交(xiāngjiāo)于A3，∵x為整數(shù)點(diǎn)，∴a3=5，∴M3〔5，5〕，∴由此規(guī)律可得an=n×2-1=2n-1.∴a2016=2016×2-1=4031.【答案】〔4031,4031〕第三十四頁(yè)，共40頁(yè)。8.〔2014·湖北孝感〕正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖的方式放置(fàngzhì)，點(diǎn)A1，A2，A3，…和點(diǎn)C1，C2，C3，…分別在直線y=x+1和x軸上，那么點(diǎn)B6的坐標(biāo)是__________.〔63，32〕第三十五頁(yè)，共40頁(yè)。9.〔2014·泰安〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將△ABO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△AB1C1的位置，點(diǎn)B，O分別(fēnbi