2019版高考數(shù)學(課標版-文科)一輪-空間幾何體的表面積和體積

2019版高考數(shù)學(課標版-文科)一輪-空間(kōngjiān)幾何體的外表積和體積第一頁，共19頁。§8.2空間幾何體的外表(wàibiǎo)積和體積知識清單考點一空間幾何體的外表(wàibiǎo)積多面體的外表(wàibiǎo)積就是各個面的面積之和,也就是展開圖的面積.第二頁，共19頁。第三頁，共19頁?？键c二空間幾何體的體積(tǐjī)1.柱體、錐體、臺體、球體的體積(tǐjī)第四頁，共19頁。2.柱體、錐體、臺體的體積公式之間的關系

(1)相同的幾何體的體積相同;(2)一個組合體的體積等于它的各局部體積之和;(3)等底面面積且等高的兩個(liǎnɡɡè)同類幾何體的體積⑨相等

.第五頁，共19頁。方法1空間幾何體外表積的求解方法1.求多面體的外表積時,把各個面的面積相加即可.2.求旋轉體(球除外)的外表積時,將旋轉體(球除外)展成平面圖形求其

面積,注意弄清楚它們的底面半徑、母線長與對應側面展開圖中的邊長

關系.3.求不規(guī)那么幾何體的外表積時,通常將所給幾何體分割或補形成根本的

柱、錐、臺體.先求出這些根本的柱、錐、臺體的外表積,再通過求和(qiúhé)

或作差獲得所求幾何體的外表積.方法技巧第六頁，共19頁。

解題導引

三視圖

直觀圖

選用公式求其表面積例1

(2016課標全國(quánɡuó)Ⅱ,7,5分)以下圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體

的三視圖,那么該幾何體的外表積為?(C)第七頁，共19頁。解析由三視圖知圓錐的高為2?,底面半徑為2,那么(nàme)圓錐的母線長為4,所以圓錐的側面積為?×4π×4=8π.圓柱的底面積為4π,圓柱的側面積為4×4π=16π,從而該幾何體的外表積為8π+16π+4π=28π,應選C.第八頁，共19頁?？臻g幾何體體積的求解方法1.公式法:當所給幾何體是常見的柱、錐、臺等規(guī)那么的幾何體時,可以直

接代入各自幾何體的體積公式進行計算.2.割補法:求不規(guī)那么幾何體的體積時,可以將所給幾何體分割成假設干個常

見幾何體,分別求出這些幾何體的體積,從而得出(déchū)所求幾何體的體積.3.等體積轉化法:利用三棱錐的特性,即任意一個面都可以作為底面,從

而進行換底換高計算.此種方法充分表達了數(shù)學的轉化思想,在運用過

程中要充分注意距離之間的等價轉化.方法2第九頁，共19頁。例2

(2017北京,6,5分)某三棱錐的三視圖如下圖,那么(nàme)該三棱錐的體積

為?(D)解題導引

由幾何體的三視圖復原其直觀圖?觀察圖形選擇(xuǎnzé)公式進行求解?得結果第十頁，共19頁。解析根據(jù)(gēnjù)三視圖將三棱錐P-ABC復原到長方體中,如下圖,∴VP-ABC=?×?×3×5×4=10.應選D.

第十一頁，共19頁。例3

(2016寧夏銀川一中月考,15)E、F分別是棱長為a的正方體

ABCD-A1B1C1D1的棱AA1,CC1的中點(zhōnɡdiǎn),那么四棱錐C1-B1EDF的體積為

.解題導引

解法一:求四棱錐(léngzhuī)C1-B1EDF的高及其底面積?利用棱錐(léngzhuī)的體積公式求出體積解法二:將四棱錐(léngzhuī)C1-B1EDF分成兩個三棱錐(léngzhuī)(B1-C1EF和D-C1EF)?分別求出兩個三棱錐(léngzhuī)的體積?求出四棱錐(léngzhuī)C1-B1EDF的體積第十二頁，共19頁。解析解法(jiěfǎ)一:如下圖,連接A1C1,B1D1交于點O1,連接B1D,EF,過O1作O1H⊥B1D于H.

易知EF∥A1C1,且A1C1?平面B1EDF,EF?平面B1EDF,所以A1C1∥平面B1EDF.所以C1到平面B1EDF的距離就是A1C1到平面B1EDF的距離.易知平面B1D1D⊥平面B1EDF,又平面B1D1D∩平面B1EDF=B1D,所以O1H

⊥平面B1EDF,所以O1H的長等于四棱錐C1-B1EDF的高.第十三頁，共19頁。因為△B1O1H∽△B1DD1,所以O1H=?=?a.所以?=??·O1H=?×?·EF·B1D·O1H=?×?·?a·?a·?a=?a3.解法二:連接(liánjiē)EF,B1D.設B1到平面C1EF的距離為h1,D到平面C1EF的距離為h2,那么h1+h2=B1D1=?a.由題意得,?=?+?=?·?·(h1+h2)=?a3.答案(dáàn)

?a3

第十四頁，共19頁。與球有關的切、接問題的求解方法

形,明確切點和接點(jiēdiǎn)的位置,確定有關元素間的數(shù)量關系,并作出適宜的

截面圖.如球內(nèi)切于正方體,切點為正方體各個面的中心,正方體的棱長

等于球的直徑;球外接于正方體,正方體的各個頂點均在球面上,正方體

的體對角線長等于球的直徑;球與旋轉體的組合,通常作它們的軸截面

解題;球與多面體的組合,通常過多面體的一條側棱和球心、“切點〞

或“接點(jiēdiǎn)〞作出截面圖進行解題.例4

(2016課標全國Ⅲ,11,5分)在封閉的直三棱柱ABC-A1B1C1內(nèi)有一個

體積為VAB⊥BC,AB=6,BC=8,AA1=3,那么V的最大值是?(B)A.4πB.?方法3C.6πD.

第十五頁，共19頁。解題導引

求出△ABC的內(nèi)切圓半徑r?比較底面△ABC內(nèi)切圓的直徑(zhíjìng)與柱體的高的大小?兩者較小的為直三棱柱內(nèi)切球直徑(zhíjìng)的最大值?利用球的體積公式求得V的最大值解析

易得AC=10.設底面△ABC的內(nèi)切圓的半徑為r,則

×6×8=

×(6+8+10)·r,所以r=2,因為2r=4>3,所以最大球的直徑2R=3,即R=

.此時球的體積V=

πR3=

π.故選B.第十六頁，共19頁。例5

(2017天津,11,5分)一個正方體的所有頂點(dǐngdiǎn)在一個球面上,假設

這個正方體的外表積為18,那么這個球的體積為

.解題導引

由正方體外表積得正方體棱長?得到外接球半徑?代入球的體積公式(gōngshì)得結果解析設正方體的棱長為