《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》文字版

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言習(xí)近平總書記多次強調(diào)，課程教材要發(fā)揮培根鑄魂、啟智增慧的作用，必須堅持馬克思主義的指導(dǎo)地位，體現(xiàn)馬克思主義中國化最新成果，體現(xiàn)中國和中華民族風(fēng)格，體現(xiàn)黨和國家對教育的基本要求,體現(xiàn)國家和民族基本價值觀，體現(xiàn)人類文化知識積累和創(chuàng)新成果。義務(wù)教育課程規(guī)定了教育目標(biāo)、教育內(nèi)容和教學(xué)基本要求，體現(xiàn)國家意志，在立德樹人中發(fā)揮著關(guān)鍵作用。2001年頒布的《義務(wù)教育課程設(shè)置實驗方案》和2011年頒布的義務(wù)教育各課程標(biāo)準(zhǔn)，堅持了正確的改革方向，體現(xiàn)了先進的教育理念，為基礎(chǔ)教育質(zhì)量提高作出了積極貢獻。隨著義務(wù)教育全面普及，教育需求從“有學(xué)上”轉(zhuǎn)向“上好學(xué)”，必須進一步明確“培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人、為誰培養(yǎng)人”，優(yōu)化學(xué)校育人藍圖。當(dāng)今世界科技進步日新月異，網(wǎng)絡(luò)新媒體迅速普及，人們生活、學(xué)習(xí)、工作方式不斷改變，兒童青少年成長環(huán)境深刻變化，人才培養(yǎng)面臨新挑戰(zhàn)。義務(wù)教育課程必須與時俱進，進行修訂完善。一、指導(dǎo)思想以習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想為指導(dǎo)，全面貫徹黨的教育方針，遵循教育教學(xué)規(guī)律，落實立德樹人根本任務(wù)，發(fā)展素質(zhì)教育。以人民為中心，扎根中國大地辦教育。堅持德育為先，提升智育水平，加強體育美育，落實勞動教育。反映時代特征，努力構(gòu)建具有中國特色、世界水準(zhǔn)的義務(wù)教育課程體系。聚焦中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生適應(yīng)未來發(fā)展的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力，引導(dǎo)學(xué)生明確人生發(fā)展方向，成長為德智體美勞全面發(fā)展的社會主義建設(shè)者和接班人。二、修訂原則（一）堅持目標(biāo)導(dǎo)向認真學(xué)習(xí)領(lǐng)會習(xí)近平總書記關(guān)于教育的重要論述，全面落實有理想、有本領(lǐng)、有擔(dān)當(dāng)?shù)臅r代新人培養(yǎng)要求，確立課程修訂的根本遵循。準(zhǔn)確理解和把握黨中央、國務(wù)院關(guān)于教育改革的各項要求，全面落實習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想，將社會主義先進文化、革命文化、中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化、國家安全、生命安全與健康等重大主題教育有機融入課程，增強課程思想性。（二）堅持問題導(dǎo)向全面梳理課程改革的困難與問題，明確修訂重點和任務(wù)，注重對實際問題的有效回應(yīng)。遵循學(xué)生身心發(fā)展規(guī)律，加強一體化設(shè)置，促進學(xué)段銜接，提升課程科學(xué)性和系統(tǒng)性。進一步精選對學(xué)生終身發(fā)展有價值的課程內(nèi)容，減負提質(zhì)。細化育人目標(biāo)，明確實施要求，增強課程指導(dǎo)性和可操作性。（三）堅持創(chuàng)新導(dǎo)向既注重繼承我國課程建設(shè)的成功經(jīng)驗，也充分借鑒國際先進教育理念，進一步深化課程改革。強化課程綜合性和實踐性，推動育人方式變革，著力發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)。凸顯學(xué)生主體地位，關(guān)注學(xué)生個性化、多樣化的學(xué)習(xí)和發(fā)展需求，增強課程適宜性。堅持與時俱進，反映經(jīng)濟社會發(fā)展新變化、科學(xué)技術(shù)進步新成果，更新課程內(nèi)容，體現(xiàn)課程時代性。三、主要變化（一）關(guān)于課程方案一是完善了培養(yǎng)目標(biāo)。全面落實習(xí)近平總書記關(guān)于培養(yǎng)擔(dān)當(dāng)民族復(fù)興大任時代新人的要求，結(jié)合義務(wù)教育性質(zhì)及課程定位，從有理想、有本領(lǐng)、有擔(dān)當(dāng)三個方面，明確義務(wù)教育階段時代新人培養(yǎng)的具體要求。二是優(yōu)化了課程設(shè)置。落實黨中央、國務(wù)院“雙減”政策要求，在保持義務(wù)教育階段九年9522總課時數(shù)不變的基礎(chǔ)上，調(diào)整優(yōu)化課程設(shè)置。將小學(xué)原品德與生活、品德與社會和初中原思想品德整合為“道德與法治”，進行一體化設(shè)計。改革藝術(shù)課程設(shè)置，一至七年級以音樂、美術(shù)為主線，融入舞蹈、戲劇、影視等內(nèi)容，八至九年級分項選擇開設(shè)。將勞動、信息科技從綜合實踐活動課程中獨立出來?？茖W(xué)、綜合實踐活動起始年級提前至一年級。三是細化了實施要求。增加課程標(biāo)準(zhǔn)編制與教材編寫基本要求；明確省級教育行政部門和學(xué)校課程實施職責(zé)、制度規(guī)范，以及教學(xué)改革方向和評價改革重點，對培訓(xùn)、教科研提出具體要求；健全實施機制，強化監(jiān)測與督導(dǎo)要求。（二）關(guān)于課程標(biāo)準(zhǔn)一是強化了課程育人導(dǎo)向。各課程標(biāo)準(zhǔn)基于義務(wù)教育培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細化為本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的核心素養(yǎng)，體現(xiàn)正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力的培養(yǎng)要求。二是優(yōu)化了課程內(nèi)容結(jié)構(gòu)。以習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想為統(tǒng)領(lǐng)，基于核心素養(yǎng)發(fā)展要求，遴選重要觀念、主題內(nèi)容和基礎(chǔ)知識，設(shè)計課程內(nèi)容，增強內(nèi)容與育人目標(biāo)的聯(lián)系，優(yōu)化內(nèi)容組織形式。設(shè)立跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)活動，加強學(xué)科間相互關(guān)聯(lián)，帶動課程綜合化實施，強化實踐性要求。三是研制了學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)。各課程標(biāo)準(zhǔn)根據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平,結(jié)合課程內(nèi)容，整體刻畫不同學(xué)段學(xué)生學(xué)業(yè)成就的具體表現(xiàn)特征，形成學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度，為教材編寫、教學(xué)實施和考試評價等提供依據(jù)。四是增強了指導(dǎo)性。各課程標(biāo)準(zhǔn)針對“內(nèi)容要求”提出“學(xué)業(yè)要求”“教學(xué)提示”，細化了評價與考試命題建議，注重實現(xiàn)“教—學(xué)—評”一致性，增加了教學(xué)、評價案例，不僅明確了“為什么教”“教什么”“教到什么程度”，而且強化了“怎么教”的具體指導(dǎo)，做到好用、管用。五是加強了學(xué)段銜接。注重幼小銜接，基于對學(xué)生在健康、語言、社會、科學(xué)、藝術(shù)領(lǐng)域發(fā)展水平的評估，合理設(shè)計小學(xué)一至二年級課程，注重活動化、游戲化、生活化的學(xué)習(xí)設(shè)計。依據(jù)學(xué)生從小學(xué)到初中在認知、情感、社會性等方面的發(fā)展，合理安排不同學(xué)段內(nèi)容，體現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)的連續(xù)性和進階性。了解高中階段學(xué)生特點和學(xué)科特點，為學(xué)生進一步學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。在向著第二個百年奮斗目標(biāo)邁進之際，實施新修訂的義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，對推動義務(wù)教育高質(zhì)量發(fā)展、全面建設(shè)社會主義現(xiàn)代化強國具有重要意義。希望廣大教育工作者勤勉認真、行而不輟，不斷創(chuàng)新實踐，把育人藍圖變?yōu)楝F(xiàn)實，培育一代又一代有理想、有本領(lǐng)、有擔(dān)當(dāng)?shù)臅r代新人，為實現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興作出新的更大貢獻！

目

錄一、課程性質(zhì)

1二、課程理念

2三、課程目標(biāo)

5（一）核心素養(yǎng)內(nèi)涵

5（二）總目標(biāo)

11（三）學(xué)段目標(biāo)

11四、課程內(nèi)容

16小學(xué)部分

17（一）

數(shù)與代數(shù)

17（二）

圖形與幾何

27（三）

統(tǒng)計與概率

36（四）

綜合與實踐

42初中部分

53（一）數(shù)與代數(shù)

53（二）

圖形與幾何

62（三）

統(tǒng)計與概率

73（四）

綜合與實踐

77五、學(xué)業(yè)質(zhì)量

80（一）學(xué)業(yè)質(zhì)量內(nèi)涵

80（二）學(xué)業(yè)質(zhì)量描述

80六、課程實施

84（一）教學(xué)建議

84（二）評價建議

89（三）教材編寫建議

92（四）課程資源開發(fā)與利用

96（五）教學(xué)研究與教師培訓(xùn)

97附錄

99附錄1課程內(nèi)容中的實例

99附錄2有關(guān)行為動詞的分類

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一、課程性質(zhì)數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)。數(shù)學(xué)源于對現(xiàn)實世界的抽象，通過對數(shù)量和數(shù)量關(guān)系、圖形和圖形關(guān)系的抽象，得到數(shù)學(xué)的研究對象及其關(guān)系；基于抽象結(jié)構(gòu)，通過對研究對象的符號運算、形式推理、模型構(gòu)建等，形成數(shù)學(xué)的結(jié)論和方法，幫助人們認識、理解和表達現(xiàn)實世界的本質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律。數(shù)學(xué)不僅是運算和推理的工具，還是表達和交流的語言。數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分。數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的重要基礎(chǔ)，在社會科學(xué)中發(fā)揮著越來越重要的作用，數(shù)學(xué)的應(yīng)用滲透到現(xiàn)代社會的各個方面，直接為社會創(chuàng)造價值，推動社會生產(chǎn)力的發(fā)展。隨著大數(shù)據(jù)分析、人工智能的發(fā)展，數(shù)學(xué)研究與應(yīng)用領(lǐng)域不斷拓展。數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進個人智力發(fā)展中發(fā)揮著不可替代的作用。數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會每一個公民應(yīng)當(dāng)具備的基本素養(yǎng)。數(shù)學(xué)教育承載著落實立德樹人根本任務(wù)、實施素質(zhì)教育的功能。義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程具有基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。學(xué)生通過數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)，掌握適應(yīng)現(xiàn)代生活及進一步學(xué)習(xí)必備的基礎(chǔ)知識和基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗；激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，養(yǎng)成獨立思考的習(xí)慣和合作交流的意愿；發(fā)展實踐能力和創(chuàng)新精神，形成和發(fā)展核心素養(yǎng)，增強社會責(zé)任感，樹立正確的世界觀、人生觀、價值觀。二、課程理念義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程以習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想為指導(dǎo)，落實立德樹人根本任務(wù)，致力于實現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo),使得人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，逐步形成適應(yīng)終身發(fā)展需要的核心素養(yǎng)。1.確立核心素養(yǎng)導(dǎo)向的課程目標(biāo)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程應(yīng)使學(xué)生通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，形成和發(fā)展面向未來社會和個人發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)。核心素養(yǎng)是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中逐漸形成和發(fā)展的，不同學(xué)段發(fā)展水平不同，是制定課程目標(biāo)的基本依據(jù)。課程目標(biāo)以學(xué)生發(fā)展為本，以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，進一步強調(diào)使學(xué)生獲得數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗（簡稱“四基”），發(fā)展運用數(shù)學(xué)知識與方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力（簡稱“四能”），形成正確的情感、態(tài)度和價值觀。2.設(shè)計體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容數(shù)學(xué)課程內(nèi)容是實現(xiàn)課程目標(biāo)的重要載體。課程內(nèi)容選擇。保持相對穩(wěn)定的學(xué)科體系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科特征；關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科發(fā)展前沿與數(shù)學(xué)文化，繼承和弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化；與時俱進，反映現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)與社會發(fā)展需要；符合學(xué)生的認知規(guī)律，有助于學(xué)生理解、掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能，形成數(shù)學(xué)基本思想，積累數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗，發(fā)展核心素養(yǎng)。課程內(nèi)容組織。重點是對內(nèi)容進行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑。重視數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系；重視數(shù)學(xué)內(nèi)容的直觀表述，處理好直觀與抽象的關(guān)系；重視學(xué)生直接經(jīng)驗的形成，處理好直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系。課程內(nèi)容呈現(xiàn)。注重數(shù)學(xué)知識與方法的層次性和多樣性，適當(dāng)考慮跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)；根據(jù)學(xué)生的年齡特征和認知規(guī)律，適當(dāng)采取螺旋式的方式，適當(dāng)體現(xiàn)選擇性，逐漸拓展和加深課程內(nèi)容，適應(yīng)學(xué)生的發(fā)展需求。3.實施促進學(xué)生發(fā)展的教學(xué)活動有效的教學(xué)活動是學(xué)生學(xué)和教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是一個主動的過程，認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。教學(xué)活動應(yīng)注重啟發(fā)式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生積極思考，鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問難，引導(dǎo)學(xué)生在真實情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，利用觀察、猜測、實驗、計算、推理、驗證、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等方法分析問題和解決問題；促進學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能，體會和運用數(shù)學(xué)的思想與方法，獲得數(shù)學(xué)的基本活動經(jīng)驗；培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成積極的情感、態(tài)度和價值觀，逐步形成核心素養(yǎng)。4.探索激勵學(xué)習(xí)和改進教學(xué)的評價評價不僅要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果，還要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，激勵學(xué)生學(xué)習(xí)，改進教師教學(xué)。通過學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的構(gòu)建，融合“四基”“四能”和核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)，形成階段性評價的主要依據(jù)。采用多元的評價主體和多樣的評價方式，鼓勵學(xué)生自我監(jiān)控學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果。5.促進信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程融合合理利用現(xiàn)代信息技術(shù)，提供豐富的學(xué)習(xí)資源，設(shè)計生動的教學(xué)活動，促進數(shù)學(xué)教學(xué)方式方法的變革。在實際問題解決中，創(chuàng)設(shè)合理的信息化學(xué)習(xí)環(huán)境，提升學(xué)生的探究熱情，開闊學(xué)生的視野，激發(fā)學(xué)生的想象力，提高學(xué)生的信息素養(yǎng)。三、課程目標(biāo)課程目標(biāo)的確定，立足學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展，集中體現(xiàn)數(shù)學(xué)課程育人價值。（一）核心素養(yǎng)內(nèi)涵1.核心素養(yǎng)的構(gòu)成數(shù)學(xué)課程要培養(yǎng)的學(xué)生核心素養(yǎng)，主要包括以下三個方面。（1）會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界數(shù)學(xué)為人們提供了一種認識與探究現(xiàn)實世界的觀察方式。通過數(shù)學(xué)的眼光，可以從現(xiàn)實世界的客觀現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與空間形式，提出有意義的數(shù)學(xué)問題；能夠抽象出數(shù)學(xué)的研究對象及其屬性，形成概念、關(guān)系與結(jié)構(gòu)；能夠理解自然現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)原理，感悟數(shù)學(xué)的審美價值；形成對數(shù)學(xué)的好奇心與想象力，主動參與數(shù)學(xué)探究活動,發(fā)展創(chuàng)新意識。在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)眼光主要表現(xiàn)為：抽象能力（包括數(shù)感、量感、符號意識）、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識。通過對現(xiàn)實世界中基本數(shù)量關(guān)系與空間形式的觀察，學(xué)生能夠直觀理解所學(xué)的數(shù)學(xué)知識及其現(xiàn)實背景；能夠在生活實踐和其他學(xué)科中發(fā)現(xiàn)基本的數(shù)學(xué)研究對象及其所表達的事物之間簡單的聯(lián)系與規(guī)律；能夠在實際情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問題，進行數(shù)學(xué)探究；逐步養(yǎng)成從數(shù)學(xué)角度觀察現(xiàn)實世界的意識與習(xí)慣，發(fā)展好奇心、想象力和創(chuàng)新意識。（2）會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界數(shù)學(xué)為人們提供了一種理解與解釋現(xiàn)實世界的思考方式。通過數(shù)學(xué)的思維，可以揭示客觀事物的本質(zhì)屬性，建立數(shù)學(xué)對象之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界之間的邏輯聯(lián)系；能夠根據(jù)已知事實或原理，合乎邏輯地推出結(jié)論，構(gòu)建數(shù)學(xué)的邏輯體系；能夠運用符號運算、形式推理等數(shù)學(xué)方法，分析、解決數(shù)學(xué)問題和實際問題；能夠通過計算思維將各種信息約簡和形式化，進行問題求解與系統(tǒng)設(shè)計；形成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)，培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度與理性精神。在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)思維主要表現(xiàn)為：運算能力、推理意識或推理能力。通過經(jīng)歷獨立的數(shù)學(xué)思維過程，學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)基本概念和法則的發(fā)生與發(fā)展，數(shù)學(xué)基本概念之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界之間的聯(lián)系；能夠合乎邏輯地解釋或論證數(shù)學(xué)的基本方法與結(jié)論，分析、解決簡單的數(shù)學(xué)問題和實際問題；能夠探究自然現(xiàn)象或現(xiàn)實情境所蘊含的數(shù)學(xué)規(guī)律，經(jīng)歷數(shù)學(xué)“再發(fā)現(xiàn)”的過程；發(fā)展質(zhì)疑問難的批判性思維，形成實事求是的科學(xué)態(tài)度，初步養(yǎng)成講道理、有條理的思維品質(zhì)，逐步形成理性精神。（3）會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界數(shù)學(xué)為人們提供了一種描述與交流現(xiàn)實世界的表達方式。通過數(shù)學(xué)的語言，可以簡約、精確地描述自然現(xiàn)象、科學(xué)情境和日常生活中的數(shù)量關(guān)系與空間形式；能夠在現(xiàn)實生活與其他學(xué)科中構(gòu)建普適的數(shù)學(xué)模型，表達和解決問題；能夠理解數(shù)據(jù)的意義與價值，會用數(shù)據(jù)的分析結(jié)果解釋和預(yù)測不確定現(xiàn)象，形成合理的判斷或決策；形成數(shù)學(xué)的表達與交流能力，發(fā)展應(yīng)用意識與實踐能力。在義務(wù)教育階段，數(shù)學(xué)語言主要表現(xiàn)為：數(shù)據(jù)意識或數(shù)據(jù)觀念、模型意識或模型觀念、應(yīng)用意識。通過經(jīng)歷用數(shù)學(xué)語言表達現(xiàn)實世界中的簡單數(shù)量關(guān)系與空間形式的過程，學(xué)生初步感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的交流方式；能夠有意識地運用數(shù)學(xué)語言表達現(xiàn)實生活與其他學(xué)科中事物的性質(zhì)、關(guān)系和規(guī)律，并能解釋表達的合理性；能夠感悟數(shù)據(jù)的意義與價值，有意識地使用真實數(shù)據(jù)表達、解釋與分析現(xiàn)實世界中的不確定現(xiàn)象；欣賞數(shù)學(xué)語言的簡潔與優(yōu)美，逐步養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語言表達與交流的習(xí)慣，形成跨學(xué)科的應(yīng)用意識與實踐能力。2.在小學(xué)與初中階段的主要表現(xiàn)核心素養(yǎng)具有整體性、一致性和階段性，在不同階段具有不同表現(xiàn)。小學(xué)階段側(cè)重對經(jīng)驗的感悟，初中階段側(cè)重對概念的理解。小學(xué)階段，核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)為：數(shù)感、量感、符號意識、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數(shù)據(jù)意識、模型意識、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識。初中階段，核心素養(yǎng)主要鋼為：抽象能力、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理能力、數(shù)據(jù)觀念、模型觀念、應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識。核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)及其內(nèi)涵如表1。表1核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)及其內(nèi)涵表現(xiàn)內(nèi)涵階段數(shù)感數(shù)感主要是指對于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系及運算結(jié)果的直觀感悟。能夠在真實情境中理解數(shù)的意義，能用數(shù)表示物體

的個數(shù)或事物的順序；能在簡單的真實情境中進行合理估算，作出合理判斷；能初步體會并表達事物蘊含的簡單數(shù)量規(guī)律。數(shù)感是形成抽象能力的經(jīng)驗基礎(chǔ)。建立數(shù)感有助于理解數(shù)的意義和數(shù)量關(guān)系，初步感受數(shù)學(xué)表達的簡潔與精確，增強好奇心，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。小學(xué)量感量感主要是指對事物的可測量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。知道度量的意義，能夠理解統(tǒng)一度量單位的必要性；會針對真實情境選擇合適的度量單位進行度量，會在同一度量方法下進行不同單位的換算；初步感知度量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計度量的結(jié)果。建立量感有助于養(yǎng)成用定量的方法認識和解決問題的習(xí)慣，是形成抽象能力和應(yīng)用意識的經(jīng)驗基礎(chǔ)。小學(xué)表現(xiàn)內(nèi)涵階段符號意識符號意識主要是指能夠感悟符號的數(shù)學(xué)功能。知道符號表達的現(xiàn)實意義；能夠初步運用符號表示數(shù)量、關(guān)系和一般規(guī)律；知道用符號表達的運算規(guī)律和推理結(jié)論具有一般性；

初步體會符號的使用是數(shù)學(xué)表達和數(shù)學(xué)思考的重要形式。符號意識是形成抽象能力和推理能力的經(jīng)驗基礎(chǔ)。小學(xué)抽象能力抽象能力主要是指通過對現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系與空間形

式的抽象，得到數(shù)學(xué)的研究對象，形成數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、法則和方法的能力。能夠從實際情境或跨學(xué)科的問題中抽象出核心變量、變量的規(guī)律及變量之間的關(guān)系，并能夠用數(shù)學(xué)符號予以表達；能夠從具體的問題解決中概括出一般結(jié)論，形成數(shù)學(xué)的方法與策略。感悟數(shù)學(xué)抽象對于數(shù)學(xué)產(chǎn)生與發(fā)展的作用，感悟用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界的意義，形成數(shù)學(xué)想象力，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。初中運算能力運算能力主要是指根據(jù)法則和運算律進行正確運算的能

力。能夠明晰運算的對象和意義，理解算法與算理之間的關(guān)系；能夠理解運算的問題，選擇合理簡潔的運算策略解決問題；能夠通過運算促進數(shù)學(xué)推理能力的發(fā)展。運算能力有助于形成規(guī)范化思考問題的品質(zhì)，養(yǎng)成一絲不茍、嚴(yán)謹求實的科學(xué)態(tài)度。小學(xué)與初中幾何

直觀幾何直觀主要是指運用圖表描述和分析問題的意識與習(xí)

慣。能夠感知各種幾何圖形及其組成元素，依據(jù)圖形的特征進行分類；根據(jù)語言描述畫出相應(yīng)的圖形，分析圖形的性質(zhì)；建立形與數(shù)的聯(lián)系，構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型；利用圖表分析實際情境與數(shù)學(xué)問題，探索解決問題的思路。幾何直觀有助于把握問題的本質(zhì)，明晰思維的路徑。小學(xué)與初中表現(xiàn)內(nèi)涵階段空間觀念空間觀念主要是指對空間物體或圖形的形狀、大小及位

置關(guān)系的認識。能夠根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象并表達物體的空間方位和相互之間的位置關(guān)系；感知并描述圖形的運動和變化規(guī)律?？臻g觀念有助于理解現(xiàn)實生活中空間物體的形態(tài)與結(jié)構(gòu)，是形成空間想象力的經(jīng)驗基礎(chǔ)。小學(xué)與初中推理意識推理意識主要是指對邏輯推理過程及其意義的初步感悟。知道可以從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題或結(jié)論；能夠通過簡單的歸納或類比，猜想或發(fā)現(xiàn)一些初步的結(jié)論；通過法則運用，體驗數(shù)學(xué)從一般到特殊的論證過程；對自己及他人的問題解決過程給出合理解釋。推理意識有助于養(yǎng)成講道理、有條理的思維習(xí)慣，增強交流能力，是形成推理能力的經(jīng)驗基礎(chǔ)。小學(xué)推理能力推理能力主要是指從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題或結(jié)論的能力。理解邏輯推理在形成數(shù)學(xué)概念、

法則、定理和解決問題中的重要性，初步掌握推理的基本形式和規(guī)則；對于一些簡單問題，能通過特殊結(jié)果推斷一般結(jié)論；理解命題的結(jié)構(gòu)與聯(lián)系，探索并表述論證過程；感悟數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹性，初步形成邏輯表達與交流的習(xí)慣。推理能力有助于逐步養(yǎng)成重論據(jù)、合乎邏輯的思維習(xí)慣，形成實事求是的科學(xué)態(tài)度與理性精神。初中數(shù)據(jù)意識數(shù)據(jù)意識主要是指對數(shù)據(jù)的意義和隨機性的感悟。知道

在現(xiàn)實生活中，有許多問題應(yīng)當(dāng)先做調(diào)查研究，收集數(shù)據(jù)，感悟數(shù)據(jù)蘊含的信息；知道同樣的事情每次收集到的數(shù)據(jù)可能不同，而只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；知道同一組數(shù)據(jù)可以用不同方式表達，需要根據(jù)問題的背景選擇合適的方式。形成數(shù)據(jù)意識有助于理解生活中的隨機現(xiàn)象，逐步養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說話的習(xí)慣。小學(xué)表現(xiàn)內(nèi)涵階段數(shù)據(jù)觀念數(shù)據(jù)觀念主要是指對數(shù)據(jù)的意義和隨機性有比較清晰的

認識。知道數(shù)據(jù)蘊含著信息，需要根據(jù)問題的背景和所要研究的問題確定數(shù)據(jù)收集、整理和分析的方法；知道可以用定量的方法描述隨機現(xiàn)象的變化趨勢及隨機事件發(fā)生的可能性大小。形成數(shù)據(jù)觀念有助于理解和表達生活中隨機現(xiàn)象發(fā)生的規(guī)律，感知大數(shù)據(jù)時代數(shù)據(jù)分析的重要性，養(yǎng)成重證據(jù)、講道理的科學(xué)態(tài)度。初中模型意識模型意識主要是指對數(shù)學(xué)模型普適性的初步感悟。知道數(shù)學(xué)模型可以用來解決一類問題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑；能夠認識到現(xiàn)實生活中大量的問題都與數(shù)學(xué)有關(guān)，有意識地用數(shù)學(xué)的概念與方法予以解釋。模型意識有助于開展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，增強對數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識，是形成模型觀念的經(jīng)驗基礎(chǔ)。小學(xué)模型觀念模型觀念主要是指對運用數(shù)學(xué)模型解決實際問題有清晰

的認識。知道數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)與現(xiàn)實聯(lián)系的基本途徑；初步感知數(shù)學(xué)建模的基本過程，從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義。模型觀念有助于開展跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)，感悟數(shù)學(xué)應(yīng)用的普遍性。初中應(yīng)用意識應(yīng)用意識主要是指有意識地利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實世界中的現(xiàn)象與規(guī)律，解決現(xiàn)實世界中的問題。能夠感悟現(xiàn)實生活中蘊含著大量的與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，可以用數(shù)學(xué)的方法予以解決；初步了解數(shù)學(xué)作為一種通用的科學(xué)語言在其他學(xué)科中的應(yīng)用，通過跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)建立不同學(xué)科之間的聯(lián)系。應(yīng)用意識有助于用學(xué)過的知識和方法解決簡單的實際問題，養(yǎng)成理論聯(lián)系實際的習(xí)慣，發(fā)展實踐能力。小學(xué)與初中表現(xiàn)內(nèi)涵階段創(chuàng)新意識創(chuàng)新意識主要是指主動嘗試從日常生活、自然現(xiàn)象或科學(xué)情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問題。初步學(xué)會通過具體的實例，運用歸納和類比發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)關(guān)系與規(guī)律，提出數(shù)學(xué)命題與猜想，并加以驗證；勇于探索一些開放性的、非常規(guī)的實際問題與數(shù)學(xué)問題。創(chuàng)新意識有助于形成獨立思考、敢于質(zhì)疑的科學(xué)態(tài)度與理性精神。小學(xué)與初中（二）總目標(biāo)通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生逐步會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界(簡稱“三會”

)。學(xué)生能：（1）獲得適應(yīng)未來生活和進一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗（“四基”）。（2）體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，在探索真實情境所蘊含的關(guān)系中，發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，運用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識與方法分析問題和解決問題（“四能”）。（3）對數(shù)學(xué)具有好奇心和求知欲，了解數(shù)學(xué)的價值，欣賞數(shù)學(xué)美，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成質(zhì)疑問難、自我反思和勇于探索的科學(xué)精神。（三）學(xué)段目標(biāo)為體現(xiàn)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的整體性與發(fā)展性，根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理特征和認知規(guī)律，將九年的學(xué)習(xí)時間劃分為四個學(xué)段。其中，“六三”學(xué)制1~2年級為第一學(xué)段，3~4年級為第二學(xué)段，5~6年級為第三學(xué)段，7~9年級為第四學(xué)段。根據(jù)“六三”學(xué)制四個學(xué)段學(xué)生發(fā)展的特征，描述總目標(biāo)在各學(xué)段的表現(xiàn)和要求，將核心素養(yǎng)的表現(xiàn)體現(xiàn)在每個學(xué)段的具體目標(biāo)之中。1.第一學(xué)段（1~2年級）經(jīng)歷簡單的數(shù)的抽象過程，認識萬以內(nèi)的數(shù)，能進行簡單的整數(shù)四則運算，形成初步的數(shù)感、符號意識和運算能力。能辨認簡單的立體圖形和平面圖形，認識長方形和正方形的特征，體驗物體長度的測量過程，認識常見的長度單位，形成初步的量感和空間觀念。經(jīng)歷簡單的分類過程，能根據(jù)給定的標(biāo)準(zhǔn)進行分類，形成初步的數(shù)據(jù)意識。在主題活動中認識貨幣單位、時間單位和基本方向，嘗試用數(shù)學(xué)方法解決問題，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，形成初步的量感和應(yīng)用意識。能在教師指導(dǎo)下，從日常生活中提出簡單的數(shù)學(xué)問題，嘗試運用所學(xué)的知識和方法解決問題。在解決問題的過程中，感悟分析問題和解決問題的基本方法，感受數(shù)學(xué)在生活中的應(yīng)用，形成初步的幾何直觀和應(yīng)用意識。對身邊與數(shù)學(xué)有關(guān)的事物有好奇心，能參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。在他人幫助下，嘗試克服困難，感受數(shù)學(xué)活動中的成功。了解數(shù)學(xué)可以描述生活中的一些現(xiàn)象，感受數(shù)學(xué)與生活有密切聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)美。能傾聽他人的意見，嘗試對他人的想法提出建議。在一年級第一學(xué)期的入學(xué)適應(yīng)期，利用生活經(jīng)驗和幼兒園相關(guān)活動經(jīng)驗，通過具體形象、生動活潑的活動方式學(xué)習(xí)簡單的數(shù)學(xué)內(nèi)容。這期間的主要目標(biāo)包括：認識20以內(nèi)的數(shù)，會20以內(nèi)數(shù)的加減法（不含退位減法）；能辨認物體和簡單圖形的形狀，會簡單的分類；解決日常生活中的簡單問題；對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣并樹立信心。2.第二學(xué)段（3~4年級）認識自然數(shù)，經(jīng)歷小數(shù)和分數(shù)的形成過程，初步認識小數(shù)和分數(shù)；能進行較復(fù)雜的整數(shù)四則運算和簡單的小數(shù)、分數(shù)的加減運算，理解運算律；形成數(shù)感、運算能力和初步的推理意識。認識常見的平面圖形，經(jīng)歷平面圖形的周長和面積的測量過程，探索長方形周長和面積的計算方法；了解圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱；形成量感、空間觀念和初步的幾何直觀。經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)收集過程，了解數(shù)據(jù)收集、整理和呈現(xiàn)的簡單方法；理解平均數(shù)的意義，會用平均數(shù)解決問題；形成初步的數(shù)據(jù)意識。在主題活動中進一步認識時間單位和方向，認識質(zhì)量單位，嘗試應(yīng)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識與方法解決問題，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，形成量感、推理意識和應(yīng)用意識。嘗試從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題，探索分析和解決問題的方法，經(jīng)歷獨立思考并與他人合作交流解決問題的過程，會用常見的數(shù)量關(guān)系和其他學(xué)科的知識與方法解決問題，能初步判斷結(jié)果的合理性；形成初步的模型意識、幾何直觀和應(yīng)用意識。愿意了解日常生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，愿意參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。在他人的鼓勵和引導(dǎo)下，體驗克服困難、解決問題的成就，體會數(shù)學(xué)的作用，體驗數(shù)學(xué)美。在學(xué)習(xí)活動中能提出自己的想法，在與他人交流的過程中，敢于質(zhì)疑和反思。3.第三學(xué)段（5~6年級）經(jīng)歷用字母表示數(shù)的過程，認識自然數(shù)的一些特征，理解小數(shù)和分數(shù)的意義；能進行小數(shù)和分數(shù)的四則運算，探索數(shù)運算的一致性；形成符號意識、運算能力、推理意識。探索幾何圖形面積和體積的計算方法，會計算常見平面圖形的周長和面積，會計算常見立體圖形的體積和表面積；能用有序數(shù)對確定點的位置，進一步認識圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱；形成量感、空間觀念和幾何直觀。經(jīng)歷收集、整理和表達數(shù)據(jù)的過程，會用條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖表達數(shù)據(jù)，并作出簡單的判斷；理解百分數(shù)的意義，了解隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性；形成數(shù)據(jù)意識和初步的應(yīng)用意識。在主題活動和項目學(xué)習(xí)中了解負數(shù)，應(yīng)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識與方法解決問題，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，形成數(shù)感、量感、模型意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。嘗試在真實的情境中發(fā)現(xiàn)和提出問題，探索運用基本的數(shù)量關(guān)系，以及幾何直觀、邏輯推理和其他學(xué)科的知識、方法分析與解決問題，形成模型意識和初步的應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識。對數(shù)學(xué)具有好奇心和求知欲，主動參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動。在解決問題的過程中，體驗成功的樂趣，相信自己能夠?qū)W好數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)的價值，體驗并欣賞數(shù)學(xué)美。初步養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑的習(xí)慣。4.第四學(xué)段（7~9年級）經(jīng)歷有理數(shù)、實數(shù)的形成過程，初步理解數(shù)域擴充；掌握數(shù)與式的運算，能夠解釋運算結(jié)果的意義；會用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等描述現(xiàn)實問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，形成合適的運算思路解決問題；形成抽象能力、模型觀念，進一步發(fā)展運算能力。經(jīng)歷探索圖形特征的過程，建立基本的幾何概念；通過尺規(guī)作圖（尺規(guī)作圖是指用無刻度直尺和圓規(guī)進行作圖）等直觀操作的方法，理解平面圖形的性質(zhì)與關(guān)系；掌握基本的幾何證明方法；知道平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱的基本特征，理解相關(guān)概念；認識平面直角坐標(biāo)系，能夠通過平面直角坐標(biāo)系描述圖形的位置與運動；形成推理能力，發(fā)展空間觀念和幾何直觀。掌握數(shù)據(jù)收集與整理的基本方法，理解隨機現(xiàn)象；探索利用統(tǒng)計圖表表示數(shù)據(jù)的方法，理解各種統(tǒng)計圖表的功能；經(jīng)歷利用樣本推斷總體的過程，能夠計算平均數(shù)、方差、四分位數(shù)等基本統(tǒng)計量，了解頻數(shù)、頻率和概率的意義；形成數(shù)據(jù)觀念、模型觀念和推理能力。在項目學(xué)習(xí)中，綜合運用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識與方法解決問題，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展核心素養(yǎng)。探索在不同的情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)和提出問題，綜合運用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識從不同的角度尋求分析問題和解決問題的方法，能運用幾何直觀、邏輯推理等方法解決問題，形成模型觀念和數(shù)據(jù)觀念。在與他人合作交流解決問題的過程中，能夠嚴(yán)謹、準(zhǔn)確地表達自己的觀點，并能較好地理解他人的思考方法和結(jié)論。能夠回顧解決問題的思考過程，反思解決問題的方法和結(jié)論，形成批判性思維和創(chuàng)新意識。關(guān)注社會生活中與數(shù)學(xué)相關(guān)的信息，主動參與數(shù)學(xué)活動；在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，能夠克服困難，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)在實際生活中的應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)的價值，欣賞并嘗試創(chuàng)造數(shù)學(xué)美；養(yǎng)成認真勤奮、獨立思考、合作交流、反思質(zhì)疑的學(xué)習(xí)習(xí)慣?！拔逅摹睂W(xué)制第二學(xué)段（3~5年級）目標(biāo)主要參照“六三”學(xué)制第三學(xué)段（5~6年級）目標(biāo)制定，適當(dāng)降低要求。“五四”學(xué)制第三學(xué)段（6~7年級）目標(biāo)在“六三”學(xué)制第三學(xué)段（5~6年級）目標(biāo)基礎(chǔ)上合理提高要求，結(jié)合“六三”學(xué)制第四學(xué)段（7~9年級）目標(biāo)確定，使“五四”學(xué)制6~9年級目標(biāo)進階更加科學(xué)。四、課程內(nèi)容義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容由數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域組成。數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率以數(shù)學(xué)核心內(nèi)容和基本思想為主線循序漸進，每個學(xué)段的主題有所不同。綜合與實踐以培養(yǎng)學(xué)生綜合運用所學(xué)知識和方法解決實際問題的能力為目標(biāo)，根據(jù)不同學(xué)段學(xué)生特點，以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，適當(dāng)采用主題式學(xué)習(xí)和項目式學(xué)習(xí)的方式，設(shè)計情境真實、較為復(fù)雜的問題，引導(dǎo)學(xué)生綜合運用數(shù)學(xué)學(xué)科和跨學(xué)科的知識與方法解決問題。根據(jù)學(xué)段目標(biāo)的要求，四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域的內(nèi)容按學(xué)段逐步遞進，不同學(xué)段主題有所不同。具體安排如表2。表2各學(xué)段各領(lǐng)域的主題領(lǐng)域?qū)W段第一學(xué)段（1~2年級）第二學(xué)段（3~4年級）第三學(xué)段（5~6年級）第四學(xué)段（7~9年級）數(shù)與代數(shù)1.數(shù)與運算2.數(shù)量關(guān)系1.數(shù)與運算2.數(shù)量關(guān)系1.數(shù)與運算2.數(shù)量關(guān)系1.數(shù)與式2.方程與不等式3.函數(shù)圖形與幾何1.圖形的認識與測量1.圖形的認識與測量2.圖形的位置與運動1.圖形的認識與測量2.圖形的位置與運動1.圖形的性質(zhì)2.圖形的變化3.圖形與坐標(biāo)統(tǒng)計與概率1.數(shù)據(jù)分類1.數(shù)據(jù)的收集、整理與表達1.數(shù)據(jù)的收集、整理與表達2.隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性1.抽樣與數(shù)據(jù)分析2.隨機事件的概率綜合與實踐重在解決實際問題，以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，主要包括主題活動和項目學(xué)習(xí)等。第一、第二、第三學(xué)段主要采用主題式學(xué)習(xí)，將知識內(nèi)容融入主題活動中；第四學(xué)段可采用項目式學(xué)習(xí)。每個領(lǐng)域的課程內(nèi)容按“內(nèi)容要求”“學(xué)業(yè)要求”“教學(xué)提示”三個方面呈現(xiàn)。內(nèi)容要求主要描述學(xué)習(xí)的范圍和要求；學(xué)業(yè)要求主要明確學(xué)段結(jié)束時學(xué)習(xí)內(nèi)容與相關(guān)核心素養(yǎng)所要達到的程度；教學(xué)提示主要是針對學(xué)習(xí)內(nèi)容和達成相關(guān)核心素養(yǎng)而提出的教學(xué)建議。小學(xué)部分（具體課程內(nèi)容略）初中部分（具體課程內(nèi)容略）五、學(xué)業(yè)質(zhì)量（一）學(xué)業(yè)質(zhì)量內(nèi)涵學(xué)業(yè)質(zhì)量是學(xué)生在完成課程階段性學(xué)習(xí)后的學(xué)業(yè)成就表現(xiàn)，反映核心素養(yǎng)要求。學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)是以核心素養(yǎng)為主要維度，結(jié)合課程內(nèi)容，對學(xué)生學(xué)業(yè)成就具體表現(xiàn)特征的整體刻畫。數(shù)學(xué)課程學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)是學(xué)業(yè)水平考試命題及評價的依據(jù)，同時對學(xué)生的學(xué)習(xí)活動、教師的教學(xué)活動、教材的編寫等具有重要的指導(dǎo)作用。（二）學(xué)業(yè)質(zhì)量描述依據(jù)義務(wù)教育各階段學(xué)生核心素養(yǎng)表現(xiàn)、各學(xué)段課程目標(biāo)及學(xué)業(yè)要求，數(shù)學(xué)課程學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)主要從以下三個方面來評估學(xué)生核心素養(yǎng)達成及發(fā)展情況。（1）以結(jié)構(gòu)化數(shù)學(xué)知識主題為載體，在形成與發(fā)展“四基”的過程中所形成的抽象能力、推理能力、運算能力、幾何直觀和空間觀念等。（2）從學(xué)生熟悉的生活與社會情境，以及符合學(xué)生認知發(fā)展規(guī)律的數(shù)學(xué)與科技情境中，在經(jīng)歷“用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)和提出問題，用數(shù)學(xué)的思維與數(shù)學(xué)的語言分析和解決問題”的過程中所形成的模型觀念、數(shù)據(jù)觀念、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識等。（3）學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)運用、實踐探索活動的經(jīng)驗積累，逐步產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的好奇心、求知欲，以及對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和自信心，初步養(yǎng)成獨立思考、探究質(zhì)疑、合作交流等學(xué)習(xí)習(xí)慣，初步形成自我反思的意識。具體學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)如表3。表3義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)學(xué)段學(xué)業(yè)質(zhì)量描述第一學(xué)段（1~2年級）能結(jié)合具體情境，認識萬以內(nèi)的數(shù)及其大小關(guān)系，描述四則運算的含義，能進行簡單的整數(shù)四則運算，形成初步的數(shù)感、運算能力和符號意識；能結(jié)合現(xiàn)實生活中的事物，認識并描述常見的立體圖形和平面圖形特征，會對常見物體的長度進行測量，形成初步的空間觀念和量感；能對物體、圖形或數(shù)據(jù)按照一定的標(biāo)準(zhǔn)分類，形成初步的數(shù)據(jù)意識。認識貨幣單位、時間單位和基本方向，嘗試用數(shù)學(xué)方法解決問題，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，形成初步的量感和應(yīng)用意識。結(jié)合現(xiàn)實生活情境，嘗試用數(shù)學(xué)語言描述生活中的實際問題，運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法解決問題，形成初步的數(shù)感、量感和應(yīng)用意識。通過操作、游戲、制作等豐富多彩的活動，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生一定的好奇

心，形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和初步的合作交流意識與獨立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣。第二學(xué)段（3~4年級）認識自然數(shù)，能結(jié)合具體情境初步認識小數(shù)和分數(shù)，能進行整數(shù)四則運算和簡單的小數(shù)、分數(shù)加減運算，形成數(shù)感、運算能力和初步的推理意識；能認識常見的三角形和四邊形，會測量、計算長方形與正方形的周長和面積，了解圖形的平移、旋轉(zhuǎn)和軸對稱，形成空間觀念、量感和初步的幾何直觀；能分析與表達數(shù)據(jù)中蘊含的信息，能繪制簡單的數(shù)據(jù)統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖，形成初步的數(shù)據(jù)意識。進一步認識時間單位和方向，認識質(zhì)量單位，嘗試應(yīng)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識與方法解決問題，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，形成量感、推理意識和應(yīng)用意識。結(jié)合現(xiàn)實生活，能嘗試運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法描述、表達、分析、解釋實際問題，運用常見的數(shù)量關(guān)系解決問題，形成量感和初步的應(yīng)用意識，以及分析問題與解決問題的能力。經(jīng)歷數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，通過操作、游戲等豐富多彩的活動，對數(shù)學(xué)形成一定的求知欲，具有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，初步養(yǎng)成獨立思考、合作探究等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。第三學(xué)段（5~6年級）認識自然數(shù)的一些特征，理解小數(shù)和分數(shù)，能進行簡單的小數(shù)和分數(shù)四則運算和混合運算，感悟運算的一致性，形成數(shù)感和運算能力；能用字母表示數(shù)量關(guān)系和規(guī)律，理解常見的數(shù)量關(guān)系，形成符號意識；能認識常見的立體圖形和平面圖形，計算圖形的周長、面積（或表面積）、

體積，能描述圖形的位置和運動，形成最感、空間觀念和幾何直觀；知道數(shù)據(jù)的統(tǒng)計意義，能對一些隨機現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小作定性描述，形成數(shù)據(jù)意識和推理意識。了解負數(shù)，應(yīng)用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識與方法解決問題，形成數(shù)感、量感、模型意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。能從數(shù)學(xué)與生活情境中，在教師的指導(dǎo)下，初步學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光觀察，嘗試、探索發(fā)現(xiàn)并提出問題，將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于解決現(xiàn)實

生活中的問題，形成初步的模型意識和應(yīng)用意識。對數(shù)學(xué)形成一定的好奇心與求知欲，具有學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，初步養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度和習(xí)慣。初步建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，體會數(shù)學(xué)的價值，在解決問題的過程中逐步克服困難，初步形成一定的應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。第四學(xué)段（7~9年級）能從生活情境、數(shù)學(xué)情境中抽象概括出數(shù)與式、方程與不等式、函數(shù)的概念和規(guī)則，掌握相關(guān)的運算求解方法，合理解釋運算結(jié)果，形成一定的運算能力、推理能力和抽象能力；知道運動過程中的不變量、圖形運動的變化特征，能運用幾何圖形的基本性質(zhì)進行推理證明，初步掌握幾何證明方法，進一步增強幾何直觀、空間觀念和推理能力；知道頻數(shù)、頻率和概率的意義，能夠進行簡單的數(shù)據(jù)分析，形成數(shù)據(jù)觀念。綜合運用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科知識與方法解決問題，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展核心素養(yǎng)。能從具體的生活與科技情境中，抽象出函數(shù)、方程、不等式等數(shù)學(xué)表達形式，用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)問題并提出（或轉(zhuǎn)化為）數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的思維探索、分析和解決具體情境中的現(xiàn)實生活問題，給出數(shù)學(xué)描述和解釋，運用數(shù)學(xué)的語言與思想方法，綜合運用多個領(lǐng)域的知識，提出設(shè)計思路，制訂解決方案。能夠在解決問題的過程中選擇合適的方法進行評估，并對結(jié)果的實際意義作出解釋。能夠知道解決問題方法的多樣性，具備一定的應(yīng)用意識和模型意識，初步會用數(shù)學(xué)語言表達與交流。感悟數(shù)學(xué)的價值，能夠從問題解決的過程中獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，產(chǎn)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心。能夠在解決問題的過程中，學(xué)會獨立思考、合作探究，形成批判質(zhì)疑、克服困難、勇于擔(dān)當(dāng)?shù)目茖W(xué)精神，具備一定的創(chuàng)新意識。

“五四”學(xué)制學(xué)段學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)參照“五四”學(xué)制學(xué)段目標(biāo)確定原則研制。六、課程實施(一)教學(xué)建議1.制訂指向核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)（1）教學(xué)目標(biāo)要體現(xiàn)核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)的確定要充分考慮核心素養(yǎng)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的達成。每一個特定的學(xué)習(xí)內(nèi)容都具有培養(yǎng)相關(guān)核心素養(yǎng)的作用，要注重建立具體內(nèi)容與核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)，在制訂教學(xué)目標(biāo)時將核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)體現(xiàn)在教學(xué)要求中。例如：確定小學(xué)階段“數(shù)與運算”主題的教學(xué)目標(biāo)時，關(guān)注學(xué)生符號意識、數(shù)感、量感、運算能力等的形成;確定初中階段“圖形的性質(zhì)”主題的教學(xué)目標(biāo)時，關(guān)注學(xué)生空間觀念、幾何直觀、推理能力等的形成。（2）處理好核心素養(yǎng)與“四基”“四能”的關(guān)系核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)是對“四基”“四能”教學(xué)目標(biāo)的繼承和發(fā)展?！八幕薄八哪堋笔前l(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的有效載體，核心素養(yǎng)對“四基”“四能”教學(xué)目標(biāo)提出了更高要求。例如：要引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的同時，會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界；在分析問題的同時，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界；在用數(shù)學(xué)方法解決問題的過程中，會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界。（3）教學(xué)目標(biāo)的設(shè)定要體現(xiàn)整體性和階段性核心素養(yǎng)是在長期的教學(xué)過程中逐漸形成的，核心素養(yǎng)在不同學(xué)段的主要表現(xiàn)體現(xiàn)了核心素養(yǎng)的階段性和各階段之間的一致性。要依據(jù)核心素養(yǎng)的內(nèi)涵和不同學(xué)段的主要表現(xiàn)，結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容，全面分析主題、單元和課時的特征，基于主題、單元整體設(shè)計教學(xué)目標(biāo)，圍繞單元目標(biāo)細化具體課時的教學(xué)目標(biāo)。充分發(fā)揮核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)對教學(xué)過程的指導(dǎo)作用，在實現(xiàn)知識進階的同時，體現(xiàn)核心素養(yǎng)的進階。2.整體把握教學(xué)內(nèi)容為實現(xiàn)核心素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)目標(biāo)，不僅要整體把握教學(xué)內(nèi)容之間的關(guān)聯(lián)，還要把握教學(xué)內(nèi)容主線與相應(yīng)核心素養(yǎng)發(fā)展之間的關(guān)聯(lián)。（1）注重教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)化教學(xué)內(nèi)容是落實教學(xué)目標(biāo)、發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的載體。在教學(xué)中要重視對教學(xué)內(nèi)容的整體分析，幫助學(xué)生建立能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科本質(zhì)、對未來學(xué)習(xí)有支撐意義的結(jié)構(gòu)化的數(shù)學(xué)知識體系。一方面了解數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生與來源、結(jié)構(gòu)與關(guān)聯(lián)、價值與意義，了解課程內(nèi)容和教學(xué)內(nèi)容的安排意圖；另一方面強化對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，關(guān)注數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實背景，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)概念、原理及法則之間的聯(lián)系出發(fā)，建立起有意義的知識結(jié)構(gòu)。通過合適的主題整合教學(xué)內(nèi)容，幫助學(xué)生學(xué)會用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，形成科學(xué)的思維習(xí)慣，發(fā)展核心素養(yǎng)。例如，對小學(xué)階段“數(shù)與運算”主題，在理解整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)意義的同時，理解整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)基于計數(shù)單位表達的一致性。（2）注重教學(xué)內(nèi)容與核心素養(yǎng)的關(guān)聯(lián)在教學(xué)過程中，不僅要注重具體內(nèi)容與核心素養(yǎng)之間的關(guān)聯(lián)，還要注重內(nèi)容主線與核心素養(yǎng)發(fā)展之間的關(guān)聯(lián)。例如，在圖形與幾何領(lǐng)域的“圖形的認識”主線，第一學(xué)段，要求在對立體圖形和平面圖形的認識過程中，通過直觀辨認和感知形成初步的空間觀念；第二學(xué)段，要求在對立體圖形和平面圖形關(guān)系的認識過程中，感悟圖形的抽象，逐漸形成空間觀念和初步的幾何直觀；第三學(xué)段，在對圖形測量和計算的過程中，從度量的角度加深對圖形的認識，理解圖形的關(guān)系，進一步增強空間觀念、量感和幾何直觀；第四學(xué)段，在對圖形性質(zhì)的研究過程中，核心素養(yǎng)的感悟由感性上升為理性，要求在建立空間觀念、幾何直觀的基礎(chǔ)上，逐步形成推理能力。3.選擇能引發(fā)學(xué)生思考的教學(xué)方式（1）豐富教學(xué)方式改變單一講授式教學(xué)方式，注重啟發(fā)式、探究式、參與式、互動式等，探索大單元教學(xué)，積極開展跨學(xué)科的主題式學(xué)習(xí)和項目式學(xué)習(xí)等綜合性教學(xué)活動。根據(jù)不同的學(xué)習(xí)任務(wù)和學(xué)習(xí)對象，選擇合適的教學(xué)方式或多種方式相結(jié)合，組織開展教學(xué)。通過豐富的教學(xué)方式，讓學(xué)生在實踐、探究、體驗、反思、合作、交流等學(xué)習(xí)過程中感悟基本思想、積累基本活動經(jīng)驗，發(fā)揮每一種教學(xué)方式的育人價值，促進學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展。（2）重視單元整體教學(xué)設(shè)計改變過于注重以課時為單位的教學(xué)設(shè)計，推進單元整體教學(xué)設(shè)計，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián)。單元整體教學(xué)設(shè)計要整體分析數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)和學(xué)生認知規(guī)律，合理整合教學(xué)內(nèi)容，分析主題-單元-課時的數(shù)學(xué)知識和核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)，確定單元教學(xué)目標(biāo)，并落實到教學(xué)活動各個環(huán)節(jié)，整體設(shè)計,分步實施，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的整體理解與把握，逐步培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。（3）強化情境設(shè)計與問題提出注重發(fā)揮情境設(shè)計與問題提出對學(xué)生主動參與教學(xué)活動的促進作用，使學(xué)生在活動中逐步發(fā)展核心素養(yǎng)。注重創(chuàng)設(shè)真實情境。真實情境創(chuàng)設(shè)可從社會生活、科學(xué)和學(xué)生已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗等方面入手，圍繞教學(xué)任務(wù)，選擇貼近學(xué)生生活經(jīng)驗、符合學(xué)生年齡特點和認知加工特點的素材(例31和例51)。注重情境素材的育人功能，如體現(xiàn)中國數(shù)學(xué)家貢獻的素材，幫助學(xué)生了解和領(lǐng)悟中華民族獨特的數(shù)學(xué)智慧，增強文化自信和民族自豪感(例55和例64)。注重情境的多樣化，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界的廣泛應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)的價值。重視設(shè)計合理問題。在真實情境中提出能引發(fā)學(xué)生思考的數(shù)學(xué)問題，也可以引導(dǎo)學(xué)生提出合理問題。問題提出應(yīng)引發(fā)學(xué)生認知沖突,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動機，促進學(xué)生積極探究，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)觀察、數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)表達、概括歸納、遷移運用等學(xué)習(xí)過程，體會數(shù)學(xué)是認識、理解、表達真實世界的工具、方法和語言，增強認識真實世界、解決真實問題的能力，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。4.進一步加強綜合與實踐綜合與實踐領(lǐng)域的教學(xué)活動，以解決實際問題為重點，以跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)為主，以真實問題為載體，適當(dāng)采取主題活動或項目學(xué)習(xí)的方式呈現(xiàn)，通過綜合運用數(shù)學(xué)和其他學(xué)科的知識與方法解決真實問題，著力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、實踐能力、社會擔(dān)當(dāng)?shù)染C合品質(zhì)。（1）明確教學(xué)目標(biāo)主題活動教學(xué)是跨學(xué)科背景下的數(shù)學(xué)內(nèi)容學(xué)習(xí)，其目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué)生在跨學(xué)科背景下用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界中事物的概念、關(guān)系和規(guī)律，幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生實踐精神。項目學(xué)習(xí)教學(xué)以用數(shù)學(xué)方法解決現(xiàn)實問題為主，其目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解決現(xiàn)實問題的關(guān)鍵要素，用數(shù)學(xué)的思維分析要素之間的關(guān)系并發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)模型觀念，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的過程，培養(yǎng)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。（2）設(shè)計教學(xué)活動主題活動教學(xué)要設(shè)計出完整可行的活動方案，可以利用信息技術(shù)或制作教具的形式，展示跨學(xué)科主題的背景；參考學(xué)生個人經(jīng)驗和已有知識積累，從解決問題需要出發(fā)，明確所學(xué)數(shù)學(xué)知識與技能，提出相應(yīng)學(xué)習(xí)任務(wù)，確定學(xué)習(xí)活動形式，明確學(xué)習(xí)成果的形式和要求等。項目學(xué)習(xí)教學(xué)所涉及的問題主要是現(xiàn)實世界中具有開放性的問題，問題解決需將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。解決數(shù)學(xué)問題要引導(dǎo)學(xué)生提出合理假設(shè)、預(yù)測結(jié)果、選擇合理的數(shù)學(xué)方法，對用數(shù)學(xué)模型表達條件與結(jié)果之間的關(guān)系有清晰的認識，并利用真實情境檢驗?zāi)Ｐ?、修正模型，形成物化成果，包括項目產(chǎn)品、小論文或研究報告等。（3）關(guān)注教學(xué)評價主題活動評價以教學(xué)目標(biāo)為依據(jù)，內(nèi)容主要包括：學(xué)生對相關(guān)知識內(nèi)容的理解，對現(xiàn)實情境與數(shù)學(xué)表達之間關(guān)系的把握；學(xué)習(xí)活動中操作、思考、交流、創(chuàng)意等方面的表現(xiàn)；學(xué)習(xí)過程中的作品、報告等物化成果的評價。項目學(xué)習(xí)評價以教學(xué)目標(biāo)為依據(jù)，內(nèi)容主要包括：學(xué)生對真實情境中問題的理解，用數(shù)學(xué)語言表達問題的適切性，結(jié)果預(yù)測的合理性，關(guān)注解決問題的實施方案，解決問題過程中的思考、交流與創(chuàng)意表現(xiàn)；項目研究成果的質(zhì)量。5.注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的融合重視大數(shù)據(jù)、人工智能等對數(shù)學(xué)教學(xué)改革的推動作用，改進教學(xué)方式，促進學(xué)生學(xué)習(xí)方式轉(zhuǎn)變。（1）改進教學(xué)方式教師可以利用信息技術(shù)對文本、圖像、聲音、動畫等進行綜合處理，豐富教學(xué)場景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和探究新知的欲望。利用數(shù)學(xué)專用軟件等教學(xué)工具開展數(shù)學(xué)實驗，將抽象的數(shù)學(xué)知識直觀化，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解和數(shù)學(xué)知識的建構(gòu)。利用技術(shù)支持平臺將在線學(xué)習(xí)與課堂教學(xué)相結(jié)合，開展線上線下融合的混合式教學(xué)。（2）促進自主學(xué)習(xí)加強線上網(wǎng)絡(luò)空間與線下物理空間的融合，突破傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育的空限制，豐富學(xué)習(xí)資源，為學(xué)生自主學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件。指導(dǎo)學(xué)生做好時間管理，規(guī)劃學(xué)習(xí)任務(wù)，利用數(shù)字化平臺、工具與資源開展學(xué)習(xí)活動，加強自我監(jiān)控、自我評價，提升自主學(xué)習(xí)能力；家校協(xié)同，建立監(jiān)控、指導(dǎo)、評價、激勵機制，適時交流和開展個性化指導(dǎo)，營造學(xué)生自主學(xué)習(xí)的良好環(huán)境。(二)評價建議發(fā)揮評價的育人導(dǎo)向作用，堅持以評促學(xué)、以評促教。主要分為教學(xué)評價和學(xué)業(yè)水平考試。1.教學(xué)評價（1）評價方式豐富評價方式應(yīng)包括書面測驗、口頭測驗、活動報告、課堂觀察、課后訪談、課內(nèi)外作業(yè)、成長記錄等，可以采用線上線下相結(jié)合的方式。每種評價方式各有特點，教師應(yīng)結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容、學(xué)生學(xué)習(xí)特點,選擇適當(dāng)?shù)脑u價方式。例如，可以通過課堂觀察了解學(xué)生的學(xué)習(xí)過程、學(xué)習(xí)態(tài)度和學(xué)習(xí)策略，從作業(yè)中了解學(xué)生基礎(chǔ)知識和基本技能的掌握情況，從探究活動中了解學(xué)生獨立思考的習(xí)慣和合作交流的意識，從成長記錄中了解學(xué)生的發(fā)展變化。（2）評價維度多元評價維度多元是指在評價過程中，在關(guān)注“四基”“四能”達成的同時，特別關(guān)注核心素養(yǎng)的相應(yīng)表現(xiàn)。不僅要關(guān)注學(xué)生知識技能的掌握，還要關(guān)注學(xué)生對基本思想的把握、基本活動經(jīng)驗的積累；不僅要關(guān)注學(xué)生分析問題、解決問題的能力，還要關(guān)注學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力。全面考核和評價學(xué)生核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。例如,通過對疊放杯子總高度變化規(guī)律的探究，考查學(xué)生對函數(shù)概念的理解，用數(shù)學(xué)思想分析、解決實際問題的能力，由現(xiàn)實問題抽象出數(shù)學(xué)問題的能力（詳見例92）。（3）評價主體多樣評價主體應(yīng)包括教師、學(xué)生、家長等。綜合運用教師評價、學(xué)生自我評價、學(xué)生相互評價、家長評價等方式，對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進行全方位的考查。如學(xué)習(xí)單元結(jié)束時，教師可以要求學(xué)生設(shè)計一個學(xué)習(xí)小結(jié)，對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進行評價，也可以組織學(xué)生在班級展示交流學(xué)習(xí)小結(jié)讓學(xué)生互評，以及讓學(xué)生自評總結(jié)自己的進步，反思自己的不足，汲取他人值得借鑒的經(jīng)驗。（4）評價結(jié)果的呈現(xiàn)與運用根據(jù)學(xué)生的年齡特征，評價結(jié)果的呈現(xiàn)應(yīng)采用定性與定量相結(jié)合的方式，關(guān)注每一名學(xué)生的學(xué)習(xí)過程。第一學(xué)段的評價應(yīng)以定性的描述性評價方式為主，第二、第三學(xué)段可以采用描述性評價和等級評價相結(jié)合的方式，第四學(xué)段可以采用等級評價和分數(shù)制評價相結(jié)合的方式。評價結(jié)果的呈現(xiàn)應(yīng)更多地關(guān)注學(xué)生的進步，關(guān)注學(xué)生已有的學(xué)業(yè)水平與提升空間，為后續(xù)的教學(xué)提供參考。評價結(jié)果的運用應(yīng)有利于增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，促進學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。教師要注意分析全班學(xué)生評價結(jié)果的變化，了解自己教學(xué)的成績和問題，分析、反思教學(xué)過程中影響學(xué)生能力發(fā)展和素質(zhì)提高的原因，尋求改善教學(xué)的對策。同時，以適當(dāng)?shù)姆绞?，將學(xué)生一些積極的變化及時反饋給學(xué)生。2.學(xué)業(yè)水平考試（1）考試性質(zhì)和目的學(xué)業(yè)水平考試由省級教育行政部門組織實施，依據(jù)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，對學(xué)生學(xué)完本課程后課程目標(biāo)達成度進行終結(jié)性評價?？荚嚦煽兪菍W(xué)生畢業(yè)和高一級學(xué)校招生錄取的重要依據(jù)，為評價區(qū)域和學(xué)校教學(xué)質(zhì)量、改進教學(xué)提供重要參考。（2）命題原則堅持素養(yǎng)立意，凸顯育人導(dǎo)向。以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的考試命題,要關(guān)注數(shù)學(xué)的本質(zhì)，關(guān)注通性通法，綜合考查“四基”“四能”與核心素養(yǎng)。適當(dāng)提高應(yīng)用性、探究性和綜合性試題的比例，題目設(shè)置要注重創(chuàng)設(shè)真實情境，提出有意義的問題，實現(xiàn)對核心素養(yǎng)導(dǎo)向的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程學(xué)業(yè)質(zhì)量的全面考查。遵循課標(biāo)要求，嚴(yán)格依標(biāo)命題。全面理解和體現(xiàn)課程標(biāo)準(zhǔn)要求,依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)所規(guī)定的課程目標(biāo)、內(nèi)容要求、學(xué)業(yè)要求和學(xué)業(yè)質(zhì)量命題，各領(lǐng)域考查內(nèi)容所占比例與其在課程標(biāo)準(zhǔn)中所占比例大體一致,難易程度大體平衡，保證命題的科學(xué)性。規(guī)范命題管理，加強質(zhì)量監(jiān)測。要重視命題人員選擇，強化命題流程規(guī)范，嚴(yán)格試題質(zhì)量評估，建立質(zhì)量監(jiān)測機制，確保命題框架合理、試題命制規(guī)范、內(nèi)容準(zhǔn)確無誤、情境問題恰當(dāng)、語言表達清晰、考試結(jié)果真實有效。（3）命題規(guī)劃考試形式以紙筆測試為主，可采用基于信息技術(shù)的考試方式，并與過程性評價、表現(xiàn)性評價等多樣化的評價方式相結(jié)合。紙筆測試應(yīng)合理規(guī)劃題目類型，關(guān)注客觀題與主觀題分值所占比例，原則上客觀題分值要低于主觀題分值；主觀題要探索命制問題解決及多學(xué)科融合類試題（例93）；試卷呈現(xiàn)避免套路化。合理確定試卷容量。適當(dāng)精減題量，要著重減少單純考查技能熟練性的題目，保證學(xué)生有充足的作答時間?？茖W(xué)制訂多維細目表。在內(nèi)容要求、素養(yǎng)表現(xiàn)的基礎(chǔ)上，確定題型題量、難易程度、分值比例等。多維細目表的編制具體翔實，指向明確，便于命題操作，關(guān)注試卷難度、合格率、區(qū)分度等指標(biāo)。（4）試題命制加強命題的標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)，逐漸完成題庫建設(shè)，實現(xiàn)命題流程的標(biāo)準(zhǔn)化，建立試題質(zhì)量監(jiān)測與評估體系。明確考查意圖。根據(jù)學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)要求，明確試卷和每道試題所要考查的數(shù)學(xué)知識和核心素養(yǎng)的相應(yīng)表現(xiàn)。創(chuàng)設(shè)合理情境。根據(jù)考查意圖，結(jié)合學(xué)生認知水平和生活經(jīng)驗,設(shè)計合理的生活情境、數(shù)學(xué)情境、科學(xué)情境，關(guān)注情境的真實性，適當(dāng)引入數(shù)學(xué)文化。設(shè)置合理問題。問題的設(shè)置要有利于考查對數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)、關(guān)系、規(guī)律的理解、表達和應(yīng)用，注重考查學(xué)生的思維過程，避免死記硬背、機械刷題?？茖W(xué)制定評分標(biāo)準(zhǔn)。評分標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)具有科學(xué)性、可操作性。對開放性、綜合性較強的試題，合理設(shè)計多層次任務(wù)的評分標(biāo)準(zhǔn)。（三）教材編寫建議數(shù)學(xué)教材為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動提供了學(xué)習(xí)主題、知識結(jié)構(gòu)和基本線索，是實現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標(biāo)、實施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源。1.體現(xiàn)核心素養(yǎng)培養(yǎng)要求（1）教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)要著重關(guān)注核心素養(yǎng)的整體性“三會”的主要表現(xiàn)相對獨立、相互影響，構(gòu)成一個有機整體。教材編寫既要體現(xiàn)每種主要表現(xiàn)的內(nèi)涵，又要關(guān)注主要表現(xiàn)之間的內(nèi)在聯(lián)系；構(gòu)建內(nèi)容結(jié)構(gòu)既要關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的邏輯聯(lián)系，又要關(guān)注核心素養(yǎng)整體性培養(yǎng)的要求。例如，小學(xué)階段數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域?qū)ⅰ皵?shù)的認識”“數(shù)的運算”合并為“數(shù)與運算”，旨在使學(xué)生整體理解數(shù)與數(shù)的運算，在形成符號意識的同時，發(fā)展運算能力。（2）教材內(nèi)容組織要著重關(guān)注核心素養(yǎng)發(fā)展的一致性發(fā)展“三會”是不同學(xué)段核心素養(yǎng)培養(yǎng)的一致性要求。內(nèi)容組織不僅要關(guān)注數(shù)學(xué)內(nèi)容的主線，也要關(guān)注核心素養(yǎng)培養(yǎng)的一致性。例如，數(shù)學(xué)抽象貫穿于整個義務(wù)教育階段，其發(fā)展的一致性體現(xiàn)在讓學(xué)生經(jīng)歷由直觀到抽象的過程。教材在小學(xué)階段需要設(shè)計相應(yīng)內(nèi)容，讓學(xué)生先經(jīng)歷從數(shù)量到數(shù)、從數(shù)量的多少到數(shù)的大小的抽象過程，然后經(jīng)歷字母表示數(shù)的進一步的抽象過程；教材在初中階段也需要設(shè)計相應(yīng)內(nèi)容，讓學(xué)生經(jīng)歷從數(shù)的具體計算過渡到式的抽象運算的過程，為進一步學(xué)習(xí)方程、不等式和函數(shù)等內(nèi)容奠定基礎(chǔ)。例如，課程內(nèi)容特別強調(diào)的代數(shù)推理和幾何直觀，需要體現(xiàn)螺旋上升。又如，邏輯推理是數(shù)學(xué)思維的重要內(nèi)容，學(xué)生的相關(guān)能力發(fā)展與心智水平密切相關(guān)：在小學(xué)階段，學(xué)生只需要感悟數(shù)學(xué)的說理；到了初中階段，學(xué)生要會用數(shù)學(xué)的符號表達數(shù)學(xué)道理，并會基于這樣的道理證明一些數(shù)學(xué)命題。（3）教材內(nèi)容要求要著重關(guān)注核心素養(yǎng)發(fā)展的階段性核心素養(yǎng)是逐漸形成的，不同階段具有不同表現(xiàn)水平。教材編寫應(yīng)關(guān)注核心素養(yǎng)發(fā)展的階段性，準(zhǔn)確把握每個學(xué)段每個主題的內(nèi)容要求和學(xué)業(yè)要求；遵循螺旋上升原則，使學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的理解不斷深入，使教材體現(xiàn)核心素養(yǎng)發(fā)展的階段性。例如，關(guān)于距離的概念，第二學(xué)段要求“知道”兩點間距離，體現(xiàn)對空間的感悟；第四學(xué)段要求“理解”兩點間距離的意義，“能”度量和表達兩點間的距離，體現(xiàn)對空間的表達。2.有利于引發(fā)學(xué)生思考（1）注重來龍去脈，有利教師引導(dǎo)教材正文的呈現(xiàn)應(yīng)有利于教師引導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí)。例如，新知識的學(xué)習(xí)，展現(xiàn)“知識背景-知識形成-揭示聯(lián)系”的過程；運用數(shù)學(xué)知識解決問題，適當(dāng)體現(xiàn)“問題情境-建立模型-求解驗證”的過程，以利于教師在教學(xué)過程中幫助學(xué)生有效地理解知識與方法、積累活動經(jīng)驗、提高“四能”，開展素養(yǎng)導(dǎo)向的教學(xué)。（2）激發(fā)學(xué)生興趣，引導(dǎo)學(xué)生探索教材應(yīng)為學(xué)生提供豐富的問題情境、充分的思考空間，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等數(shù)學(xué)活動過程，幫助學(xué)生感悟基本思想，積累基本活動經(jīng)驗。教材應(yīng)具備可讀性，圖文并茂，關(guān)注學(xué)生身邊發(fā)生的事情，增加學(xué)習(xí)的趣味性，激發(fā)學(xué)生內(nèi)在學(xué)習(xí)動機，促進學(xué)生主動學(xué)習(xí)。（3）優(yōu)化習(xí)題設(shè)計，注重發(fā)展素養(yǎng)習(xí)題的設(shè)計要關(guān)注數(shù)學(xué)的本質(zhì)，關(guān)注通性通法。設(shè)計豐富多樣的習(xí)題，滿足鞏固、復(fù)習(xí)、應(yīng)用、拓展的學(xué)習(xí)需要；滿足不同學(xué)生的學(xué)習(xí)需要；滿足不同學(xué)習(xí)階段的學(xué)習(xí)需要；滿足不同完成作業(yè)方式的需要，如綜合與實踐的習(xí)題可以包括查閱資料、校外調(diào)查、自主探索等。3.素材選取要貼近學(xué)生的現(xiàn)實、真實可信教材素材的選取應(yīng)盡可能地貼近學(xué)生的現(xiàn)實，以利于學(xué)生經(jīng)歷從現(xiàn)實情境中抽象出數(shù)學(xué)知識與方法的過程，發(fā)展抽象能力、推理能力等。學(xué)生的現(xiàn)實主要包含以下三個方面：生活現(xiàn)實，即學(xué)生熟悉的事物，以及自然、社會中的現(xiàn)象和問題。數(shù)學(xué)現(xiàn)實，即學(xué)生已經(jīng)積累的數(shù)學(xué)知識。例如，學(xué)生學(xué)習(xí)分數(shù)時已經(jīng)具備的整數(shù)知識，學(xué)習(xí)因式分解時已經(jīng)具備的整數(shù)分解知識。其他學(xué)科現(xiàn)實，即學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識時在各學(xué)段已經(jīng)具備的其他學(xué)科知識。例如，學(xué)習(xí)一次函數(shù)時具備的各種與“勻速變化”現(xiàn)象相關(guān)的知識。源于學(xué)生現(xiàn)實的各種學(xué)習(xí)素材應(yīng)當(dāng)真實可信。例如，設(shè)計的問題情境客觀存在，提供的數(shù)據(jù)可信且具有實際含義，需要研究或解決的問題確實存在。4.注重教材創(chuàng)新深刻理解課程理念，細致分析課程性質(zhì)、目標(biāo)、內(nèi)容等，著力在教材的內(nèi)容結(jié)構(gòu)、內(nèi)容組織、內(nèi)容呈現(xiàn)、欄目設(shè)置、習(xí)題編排等方面有所突破。（1）科學(xué)論證教材編修要總結(jié)以往教材編寫經(jīng)驗，借鑒國外優(yōu)秀教材案例，廣泛聽取教材使用者建議，明確思路，確定突破點。教材創(chuàng)新應(yīng)精心設(shè)計、注重實踐檢驗，基于證據(jù)分析，反復(fù)修改，凝練并形成教材的創(chuàng)新立意和重點。（2）拓展視野教材編修要勇于打破固有教材模式，為教材使用者提供廣泛的素材資源和開放的使用空間。如教材中介紹數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)發(fā)展前沿等。內(nèi)容設(shè)計要反映數(shù)學(xué)在自然與社會中的應(yīng)用，展現(xiàn)數(shù)學(xué)發(fā)展史中偉大數(shù)學(xué)家，特別是中國古代與近現(xiàn)代著名數(shù)學(xué)家，以及他們的數(shù)學(xué)成果在人類文明發(fā)展中的作用，增強學(xué)生的愛國情懷和民族自豪感。如介紹《九章算術(shù)》《幾何原本》、珠算、機器證明、黃金分割、計算機層析成像(CT)技術(shù)、大數(shù)據(jù)等內(nèi)容，以及祖沖之、華羅庚、陳景潤等數(shù)學(xué)家的事跡。（3）強化功能教材編修要注重強化教材的使用功能，關(guān)注學(xué)生發(fā)展差異，滿足學(xué)生不同學(xué)習(xí)需求。在符合課程標(biāo)準(zhǔn)要求的前提下，教材內(nèi)容選取可體現(xiàn)一定的彈性。所選內(nèi)容應(yīng)注重體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)。例如，設(shè)計開放性問題，對同一情境設(shè)計不同層次的問題；編入介紹與教學(xué)內(nèi)容相關(guān)的重要數(shù)學(xué)概念、思想方法等拓展性內(nèi)容；提供生動活潑的數(shù)學(xué)故事和課外活動題材等。（星號*標(biāo)記的選學(xué)內(nèi)容納入教材）按照國家課程設(shè)計，數(shù)學(xué)教材分為“六三”學(xué)制與“五四”學(xué)制兩種版本，“五四”學(xué)制中6年級的教材呈現(xiàn)應(yīng)當(dāng)符合初中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心理特征。（四）課程資源開發(fā)與利用資源開發(fā)與利用要堅持育人為本，將促進學(xué)生身心健康發(fā)展作為首要任務(wù)，從促進學(xué)生核心素養(yǎng)形成和發(fā)展的內(nèi)在規(guī)律出發(fā)，為教與學(xué)提供有效支撐。1.資源開發(fā)要豐富多樣課程資源開發(fā)要滿足教與學(xué)的多樣化需求，既要包括教材、教輔、教師教學(xué)用書、教學(xué)設(shè)計、教學(xué)案例、課外讀物等紙質(zhì)資源，也要包括音頻、視頻、數(shù)學(xué)軟件等數(shù)字化資源；既要包括教師、教研員等教育專業(yè)人士開發(fā)的資源，也要包括科學(xué)家、企業(yè)家等社會人士提供的資源；既要包括用于鞏固練習(xí)的資源，也要包括用于拓展視野的數(shù)學(xué)科普類資源。2.資源開發(fā)要注重精品化學(xué)校和教師都要關(guān)注課程資源的收集，根據(jù)教師教學(xué)、學(xué)生學(xué)習(xí)需要，分門別類進行整理；在使用過程中不斷優(yōu)化改進，開發(fā)補充；圍繞重點難點突破、專題活動開展，形成有利于學(xué)生核心素養(yǎng)培養(yǎng)的典型教學(xué)資源，構(gòu)建相對系統(tǒng)的課程資源庫。3.注重保護知識產(chǎn)權(quán)課程資源的開發(fā)與使用應(yīng)增強知識產(chǎn)權(quán)保護意識，合法合規(guī)。引用他人成果要明確標(biāo)注出處、資源開發(fā)者信息，尊重其勞動成果。（五）教學(xué)研究與教師培訓(xùn)1.教學(xué)研究建議教學(xué)研究對于課程標(biāo)準(zhǔn)的有效實施具有不可或缺的作用。應(yīng)注重區(qū)域教研和校本教研協(xié)同，整合各類資源，創(chuàng)新教研機制，高水平開展研究、指導(dǎo)和服務(wù)工作。（1）區(qū)域教研建議重視頂層設(shè)計。地方教研部門要統(tǒng)籌設(shè)計和規(guī)劃區(qū)域教研活動,開展區(qū)域聯(lián)動，加強校際合作，實現(xiàn)優(yōu)勢互補。通過確立項目、實驗學(xué)校等方式開展教學(xué)改革實踐探索,引領(lǐng)帶動本地區(qū)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的整體推進。聚焦關(guān)鍵問題。樹立研究意識，圍繞課程實施中的重點難點問題，如單元整體教學(xué)設(shè)計、跨學(xué)科主題學(xué)習(xí)等，以主題教研的形式開展系統(tǒng)深入的研究，幫助教師提升課程實施水平。優(yōu)化教研方式。倡導(dǎo)參與式、體驗式、研究式教研方式，利用現(xiàn)代信息技術(shù)提升教師參與的效果。根據(jù)教師學(xué)習(xí)特點，強化基于教學(xué)現(xiàn)場、走進真實課堂、解決教學(xué)實際問題的教學(xué)研究，利用行動研究和反思實踐提升教學(xué)能力。探索信息技術(shù)支持下的教研方式改革，注重開展智慧教研和跨區(qū)域教研，促進教研資源和教研智慧的分享、協(xié)同建構(gòu)與優(yōu)化。（2）校本教研建議加強組織建設(shè)。建強學(xué)校教研組、備課組，構(gòu)建校級常態(tài)教研共同體，形成時間固定、主題聚焦、人人參與、研討交流的教研機制,及時解決教師在教學(xué)實踐中遇到的問題。聚焦教學(xué)難點?；诒拘W(xué)情，聚焦教學(xué)重點和難點問題，確定教研專題，以教學(xué)改進和師生共同發(fā)展為研究目的，開展校本