人教版A高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)1任意角教學(xué)設(shè)計(jì)

教材分析本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書■必修一》（人教A版）第五章《三角函數(shù)》，本節(jié)課是第1課時(shí)，本節(jié)主要介紹推廣角的概念,引入正角、負(fù)角、零角的定義,象限角的概念以及終邊相同的角的表示法。樹立運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)，并由此進(jìn)一步理解推廣后的角的概念。教學(xué)方法可以選用討論法,通過(guò)實(shí)際問(wèn)題,如時(shí)針與分針、體操等等都能形成角的流念,給學(xué)生以直觀的印象,形成正角、負(fù)角、零角的概念，明確規(guī)定角的概念，通過(guò)具體問(wèn)題讓學(xué)生從不同角度理解終邊相同的角，從特殊到一般歸納出終邊相同的角的表示方法。故學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)課程目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)人.了解任意角的概念；B.掌握正角、負(fù)角、零角及象限角的定義，理解任意角的概念；C.掌握終邊相同的角的表示方法；D.會(huì)判斷角所在的象限。.數(shù)學(xué)抽象:角的概念；.邏輯推理:象限角的表示；.數(shù)學(xué)運(yùn)算:判斷角所在象限；.直觀想象:從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法；教學(xué)重難息.教學(xué)重點(diǎn):任意角的概念,象限角的表示；.教學(xué)難點(diǎn):終邊相同角的表示,區(qū)間角的集合書寫。課前準(zhǔn)備多媒體教學(xué)過(guò)程

教學(xué)過(guò)程教學(xué)設(shè)計(jì)意圖核心素養(yǎng)目標(biāo)一、復(fù)習(xí)回顧，溫故知新1.初中學(xué)過(guò)角的概念,范圍是多大？【答案】有公共端點(diǎn)的兩射線組成的幾何圖形叫角.角的范圍:0°?360°。二、探索新知(一)角的概念.思考：.體操取轉(zhuǎn)體兩周或轉(zhuǎn)體兩周半，如何度量這些角度呢？.經(jīng)過(guò)1小時(shí)，秒針、分針各轉(zhuǎn)了多少度？.在齒輪傳動(dòng)中,被動(dòng)輪與主動(dòng)輪是按相反方向旋轉(zhuǎn)的.一般地，一條射線繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，既可以按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，也可以按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn).你認(rèn)為將一條射線繞其端點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°所形成的角，與按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°所形成的角是否相等？.角的概念:平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形叫做角..角的構(gòu)成要素:終邊、始邊、頂點(diǎn)。B 方向! 始邊0 A頂點(diǎn).規(guī)定:按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做正角；按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角；如果一條射線沒(méi)有作任何旋轉(zhuǎn),則稱它形成了一個(gè)零角.通過(guò)復(fù)習(xí)初中角的概念，引入本節(jié)新課。建立知識(shí)間的聯(lián)系,提高學(xué)生概括、類比推理的能力。通過(guò)思考引入角的概念，提高學(xué)生的解決問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力。這樣,我們就把角的概念推廣到了任意角..畫出下列各角：正角。=210。，負(fù)角0=-150。,負(fù)角丫=一660。【解析】房.角a與角0的旋轉(zhuǎn)方向相同且旋轉(zhuǎn)量相等，那么就稱a=P。設(shè)a，0是任意兩個(gè)角，規(guī)定：把角a的終邊旋轉(zhuǎn)角0，這時(shí)終邊所對(duì)應(yīng)的角是a+0。7、把射線OA繞端點(diǎn)O按不同方向旋轉(zhuǎn)相同的量所成的兩個(gè)角叫做互為相反數(shù)。角。的相反角記為-a.a-0=a+(-0)。(二)、象限角思考1:為了進(jìn)一步研究角的需要,我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角,并使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與X軸的非負(fù)半軸重合，那么對(duì)一個(gè)任意角，角的終邊可能落在哪些位置？通過(guò)畫正角、負(fù)角，讓學(xué)生進(jìn)一步理解任意角的概念，提高學(xué)生分析問(wèn)題、概括能力。思考2:如果角的終邊在第幾象限，我們就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限的角；如果角的終邊在坐標(biāo)軸上,就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何象限,或稱這個(gè)角為軸線角.那么下列各角:-50°,405°個(gè)角為軸線角.那么下列各角:-50°,405°,210°,-200°,-450通過(guò)思考,讓學(xué)生理解象限角的概【解析】念,提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。生理解象限角的概【解析】念,提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。分別是第幾象限的角?通過(guò)思考，進(jìn)一步理解象限角的概念，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。通過(guò)思考，進(jìn)一步理解象限角的概念，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。第二象限角 軸線角思考3:第二象限的角一定比第一象限的角大嗎？【解析】象限角只能反映角的終邊所在象限,不能反映角的大小.（三）、終邊相同的角思考1:-32°,328°,-392°是第幾象限的角？這些角有什么內(nèi)在聯(lián)系？

【解析】都是第四象限角，這些角相差3600的整數(shù)倍數(shù)。思考2:所有與-32°角終邊相同的角，連同-32°角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S,你能用描述法表示集合S嗎？【解析】S={pIp=—32°+k360。,kgZ}思考3:一般地,所有與角a終邊相同的角,連同角a在內(nèi)所構(gòu)成的集通過(guò)思考,讓學(xué)生觀察終邊相同的角之間的關(guān)系,提高學(xué)生的觀察、概括能力。合S可以怎樣表示？通過(guò)思考,讓學(xué)生觀察終邊相同的角之間的關(guān)系,提高學(xué)生的觀察、概括能力?！窘馕觥縎={B|B=a+k?360°,k￡Z},即任一與a終邊相同的角,都可以表示成角a與整數(shù)個(gè)周角的和.例1.在0°?360°范圍內(nèi)，找出與-950°12,角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角.【解析】-950。12'=129。48'-3*360°,所以在0。~360。范圍內(nèi)，與-950。12’終邊相同的角是129。48'。所以它是第二象限角。思考4:終邊在x軸正半軸、負(fù)半軸,y軸正半軸、負(fù)半軸上的角分別如何表示？【解析】x軸正半軸：a=k-360°,k￡Z;x軸負(fù)半軸：a=180°+k?360°,k￡Z;y軸正半軸：a=90°+k?360°,k￡Z;y軸負(fù)半軸：a=270°+k?360°,k￡Z。例2.寫出終邊在y軸上的角的集合.解:在0°?360°范圍內(nèi)，終邊在y軸上的通過(guò)例題的講解讓學(xué)生進(jìn)一步理解終邊相同的角，提高學(xué)生解決與分析問(wèn)題的能力。角有兩個(gè),即90°,270°角(如圖).因此， …通過(guò)例題的講解讓學(xué)生進(jìn)一步理解終邊相同的角，提高學(xué)生解決與分析問(wèn)題的能力。所有與90°角終邊相同的角構(gòu)成集合"，城?S]={B|B=90°+k?360°.k￡Z}. "而所有與270°角終邊相同的角構(gòu)成集合S={B|8=270°+k?360°.k￡Z}.2于是,終邊在y軸上的角的集合S=S]US2={8|8=90°+2k?180°,k￡Z}U{8|8=90°+180°+2k?180°,k￡Z}={8|8=90°+2k-180°,k￡Z}U{8|8=90°+(2k+1)180°,k￡Z}={8|8=90°+n?180°,n￡Z}例3.寫出終邊在直線y=x上的角的集合S,并把S中適合不等式-360°Wa<720°的元素8寫出來(lái).【解析】S={8|8=45°+k-180°,k￡Z}.S中適合不等式-360°W8<720°的元素有：-315°,-135°,45°,225°,405°,585°.三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1、已知集合A=｛第一象限角｝,B=｛銳角｝,C=｛小于90°的角｝，則下面關(guān)系正確的是（ ）

A、A=B=C B、AUCC、AnC=B D、BUCUC【答案】D【解析】由已知得B^C,所以BUC=C,故D正確、2、下列各個(gè)角中與2019°終邊相同的是（ ）A、一149° B、679°C、319° D、219°【答案】D【解析】因?yàn)?019°=360°x5+219°,所以與2019°終邊相同的角是219°.3、已知角a的終邊在如圖陰影表示的范圍內(nèi)（不包含邊界）,那么角a的集合是 、城『"八45。_0 餐【答案】｛aIk-360°+45°<a<k-360°+150°,k￡Z｝【解析】觀察圖形可知，角a的集合是以|k-360°+45°<aVk-360°+150°,k￡Z｝、4、在0°至U360°范圍內(nèi)，找出與卜列各角終邊相同的角,并判斷它們是第幾象限的角：（1）-120°;（2）640°.【解析】（1）與一120°終邊相同的角的集合為M=｛伊B=-120°+k-360°,k￡Z｝、當(dāng)k=1時(shí),B=-120°+1X360°=240°,???在0°至360°范圍內(nèi)，與一120°終邊相同的角是240°,它是第三通過(guò)練習(xí)鞏固本節(jié)所學(xué)知識(shí),提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想,增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

象限的角、(2)與640°終邊相同的角的集合為M=｛伙B=640°+k-360°,k￡Z｝、當(dāng)k=-1時(shí),B=640°-360°=280°,??.在0°至360°范圍內(nèi)，與640°終邊相同的角為280°,它是第四象限的角、四、小結(jié)1.角的定義；2?角的分類:正角、零角、負(fù)角；.象限角；.終邊相同的角的表示法。五、作業(yè)習(xí)題5.1 1.(3),2.(4)(7),3題通過(guò)總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)所