2022-2023學(xué)年四川省涼山州冕寧中學(xué)高二年級下冊學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)（文）試題【含答案】

2022-2023學(xué)年四川省涼山州冕寧中學(xué)高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．有一機器人的運動方程為，（t是時間，s是位移），則該機器人在時刻時的瞬時速度為（

）A．5 B．7 C．10 D．13【答案】C【分析】對運動方程求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的意義，將代入導(dǎo)函數(shù)即可求解.【詳解】因為，所以，則，所以該機器人在時刻時的瞬時速度為，故選：.2．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且，則（

）A．0 B．4 C． D．2【答案】C【分析】可先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令求出即可.【詳解】由，令得，解得.故選：C.3．“”是“方程表示橢圓”的A．充分必要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【詳解】由題意，方程表示一個橢圓，則，解得且，所以“”是“方程”的必要不充分條件，故選C.點睛：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，其中熟記橢圓的標(biāo)準(zhǔn)的形式，列出不等式組是解答關(guān)鍵，此類問題解答中容易忽視條件導(dǎo)致錯解，同時注意有時橢圓的焦點的位置，做到分類討論.4．圓與圓的公共弦長為（

）A．6 B． C．4 D．【答案】A【分析】根據(jù)圓與圓的方程相減得公共弦的方程，再根據(jù)垂徑定理求解即可.【詳解】圓與圓的方程相減得，即．又到直線的距離為1，所以公共弦長為．故選：A5．若直線（，）平分圓，則的最小值是（

）A．2 B．5 C． D．【答案】C【分析】直線平分圓，得到a,b關(guān)系，再根據(jù)基本不等式，即可求解.【詳解】解：直線平分圓，則直線過圓心，即，所以(當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號)故選：C.6．已知函數(shù)有極大值和極小值，則a的取值范圍是（

）A． B．或 C． D．或【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)有極大值和極小值，可以判斷導(dǎo)數(shù)有兩個零點，然后求a的取值范圍即可.【詳解】函數(shù)，，函數(shù)有極大值和極小值，所以其導(dǎo)函數(shù)有兩個不同的解，所以或.故選：B7．已知函數(shù)，則“”是“在上單調(diào)遞增”的（

）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】求得在上單調(diào)遞增的充要條件即可判斷.【詳解】由題若在上單調(diào)遞增，則恒成立，即，故“”是“在上單調(diào)遞增”的必要不充分條件故選:.8．某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如表），由最小二乘法求得回歸方程為.零件數(shù)個1020304050加工時間62758189現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)模糊看不清，則該數(shù)據(jù)為（

）A．68 B．68.3 C．68.5 D．70【答案】A【解析】根據(jù)樣本點在回歸直線上，設(shè)模糊看不清的數(shù)據(jù)為，求得，代入方程求解.【詳解】，設(shè)模糊看不清的數(shù)據(jù)為，則，∴，即.故選：A.【點睛】本題主要考查線性回歸方程的應(yīng)用，還考查了運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.9．在區(qū)間上任取一個整數(shù)，則滿足的概率為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，找出基本事件的總數(shù)和所求事件包含的基本事件的個數(shù)，利用古典概型的概率計算公式，即可求解.【詳解】由題意，在區(qū)間上任取一個整數(shù)，共有10種可能，而滿足，即有3，4，5，6，7，8，9，10，共8種可能，所以所求概率是.故選：B.【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算，其中解答中利用列舉法求得基本事件的總數(shù)和所有事件所包含基本事件的個數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力.10．若動點P在直線上，動點Q在曲線上，則|PQ|的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】設(shè)與直線平行的直線的方程為，當(dāng)直線與曲線相切，且點為切點時，，兩點間的距離最小，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出直線的方程，再利用平行線間的距離公式即可求得結(jié)果.【詳解】設(shè)與直線平行的直線的方程為，∴當(dāng)直線與曲線相切，且點為切點時，，兩點間的距離最小，設(shè)切點，，所以，，，，點，直線的方程為，兩點間距離的最小值為平行線和間的距離，兩點間距離的最小值為.故選：.11．已知是圓上的兩個動點，為線段的中點，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)是圓上的兩個動點，且，得到向量的模和夾角，再由是線段的中點，用表示向量，然后利用平面向量的數(shù)量積運算求解.【詳解】解：是圓上的兩個動點，，又，即,即，即，，是線段的中點，，.故選：C.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題解題的關(guān)鍵是：利用在圓上以及得到.12．如圖，已知過拋物線的焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點，且（O為坐標(biāo)原點）的面積為，則的值是（）A．1 B． C．2 D．4【答案】C【分析】先根據(jù)拋物線的方程求得焦點的坐標(biāo)，代入直線方程求得m和p的關(guān)系式，進而把直線與拋物線方程聯(lián)立消去y，求得方程的解，進而根據(jù)直線方程可分別求得和，的面積可分為與的面積之和，以O(shè)F為公共底，則其高即為A，B兩點的縱坐標(biāo)的絕對值，進而可表示三角形的面積進而求得p，則m的值可得，代入中，即可求解．【詳解】由題意可知該拋物線的焦點為，代入直線方程，可知，求得，∴直線方程變?yōu)椹U，設(shè)，，A，B兩點是直線與拋物線的交點，∴它們的坐標(biāo)都滿足這兩個方程．∴，即，∴，，的面積可分為與的面積之和，以O(shè)F為公共底，則其高即為A，B兩點的縱坐標(biāo)的絕對值，，求得，則，∴，∴.故選：C．二、填空題13．已知直線與直線相互平行，則實數(shù)的值是________．【答案】【分析】根據(jù)兩直線平行可得出關(guān)于實數(shù)的等式與不等式，解之即可.【詳解】因為直線與直線相互平行，則，即，解得.故答案為：.14．曲線在點處的切線方程為______.【答案】【分析】求導(dǎo)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可得解.【詳解】，當(dāng)時，，則曲線在點處的切線方程為，即.故答案為：.15．若實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是_____________.【答案】【分析】首先根據(jù)題意得到表示以為圓心，半徑為的圓上的點，表示與的斜率.再結(jié)合圖形求解即可.【詳解】因為，所以表示以為圓心，半徑為的圓上的點，表示與的斜率.如圖所示：設(shè)直線，則到直線的距離，解得.所以的取值范圍是.故答案為：16．橢圓與直線相交于P，Q兩點，且（O為坐標(biāo)原點）.則等于______.【答案】2【分析】直線與橢圓方程聯(lián)立，得出韋達定理，根據(jù)兩個向量垂直的坐標(biāo)表示，把韋達定理代入求得結(jié)果.【詳解】設(shè).聯(lián)立，得，則，由得.即，整理得，即.故答案為：2.三、解答題17．已知命題,且,命題,且.（1）若,求實數(shù)的取值范圍;（2）若是的充分條件,求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【詳解】試題分析：（1）先求函數(shù)定義域得集合，再利用數(shù)軸得滿足的限制條件，解得實數(shù)的取值范圍是.（2）先根據(jù)逆否關(guān)系得是的充分條件,即再利用數(shù)軸得條件或或.試題解析：（1）由題意知,,且,即所求實數(shù)的取值范圍是.（2）由（1）知,,且,是的充分條件,是的充分條件,或或,即所求實數(shù)的取值范圍是.【解析】集合包含關(guān)系，充要關(guān)系【名師點睛】充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若p則q”、“若q則p”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“p?q”為真，則p是q的充分條件．2．等價法：利用p?q與非q?非p，q?p與非p?非q，p?q與非q?非p的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法．3．集合法：若A?B，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A＝B，則A是B的充要條件．18．已知函數(shù)在處取得極值．（1）討論和是函數(shù)的極大值還是極小值；（2）過點作曲線的切線，求此切線方程．【答案】（1）是極大值，是極小值；（2）；【詳解】試題分析：（1）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由函數(shù)在處取得極值，則得到關(guān)于的方程組，求出，可以得到函數(shù)的解析式，再去判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而得出函數(shù)的極大值與極小值；（2）點不在曲線上，先設(shè)切點坐標(biāo)，然后寫出切線的方程，再根據(jù)點在切線上，得到關(guān)于的方程，求出，從而得出切點坐標(biāo)和切線方程；試題解析：（1），依題意得，，即解得．，．令，得．若，則，故在上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)．若，則，故在上是減函數(shù)．是極大值；是極小值．（2）曲線方程為．點不在曲線上．設(shè)切點為，則點M的坐標(biāo)滿足．，故切線的方程為．注意到點在切線上，有化簡得，解得，因此切點為，切線方程為．【解析】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用；19．2020年1月底因新型冠狀病毒感染的肺炎疫情形勢嚴(yán)峻，避免外出是減少相互交叉感染最有效的方式.在家中適當(dāng)鍛煉，合理休息，能夠提高自身免疫力，抵抗該種病毒.某小區(qū)為了調(diào)查“宅”家居民的運動情況，從該小區(qū)隨機抽取了100位成年人，記錄他們某天的鍛煉時間，其頻率分布直方圖如圖.(1)求a的值，并估計這100位居民鍛煉時間的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；(2)小張是該小區(qū)的一位居民，他記錄了自己“宅”家7天的鍛煉時長，如表：序號n1234567鍛煉時長m（單位：分鐘）10151220302535①根據(jù)數(shù)據(jù)求m關(guān)于n的線性回歸方程；②若[是（1）中的平均值]，則當(dāng)天被稱為“有效運動日”，估計小張“宅”家第8天是否是“有效運動日”？附：在線性回歸方程中，，.【答案】(1)，（分鐘）(2)①②第8天是“有效運動日”【分析】（1）根據(jù)頻率之和等于求出，再根據(jù)在頻率分布直方圖中平均數(shù)的計算公式計算即可；（2）①先利用最小二乘法求出，即可求得回歸方程；②把代入求出，判斷是否成立即可得出結(jié)論.【詳解】（1），∴，（分鐘）；（2）①∵，，，，∴，，∴m關(guān)于n的線性回歸方程為；②當(dāng)時，，∵，∴估計小張“宅”家第8天是“有效運動日”.20．心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān)，某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗證這個結(jié)論，從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)（男30女20），給所有同學(xué)幾何題和代數(shù)題各一題，讓各位同學(xué)自由選擇一道題進行解答.選題情況如下表：（單位：人）幾何題代數(shù)題總計男同學(xué)22830女同學(xué)81220總計302050（1）能否據(jù)此判斷有的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)？（2）經(jīng)過多次測試后，女生甲每次解答一道幾何題所用的時間在5～7分鐘，女生乙每次解答一道幾何題所用的時間在6～8分鐘，現(xiàn)甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率.附表：0.1500.1000.0500.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879（參考公式：，其中）【答案】（1）有的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)（2）【解析】（1）根據(jù)公式計算出后可得；（2）設(shè)甲、乙解答一道幾何題的時間分別為分鐘，則基本事件滿足的區(qū)域為，求出其面積，再求出其中滿足的部分的面積后可得概率．【詳解】解：（1）假設(shè)無關(guān)，由表中數(shù)據(jù)得的觀測值又∴根據(jù)統(tǒng)計有的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)；（2）設(shè)甲、乙解答一道幾何題的時間分別為分鐘，則基本事件滿足的區(qū)域為，其面積為，設(shè)事件為“乙比甲先做完此道題”，乙比甲先解答完的事件為，則滿足的區(qū)域為，圖中陰影部分，其面積為，∴∴乙比甲先解答完的概率.【點睛】本題考查獨立性檢驗，考查幾何概型，解題關(guān)鍵是理解題意確定本題概率類型是面積型的幾何概型，作出基本事件的平面區(qū)域，求出面積得到概率．21．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線的準(zhǔn)線方程為．（1）求p的值；（2）過拋物線C的焦點的直線l交拋物線C于點A，B，交拋物線C的準(zhǔn)線于點P，若A為線段PB的中點，求線段AB的長．【答案】（1）2（2）【分析】(1)根據(jù)拋物線的準(zhǔn)線標(biāo)準(zhǔn)方程求交集即可.(2)設(shè)直線l的方程為,聯(lián)立直線與拋物線的方程,利用韋達定理以及中點坐標(biāo)表達A為線段PB的中點,代入可得,.再代入韋達定理化簡求解得,繼而利用弦長公式求解線段AB的長即可.【詳解】（1）因為,所以.（2）因為直線l交拋物線C的準(zhǔn)線于點P,所以直線l存在斜率.設(shè)直線l的方程為,.令,得,所以.由,得.因為直線l與拋物線C有兩個交點,所以,且,所以,.因為A為線段PB的中點,所以.由,得,.因為,化簡得,解得,故.【點睛】本題主要考查了聯(lián)立直線與拋物線的方程,利用韋達定理與中點坐標(biāo)公式等化簡求解斜率的問題,同時也考查了弦長的公式與計算.屬于中檔題.22．已知橢圓：的離心率為，且過點.（1）求橢圓的方程；（2）過坐標(biāo)原點的直線與橢圓交于，兩點，若橢圓上點，滿足，試證明：原點到直線的距離為定值.【答案】（1）（2）見解析【分析】(1)由題設(shè)列出含a與b的方程組，解出即可得橢圓C的方