2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市響水縣高二年級(jí)下冊(cè)學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年江蘇省鹽城市響水縣高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題一、單選題1．的展開(kāi)式的第3項(xiàng)為（

）A．60 B．－120 C． D．【答案】C【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)公式即可求得該展開(kāi)式的第3項(xiàng).【詳解】的展開(kāi)式的第3項(xiàng)為故選：C2．在展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為，含項(xiàng)的系數(shù)為，則A． B． C． D．【答案】B【詳解】在展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)的最大值為a，∴a==20．展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式：Tr+1=，令6﹣r=5，可得r=1．∴含x5項(xiàng)的系數(shù)為b==﹣12，則．故選B．3．由0，1，2，5四個(gè)數(shù)組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，能被5整除的個(gè)數(shù)是（

）A．24 B．12 C．10 D．6【答案】C【解析】分個(gè)位數(shù)是0和個(gè)位數(shù)是5兩類(lèi)求解.【詳解】當(dāng)個(gè)位數(shù)是0時(shí)，有個(gè)，當(dāng)個(gè)位數(shù)是5時(shí)，有個(gè)，所以能被5整除的個(gè)數(shù)是10，故選：C4．為了提升全民身體素質(zhì)，學(xué)校十分重視學(xué)生體育鍛煉，某校籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行投籃練習(xí)．如果他前一球投進(jìn)則后一球投進(jìn)的概率為；如果他前一球投不進(jìn)則后一球投進(jìn)的概率為.若他第球投進(jìn)的概率為，則他第球投進(jìn)的概率為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】記事件為“第球投進(jìn)”，事件為“第球投進(jìn)”，由全概率公式可求得結(jié)果.【詳解】記事件為“第球投進(jìn)”，事件為“第球投進(jìn)”，，，，由全概率公式可得.故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查利用全概率公式計(jì)算事件的概率，解題的關(guān)鍵就是弄清第球與第球投進(jìn)與否之間的關(guān)系，結(jié)合全概率公式進(jìn)行計(jì)算.5．在長(zhǎng)方體中，，，則異面直線與所成角的余弦值為A． B． C． D．【答案】C【詳解】分析：先建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)立各點(diǎn)坐標(biāo)，利用向量數(shù)量積求向量夾角，再根據(jù)向量夾角與線線角相等或互補(bǔ)關(guān)系求結(jié)果.詳解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA,DC,DD1為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則,所以,因?yàn)椋援惷嬷本€與所成角的余弦值為，選C.點(diǎn)睛：利用法向量求解空間線面角的關(guān)鍵在于“四破”：第一，破“建系關(guān)”，構(gòu)建恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；第二，破“求坐標(biāo)關(guān)”，準(zhǔn)確求解相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)；第三，破“求法向量關(guān)”，求出平面的法向量；第四，破“應(yīng)用公式關(guān)”.6．某藥廠用從甲、乙、丙三地收購(gòu)而來(lái)的藥材加工生產(chǎn)出一種中成藥，三地的供貨量分別占40%，35%和25%，且用這三地的藥材能生產(chǎn)出優(yōu)等品的概率分別為0.65，0.70和0.85，則從該廠產(chǎn)品中任意取出一件成品是優(yōu)等品的概率是（

）A．0.8175 B．0.7175 C．0.505 D．0.4575【答案】B【分析】根據(jù)題意，設(shè)事件：藥材來(lái)自甲地，事件：藥材來(lái)自乙地，事件：藥材來(lái)自丙地，事件B：抽到優(yōu)等品，進(jìn)而根據(jù)全概率公式求解即可.【詳解】設(shè)事件：藥材來(lái)自甲地，事件：藥材來(lái)自乙地，事件：藥材來(lái)自丙地，事件B：抽到優(yōu)等品，則，，，，，，所以．故選：B7．已知，則等于（

）A．63 B．64 C．31 D．32【答案】A【解析】先逆用二項(xiàng)式定理得到，求得n值，再利用計(jì)算即得結(jié)果.【詳解】逆用二項(xiàng)式定理得＝，即3n＝36，所以n＝6，所以＝64－1＝63.故選：A.8．已知m，n是正整數(shù)，的展開(kāi)式中x的系數(shù)為7.則展開(kāi)式中的的系數(shù)最小為（

）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】B【分析】由題意可得，求得最大為12，展開(kāi)式中的的系數(shù)為，由此可求得展開(kāi)式中的的系數(shù)的最小值.【詳解】由題意可得,,故最大為12,此時(shí),、一個(gè)為3,另一個(gè)為4.展開(kāi)式中的系數(shù)為.故選：B.二、多選題9．下列利用方向向量、法向量判斷線、面位置關(guān)系的結(jié)論中正確的是（

）A．若兩條不重合直線，的方向向量分別是，，則B．若直線的方向向量，平面的法向量是，則C．若兩個(gè)不同平面，的法向量分別為，，則D．若平面經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，，，向量是平面的法向量，則【答案】ACD【分析】利用空間向量共線定理判斷A即可；由的關(guān)系式即可判斷B；由的關(guān)系即可判斷選項(xiàng)C,利用平面內(nèi)法向量的性質(zhì)即可判斷D.【詳解】因?yàn)閮蓷l不重合直線，的方向向量分別是，，所以，所以共線，又直線，不重合，所以，故A正確；因?yàn)橹本€的方向向量，平面的法向量是且，所以，故B不正確；兩個(gè)不同平面，的法向量分別為，，則有，所以，故C正確；平面經(jīng)過(guò)三點(diǎn)，，，所以又向量是平面的法向量，所以則，故D正確，故選：ACD.10．若，，則下列結(jié)論中正確的有（

）A．B．C．D．【答案】AD【分析】直接根據(jù)利用二項(xiàng)式定理將其展開(kāi)，再結(jié)合二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)依次分析即可求解．【詳解】，對(duì)于A，令，則，故A正確.對(duì)于B，于是，而，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C，令，則，于是，故C錯(cuò)誤.對(duì)于D，令，則.因?yàn)?，所以，故D正確.故選：AD.11．為弘揚(yáng)我國(guó)古代的“六藝文化”，某夏令營(yíng)主辦單位計(jì)劃利用暑期開(kāi)設(shè)“禮”“樂(lè)”“射”“御”“書(shū)”“數(shù)”六門(mén)體驗(yàn)課程，每周一門(mén)，連續(xù)開(kāi)設(shè)六周，則（

）A．某學(xué)生從中選3門(mén)，共有30種選法B．課程“射”“御”排在不相鄰兩周，共有240種排法C．課程“禮”“樂(lè)”“數(shù)”排在相鄰三周，共有144種排法D．課程“樂(lè)”不排在第一周，課程“御”不排在最后一周，共有504種排法【答案】CD【分析】根據(jù)題意，由分步、分類(lèi)計(jì)數(shù)原理和排列數(shù)與組合數(shù)公式，分別判斷各選項(xiàng)即可．【詳解】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，某學(xué)生從中選3門(mén)，6門(mén)中選3門(mén)共有種，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，課程“射”“御”排在不相鄰兩周，先排好其他的4門(mén)課程，有5個(gè)空位可選，在其中任選2個(gè)，安排“射”“御”，共有種排法，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，課程“禮”“書(shū)”“數(shù)”排在相鄰三周，由捆綁法：將“禮”“書(shū)”“數(shù)”看成一個(gè)整體，與其他3門(mén)課程全排列，共有種排法，故C正確；對(duì)于D，課程“樂(lè)”不排在第一周，課程“御”不排在最后一周，分2種情況討論，若課程“樂(lè)”排在最后一周，有種排法，若課程“樂(lè)”不排在最后一周，有種排法，所以共有種排法，故D正確．故選：CD．12．已知正方體的棱長(zhǎng)為4，EF是棱AB上的一條線段，且，點(diǎn)Q是棱的中點(diǎn)，P是棱上的動(dòng)點(diǎn)，則下面結(jié)論中正確的是（

）A．PQ與EF一定不垂直 B．平面PEF與平面QEF的夾角的正弦值是C．的面積是 D．點(diǎn)P到平面QEF的距離是常量【答案】BCD【分析】對(duì)于A，利用特殊位置法，當(dāng)與點(diǎn)重合時(shí)即可判斷；對(duì)于B，建立空間直角坐標(biāo)系，求出兩個(gè)平面的法向量，利用空間向量法求解即可判斷；對(duì)于C，利用線面垂直的性質(zhì)定理可得是的高，再利用三角形的面積公式求解即可判斷；對(duì)于D，由線面平行的判定定理判斷得到平面QEF即可判斷；【詳解】對(duì)于A，當(dāng)與點(diǎn)重合時(shí)，PQ與EF垂直，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由于P是棱上的動(dòng)點(diǎn)，EF是棱AB上的一條線段，所以平面PEF即平面，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則所以，平面QEF即平面，設(shè)平面的法向量為，設(shè)二面角為，則，即，令，則，同理可求得平面的法向量為，所以，故，故B正確；對(duì)于C，由于AB平面，又平面，所以AB，所以是的高，所以,故C正確；對(duì)于D，由于,且平面QEF，平面QEF，又點(diǎn)P在上，所以點(diǎn)P到平面QEF的距離是常量，故D正確；故選：BCD.三、填空題13．，則______.【答案】5【分析】由排列數(shù)公式變形求解．【詳解】因?yàn)椋?，，或，又，所以．故答案為?．14．已知空間向量則向量在向量上的投影向量的坐標(biāo)是___________.【答案】【分析】按照投影向量的定義，代入計(jì)算即可得到結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋李}意向量在向量上的投影向量的坐標(biāo)是.故答案為:15．的近似值（精確到）為_(kāi)_______．【答案】．【分析】，按二項(xiàng)式定理展開(kāi)，按照近似要求求解.【詳解】由二項(xiàng)式定理，.故答案為：1.13.16．東北育才高中部高一年級(jí)開(kāi)設(shè)游泳、籃球和足球三門(mén)體育選修課，高一某班甲、乙、丙三名同學(xué)每人從中只選修一門(mén)課程．設(shè)事件A為“甲獨(dú)自選修一門(mén)課程”，B為“三人選修的課程都不同”，則概率______．【答案】/【分析】分別求出事件：A=“甲獨(dú)自選修一門(mén)課程”，“甲獨(dú)自選修一門(mén)課程且三人選修的課程都不同”對(duì)應(yīng)的基本事件個(gè)數(shù)，然后套用條件概率公式求解．【詳解】由題意知，甲獨(dú)自選修一門(mén)，則有3門(mén)課程可選，乙、丙只能從剩余的兩門(mén)課程中選擇，可能性為．所以．三人選修的課程各不相同的可能性為：，即．故．故答案為：##四、解答題17．已知（x+）n的展開(kāi)式中的第二項(xiàng)和第三項(xiàng)的系數(shù)相等．（1）求n的值；（2）求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)．【答案】（1）；（2）,,．【分析】（1）寫(xiě)出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，得到第二項(xiàng)和第三項(xiàng)的系數(shù)，所以得到關(guān)于的方程，解得答案；（2）由（1）得到的值，寫(xiě)出二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，整理后，得到其的指數(shù)為整數(shù)的的值，再寫(xiě)出其展開(kāi)式中的有理項(xiàng).【詳解】解：二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，；（1）根據(jù)展開(kāi)式中的第二項(xiàng)和第三項(xiàng)的系數(shù)相等,得，即,解得；（2）二項(xiàng)式展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，；當(dāng)時(shí),對(duì)應(yīng)項(xiàng)是有理項(xiàng),所以展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)為,,．【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式的項(xiàng)的系數(shù)，求二項(xiàng)展開(kāi)式中的有理項(xiàng)，屬于中檔題.18．某班有6名同學(xué)報(bào)名參加校運(yùn)會(huì)的四個(gè)比賽項(xiàng)目，在下列情況下各有多少種不同的報(bào)名方法，（用數(shù)字回答）（1）每人恰好參加一項(xiàng)，每項(xiàng)人數(shù)不限；（2）每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多參加一項(xiàng)；（3）每人限報(bào)一項(xiàng)，人人參加，且每個(gè)項(xiàng)目均有人參加.【答案】（1）4096種；（2）360種；（3）1560種.【分析】（1）根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理直接計(jì)算可得，然后可得結(jié)果.（2）依據(jù)題意，計(jì)算，可得結(jié)果.（3）先分組，可得，后排列，可得，簡(jiǎn)單計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】（1）每人都可以從這四個(gè)項(xiàng)目中選報(bào)一項(xiàng)，各有4種不同的選法，由分步計(jì)數(shù)原理知共有種．（2）每項(xiàng)限報(bào)一人，且每人至多報(bào)一項(xiàng)，因此可由項(xiàng)目選人，第一個(gè)項(xiàng)目有6種不同的選法，第二個(gè)項(xiàng)目有5種不同的選法，第三個(gè)項(xiàng)目有4種不同的選法，第四個(gè)項(xiàng)目有3種不同的選法，由分步計(jì)數(shù)原理得共有報(bào)名方法種．（3）每人限報(bào)一項(xiàng)，人人參加，且每個(gè)項(xiàng)目均有人參加，因此需將6人分成4組，有種．每組參加一個(gè)項(xiàng)目，由分步計(jì)數(shù)原理得共有種．【點(diǎn)睛】本題考查分步計(jì)數(shù)原理的計(jì)算，分清楚哪個(gè)有剩余哪個(gè)不剩余以及常用先分組后排列方法，審清題意，細(xì)心計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.19．如圖所示，在三棱錐中，平面，，，，，.(1)求證：平面；(2)求平面與平面的夾角余弦值；(3)求點(diǎn)到平面的距離.【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)(3)【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量數(shù)量積證明，，由線線垂直證明線面垂直，即得證；（2）由（1）為平面的一個(gè)法向量，求解平面的法向量，利用二面角的向量公式，即得解；（3）由（1）為平面的一個(gè)法向量，利用點(diǎn)面距離的向量公式即得解【詳解】（1）證明：以為原點(diǎn)，??所在直線分別為??軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖則，，，，取的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)因?yàn)樗?，又，所以，所以，四邊形為平行四邊形，又，所以，由所以，故，∵，，，∴，，即，，∵，平面，平面，∴平面；?）由（1）可知為平面的一個(gè)法向量，設(shè)平面的法向量為，而，，則，令，可得，設(shè)平面與平面CSD的夾角為，∴，即平面ASD與平面CSD的夾角的余弦值為；（3），平面的法向量為，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，∴，即點(diǎn)到平面的距離為.20．用，，，，，這六個(gè)數(shù)字的部分或全部組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的自然數(shù).(1)在組成的四位數(shù)中，求偶數(shù)個(gè)數(shù)；(2)在組成的三位數(shù)中，如果十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個(gè)位上的數(shù)字都小，則稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“凹數(shù)”，如，等都是“凹數(shù)”，試求“凹數(shù)”的個(gè)數(shù)；(3)在組成的四位數(shù)中，若將這些數(shù)按從小到大的順序排成一列，試求第個(gè)數(shù)字.【答案】(1)種(2)個(gè)(3)第個(gè)數(shù)字是【分析】（1）利用分類(lèi)計(jì)數(shù)原理即可求解（2）先取數(shù)，再排序（3）利用分類(lèi)計(jì)數(shù)原理即可求解【詳解】（1）根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理知，當(dāng)末位是0時(shí)，十位、百位、千位從5個(gè)元素中選三個(gè)進(jìn)行排列有種結(jié)果，當(dāng)末位不是0時(shí)，只能從2和4中選一個(gè)，千位從4個(gè)元素中選一個(gè)，共有種結(jié)果，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理知共有種結(jié)果;（2）共有個(gè)（3）若1在千位，有種結(jié)果；若2在千位，0或1在百位，有種結(jié)果；因?yàn)?，所以，第個(gè)數(shù)字是21．如圖，在四棱臺(tái)中，底面四邊形為菱形，，．平面．（1）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：；（2）棱上是否存在一點(diǎn)，使得二面角的余弦值為？若存在，求線段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）存在，且．【分析】（1）取中點(diǎn)，連接、、，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算出，進(jìn)而可證得；（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中，利用空間向量法可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的方程，由題意得出點(diǎn)在線段上，可求得的值，進(jìn)而可求得，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）取中點(diǎn)，連接、、，因?yàn)樗倪呅螢榱庑危瑒t，，為等邊三角形，為的中點(diǎn)，則，，，由于平面，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖.則、、、、、、，，，，；（2）假設(shè)點(diǎn)存在，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中，，，設(shè)平面的法向量為，則，即，取，則，，所以，，平面的一個(gè)法向量為，所以，，解得，又由于二面角為銳角，由圖可知，點(diǎn)在線段上，所以，即．因此，棱上存在一點(diǎn)，使得二面角的余弦值為，此時(shí).【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：立體幾何開(kāi)放性問(wèn)題求解方法有以下兩種：（1）根據(jù)題目的已知條件進(jìn)行綜合分析和觀察猜想，找出點(diǎn)或線的位置，然后再加以證明，得出結(jié)論；（2）假設(shè)所求的點(diǎn)或線存在，并設(shè)定參數(shù)表達(dá)已知條件，根據(jù)題目進(jìn)行求解，若能