2022-2023學(xué)年江西省萬(wàn)安中學(xué)高一年級(jí)上冊(cè)學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題【含答案】

2022-2023學(xué)年江西省萬(wàn)安中學(xué)高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知全集，集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】利用補(bǔ)集和交集的定義可求得結(jié)果.【詳解】全集，集合，，由補(bǔ)集的定義可得，，因此，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查補(bǔ)集和交集的混合運(yùn)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2．已知，下列不等式成立的是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由作差法可判斷A、B、D，由函數(shù)的單調(diào)性可判斷C，即可得解.【詳解】對(duì)于A，由可得，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由可得，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由函數(shù)在R上單調(diào)遞增可得，故C正確；對(duì)于D，由可得，故D錯(cuò)誤.故選：C.3．若命題“，”是假命題，則的范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題首先可根據(jù)題意得出命題“，”是真命題，然后分為、、三種情況進(jìn)行討論，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槊}“，”是假命題，所以命題“，”是真命題，若，即或，當(dāng)時(shí)，不等式為，恒成立，滿足題意；當(dāng)時(shí)，不等式為，不恒成立，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，則需要滿足，即，解得，綜上所述，的范圍是，故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查根據(jù)命題的真假求參數(shù)，考查特稱(chēng)命題的否定，考查根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)解不等式，要注意的系數(shù)可能為，考查計(jì)算能力，是中檔題.4．命題：“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】根據(jù)含有一個(gè)量詞的命題的否定形式，全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題，可得答案.【詳解】命題：“，”是全稱(chēng)命題，它的否定是特稱(chēng)命題：，，故選：C5．黨的十八大以來(lái)，脫貧工作取得巨大成效，全國(guó)農(nóng)村貧困人口大幅減少.如圖的統(tǒng)計(jì)圖反映了2012﹣2019年我國(guó)農(nóng)村貧困人口和農(nóng)村貧困發(fā)生率的變化情況（注：貧困發(fā)生率＝貧困人數(shù)（人）÷統(tǒng)計(jì)人數(shù)（人）×100%）.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列推斷不正確的是（

）A．2012﹣2019年，全國(guó)農(nóng)村貧困人口逐年遞減B．2013﹣2019年，全國(guó)農(nóng)村貧困發(fā)生率較上年下降最多的是2013年C．2012﹣2019年，全國(guó)農(nóng)村貧困人口數(shù)累計(jì)減少9348萬(wàn)D．2019年，全國(guó)各省份的農(nóng)村貧困發(fā)生率都不可能超過(guò)0.6%【答案】D【解析】由2012﹣2019年我國(guó)農(nóng)村貧困人口和農(nóng)村貧困發(fā)生率的變化情況統(tǒng)計(jì)圖能求出結(jié)果.【詳解】由2012﹣2019年我國(guó)農(nóng)村貧困人口和農(nóng)村貧困發(fā)生率的變化情況統(tǒng)計(jì)圖得：在A中，2012﹣2019年，全國(guó)農(nóng)村貧困人口逐年遞減，故A正確；在B中，2013﹣2019年，全國(guó)農(nóng)村貧困發(fā)生率較上年下降最多的是2013年，故B正確；在C中，2012﹣2019年，全國(guó)農(nóng)村貧困人口數(shù)累計(jì)減少：9899﹣551＝9348萬(wàn)，故C正確；在D中，2019年，全國(guó)各省份的農(nóng)村貧困發(fā)生率有可能超過(guò)0.6%，故D錯(cuò)誤.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查統(tǒng)計(jì)圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.6．在用二分法求方程在上的近似解時(shí)，構(gòu)造函數(shù)，依次計(jì)算得，，，，，則該近似解所在的區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二分法可得答案.【詳解】根據(jù)已知，，，，，根據(jù)二分法可知該近似解所在的區(qū)間是．故選：C.7．已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．有最小值4 B．有最大值4 C．有最小值 D．有最大值【答案】D【解析】根據(jù)基本不等式即可求出．【詳解】解：，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，有最大值.故選：D．8．偶函數(shù)的最大值為1，則的最大值為A．-1 B．0 C．1 D．3【答案】B【分析】根據(jù)題意考慮二次項(xiàng)系數(shù)為0何不為0兩種情況.【詳解】偶函數(shù)的最大值為1,根據(jù)這一條件得到，當(dāng)mn=0時(shí)，即m=0且n=0，此時(shí)函數(shù)為y=1,是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為二次的，開(kāi)口向下，才會(huì)有最大值，此時(shí)mn<0,故的最大值為0.故答案為B.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了二次函數(shù)的圖像性質(zhì)的問(wèn)題，當(dāng)二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為參數(shù)時(shí)，先考慮二次項(xiàng)系數(shù)等于0，此時(shí)二次變一次，再考慮二次項(xiàng)系數(shù)不為0.二、多選題9．已知，關(guān)于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)，則a的值可以是（

）A．5 B．6C．7 D．9【答案】BC【分析】將題目轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的分布問(wèn)題，列出不等式組，解之即可.【詳解】設(shè)，函數(shù)圖象開(kāi)口向上，且對(duì)稱(chēng)軸為，因此關(guān)于x的一元二次不等式x2－6x＋a≤0的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù)時(shí)，需滿足，即，解得，又因?yàn)?，所以或或，故選：BC.10．隨著人民生活水平的提高以及高新電影制作技術(shù)的研發(fā)，人們利用周末和假期去電影院感受電影的魅力．我國(guó)2010年至2018年年底電影年度票房總收入與觀影總?cè)藬?shù)統(tǒng)計(jì)如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A．這九年中，票價(jià)的增加導(dǎo)致年度總票房收入逐年攀升B．這九年中，票房收入與觀影人數(shù)兩個(gè)變量之間是正相關(guān)C．這九年中，觀影人數(shù)的增長(zhǎng)率是逐年上升的D．這九年中，年度總票房收入增速最快的是2015年【答案】BD【分析】根據(jù)2010年至2018年年底年度票房總收入與觀影總?cè)藬?shù)統(tǒng)計(jì)圖表，逐項(xiàng)判定，即可求解.【詳解】由題意，可得票房收入與觀影人數(shù)之間顯然是正相關(guān)，無(wú)法得出與票價(jià)增加有關(guān)，可得A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；由2015年到2016年觀影人數(shù)的增長(zhǎng)率是下降的，可得C項(xiàng)錯(cuò)誤；由2015年的票房增長(zhǎng)率是最高的，大約為48.7%，可得D項(xiàng)正確．故選：BD．11．函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．若在上有最小值，則在上有最大值1C．若在上為增函數(shù)，則在上為減函數(shù)D．若時(shí)，，則時(shí)，【答案】ABD【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義并取特值即可判定；利用奇函數(shù)的定義和最值得定義可以求得在上有最大值，進(jìn)而判定；利用奇函數(shù)的單調(diào)性性質(zhì)判定；利用奇函數(shù)的定義根據(jù)時(shí)的解析式求得時(shí)的解析式，進(jìn)而判定．【詳解】由得，故正確；當(dāng)時(shí)，，且存在使得，則時(shí)，，，且當(dāng)有,∴在上有最大值為1，故正確；若在上為增函數(shù)，而奇函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上具有相同的單調(diào)性，則在上為增函數(shù)，故錯(cuò)誤；若時(shí)，，則時(shí)，，，故正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，掌握奇函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．12．已知函數(shù)和在上的圖象如下，則下列結(jié)論正確的是（

）A．方程有且只有6個(gè)根B．方程有且只有3個(gè)根C．方程有且只有5個(gè)根D．方程有且只有4個(gè)根【答案】ACD【分析】根據(jù)函數(shù)圖像逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于A，令，結(jié)合圖象可得有三個(gè)不同的解，從圖象上看有兩個(gè)不同的解，有兩個(gè)不同的解，有兩個(gè)不同的解，故有6個(gè)不同解，故A正確；對(duì)于B，令，結(jié)合圖象可得有兩個(gè)不同的解，從圖象上看的有一個(gè)解，有三個(gè)不同的解，故有4個(gè)不同解，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，令，結(jié)合圖象可得有三個(gè)不同的解，從圖象上看有一個(gè)解，有三個(gè)不同的解，有一個(gè)解，故有5個(gè)不同解，故C正確；對(duì)于D，令，結(jié)合圖象可得有兩個(gè)不同的解，從圖象上看有兩個(gè)不同的解，有兩個(gè)不同的解，故有4個(gè)不同解，故D正確.故選：ACD.三、填空題13．計(jì)算：___．【答案】##0.5【分析】應(yīng)用有理指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求值即可.【詳解】原式.故答案為：14．已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)__________.【答案】【解析】利用待定系數(shù)法求出的表達(dá)式即可．【詳解】解：設(shè)，則，解得，則，，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算以及冪函數(shù)解析式的求解，利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．15．對(duì)于函數(shù)，定義函數(shù)，若，，則_________.【答案】7【分析】由題意明確的表達(dá)式，根據(jù)對(duì)應(yīng)法則即可得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，即時(shí)，可得：，；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，可得：，；∴∴故答案為7【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的表達(dá)式的求法，以及函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16．設(shè)偶函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為_(kāi)_______【答案】．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，可知和時(shí)的取值范圍，然后分類(lèi)討論即可的不等式的解集.【詳解】由題可知：是偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，∴，易知的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，∴在上為減函數(shù)，又是偶函數(shù)，∴，則有，∴時(shí)，，，則，∴時(shí)，，，則，綜上所述：不等式的解集為．故答案為：．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是理解偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)且在軸兩側(cè)的單調(diào)性相反.四、解答題17．設(shè)全集為，，．（1）若，求；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值組成的集合.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）解一元二次方程，求出集合，當(dāng)，代入求出集合，根據(jù)集合的補(bǔ)集和交集的運(yùn)算，即可得出的結(jié)果；（2）根據(jù)題意，可知當(dāng)時(shí)，，此時(shí)滿足；當(dāng)時(shí)，，由子集的含義，列式求出實(shí)數(shù)，從而得到集合.【詳解】解：（1），當(dāng)，則，則；（2）當(dāng)時(shí)，，此時(shí)滿足，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)若滿足，則或，解得或，綜上得：．18．某公司為了實(shí)現(xiàn)1000萬(wàn)元利潤(rùn)的目標(biāo)，準(zhǔn)備制定一個(gè)激勵(lì)銷(xiāo)售人員的獎(jiǎng)勵(lì)方案：在銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到10萬(wàn)元時(shí)，按銷(xiāo)售利潤(rùn)進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)，且獎(jiǎng)金y（單位：萬(wàn)元）隨銷(xiāo)售利潤(rùn)x（單位：萬(wàn)元）的增加而增加，但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)5萬(wàn)元，同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)利潤(rùn)的25%．現(xiàn)有三個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型：，，．（參考數(shù)據(jù)：）(1)試判斷哪個(gè)函數(shù)模型能符合公司要求，并說(shuō)明理由．(2)基于（1）所得的符合公司要求的模型，當(dāng)利潤(rùn)為多少時(shí)，獎(jiǎng)金與利潤(rùn)之比最大，并求出最大值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)符合要求的模型滿足的三個(gè)條件，即可根據(jù)所給的三個(gè)函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷求解，（2）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】（1）由題意，符合公司要求的模型只需滿足：當(dāng)，時(shí)，①函數(shù)為增函數(shù)；②函數(shù)的最大值不超過(guò)5；③對(duì)于，易知滿足①；但當(dāng)時(shí)，，不滿足公司的要求,對(duì)于，易知滿足①，當(dāng)時(shí)，，不滿足公司的要求,對(duì)于，易知滿足①，當(dāng)，時(shí)，，滿足②又，時(shí)，由此可知滿足③綜上所述，只有獎(jiǎng)勵(lì)模型：能完全符合公司的要求.（2）由（1）知：符合要求的函數(shù)為，故，當(dāng)，時(shí)，單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，取最大值為，19．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，解不等式；（2）若時(shí)，的解集為．求的最小值．【答案】（1）；（2）3【解析】（1）代入不等式，分解因式進(jìn)行求解；（2）由題意知，是方程的兩根，根據(jù)韋達(dá)定理列出兩根之和與兩根之積，再利用均值不等式進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，將其代入得，，解得（2）因?yàn)榈慕饧癁?，所以，是方程的兩根，則，所以，，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取得最小值3.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式、基本不等式，屬于中檔題.20．當(dāng)今，手機(jī)已經(jīng)成為人們不可或缺的交流工具，人們常常把喜歡玩手機(jī)的人冠上了名號(hào)“低頭族”，手機(jī)已經(jīng)嚴(yán)重影響了人們的生活，一媒體為調(diào)查市民對(duì)低頭族的認(rèn)識(shí)，從某社區(qū)的500名市民中，隨機(jī)抽取名市民，按年齡情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的頻率分布表和頻率分布直方圖如圖：組數(shù)分組（單位：歲）頻數(shù)頻率150.052200.203a0.35430b5100.10合計(jì)n1.00(1)求出表中的的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖；(2)媒體記者為了做好調(diào)查工作，決定從所隨機(jī)抽取的市民中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名接受采訪，再?gòu)某槌龅倪@20名中年齡在的選取2名擔(dān)任主要發(fā)言人．記這2名主要發(fā)言人年齡在的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．【答案】(1)，，，頻率分布直方圖見(jiàn)解析；(2)分布列見(jiàn)解析，【分析】（1）根據(jù)頻率等于頻數(shù)除以總數(shù),分別求出,再根據(jù)小長(zhǎng)方形對(duì)應(yīng)縱坐標(biāo)等于頻率除以組距補(bǔ)全頻率分布直方圖；（2）先根據(jù)分層抽樣確定年齡在和的人數(shù),再確定的可能取值為0，1，2，利用組合計(jì)算對(duì)應(yīng)概率,列出分布列,最后根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式求期望【詳解】（1）由題意知頻率分布表可知：，所以，，則小組的小矩形高度為，補(bǔ)全頻率分布直方圖，如圖所示．（2）設(shè)抽出的20名受訪者年齡在和分別有名，由分層抽樣可得，解得，所以年齡在共有13名．故的可能取值為0，1，2，所以的分布列為：012∴數(shù)學(xué)期望21．已知函數(shù)為奇函數(shù).(1)求的值；(2)探究的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；(3)求滿足的的范圍.【答案】(1)(2)在上單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析(3)【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義可得出，即可求得實(shí)數(shù)的值；（2）任取、且，作差并判斷差值符號(hào)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性的定義可證得結(jié)論成立；（3）由（2）中函數(shù)的單調(diào)性可得出關(guān)于的不等式，解之即可.【詳解】（1）解：對(duì)任意的，，即函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，則，即，.（2）解：函數(shù)為上的增函數(shù)，證明如下：任取、且，則，所以，，所以，，所以，函數(shù)為上的增函數(shù).（3）解：因?yàn)楹瘮?shù)為上的增函數(shù)，由可得，即，解得或.因此，滿足的的范圍是.22．已知，點(diǎn)是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)形成函數(shù)的圖象.（1）求的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，解不等式；（3）當(dāng)，且時(shí)，總有恒成立，求的取值范圍.【答案】（1），（2）；（3）.【