計(jì)算機(jī)圖形學(xué)分形幾何雙語(yǔ)教學(xué)

計(jì)算機(jī)圖形學(xué)分形幾何雙語(yǔ)教學(xué)1第1頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期四Chapter8

FractalGeometry

分形幾何2第2頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期四8.1whatarefractals

somepicturesandanimationfilms3第3頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期四Definitionsoffractals1.B.B.Mandelbrot

(In1982)AfractalisbydefinitionasetforwhichtheHausdorff-Besicovitchdimensionstrictlyexceedsthetopologicaldimension.

強(qiáng)調(diào)維數(shù)不是整數(shù)，是分?jǐn)?shù)，又稱(chēng)分?jǐn)?shù)維

4第4頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期四Kochcurvesimilaritydimensionis1.26

5第5頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期四6第6頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期四7第7頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期四middlethirdCantorset

similaritydimension:0.68

8第8頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期四Sierpinskitrianglesimilaritydimension:1.58

9第9頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期四10第10頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期四Definitionsoffractals1.B.B.Mandelbrot

(In1982)AfractalisbydefinitionasetforwhichtheHausdorff-Besicovitchdimensionstrictlyexceedsthetopologicaldimension.

強(qiáng)調(diào)維數(shù)不是整數(shù)，是分?jǐn)?shù)，又稱(chēng)分?jǐn)?shù)維2.B.B.Mandelbrot

(In1986)

Afractalisshapemadeofpartssimilartothewholeinsomeway.

強(qiáng)調(diào)局部與整體自相似性11第11頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期四peanon=1n=2n=3n=412第12頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期四13第13頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期四8.2FractalPropertiesFhasafinestructure,iedetailonarbitrarilysmallscales.Fhastooirregulartobedescribedintraditionalgeometricallanguage,bothlocallyandglobally.OftenFhassomeformofself-similarity,perhapsapproximateorstatistical.Usually,thefractaldimensionofFisgreaterthanitstopologicaldimension.InmostcasesofinterestofFisdefinedinaverysimpleway,perhapsrecursively.（遞歸迭代）14第14頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期四8.3FractalDimension15第15頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期四Fractalsimilaritydimension:⑴thestraight-linesegmentscalenumberlength(r)(N)1/2211/331………1/nn11=N·r116第16頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期四⑵square(s=1)scalenumberarea(r)(N)(s)1/2411/391………1/nn211=N·r2

17第17頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期四⑶acube(v=1)scalenumbervolume(r)(N)(s)1/22311/3331………1/nn311=N·r318第18頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期四r—scalingfactorN—thenumberofsubpartsN·rD=1D=㏒N/㏒(1/r)19第19頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期四20第20頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期四·initiator—startwithagivengeometricshape8.4GeometricConstructionof

DeterministicSelf-SimilarFractals·generator—

subpartsoftheinitiatorarereplacedwithapattern21第21頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

Basicidea:constructionofthevonkocheachsegmentin(1)isreplacedbyanexactcopyoftheentirefigure,shrunkbyafactorof3.Thesameprocessisappliedtothesegmentsin(2)togeneratethosein(3).

22第22頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期四①②③④600-1200600(xs,ys)Angle:>0counterclockwisedirection<0clockwisedirection23第23頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期四globalvariables:intth;currentvalueoffloatx,y;x,ycoordinatesfloatd;thelengthofeachsegmentd=L/mnm:等分?jǐn)?shù)24第24頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期四VoidGenerate–koch(n)//n:recursivedepth{if(n=0){x+=d*cos(th*3.14159/180)y+=d*sin(th*3.14159/180)lineto(x,y);return;}Generate–koch(n-1);th+=60;Generate–koch(n-1);th-=120;Generate–koch(n-1);th+=60;Generate–koch(n-1);}25第25頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期四n=0d=Lth=0x=0y=0Generate–koch(0)x=d,y=0(0,0)(L,0)26第26頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期四n=1Generate-koch(1)Generate-koch(0)th+=60;Generate-koch(0)th-=1200Generate-koch(0)th+=60Generate-koch(0)27第27頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期四n=2Generate-koch(2)n=1Generate-koch(1)n=0Generate-koch(0)th=0x=0y=0d=L/32x=0+dcosth=dy=0+dsinth=0linetoth+=60Generate-koch(0)th=60x=dy=0x=d+dcosthy=0+dsinthlinetoth-=1200

Generate-koch(0)th=-600

x=d+dcos600y=dsin600x=x+dcosthy=y+dsinthlinetoth+=600Generate-koch(0)th=0x=x+dy=y+0lineto………28第28頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期四th+=850Generate-koch(1)n=0Generate-koch(0)th=600x=x+dcosthy=y+dsinthlinetoth+=600Generate-koch(0)th=1200x=x+dcosthy=y+dsinthlinetoth-=1200Generate-koch(0)th=0x=x+dy=y+0linetoth+=600Generate-koch(0)th=600x=x+dcosthy=y+dsinthlineto………n=2Generate-koch(2)29第29頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期四th-=1700Generate-koch(1)n=0Generate-koch(0)th+=600Generate-koch(0)th=0x=x+dy=y+0linetoth+=1200Generate-koch(0)th=-1200x=x+dcosthy=y+dsinthlinetoth+=600Generate-koch(0)th=-600x=x+dcosthy=y+dsinthlinetoth=-600x=x+dcosthy=y+dsinthlineto………n=2Generate-koch(2)30第30頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期四Generate-koch(1)n=0Generate-koch(0)th+=600Generate-koch(0)th=600x=x+dcosthy=y+dsinthlinetoth-=1200Generate-koch(0)th=-600x=x+dcosthy=y+dsinthlinetoth+=600Generate-koch(0)th=0x=x+dy=y+0linetoth=0x=x+dy=y+0linetoth+=600n=2Generate-koch(2)31第31頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期四32第32頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期四33第33頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期四otherkindsofKoch①②③④⑤⑥⑦⑧⑨D=㏒N/㏒(1/r)=㏒9/㏒3=2①②③④⑤⑥⑦⑧D=㏒8/㏒4=1.534第34頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期四peanon=1n=2n=3n=435第35頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期四6QuestionsMapplottingbasedonfractalcurves36第36頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期四37第37頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期四38第38頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期四種植果樹(shù)的山坡（韓云萍）39第39頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期四(a)(b)果實(shí)和果樹(shù)的構(gòu)造（韓云萍）40第40頁(yè)，共46頁(yè)，2023年，2月20日，星期四1967年，美國(guó)《科學(xué)》雜志提出一個(gè)問(wèn)題：英國(guó)海岸線有多長(zhǎng)？

Mandelbrot對(duì)此問(wèn)題的回答是：海岸線長(zhǎng)度可以認(rèn)為是不確定的。

對(duì)此問(wèn)題的分析:

如從高空飛行的飛機(jī)往下測(cè)量，測(cè)得的海岸線長(zhǎng)度為x1。當(dāng)從低空飛行的飛機(jī)測(cè)得的海岸線長(zhǎng)度為x2，…，越飛越低，測(cè)量的精度越來(lái)越高，測(cè)量值顯然有以下關(guān)系：X1<x2<x3<…