計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)的表示法

計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)的表示法第1頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

b6b5b4000001010011100101110111b3b2b1b00000NULDLESP0@P,p0001SOHDC1!1AQaq0010STXDC2“2BRbr0011ETXDC3#3CScs0100EOTDC4$4DTdt0101ENQNAK%5EUeu0110ACKSYN&6FVfv0111BELETB‘7GWgw1000BSCAN(8HXhx1001HTEM)9IYiy1010LFSUB*:JZjz1011VTESC+;K[k{1100FFFS,<L\l|1101CRGS-=M]m}1110SORS.>N^n~1111SIUS/?O_o2.1.1字符表示法返回ASCII字符編碼集第2頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期四注：

NUL

空白SOH序始STX文始ETX文終

EOT

送畢ENQ詢問ACK承認(rèn)BEL告警

BS退格HT橫表LF換行VT縱表

FF換頁(yè)CR回車SO移出SI移入

DEL轉(zhuǎn)義DC1機(jī)控1DC2機(jī)控2DC3機(jī)控3DC4機(jī)控4NAK否認(rèn)SYN同步ETB組終

CAN作廢EM載終SUB取代ESC擴(kuò)展

FS卷隙GS群隙RS錄隙US元隙

SP間隔DEL抹掉第3頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期四圖2.1字符串的存放從n號(hào)字節(jié)地址單元開始存放信息“HOWAREYOU”n48HHn+14FHOn+257HWn+320H︹

n+441HAn+552HRn+645HEn+720H︹n+859HYn+94FHOn+1055HU第4頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.1.2漢字表示法為了使計(jì)算機(jī)能處理中文，我國(guó)在1981年制定了國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)“信息交換用漢字編碼字符集GB2312-80”同英文字符一樣漢字也要采用編碼表示的，漢字的編碼有“內(nèi)碼”與“外碼”之分。①內(nèi)碼是漢字在計(jì)算機(jī)內(nèi)部的存儲(chǔ)、交換、檢索等時(shí)的信息代碼，常稱為機(jī)內(nèi)碼。漢字的內(nèi)碼用2個(gè)字節(jié)表示．以每個(gè)字節(jié)最高位都為1作漢字內(nèi)碼的特征，以區(qū)別于英文字符編碼．②外碼是指漢字輸入方式．漢字輸人的方式有字元輸人法、拼音輸入法等。當(dāng)選定一種方式輸入時(shí)，一組特定的字母數(shù)字串被輸入到計(jì)算機(jī)，然后由軟件轉(zhuǎn)換為機(jī)內(nèi)碼。第5頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.2數(shù)值數(shù)據(jù)表示法2.2.1數(shù)的定點(diǎn)表示與浮點(diǎn)表示1．定點(diǎn)表示法定點(diǎn)格式即約定機(jī)器中所有數(shù)據(jù)的小數(shù)點(diǎn)位置是固定不變的。通常采用純小數(shù)或純整數(shù)來表示數(shù)目前計(jì)算機(jī)中多采用定點(diǎn)純整數(shù)N位數(shù)在計(jì)算機(jī)中的表示為：x0

x1x2x3……xn-1xnx0為另加的符號(hào)位第6頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期四(1)定點(diǎn)小數(shù)x0x1x2x3

……xn-1xn小數(shù)點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)位于x0和x1之間數(shù)的表示范圍：0≤|x|≤1-2–n(2)定點(diǎn)整數(shù)小數(shù)點(diǎn)位于最低位xn的右邊數(shù)的表示范圍：0≤|x|≤2n-1x0x1x2x3

……xn-1xn小數(shù)點(diǎn)第7頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2．浮點(diǎn)表示法(1)浮點(diǎn)數(shù)的表示對(duì)于任意一個(gè)二進(jìn)制數(shù)N，總可以表示成

N＝2E×M＝2±e×(±m(xù))

式中，E為數(shù)N的階碼;M為數(shù)N的尾數(shù)浮點(diǎn)數(shù)一般由階符、階值、尾符、尾數(shù)值4個(gè)部分組成。在計(jì)算機(jī)中一種常用的格式為:E0E1E2

…EmM0M1M2

…Mn

︳階符︳←－階值－→︳數(shù)符︳←－尾數(shù)值－→︳第8頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例子：假設(shè)機(jī)器中的數(shù)由8位二進(jìn)制數(shù)表示(包括符號(hào)位)在定點(diǎn)機(jī)中這8位全部用來表示有效數(shù)字(包括符號(hào))；在浮點(diǎn)機(jī)中若階符階碼占3位，數(shù)符尾數(shù)占5位(2)浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍和規(guī)格化數(shù)數(shù)據(jù)的表示示例：定點(diǎn)規(guī)格化浮點(diǎn)非規(guī)格化浮點(diǎn)0.00000000.1111111±2-11×0.0000±2+11×0.1111±2-11×0.0001±2+11×0.1111Bit位:17134134第9頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期四定點(diǎn)和浮點(diǎn)表示方式比較：比較內(nèi)容范圍精度定點(diǎn)浮點(diǎn)（帶規(guī)格化限制）浮點(diǎn)（不帶規(guī)格化限制）小大高

低規(guī)格化目標(biāo)是同一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)的表示是惟一的|m|≥0.5m=1.M另一好處是提高了數(shù)據(jù)的表示精度方法是通過修改階碼來移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)位置第10頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.2.2機(jī)器數(shù)的表示

機(jī)器數(shù)或機(jī)器碼:

數(shù)值數(shù)據(jù)有正負(fù)之分。 正負(fù)符號(hào)數(shù)碼化后的數(shù)據(jù)稱為機(jī)器數(shù)1．原碼表示法

定點(diǎn)小數(shù)的原碼表示的是:

對(duì)于正數(shù)

X＝＋0.X1X2…Xn

有[X]原＝0.X1X2…Xn

對(duì)于負(fù)數(shù)

X＝－0.X1X2…Xn

有[X]原＝1.X1X2…Xn第11頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

若X的原碼形式為X0.X1X2…Xn，其中x0為符號(hào)位，則原碼表示法的定義為:

[X]原＝X0≤X<1[X]原＝1－X＝1＋|X|-1＜X≤0式中，[X]原為機(jī)器數(shù)；X為真值。

原碼表示法有以下兩個(gè)特點(diǎn):①零的原碼表示有“＋0”和“－0”之分，分別為:[＋0.00…0]原＝0.00…0[－0.00…0]原＝1.00…0②符號(hào)位的取值由下式?jīng)Q定：

00≤X<11-1＜X≤0X0＝第12頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

模數(shù)－3=+9(mod12)含義是，－3與+9對(duì)模12是互補(bǔ)的，或者說以12為模時(shí)－3的補(bǔ)碼為+9同樣：

-4=+8(mod12) -4=+6(mod10)示例1求模為10時(shí)－4的補(bǔ)碼，可由

10＋(－4)＝6

得到－4的補(bǔ)碼為6。示例2以10為模計(jì)算7－2。由于

7－2＝7＋(－2)而－2的補(bǔ)碼為8，故可通過加上－2的補(bǔ)碼8來運(yùn)算，即

7＋8＝15

運(yùn)算結(jié)果多了一個(gè)模值，去掉后得5。2．補(bǔ)碼表示法圖片演示第13頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

對(duì)于二進(jìn)制純小數(shù)0.X1X2…Xn可取模為2獲得補(bǔ)碼，下面以模為2討論補(bǔ)碼表示法:純小數(shù)X對(duì)模2的補(bǔ)碼定義為

[X]補(bǔ)＝2＋X(mod2)

若X>O，則模2舍去，形式為0.X1X2…Xn

若X<O，作減法，[X]補(bǔ)＝2＋X＝2－|X|

則形式為1.Y1Y2…Yn示例1若X＝0.1010則[X]補(bǔ)＝2＋0.1010＝0.1010示例2若X＝-0.1010則[X]補(bǔ)＝2－0.1010＝1.0110第14頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

一般，若X的補(bǔ)碼形式為X0.X1X2…Xn，其中X0為符號(hào)位，則其補(bǔ)碼表示的定義為[X]補(bǔ)＝X0≤X＜12＋X＝2－|X|－1≤X＜0

式中，[X]補(bǔ)表示數(shù)X的補(bǔ)碼；X為真值；2是模

對(duì)于正數(shù)

X＝+0.X1X2…Xn

有[X]補(bǔ)＝0.X1X2…Xn

對(duì)于負(fù)數(shù)

X＝－0.X1X2…Xn

有[Xl補(bǔ)＝10.00…0－0.X1X2…Xn

對(duì)于0，在補(bǔ)碼的定義下只有一種表示形式，即

[＋0.00…0]補(bǔ)＝[－0.00…0]補(bǔ)＝0.00…0第15頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期四3．反碼表示法

若X的反碼形式為X0.X1X2…Xn，其中X0為符號(hào)位，則其反碼表示法的定義為[X]補(bǔ)＝X0≤X＜1(2－2-n)－|X|

－1＜X≤0

式中，n表示小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)。示例

若X＝+0.1011則[X]反＝0．1011

若X＝－0.1011則[X]反＝1.1111－0.1011＝1.0100可見，若X＝0.X1X2…Xn

，則[X]反＝0.X1X2…Xn

若X＝-0.X1X2…Xn，則[X]反＝1.X1X2…Xn第16頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

對(duì)于0，反碼有“+0”和“－0”之分：

[＋0.00…0]反＝0.00…0[－0.00…0]反＝1.11…1

比較求負(fù)數(shù)的反碼和補(bǔ)碼的公式：

[X]反＝2－2-n－|X|[X]補(bǔ)＝2－|X|可得

[X]補(bǔ)＝[X]反＋2-n第17頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

通過以上討論，不難發(fā)現(xiàn)：（重要）①正數(shù)的原碼、補(bǔ)碼和反碼有相同的形式，即

[X]原＝[X]補(bǔ)＝[X]反＝0.X1X2…Xn②負(fù)數(shù)的原碼，可通過將符號(hào)位置1并保持?jǐn)?shù)值部分不變而得到。③負(fù)數(shù)的反碼和補(bǔ)碼符號(hào)位均為1;

反碼的數(shù)值部分可將原碼的數(shù)值部分各位取反獲得，補(bǔ)碼的數(shù)值部只需在反碼的末位加1便可得到。

綜上所述，求與真值相應(yīng)的機(jī)器數(shù)，可不按機(jī)器數(shù)的 數(shù)學(xué)定義去求，只要掌握上述規(guī)律就可以方便地將 轉(zhuǎn)換成機(jī)器數(shù)。第18頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例2.1

已知X＝0.100101，求X的原碼、反碼和補(bǔ)碼。解

[X]原＝0.100101[X]反＝0.100101[X]補(bǔ)＝0.100101例2.2

已知X＝－0.100101，求X的原碼、反碼和補(bǔ)碼．解

[X]原＝1.100101[X]反＝1.011010[X]補(bǔ)＝1.011011

將機(jī)器數(shù)轉(zhuǎn)換成真值是將真值轉(zhuǎn)換成機(jī)器數(shù)的逆過程。示例若[X]原＝0.101100則X＝0.101100

若[X]原＝1.101100則X＝－0.101100

若(X]反＝0.101011則X＝0.101011

若[X]反＝1.010101則X＝－0.101010

若[X]補(bǔ)＝0.101110則X＝0.101110

若[X]補(bǔ)＝1.101100則X＝－0.010100第19頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期四4．移碼表示法移碼表示法也叫增碼表示法，多用于表示浮點(diǎn)數(shù)的階碼。

設(shè)階值為n位整數(shù)表示時(shí)，移碼形式為：

X0X1X2…XnX0仍為符號(hào)位

則移碼的定義是:

[X]移＝2n＋X

－2n≤X＜2n

式中，[X]移為機(jī)器數(shù)；X為真值。第20頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

設(shè)數(shù)值部分為6位，以X表示真值，則

[X]移＝26＋X示例若X＝＋101011則[X]移＝26＋101011＝1101011

若X＝-101011則[X]移＝26－101011＝0010101

移碼最高位仍為符號(hào)位，顯然移碼的符號(hào)位表示的 規(guī)律與原碼、反碼、補(bǔ)碼是相反的。即：

正數(shù)為1，負(fù)數(shù)為0

移碼數(shù)值部分：

正數(shù)與真值相同；

負(fù)數(shù)是將真值部分“各位取反末位加1”，數(shù)值部分 與補(bǔ)碼相同。第21頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期四25512912812721011111111.100000011000000001111111.000000100000000100000000+1111111.+000000100000000-0000001.-1111110-1111111-1000000012710-1-126-127-128減128加128階碼E(移碼表示)：指數(shù)e：第22頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期四【例】將十進(jìn)制真值x(-127，-1，0，+1，+127)列表表示成二進(jìn)制數(shù)及原碼、反碼、補(bǔ)碼、移碼值。解：二進(jìn)制真值x及其諸碼值列于下表，其中0在[x]原，

[x]反中有兩種表示。由表中數(shù)據(jù)可知，補(bǔ)碼值與移碼值差別僅在于符號(hào)位不同。真值x(十)真值x(二)[x]原[x]反[x]補(bǔ)[x]移-127-10+1+127-01111111-00O0OOO10000O0O0+OOO00001+0l1111111111111110000OO11000000000000000000000010111111110000O001111111010O0O000O1111l110OOO00010111111110000001111111110OOOO0000OO000O10111111100000001011111l110OO000O100O00011111l111第23頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.2.3十進(jìn)制數(shù)的表示用二進(jìn)制數(shù)碼表示十進(jìn)制數(shù)稱為二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制數(shù)，簡(jiǎn)稱BCD碼．1．十進(jìn)制數(shù)的二進(jìn)制編碼表示一位十進(jìn)制數(shù)需要4位二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行編碼，因?yàn)槭M(jìn)制數(shù)有0～9共10個(gè)數(shù)碼。因此，選擇其中的10種作BCD碼的方案有許多種，這里只介紹常用的“8421碼”、“2421碼”和“余3碼”。第24頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期四(1)8421碼

8421碼是最自然、最易被人接受的編碼，它選取4位二進(jìn)制編碼的前10個(gè)代碼分別對(duì)應(yīng)表示十進(jìn)制數(shù)的10個(gè)數(shù)碼，而1010～1111這6個(gè)代碼未被選用?！?/p>

8421碼是有權(quán)碼，從左到右的位權(quán)依次是8、4、2、1(2)2421碼

2421碼選取了4位二進(jìn)制編碼序列中的前5個(gè)和后5個(gè)編碼，對(duì)應(yīng)表示了十進(jìn)制數(shù)0～9?！?/p>

2421碼是有權(quán)碼，從左到右的位權(quán)依次是2、4、2、1第25頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期四常用的3種BCD碼十進(jìn)制數(shù)8421碼2421碼余3碼0l2345678900000001001000110100010l011001111000100l00000001001000110100101111001101111011110011010001010110011110001001101010111100未選用的編碼101010111100110111101111010101100111100010011010000000010010110111101111第26頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期四(3)余3碼余3碼從4位二進(jìn)制編碼序列中選中了中間的10個(gè)編碼0011～1100對(duì)應(yīng)表示十進(jìn)制數(shù)碼的0～9，其它編碼未被選用?！?/p>

余3碼是無權(quán)碼第27頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2．十進(jìn)制數(shù)串在機(jī)器中的表示十進(jìn)制數(shù)串由多位十進(jìn)制數(shù)碼組成，每位均由BCD碼表示。十進(jìn)制數(shù)串在機(jī)器中的表示形式主要有以下兩種。(1)字符串形式字符串形式是用一個(gè)字節(jié)存放一個(gè)十進(jìn)制數(shù)位，用連續(xù)多個(gè)字節(jié)表示一個(gè)完整的十進(jìn)制數(shù)，為了指明這個(gè)數(shù)據(jù)需要指出該數(shù)據(jù)在主存中的起始地址和位數(shù)。第28頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期四(2)壓縮的十進(jìn)制數(shù)串形式壓縮十進(jìn)制數(shù)串形式是用一個(gè)字節(jié)存放兩個(gè)十進(jìn)制數(shù)位，它比前一種形式節(jié)省了存儲(chǔ)空間又便于直接對(duì)十進(jìn)制數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，是較好的一種表示形式。例如，用這種形式表達(dá)十進(jìn)制數(shù)串-356時(shí)，若十進(jìn)制數(shù)串用8421碼表示，如下：0011010101101101其中，負(fù)號(hào)可選用8421碼中未選用的編碼1101表示，正號(hào)用1100表示，一般可選定符號(hào)位在數(shù)據(jù)位之后第29頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.3數(shù)據(jù)信息的校驗(yàn)2.3.1奇偶校驗(yàn)數(shù)據(jù)在傳送過程中會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，如何發(fā)現(xiàn)或糾正數(shù)據(jù)傳送過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，是本節(jié)討論的主要問題?！媾夹ｒ?yàn)約定：

奇校驗(yàn)碼(包含被校驗(yàn)信息和校驗(yàn)位)中1的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，而偶校驗(yàn)碼中1的個(gè)數(shù)為偶數(shù)三種常用的檢錯(cuò)糾錯(cuò)碼：奇偶檢錯(cuò)碼，用于并行數(shù)據(jù)傳送中海明檢錯(cuò)與糾錯(cuò)碼，用于并行數(shù)據(jù)傳送中循環(huán)冗余碼，用于串行數(shù)據(jù)傳送中第30頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期四表2.3校驗(yàn)位的取值被校驗(yàn)信息奇校驗(yàn)位取值偶校驗(yàn)位取值101010101011001101011101001101100110011010101100101110110001第31頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

校驗(yàn)位的取值與校驗(yàn)方式的選定及被校驗(yàn)信息有關(guān)，設(shè)被校驗(yàn)的信息B＝blb2b3b4b5b6b7b8，校驗(yàn)位為P，則校驗(yàn)碼的形式為blb2b3b4b5b6b7b8P。奇校驗(yàn)位P的取值：

P＝b1⊕b2⊕b3⊕b4⊕b5⊕b6⊕b7⊕b8偶校驗(yàn)位P的取值:P＝b1⊕b2⊕b3⊕b4⊕b5⊕b6⊕b7⊕b8

奇偶校驗(yàn)只具有發(fā)現(xiàn)出錯(cuò)的能力，不具有對(duì)出錯(cuò) 位定位繼而糾正錯(cuò)誤的能力。第32頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期四+++++++偶校驗(yàn)碼的實(shí)現(xiàn)電路+同左側(cè)電路編碼電路譯碼電路P(校驗(yàn)位)八位數(shù)據(jù)位D7D6D5D4D3D2D1D0p偶校驗(yàn)偶校驗(yàn)出錯(cuò)指示第33頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.3.2海明校驗(yàn)海明校驗(yàn)不僅具有檢測(cè)出錯(cuò)的能力，還具有指出錯(cuò)誤所在位置的能力。這里只介紹一種具有檢出某位出錯(cuò)的海明碼。奇偶校驗(yàn)只有一個(gè)校驗(yàn)位，只能指示出錯(cuò)與否．如果將被校驗(yàn)信息按某種規(guī)律分成若干組，每組一個(gè)校驗(yàn)位作奇偶測(cè)試，這樣就能提供多位檢錯(cuò)信息，指出哪位出錯(cuò)，為糾錯(cuò)提供依據(jù)，這就是海明碼的基本思想。第34頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期四1．校驗(yàn)位的位數(shù)設(shè)海明碼為N位，其中被校驗(yàn)信息為k位，校驗(yàn)位為r位，即分成r組作奇偶校驗(yàn)，這樣就能產(chǎn)生r位檢錯(cuò)信息。r位信息構(gòu)成一個(gè)指誤字，指誤字有2r種狀態(tài)，其中一種狀態(tài)表示無錯(cuò)誤，余下的2r－1種狀態(tài)，就能指出2r－1位中某位出錯(cuò)，如果要求指出糾正一位出錯(cuò)，則校驗(yàn)位的位數(shù)的確定應(yīng)滿足關(guān)系式

N＝k+r≤2r－1

例如，r＝3，則N＝k+3≤7，所以k≤4。也就是4位被校驗(yàn)的信息應(yīng)配3位校驗(yàn)碼才能實(shí)現(xiàn)校驗(yàn)。第35頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期四表2.4被校驗(yàn)信息位數(shù)與所需校驗(yàn)位位數(shù)k(位)12～45～1112～2627～5758～120…r(位)234567…第36頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2．海明碼的形成設(shè)被校驗(yàn)信息為b1b2…bk，校驗(yàn)位為P1P2…Pr，它們構(gòu)成的海明碼為：H1H2H3…Hn，n=r+k讓Pj占據(jù)海明碼中第2j-1位，而b1b2…bk依序見空占位。示例若N＝11，其中k＝7，則r＝4的海明碼可表示為Hi

1234567891011Pi和bi

P1P2b1P3b2b3b4P4b5b6b7第37頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期四(1)分組原則表2．5海明碼每位所占用的校驗(yàn)位(k=7)表2，6每位校驗(yàn)位所校驗(yàn)海明碼位號(hào)占用的校驗(yàn)位號(hào)說明l234567891011121,241,42,41,2,481,82,81,2,8l＝12＝23＝1+24＝45＝1＋46＝2＋47＝1＋2＋48＝89＝1+810＝2+811＝1＋2＋8校驗(yàn)位位號(hào)被校驗(yàn)的位號(hào)1(P1)1,3,5,7,9,112(P2)2,3,6,7,10,113(P3)4,5,6,74(P4)8,9,10,1lHi

1234567891011Pi和bi

P1P2b1P3b2b3b4P4b5b6b7第38頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期四(2)校驗(yàn)位的取值下面以被校驗(yàn)信息為4位，校驗(yàn)位r＝3為例具體說明海明碼的編碼原理．設(shè)4位被校驗(yàn)信息為b1b2b3b4＝1011，校驗(yàn)位分別為P1、P2、P3。當(dāng)分組采用偶校驗(yàn)時(shí)，

P1＝b1⊕b2⊕b4＝1⊕0⊕1＝0P2＝b1⊕b3⊕b4＝1⊕1⊕1＝1P3＝b2⊕b3⊕b4＝0⊕1⊕1＝0即P1校驗(yàn)著b1、b2和b4，它們作為一個(gè)小組，由于被校驗(yàn)信息是已知的b1＝1，b2＝0，b4＝1，所以當(dāng)分組采用偶校驗(yàn)時(shí)，P1＝0，同理P2＝1，P3＝0。這樣海明碼為H1H2H3H4H5H6H7＝P1P2b1P3b2b3b4＝0110011。第39頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期四(3)指錯(cuò)、糾錯(cuò)原理指誤字由G3G2G1組成。其中，

G3＝P3⊕b2⊕b3⊕b4G2＝P2⊕b1⊕b3⊕b4G1＝P1⊕b1⊕b2⊕b4第40頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.3.3循環(huán)校驗(yàn)循環(huán)校驗(yàn)也是一種具有指錯(cuò)和糾錯(cuò)功能的一種校驗(yàn)方式。為了能指出出錯(cuò)位的位置，循環(huán)校驗(yàn)碼位數(shù)N應(yīng)滿足關(guān)系N＝k+r≤2r－1。其中，K為被校驗(yàn)信息的位數(shù)，r為校驗(yàn)位的位數(shù)．1．循環(huán)碼的形式循環(huán)碼是一種基于模2運(yùn)算建立編碼規(guī)律的校驗(yàn)碼，它通過模2運(yùn)算建立被校驗(yàn)信息和校驗(yàn)位之間的關(guān)系。第41頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期四模2運(yùn)算的規(guī)則如下:模2加法按位加不考慮進(jìn)位，其規(guī)則是0＋0＝0，0＋1＝1，1＋0＝1，1＋1＝0。 例如，1011＋1101＝0110。模2減法按位減不考慮錯(cuò)位，其規(guī)則是0－0＝0，0－1＝1，1－0＝1，1－1＝0。 例如，1011＋1101＝0110．模2乘法按模2加求部分積之和，求和時(shí)不考慮進(jìn)位．例如，1101×1010＝1110010．模2除法求商的規(guī)則是：余數(shù)的首位為1，則商上1；余數(shù)的首位為0，則商上0。按模2減法求部分余數(shù)，每求一位商使部分余數(shù)減少一位，當(dāng)余數(shù)位數(shù)小于除數(shù)時(shí)為最后余數(shù)。 例如：10000÷101商為101，余數(shù)為01。第42頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期四為了表示被除數(shù)、除數(shù)、商及余數(shù)間的關(guān)系，常將它們表示成二進(jìn)制多項(xiàng)式形式．設(shè)二進(jìn)制數(shù)B＝b3b2b1b0，它的二進(jìn)制多項(xiàng)式可以寫成

B(X)＝b3X3＋b2X2＋b1X1＋b0X0

例如，B＝1101可表示成B(X)＝X3＋X2+1。設(shè)被校驗(yàn)數(shù)據(jù)以多項(xiàng)式M(X)表示，用一個(gè)約定的多項(xiàng)式G(X)去除，得到商為Q(X)和余數(shù)R(X)，即

M(X)＝Q(X)·G(X)＋R(X)M(X)－R(X)＝Q(X)·G(X)顯然M(X)－R(X)必定能為G(X)除盡。若以M(X)－R(X)作為校驗(yàn)碼向目的部件傳送，當(dāng)從目的部件取得校驗(yàn)碼時(shí)仍用約定的G(X)去除，若余數(shù)為0，則表明該校驗(yàn)碼正確；若余數(shù)不為0：則表明有錯(cuò)，這便是循環(huán)校驗(yàn)的基本思想．可見獲得校驗(yàn)碼的關(guān)鍵是要獲取R(X)．而要獲得R(X)，就必須確定G(X)，稱G(X)為校驗(yàn)碼的生成多項(xiàng)劍第43頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期四例2.3

對(duì)4位被校驗(yàn)數(shù)據(jù)1101進(jìn)行循環(huán)校驗(yàn)編碼．選擇生成多項(xiàng)式G(X)＝1011。解循環(huán)校驗(yàn)碼形成的過程如下。

(1)將被校驗(yàn)信息1101表示成多項(xiàng)式：

M(X)＝X3＋X2＋1

(2)將M(X)左移r位，得M(X)·Xr，以便拼裝r位余數(shù)(校驗(yàn)位)：

M(X)·X3＝X6＋X5＋X3＝1101000

(3)用r＋1位生成多項(xiàng)式G(X)對(duì)M(x)·Xr作模2除：(4)將左移r位的被校驗(yàn)信息與余數(shù)R(x)作模2加(減)，即形成循環(huán)校驗(yàn)碼N1N2N3N4N5N6N7：

M(X)·X3＋R(X)＝1101000＋001＝1101001

這個(gè)校驗(yàn)碼稱為(7、4)碼，即N＝7，k＝4，

N＝N1N2N3N4N5N6N7＝1101001。由于要求r位余數(shù)，所以G(X)應(yīng)取r+1位。M(X)·X3G(X)＝11010001011

0011011

＝第44頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2．循環(huán)碼的指錯(cuò)、糾錯(cuò)原理

設(shè)目的部件接收到循環(huán)碼后，用約定的G(X)去除:①若余數(shù)為000，則無錯(cuò)；②如果循環(huán)碼中有一位出錯(cuò)，則得到一個(gè)不為0的余數(shù)。上例中設(shè)第7位出錯(cuò)，則余數(shù)將為001，若對(duì)余數(shù)補(bǔ)0后繼續(xù)除下去，則各次余數(shù)將依次為010、100、011、110、111、101，它們分別表示第6到第1位出錯(cuò)，若再繼續(xù)將余數(shù)低位補(bǔ)0除下去，又可得到余數(shù)001到101的反復(fù)循環(huán)，這就是循環(huán)碼名稱的由來。這些余數(shù)指出了循環(huán)碼中的出錯(cuò)位，可用作糾錯(cuò)的依據(jù)，而糾錯(cuò)只需對(duì)出錯(cuò)位取反即可．第45頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期四小結(jié)本章主要介紹數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中的表示方法和校驗(yàn)方法。數(shù)據(jù)分為兩類，一類為數(shù)值數(shù)據(jù)；另一類為非數(shù)值數(shù)據(jù)，它們都是計(jì)算機(jī)加工處理的對(duì)象，都以編碼形式表示。根據(jù)編碼方法的不同，機(jī)器數(shù)有原碼、反碼、補(bǔ)碼和移碼之分，由于補(bǔ)碼表示法(編碼法)符號(hào)位既數(shù)碼化也數(shù)值化，故許多計(jì)算機(jī)采用補(bǔ)碼表示法，以方便對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算處理．

數(shù)值數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中可采用兩種格式進(jìn)行表示，一種是定點(diǎn)格式，另一種是浮點(diǎn)表示法．如何將數(shù)值數(shù)據(jù)表示成機(jī)器要求的定點(diǎn)格式或浮點(diǎn)格式，以及實(shí)現(xiàn)機(jī)器數(shù)間的轉(zhuǎn)換是本章的重點(diǎn)內(nèi)容。

非數(shù)值數(shù)據(jù)沒有大小、正負(fù)之分，它的編碼與字符間僅為一種一一對(duì)應(yīng)表示的關(guān)系。數(shù)據(jù)信息的校驗(yàn)主要解決的問題是：數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中傳送可能會(huì)出錯(cuò)。為了能發(fā)現(xiàn)出錯(cuò)與糾正出錯(cuò)，對(duì)傳送的數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼處理即形成校驗(yàn)碼，以校驗(yàn)碼的形式對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行傳送，當(dāng)傳送的數(shù)據(jù)出錯(cuò)時(shí)及時(shí)指出或自動(dòng)糾正。第46頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

2.1解釋下列術(shù)語(yǔ)：機(jī)器數(shù)BCD碼有權(quán)碼校驗(yàn)碼

2.2寫出下列各數(shù)的原碼、反碼和補(bǔ)碼：

0，－0，0.11010，－0.11011，－0.10000，－0.111112.3已知[X)補(bǔ)形式為0.11010，1.01101，1.00100，求X及－[X]補(bǔ)·2.4設(shè)定點(diǎn)字?jǐn)?shù)的補(bǔ)碼形式為X0X1X2…X7，其中X0為符號(hào)位，求模為多少?2.5已知[X]補(bǔ)＝11101100，求[1/2X]補(bǔ)，[1/4X]補(bǔ)，[2X]補(bǔ)，[4Xl補(bǔ)。

2.6分別寫出十進(jìn)制數(shù)756的8421碼、2421碼和余3碼。

2.7在數(shù)的浮點(diǎn)表示中，數(shù)的正負(fù)由什么決定?數(shù)的精度由什么決定?表示數(shù)的范圍又由什么決定?習(xí)題二第47頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

2.8設(shè)被校驗(yàn)信息為10101101，試分別寫出它的奇校驗(yàn)碼和偶校驗(yàn)碼。

2.98421碼、余3碼、2421碼、ASCII碼這些編碼中哪些是有權(quán)碼?哪些是無權(quán)碼?2.10計(jì)算機(jī)中的數(shù)據(jù)可以分為哪幾類?數(shù)值數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中有哪幾種表示格式?2.11已知[X]補(bǔ)＝0001001，試將[X]補(bǔ)表示成浮點(diǎn)補(bǔ)碼規(guī)格化數(shù)形式，其中，階碼4位，尾數(shù)為8位(各含一位符號(hào)位)．

2.12“BCD碼就是二進(jìn)制數(shù)”，這種說法對(duì)嗎?2.13設(shè)8位被校驗(yàn)信息為01101110，試寫出它的海明校驗(yàn)碼并給出指誤字及其邏輯表達(dá)式．

2.14設(shè)被校驗(yàn)信息為1100，選用G(X)＝X3+X+1為生成多項(xiàng)式，求(7、4)循環(huán)校驗(yàn)碼．

2.15已知浮點(diǎn)數(shù)[X)補(bǔ)＝1011100000，其中，階碼為4位，尾數(shù)為6位(各含一位符號(hào)位)，求X。第48頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.4邏輯代數(shù)與邏輯電路2.4.1邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)是一種二值代數(shù)，它可對(duì)邏輯電路的功能進(jìn)行描述，可用于邏輯電路的設(shè)計(jì)與分析。它描述變量之間的關(guān)系運(yùn)算，變量的取值只有兩種：1或者0。這里的1或0不是量的區(qū)別而是質(zhì)的區(qū)別。本節(jié)討論幾種基本的邏輯運(yùn)算。第49頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期四1.邏輯與（邏輯乘）運(yùn)算邏輯與運(yùn)算簡(jiǎn)稱與運(yùn)算⑴運(yùn)算符號(hào)：×或∧或·⑵運(yùn)算規(guī)則設(shè)邏輯變量為A和B運(yùn)算結(jié)果為F.當(dāng)A和B的取值一定時(shí)，F(xiàn)就相應(yīng)的被確定。A和B的取值有四種不同組合，即00，01，10，11。它們間的運(yùn)算規(guī)則如下：

0×0=0讀作0與0等于0第50頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

0×1=0讀作0與1等于01×0=0讀作1與0等于01×1=1讀作1與1等于1

可見當(dāng)變量取值都為1時(shí)，運(yùn)算結(jié)果才能為1。⑶邏輯表達(dá)式

F=A×B

邏輯與運(yùn)算可省去運(yùn)算符，即F=AB。在描述某一事件時(shí)F表示事件，A、B為事件發(fā)生的條件，邏輯與含義當(dāng)與事件相關(guān)的所有條件都成立時(shí)事件才能發(fā)生。第51頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2邏輯或運(yùn)算（或運(yùn)算）⑴運(yùn)算符號(hào)+或∨⑵運(yùn)算規(guī)則

0+0=0讀作0或0等于00+1=1讀作0或1等于11+0=1讀作1或0等于11+1=1讀作1或1等于1⑶邏輯表達(dá)式

F=A+B第52頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期四

或運(yùn)算中，若變量中只要有一個(gè)變量的取值為1，則運(yùn)算結(jié)果為1。第53頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期四3.邏輯非運(yùn)算（邏輯求反）⑴運(yùn)算符號(hào)變量上方加橫線表示。⑵運(yùn)算規(guī)則

=1讀作0的非等于1=0讀作1的非等于0⑶表達(dá)式

F=第54頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期四4.邏輯異運(yùn)算（異或運(yùn)算）⑴運(yùn)算符號(hào)：⑵運(yùn)算規(guī)則邏輯異運(yùn)算包含基本運(yùn)算中的與運(yùn)算和或運(yùn)算。規(guī)則是兩個(gè)變量中僅一個(gè)取值為1時(shí)，F(xiàn)取值為1，否則F取值為0。

ABF000011101110第55頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期四⑶邏輯表達(dá)式

F=AB表達(dá)式的的實(shí)際含義是F=A+B,表達(dá)式中若要使A=1則必須A=1,B=0;B=1則必須A=0,B=1。兩項(xiàng)中有一項(xiàng)與的結(jié)果為1則F=1。第56頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.4.2邏輯門電路

計(jì)算機(jī)中各種復(fù)雜的控制都可以用與、或、非及復(fù)合的邏輯關(guān)系表示，滿足這些邏輯關(guān)系的電路也相應(yīng)被設(shè)計(jì)。計(jì)算機(jī)中復(fù)雜的電路都由實(shí)現(xiàn)基本邏輯運(yùn)算的基本電路組成，這些基本電路通常稱為邏輯門電路。與邏輯運(yùn)算對(duì)應(yīng)地有與門、或門、非門、異或門電路。本課程以較簡(jiǎn)單的線路介紹各種門電路的組成，并簡(jiǎn)要地說明它們的邏輯功能。第57頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期四1.與門

與門是實(shí)現(xiàn)邏輯與運(yùn)算的電路。⑴電路圖（舉例）

⑵工作原理二極管的單向?qū)щ娦约般Q位作用。⑶邏輯表達(dá)式

F=ABC⑷邏輯符號(hào)（用作表示、設(shè)計(jì)電路）第58頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期四2.或門

或門是實(shí)現(xiàn)或運(yùn)算的邏輯門電路。⑴電路（舉例）⑵工作原理輸入輸出關(guān)系：一高必高全低才低⑶邏輯表達(dá)式

F=A+B+C⑷邏輯符號(hào)第59頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期四3.非門（反相器）⑴電路⑵工作原理⑶邏輯表達(dá)式

F=⑷邏輯符號(hào)第60頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期四4.與非門（復(fù)合門電路）⑴電路（可以基本門電路組成）⑵電路組成工作原理輸入/輸出關(guān)系：一低/必高全高/為低⑶邏輯表達(dá)式⑷邏輯符號(hào)第61頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期四5.與或非門（復(fù)合門）⑴電路⑵組成、工作原理只要有一個(gè)與門的輸出為高電平則與或非門的輸出為低電平。⑶邏輯表達(dá)式：⑷邏輯符號(hào)第62頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期四6.異或門⑴電路（復(fù)合門電路）⑵組成特征工作原理實(shí)用特征⑶邏輯表達(dá)式F=AB⑷邏輯符號(hào)第63頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期四7.三態(tài)輸出（門）電路⑴電路（復(fù)合門電路）⑵組成特征工作原理第64頁(yè)，共76頁(yè)，2023年，2月20日，星期四⑵組成特征工作原理①當(dāng)